Kehidupan Kita Dikelilingi Dengan Bentuk-bentuk 3D

Kehidupankita dikelilingidengan bentuk-bentuk 3D Bentuk-bentuk3Dmempunyai panjang,lebar dan tinggi.

Bentuk-bentuk3D:KUBOIDKUBUSSILINDERPRISMA

KONPIRAMIDSFERA

Bentuk 2D ialah model geometrisuatu objek sebagai rajah duadimensi.Mempunyai dua dimensi. Misalnyapanjang dan lebar.

Bentuk-bentukSEGIEMPATSAMA2D.SEGI EMPAT TEPATBULATANTRAPEZIUMSEGI TIGA

SEGI TIGABERSUDUTTEGAKDEKAGONSEGIEMPAT SELARIDODEKAGONPENTAGONHEKSAGON

Poligonialah rajah 2 dimensi dengan tepilurus dan tertutup. antara yang berikut, yang manakah poligon?ADBECF

- ialah hasiltambah sisi yang menutupi rajah.BentukPerimeter

Kiraperimeter rajah berikut:APerimeter AB BC CD DE EA 5 4 5 4 5 23 cm5 cmEBDC4 cm

Poligondengan empat sisi yang sama panjangdan bersudut 90o hasiltambah sudut ialah 360o.

Luassegiempat samapanjangpanjang lebarlebarLuas panjang X panjang

Luassegiempat tepatpanjanglebarLuas panjang X lebar

Poligondengan 2 pasang sisi yang selari. Hasiltambah sudut pedalaman ialah 360º

Poligondengan empat sisi yang samapanjang. Hasiltambah sudut pedalaman ialah 360º

tinggitapak.Luas tapak X tinggi

10 cm16 cmLuas tapak X tinggi 16 X 10 160 cm²

8 cm7 cm12 cmLuas 1 (hasiltambah sisi bertentang yg selari) X tinggi2 1X (8 12) X 72 70 cm²

Sebuahlayang-layang memiliki sepasangsepasang sisi yang sama panjang. Sebuah layang-layang dibuat dari dua buahsegi tiga sama kaki yang saling berimpit disisi alasnya.

Poligondengan 3 sisi Jumlah sudut pedalaman ialah 180º

Adalahsegi tiga yang mempunyai semua sisisama panjang Setiap sudut berukuran 60º

Segitiga bersudut tegak (Right angle Triangle)- segitiga dengan satu daripada sudutnya berukuran 90o-Sisi terpanjang XZ dinamakan hipotenus dandua kaki lain XY dan YZ bertemu pada sudut tepat 90o-ciri istimewa segitiga ini memberikan hubunganTeorem Phythagoras(Hipotenus)2 (XY)2 (YZ)2

segitiga yang mempunyai dua sisi yang samapanjang

-segitiga dengan ketiga-tiga sisi tidak samapanjang.

Segitigabersudut tirus (Acute Triangle)- segitiga dengan tiga sudut tirus. Segitigabersudut cakah (Obtuse Triangle)- segitiga dengan satu sudut cakah.- satu daripada sudutnya berukuran lebih dari 90º

Luassegitigatinggitapak.1Luas X tapak X tinggi2

5 cm4 cm6 cmLuas 1X tapak X tinggi21 X6X42 12 cm²

Sudutdalam sebuah poligon ialah sudutpedalaman.

Sudutyang terbentuk di antara sisi yangdipanjangkan dan sisi bersebelahan disebutsebagai sudut peluaran. Misalnya

Hasiltambahsudut peluaran bagi sebuah poligon 360º Jika n ialah bilangan sisi suatu poligon, makahasiltambah sudut pedalaman bagi poligon itu ialah

Semuapoligon yang mempunyai lebih daritiga bucu boleh dibahagikan kepada segitigasegitiga dengan menyambungkan satu bucukepada bucu-bucu lain. Hasiltambahsudut pedalaman Bilangan segitiga X 180º

Bilanganpermukaan : 6 Bilanganbucu: 8 Bilangantepi: 12

tinggilebarPanjang lebar tinggipanjangIsipadu panjang X lebar X tinggi panjang X panjang X panjang

tinggilebarpanjangLuas 6 X ( panjang X panjang )

Bilangan permukaan : 6 Bilangan bucu: 8 Bilangan tepi: 12 Muka – berbentuk segiempat sama atausegiempat tepat

Tinggi ( c)Lebar (b)Panjang (a)Luas permukaan 2(ab) 2 (bc) 2(ac)

tinggilebarpanjang Isipadu panjang X lebar X tinggi

Mempunyaitapak dan muka atas yang rata Tapak dan muka atas adalah sama Mempunyai satu permukaan melengkung Bukan sejenis polihedron

