Dise No De Experimentos - Facultad De Ciencias

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Diseño de Experimentos[Métodos y Aplicaciones]

Diseño de Experimentos[Métodos y Aplicaciones]Oscar O. Melo M.Luis A. López P.Sandra E. Melo M.Universidad Nacional de ColombiaFacultad de CienciasSede Bogotá

vi, 544 p. : 46 il. 00ISBN 978-958-701-815-81. Diseño de ExperimentosOscar O. Melo M.Luis A. López P.Sandra E. Melo M.Diseño de Experimentos Métodos y Aplicaciones, 1a. edición.Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá.Facultad de Ciencias, 2007Mathematics Subject Classification 2000: 55-01.c Edición en castellano: Oscar O. Melo M., Luis A. López P., Sandra E. Melo M.Universidad Nacional de Colombia.Diagramación y diseño interior en LATEX:Oscar O. Melo M., Luis A. López P.,Sandra E. Melo M.Gráficas interiores: los autores.Primera impresión, 2007Impresión:Pro-Offset Editorial S.A.Bogotá, D. C.COLOMBIA

A: mis padres Luis Alfredo (en memoria) y Benedicta,mis hijos David y DanielLuis AlbertoA: nuestros padres Marı́a y GustavoOscar y Sandra

PrólogoEsta obra que ponemos a consideración de la comunidad estadı́stica, se concibió ante el incremento constante del manejo de métodos experimentalesen diferentes campos de la investigación cientı́fica; por ello presenta temasde interés relevantes en muchas áreas del conocimiento cientı́fico, en un lenguaje asequible a los investigadores a quienes se le demanda conocimientobásico de Métodos Estadı́sticos. La temática que se aborda, en general puedeencontrarse en muchos otros textos del área de los Diseños de Experimentos,los Modelos Lineales y la Superficies de Respuesta, sin embargo, el enfoqueteórico práctico que le damos al libro le da una particularidad especial dentrodel marco de los diferentes textos de Diseños de Experimentos de los cualestenemos conocimiento. Nuestra motivación fundamental lo constituyen lostrabajos de Hinkelmann y Kempthorne (1993, 2005), como libros básicos,estos autores contribuyeron a darnos una visión más amplia de la estadı́sticaexperimental.El libro se divide en doce capı́tulos, cada uno de ellos con un buen acerbo deejercicios, algunos de ellos orientados en datos reales de ensayos conducidosen la Universidad Nacional o en otras instituciones de investigación. En elcapı́tulo uno titulado principios básicos del diseño de experimentos es concebido como una herramienta fundamental desde la metodologı́a cientı́fica, sehace un recorrido por diferentes conceptos del Diseño Experimental, familiarizando a los lectores con la terminologı́a propia de esta disciplina, ası́ comomotivándolos a que continúe con las lecturas posteriores de los capı́tulos dellibro. En el capı́tulo dos, se hace una revisión acerca de la comparación dedos muestras aleatorias independientes procedentes de poblaciones conocidas o no, se presentan los resultados de Bradley y Blackwoo (1989), para lacomparación simultanea de medias y varianzas en poblaciones normales. Porsu importancia en la teorı́a de los diseños Experimentales, se presenta en el6

7capı́tulo tres una revisión de los Modelos Lineales de Gauss-Markov, enfatizando en los modelos de rango incompleto con estructura desbalanceadade datos, caracterizando en forma sencilla las diferentes sumas de cuadradosasociadas a las hipótesis lineales que sean estimables.A partir del capı́tulo cinco, se presentan los diferentes tipos de diseños teniendo en cuenta el concepto de control del error experimental, iniciandocon el diseño sin restricción en la aleatorización, como la forma más simplede concebir los diseños; se busca en este capı́tulo, divulgar los métodos paramétricos y no paramétricos en el estudio de tratamientos con efectos fijosy aleatorios ası́ como la determinación de los tamaños óptimos de muestraen diseños completamente aleatorizados (DCA) y con submuestreo.En el capı́tulo seis, se hace una revisión de los métodos de comparacionesplaneadas y no planeadas bajo normalidad, presentando adicionalmente diferentes estrategias y procedimientos para la verificación de supuestos, enel caso de información procedente de poblaciones normales. Por su importancia en la investigación experimental, se presenta en el capı́tulo siete losdiseños en bloques completamente aleatorizados (DBCA) con estructura balanceada y desbalanceada, enfatizando en los bloques completos; aunque sehace un breve estudio de los bloques incompletos, tema que será ampliadoen otro volumen que se encuentra en preparación. En el capı́tulo ocho, selleva a cabo el estudio de los diseños con doble control local en la aleatorización, enfatizándose en los diseños en cuadros latinos (DCL) completose incompletos; adicionalmente se hace una revisión general del análisis decovarianza como método para reducir el error experimental, se enfatiza enel estudio de una covariable cuando los ensayos experimentales se conducenen DCA, DBCA y DCL.En los capı́tulos ocho, nueve y diez, se aborda el estudio de los arreglosfactoriales, introduciendo la noción de diseños de tratamientos simétricos yasimétricos; enfatizando en los principios de confusión parcial y total condos y tres niveles, los diseños factoriales fraccionados, teniendo en cuentalas fracciones regulares e irregulares y al final del capı́tulo once, se estudianlos diseños en parcelas divididas y subdivididas, las cuales tienen gran relevancia en investigación agropecuaria. Finalmente en el capı́tulo doce se llevaa cabo una introducción a la metodologı́a de superficies de respuestas, conmodelos de primero y segundo orden.

