REPUBLIKA NG PILIPINAS TANGGAPAN NG PANGULO NG FILIPINAS .
REPUBLIKA NG PILIPINAS TANGGAPAN NGPANGULO NG FILIPINAS KOMISYON SA MASMATAAS NA EDUKASYONMga Panimula sa MATEMATIKA SA MAKABAGONG DAIGDIGPamagat ng Kurso: Matematika sa Makabagong DaigdigBílang ng Yunit: 3 yunitDeskripsiyon ng Kurso:Tinatalakay ng kurso ang kalikasán ng matematika, ang pagpapahalaga sa praktikal, intelektuwal, at estetikong dimensiyon nito, at ang pagsasapraktika sa mgakagamitang pangmatematika sa pang-araw-araw na búhay.Magsisimula ang kurso sa isang introduksiyon sa kalikasán ng matematika bílang pagsusuri sa mga disenyo (ng kalikásan at ng kapaligiran) at bílangpagsasapraktika ng induktibo at deduktibong pangangatwiran. Sa pamamagitan ng pag-aaral sa mga paksang ito, hinihikayat ang mga mag-aaral na lagpasanang tipikal na pagtingin sa matematika bílang simpleng set ng mga pormula kung hindi bílang isang mulaan ng estetika sa mga disenyo ng kalikásan, halimbawa,at isang mayamang wika sa sarili nito (at sa agham) na pinaiiral ng lohika at pangangatwiran.Susundan ang kurso ng pagsipat kung paanong ang matematika ay nagsisilbing kagamitan para sa pag-unawa at pagtalakay sa iba’t ibang aspekto ngkasalukuyang pamumuhay, tulad ng pamamahala sa pansariling pinansiya, paggawa ng mga pasiyang panlipunan, pagpapahalaga sa mga disenyongpangheometrika, pag-unawa sa mga code na ginagamit sa data transmission at seguridad, at patas na paghahati ng limitadong pinagkukunang-yaman. Ang mgaaspektong ito ay makapagbibigay ng mga pagkakataon upang aktuwal na maisapraktika ang matematika sa malawak na saklaw ng mga pagsasanay namakapagpapagitaw sa iba’t ibang dimensiyon ng matematika bílang isang paraan ng pagkatuto, at susubok sa pag-unawa at kakayahan ng mga mag-aaral. (CMONo. 20, serye ng 2013)Inaasahang MatututuhanSa pagtatapos ng kurso, magagawa ng mga mag-aaral na:Kaalaman1. Talakayin ang kalikasán, kahulugan at gámit ng matematika;2. Gamitin ang iba’t ibang uri ng pangangatwiran sa pagpapatibay ng mga pahayag at argumento kaugnay ng matematika at mga konsepto nito;3. Talakayin ang wika at simbolo ng matematika;1
Kasanayan1. Gamitin ang iba’t ibang kagamitang pang-estadistika sa pagproseso at pamamahala ng numerikal na data;2. Suriin ang mga code at sistema ng mga code para sa identipikasyon, at mga gamit-pribado at panseguridad;3. Gamitin ang matematika sa iba pang larang tulad ng pinansiya, pagboto, kalusugan at medisina, negosyo, kapaligiran, sining at disenyo, at paglilibang;Halagahan1. Pahalagahan ang kalikasán at gamit ng matematika sa pang-araw-araw na búhay;2. Kilalanin ang katapatan at integridad sa pagsasapraktika ng matematika sa iba’t ibang gawaing pantao.Bílang ng Oras: 3 oras bawat linggo sa loob ng 18 linggo o 54 oras sa isang semestreBalangkas ng KursoSeksiyon 1. Ang Kalikasán ng MatematikaI.Matematika sa Ating MundoMahalagang Kaisipan: Ang Matematika ay isang kapaki-pakinabang na paraan ng pag-iisip tungkol sa kalikásan at sa ating mundo.II.Wika