Isipadu luas tapak X tinggi r² X tSILINDER

Luas permukaan 2 luas tapak luas permukaanTinggi(t)melengkung 2 r² 2 r tJejari(r)

Mempunyai keratan rentas yang sama sepanjangbentuk tersebut Merupakan sebuah polihedron. Keratan rentas adalah sebuah poligon Misalnya jika keratan rentas ialah sebuahbulatan, maka ia adalah sebuah silinder

Prisma segiempat sama:kubus:Cross-ection:Keratan rentas:Keratan rentas:(kubus ialah sebuah prisma, keratan rentasnyaadalah segiempat sama)

Prisma segitiga:Prisma Pentagonal:Keratan rentas:Keratan rentas:

Isipadu luas keratan rentas X tinggi 1 X tapak X tinggiX t2keratan rentas segitiga

Piramidialah polihedron dengan tapakpoligon dan muka lainnya adalah segitiga. Piramid terbentuk apabila muka berbentukpoligon disambung ke satu titik (puncak) Piramid yang mempunyai n bucu mempunyain muka berbentuk segitiga

Luas permukaan luas tapak luas permukaan sisi

Isipadu1 X luas tapak X tinggi3

Mempunyaitapak rata Mempunyai satu permukaan melengkung Mempunyai satu sisi melengkung Bukan polihedron

Isipadu1 X luas tapak X tinggi31 x3 r²X t

Luas permukaans luas tapak luas permukaanmelengkung r² rs

Tiadapermukaan rata Tiada tepi lurus satu permukaan melengkung

Isipadu SFERA4 r³3

Luas permukaan 4 r²SFERA

Definisiruang (spatial sense) Kenapa kanak-kanak perlu belajar geometri? Kepentingan ruang dalam kehidupan harian. Pembelajaran Geometri dengan Model Van Hiele

Spatialsense/ruang adalah perasaan intuitif(gerakhati)kepada bentuk dan ruang. Iamelibatkan penerokaan bentuk dua dan tigadimensi melalui aktiviti lipatan kertas,transformasi, teselasi dan pemetaan. Geometriwujud dalam kehidupan kita – seni, alamdan juga benda-benda buatan manusia.Pemahaman tentang geometri diperlukan semasakita mereka bentuk sebuah lapangan terbang,bangunan, perabot, mukasurat sebuah surat khabaratau pun sehelai baju.

Pengajarangeometri perlu dilaksanakan diperingkat awal persekolahan iaitu prasekolah, diikuti sekolah rendah danditeruskan ke peringkat sekolah menengah. Kenapabelajar geometri ?

Penyelesaian masalah -Mempelajari matematikdan geometri menyediakan murid untukmenyelesaikan masalah yang dihadapi setiaphari Membantu murid memperolehi pengetahuan Membekalkan konsep asas dan pemikirankritikal berkaitan geometri Meningkatkan kebolehan kanak-kanakmemanipulasi persekirtaran 3D mereka.

Muriddapat menggunakan pemahaman tentangruang dan pengetahuan tentang ciri bentuk danruang dalam kehidupan seharian. Membekalkanpengetahuan asas danpemahaman geometri untuk kerjaya masadepan terutamanya dalam bidang teknikal danvokasional. Geometri adalah satu cabang yangpenting dalam kerjaya sebagai arkitek,jurutera, hiasan dalaman dll.

Dalammerancang aktiviti serta pengalamanpembelajaran bagi kanak-kanak, guru perlumengambil kira perkembangan intelek kanak-kanak. Pierre van Hiele dan isterinya, Dina van HieleGeldof memainkan peranan penting dalam merekabentuk kurikulum geometri.

Mengikutvan Hiele kanak-kanak perlu belajargeometri mengikut lima tahap atau peringkat. Idea-idea geometri bagi murid-murid berkembangmengikut hiraki tahap-tahap. Aktiviti pembelajaran mesti mengikut peringkatperingkat. Hipotesis menunjukkan kanak-kanak yangterlepas/melangkau peringkat akan menghadapimasalah dan akan menghalang perkembangankonsep geometri mereka.

Kajianvan Hiele menunjukkan murid mulabelajar mengenal bentuk, diikuti denganmenganalisa ciri-ciri bentuk tersebut. Seterusnya mereka dapat kenalpastihubungan antara bentuk-bentuk danmembuat deduksi mudah. Hanya selepas menguasai tahap ini, muriddapat membentuk bukti-bukti deduktif.