8El libro tiene al final de cada capı́tulo, la implementación de algunas de lasaplicaciones con SAS, aunque esa misma programación se realizó con el software libre R, la cual por cuestión de espacio no se incluyó en el texto. Por elnivel presentado en el libro, este puede servir de apoyo a los estudiantes depregrado y especialización en estadı́stica en su primer curso de la asignaturaDiseño de Experimientos. Sin embargo, algunos capı́tulos pueden ser útiles alos estudiantes de maestrı́a en estadı́stica, a la vez puede servir de consulta alos investigadores de otras áreas del conocimiento que hagan uso de técnicasexperimentales.Debemos expresar nuestros agradecimientos a nuestros estudiantes de pregrado en estadı́stica de la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotáquienes a lo largo de los últimos diez años colaboraron con la revisión permanente de los borradores, hacı́an correcciones y presentaron sugerencias,las cuales contribuyeron ampliamente a mejorar el manuscrito. Expresamos también nuestro agradecimiento al colega y amigo Luis Guillermo Dı́az,quien dedicó mucho de su tiempo a leer el manuscrito, y estuvo siempredispuesto a ayudar. Agradecemos especialmente a los estudiantes Fabio Fajardo, Gisela Castrillón, Sandra Ximena Moreno M. y Willian Javier LlanosP. por su valiosa asistencia en el procesamiento del texto. Agradecemos ala oficina de publicaciones de la facultad y del Departamento en cabeza delos profesores Gustavo Rubiano y Campo Elı́as Pardo , de quienes contamoscon todo el apoyo necesario. También agradecemos a la dirección del departamento de estadı́stica y a la división de investigaciones Bogotá DIB, por elapoyo prestado.Este trabajo hace parte de la contribución académica del grupo de investigación en Estadı́stica Aplicada a la Investigación Experimental, Industria yBiotecnologı́a.Los errores e imperfecciones, compañeros inseparables de los textos escritos,son de la exclusiva responsabilidad de los autores.

ÍndicePREFACIO61. Principios del diseño de experimentos11.1. Método cientı́fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.2. Tipos de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.3. Unidades experimentales y muestrales . . . . . . . . . . . . .71.4. Fuentes de variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.5. Control de la variación del no tratamiento . . . . . . . . . . .121.6. Propiedades del diseño estadı́stico. . . . . . . . . . . . . . .141.7. Replicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171.8. Aleatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181.9. Control local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211.10. Clasificación de los diseños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221.11. Estrategia de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251.11.1. Efecto de diseño de control del error . . . . . . . . . .261.11.2. Diseño de tratamientos. . . . . . . . . . . . . . . . .261.11.3. Diseño de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281.12. Recomendaciones para abordar un estudio experimental . . .291.13. Principio general de inferencia y tipos de análisis estadı́sticos331.14. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40i