at Simbolo ng MatematikaMahalagang Kaisipan: Tulad ng anumang wika, ang matematika ay mayroong mga sariling simbolo, sintaks, at tuntunin.III.Paglutas sa problema at PangangatwiranMahalagang Kaisipan: Ang Matematika ay hindi lamang tungkol sa mga numero, kung di higit sa paglutas sa problema at pangangatwiranSeksiyon 2. Matematika bílang KagamitanI.Pamamahala ng DataMahalagang Kaisipan: Ang kagamitang pang-estadistika mula sa matematika ay kapaki-pakinabang sa pagproseso at pamamahala ng de-numerongdata upang ilarawan ang isang penomena at tayáhin ang mga numero o halaga.II.Ikalawang Bahagi2
1. Disenyong PangheometrikaMahalagang Kaisipan: Nakatutulong ang heometriya sa paglinang ng kahusayang artistiko gayundin sa pagpapayaman ng kultura.2. Mga CodeMahalagang Kaisipan: Ang gamit ng matematika ay lagpas sa pangkaraniwan. Naipangyayari ng matematika ang pag-unlad ng mga code at simbolona kapaki-pakinabang sa indibidwal at sa lipunan.3.4.5.6.7.8.Linear ProgrammingAng Matematika ng PinansiyaPagbabahagi at PagbotoLohikaAng Matematika ng mga GrapMatematikal na Sistema3
MATEMATIKA SA MAKABAGONG DAIGDIG Planong AralínPaalala: Ang mga initimang paksa ay indikasyon ng mga larang o pagkakataon para sa interdisiplinaryo.Inaasahang Matutuhan1. Tumukoy ng mgadisenyo sa kalikásan atsa regularidad ngmundo (Kl)2. Ipaliwanag angkahalagahan ngmatematika sa búhay(H)3. Suriin ang kalikasán ngmatematika, kung anoito, paano itoipinakikita,nirerepresenta, atginagamit (Kl)4. Ipakita angpagpapahalaga samatematika bílanggawaing pantao (H)Mga PaksaMetodolohiyaSeksiyon 1: Ang Kalikasánng MatematikaMga Gawain: (i) Panonood ngvideo; (ii) Pandalawahan omaliit na pangkatangI. Matematika sa ating Mundo pagbabahagi; (iii) Pagsulat ngjournal; (iv) Pagtalakay saIskedyul: 1-2 linggobuong klaseMga Tanong: (i) Ano angBílang ng Oras: 4 na orasmatematika? (ii) Ano anggampanin ng matematika saMahalagang Kaisipan: Angiyong mundo?Matematika ay isang kapakipakinabang na paraan ng pag- Mga Ideang Dapat Pukawiniisip tungkol sa kalikásan at sa at Paunlarin: (i) Maramingmga disenyo at penomenangating mundo.nangyayari sa kalikasan, saMga Disenyo at Bílang samundo, at sa ating búhay.Kalikásan at Mundo: angTumutulong ang Matematikatiklap ng niyebe at bahaysa pag-unawa natin sa mgapukyutan; ang mga guhit sadisenyo at penomenang ito;balát ng tigre at ang mga(ii) Ang matematika ay isangbátik ng hyena; ang mirasol; kasangkapan sa pagtiyak,ang talukab ng susô, angpag-organisa, at pagkontrol ngtalulot ng mga bulaklak; ang ating mundo, pagtaya ngpopulasyon ng mundo,penomena, at pagpapadali ngpanahon, at marami pangbúhay para sa atiniba.Mga Ideang DapatPabulaanan: (i) AngAng Fibonacci Sequencematematika ay para lamangNakatutulong angmatematika sa pagsasaayos4Mga SanggunianPagtatásaKailangan: (1) Nature’sNumbers by Ian Stewart orMathematics in Nature:Modeling Patterns in theNatural World by John A.Adam or A MathematicalNature Walk by John A. Adam,o anumang librong mayparehong antas, layon, at lapit.