Mengikutvan Hiele terdapat 5 tahappemikiran geometri Tahap 0. Visualisasi(Visual) Tahap 1. Analisis(Analysis) Tahap 2. Abstrak(Abstract) Tahap 3. Deduksi(Deduction) Tahap 4. Penegasan (Rigor)

Tahap 0: Visualisasi Murid dapat Kenalpasti objek melalui bentuk keseluruhannya. Kenalpasti, membanding dan mengumpul bentukmengikut rupa sepenuhnya.(sorts shapes on the basis of appearance as a whole) Selesaikan masalah menggunakan ciri umum dan teknikteknik asas (e.g., mengukur, menindan/melapis). Menggunakan bahasa informal. (eg. Sfera bola) TIDAK mengenali dari aspek ciri-ciriTahap 0: mengenal-visualisasi dan menamakan bentuk

Contoh Tahap 0: Visualisasi Ia telah diterbalik Ia merupakan imej cermin

Murid dapat Kenal dan menerangkan sesuatu bentuk (contoh:segiempat tepat) dari segi ciri-cirinya.Menemui ciri-ciri melalui ujikaji – meneliti,mengukur, melukis dan membuat model.menggunakan bahasa dan simbol formalMasih TIDAK menggunakan takrif yang mencukupiuntuk menerang suatu bentuk. Hanyamenyenaraikan banyak ciri-ciri.Tahap 1: analisis-menerangkan ciri-ciri

Murid dapat Menakrifkan suatu rajah dengan memberi ciri-cirinyapada tahap yang mencukupi/ minimum.Memberi hujah-hujah tidak formal dan menemui ciriciri baru secara deduksi.Tahap 2;mengkelaskan- dan membuatgeneralisasi mengikut ciri-ciri

Jika saya dapat cariluas segi empattepat, maka sayadapat cari luassegitiga!h12bhLuas segitiga 1 bh2

Murid dapat: Mengenal dan menggunakan aksiom( pernyataaan logik yang dianggap benar tetapitidak terbukti.)Mewujudkan, membanding dan membezakanbukti-bukti yang berbeza.Menggunakan hujah deduktif (bukti) untukmengesahkan andaian merekaTahap 3: membuktikan menggunakan aksiomdan definisi.

Pada rajah ABC,jika BM ialah median,Saya dapat buktikanLuas ABM luas MBC.AMBC

Murid pada tahap ini dapat membanding aksiom(con: geometri Euclidean and non-Euclidean).(rigorously establishes theorems in differentaxiomatic systems in the absence of referencemodels.)

Tahapadalah berurutan. Pelajar tidak bolehmelangkau tahap. Jika tahap pengajaran dan pemahaman berbeza,pembelajaran yang berlaku amatlah sedikit. Tahap bermula dengan pendekatan induktif dan bergerakke arah pendekatan deduktif. Murid mula belajar dengan pelbagai contoh objekgeometri. Semakin mereka maju, mereka menemuipersamaan yang membolehkan mereka mengkelas objekmengikut kumpulan dan membuat andaian. Mereka perlu bergerak ke tahap deduktif untukmembuktikan atau menyangkal andaian mereka.

Tahap-tahaptidak dipengaruhi oleh umur. Tahap dipengaruhi oleh tahap pengalaman. Untuk maju ke peringkat berikutnya, arahanmestilah berurutan. Bila arahan (isi kandungan atauperbendaharaan kata atau lain-lain) beradapada tahap yang tidak sesuai, murid tidakdapat faham. Mereka mungkin dapatmenghafal, tetapi tanpa memahami isikandungan.

Tiga tahap pertama berlaku dalam pendidikansekolah rendah. Pada tahap 0, murid dapat: Kenaldan label bentuk seperti bulatan, segi empat sama,segi tiga, Namakan pepejal mudah dan asas atau menggunakannama kurang formal seperti kotak atau bola. Kenal pepejal mudah-kubus, sfera, silinder, piramid dankon. Pada tahap 1, murid dapat menerangkan ciri-ciribentuk 2D dan pepejal. Bahasayang digunakan tidak semestinya istilahmatematik yang tepat. Sfera dinamakan sebagai bola,segiempat mempunyai empat sisi yang lurus-membawamaksud sudut tegak.

Tahap2 bermula pada tahap peringkat 2 sekolahrendah (darjah 4-6) Murid mengkelaskan dan mengatur/menyusun bentukdan pepejal mengikut ciri-cirinya.Tahap 3 dan 4 berkisar pada tahap pemikiran yanglebih maju dan merujuk kepada pemahaman yanglebih jelas tentang geometri. Murid pada tahap inidapat membuktikan teorem tanpa pengalamankonkrit. Pembelajaran geometri tahap ini adalahuntuk sekolah menengah dan menengah atas.

Kenal dan label bentuk seperti bulatan, segi empat sama, segi tiga, Namakan pepejal mudah dan asas atau menggunakan nama kurang formal seperti kotak atau bola. Kenal pepejal mudah-kubus, sfera, silinder, piramid dan kon. Pada tahap 1, murid dapat menerangkan ciri-ciri bentuk 2D dan pepejal. Bahasa yang digunakan tidak semestinya istilah