ÍNDICEii2. Inferencia sobre dos muestras aleatorias432.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .432.2. Teorı́a basada en normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .442.2.1. Inferencia sobre diferencia de medias poblacionales cuando las varianzas son iguales . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.2. Inferencia sobre el cociente de varianzas . . . . . . . .462.2.3. Inferencia sobre diferencia de medias poblacionales cuando las varianzas son desiguales . . . . . . . . . . . . . 482.3. Efecto de no normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .522.3.1. Pruebas no paramétricas . . . . . . . . . . . . . . . . .542.3.2. Estimación robusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .582.4. Prueba estadı́stica multivariada. . . . . . . . . . . . . . . . .612.5. Comparaciones pareadas, estudio de un test simultáneo. . .642.5.1. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para comparaciones pareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .672.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .683. Modelos lineales743.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .743.2. Conceptos básicos de modelos lineales . . . . . . . . . . . . .743.2.1. Modelo superparametrizado (Modelo S) . . . . . . . .753.2.2. Modelo de medias de celdas . . . . . . . . . . . . . . .783.3. Estimabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .803.3.1. Estimadores lineales insesgados (ELIS) . . . . . . . . .813.3.2. Transformaciones lineales y estimabilidad en modelossuperparametrizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .893.4. Modelos lineales particionados y sumas de cuadrados asociadas 923.4.1.Modelo particionado en dos partes . . . . . . . . . . .923.4.2. Modelo particionado en tres partes . . . . . . . . . . .973.4.3. Modelo particionado en K partes ordenadas . . . . . .99

ÍNDICEiii3.5. Sumas de cuadrados y funciones estimables . . . . . . . . . . 1033.5.1. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo I . . . 1043.5.2. Sumas de cuadrados tipo I. . . . . . . . . . . . . . . 1043.5.3. Funciones estimables tipo I . . . . . . . . . . . . . . . 1043.5.4. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo II . . 1063.5.5. Funciones estimables tipo II . . . . . . . . . . . . . . . 1063.5.6. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo III . . 1073.5.7. Funciones estimables tipo III . . . . . . . . . . . . . . 1073.5.8. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo IV . . 1093.5.9. Funciones estimables tipo IV . . . . . . . . . . . . . . 1093.6. Hipótesis más comunes sobre filas y columnas . . . . . . . . . 1103.7. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194. Clasificación de modelos en el análisis de varianza.1304.1. Clasificación de los modelos en el análisis de varianza . . . . . 1304.1.1. Supuestos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . 1314.2. Diagramas de estructuras y análisis de varianza. . . . . . . . 1334.2.1. Diagramas de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . 1344.2.2. Derivación de fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.3. Ilustración del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.4. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1544.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1555. Diseños completamente aleatorizados.1585.1. Diseño completamente aleatorizado . . . . . . . . . . . . . . . 1585.2. Principios del análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . 1615.3. DCA a través del modelo superparametrizado . . . . . . . . . 1645.3.1. Hipótesis asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

ivÍNDICE5.4. DCA a través del modelo de medias de celda . . . . . . . . . 1725.4.1. Reducción de la suma de cuadrados . . . . . . . . . . 1745.4.2. Hipótesis asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1765.5. Modelo de componentes de varianza . . . . . . . . . . . . . . 1785.6. Análisis de un DCA a través de pruebas de localización. . . 1855.6.1. Prueba de Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . 1865.7. Número de réplicas en un diseño completamente aleatorizado 1895.7.1. Obtención del tamaño de la muestra a partir de lapotencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.7.2. Método de Harris-Hurvitz-Mood (HHM) . . . . . . . . 1985.7.3. Método de Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.7.4. Número de réplicas en el modelo de efectos aleatorios2025.7.5. Determinación del tamaño de muestra con costo variable por tratamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.8. Submuestreo en diseños completamente aleatorizados . . . . . 2075.8.1. Modelo lineal en un DCA con submuestreo . . . . . . 2085.8.2. Inferencias con submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . 2095.9. Comparación de un DCA sin y con. . . . . . . . . . . . . . . 2095.10. Submuestreo con factores aleatorios. . . . . . . . . . . . . 2135.10.1. Tamaño óptimo de muestra con un costo fijo (Co) . . 2155.10.2. Muestra más económica para una precisión dada deestimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2165.11. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185.12. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2196. Pruebas de comparaciones múltiples.2356.1. Pruebas de comparaciones múltiples . . . . . . . . . . . . . . 2356.1.1. Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.1.2. Procedimientos de comparaciones múltiples . . . . . . 236

ÍNDICEv6.2. Verificación de supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2476.2.1. Causas de desvı́os de supuestos . . . . . . . . . . . . . 2486.2.2. Análisis gráfico y medidas descriptivas de los residuales 2496.2.3. Prueba de significancia para detectar anomalı́as . . . . 2536.2.4. Pruebas para detectar heterocedasticidad . . . . . . . 2546.2.5. Pruebas de normalidad. . . . . . . . . . . . . . . . . 2636.2.6. Pruebas de no aditividad . . . . . . . . . . . . . . . . 2696.3. Solución a los problemas de no homocedasticidad. . . . . . . 2746.3.1. Uso de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 2746.3.2. Uso de las transformaciones para estabilizar varianza . 2756.3.3. Uso de transformaciones para corregir no normalidad . 2786.3.4. Transformación de Box - Cox . . . . . . . . . . . . . . 2806.4. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2826.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2837. Diseño de bloques completamente aleatorizados2887.1. Análisis estadı́stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.2. Estimación de una observación faltante . . . . . . . . . . . . . 3017.3. Eficiencia de un DBCA frente a un DCA . . . . . . . . . . . . 3047.4. Bloques con submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3067.5. Formas de obtener las sumas de cuadrados . . . . . . . . . . . 3077.6. Diseño en bloques incompletos . . . . . . . . . . . . . . . . . 3157.6.1. Estructuras matriciales de los bloques incompletos . . 3167.7. Análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3247.8. Diseño en bloques incompletos balanceados . . . . . . . . . . 3277.8.1. Estimación de datos faltantes . . . . . . . . . . . . . . 3367.8.2. Método de Scheffé para comparaciones múltiples . . . 3377.9. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

ÍNDICEvi7.10. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3418. Diseños en cuadro latino y análisis de covarianza3508.1. Diseño en cuadro latino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3508.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3508.1.2. Estimación de un dato faltante en un DCL . . . . . . 3578.1.3. Series de cuadros latinos . . . . . . . . . . . . . . . . . 3588.2. Eficiencia de un DCL frente a un DCA y un DBCA. . . . . 3628.3. Diseño en Cuadrado Greco-Latino . . . . . . . . . . . . . . . 3648.4. Análisis de covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3688.4.1. Análisis de covarianza en un DCA . . . . . . . . . . . 3718.4.2. Covariables afectadas por los tratamientos . . . . . . . 3898.4.3. Análisis de covarianza en un DBCA . . . . . . . . . . 3908.4.4. Análisis general de covariables. . . . . . . . . . . . . 3988.5. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4028.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4048.7. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4118.7.1. Campo de Galois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4118.7.2. Geometrı́as finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4138.7.3. Cuadros latinos ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . 4149. Experimentos factoriales4189.1. Caracterı́sticas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4189.2. Diseño factoriales 2k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4229.2.1. Diseño factorial 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4239.2.2. Diseño factorial 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4309.2.3. Generalización del diseño factorial 2k . . . . . . . . . . 4409.3. Experimentos Factoriales 3k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4429.3.1. Diseño factorial 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

ÍNDICEvii9.3.2. Diseño factorial 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4599.3.3. Generalización del diseño factorial 3k . . . . . . . . . . 4709.4. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4719.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4749.6. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4819.6.1. Ideas básicas sobre congruencia . . . . . . . . . . . . . 4819.6.2. Breve introducción a conceptos básicos de teorı́a degrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48310.Confusión en experimentos factoriales48810.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48810.2. Confusión en series 2k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49110.2.1. Confusión del diseño factorial 2k en dos bloques . . . 49110.2.2. Confusión del diseño factorial 2k en cuatro bloques . . 49910.2.3. Confusión del diseño factorial 2k en 2p bloques . . . . 50210.3. Confusión en series 3k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50210.3.1. Confusión del diseño factorial 3k en tres bloques . . . 50310.3.2. Confusión del diseño factorial 3k en nueve bloques . . 50510.3.3. Confusión del diseño factorial 3k en 3s bloques . . . . 50710.4. Confusión en series pk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50810.5. Confusión Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50910.6. Confusión en experimentos factoriales asimétricos . . . . . . . 51510.7. Implementación en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51710.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51911.Diseños factoriales fraccionados y parcelas divididas52511.1. Diseños factoriales fraccionados . . . . . . . . . . . . . . . . . 52511.1.1. Fracción un m

del marco de los diferentes textos de Dise nos de Experimentos de los cuales tenemos conocimiento. Nuestra motivaci on fundamental lo constituyen los trabajos de Hinkelmann y Kempthorne (1993, 2005), como libros b asicos, estos autores contribuyer

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