(2)https://vimeo.com/9953368Rekomendasyon: (1) A Day’sAdventure in MathWonderland by Akiyama &Ruiz; (2) The Number Devil byEnzensberger.Kahingian sa Ebalwasyon:(i) Maikling tugon/pagsulat ngsanaysay sa isang tanong sapagtatapos ng klase. Hal:Anong mga bagong kaalamansa matematika ang iyongnatutuhan?; Anong tungkol samatematika ang maaaringmagpabago ng iyongpananaw kaugnay rito? at;Gamit ang matematika, anoang pinakanakatutulong sasangkatauhan?; (ii) Dalawahanggang tatlong pahinangsulating pansintesis nanakapokus sa isa sasumusunod na aspekto ngmatematika: (a) Nakatutulongang matematika sa pagorganisa ng mga disenyo atregularidad ng mundo; (b)Nakatutulong ang matematikasa pagtáya sa kilos ngkalikásan at penomena ngmundo; (c) Nakatutulong angmatematika sa pagkontrol sakalikásan at mga penomena
ng disenyo at regularidad ngmundo.Nakatutulong angmatematika sa pagtatáya ngkilos ng kalikásan atpenomena sa mundoNakatutulong angmatematika sa pagkontrolng kalikásan at mgapangyayari sa mundo parasa ating kapakanan.Ang matematika aymayroong iba’t ibang gamitsa mundo kaya ito aynapakahalaga.Paalala: (i) Ito ay hindiPilosopiya ng kursongMatematika; samakatwid,iwasan ang pagtalakay samababang antas; (ii) Ito ayhindi lamang payak napagpapahalaga sa kursongmatematika; samaktwid,iwasan ang pagpapakita opagsasabi tungkol sakagandahan o gámit lamangng matematika.sa aklat, nakakahon sa loobng silid-aralan; (ii) Angmatematika ay walanggampanin sa aking búhay.sa mundo para sa sarili natingkapakanan.Pamantayan/Basehan saPagmamarka:0 Puntos – Ang mag-aaral aywalang kakayahang ipahayagang mga idea at konseptomula sa babasahín at video nanangangahulugang hindi niyabinasa ang takdangbabasahín o pinanonood angvideo.1 Puntos – Ang mag-aaral aymay kakayahang matutuhanang mga idea at konseptomula sa mga babasahín atvideo ngunit nagpapakita ngkamalian sa pag-unawa.2 Puntos – Ang mag-aaral aynakapagpapahayag ng mgaidea at konsepto mula sababasahín at video atnagpapakita ng wastong pagunawa sa mga ito.3 Puntos – Ang mag-aaral ayhindi lamangnakapagpapahayag ng mgawastong idea at konseptomula sa mga babasahín atvideo bagkus ay nagpapakitapa ng pagsasaloob sa mganatutuhang ito.4 Puntos – Ang mag-aaral aynakapagpapahayag ng5
wastong idea mula sababasahín at video,nagpapakita ng pruwebangnaisasaloob ito, at nakapagaambag ng mga karagdagangkaisipan sa Esensiyal na Idea.5. Talakayin ang wika,mga simbolo, at mgakumbensiyon ngmatematika (Kl)6. Ipaliwanag angkalikasán ngmatematika bílang wika(Kl)7. Magsagawa ng mgaoperasyon samatematikal naekspresyon nang wasto(Ks)8. Kilalanin na angmatematika ay isangkapaki-pakinabang nawika (H)Mga Gawain: (i) Indibidwal omaliit na pangkatang gawainna may palaro (tingnan anggawain sa ―The Language ofII. Wika at Simbolo ngMathematics‖ (from OneMatematikaMathematical Cat, Please! ByCarol Burns Fisher); (ii)Iskedyul: 2-3 linggopagtalakay sa buong klase ngBílang ng Oras: 3 oraspaghahambing sa pagitan ngwikang Ingles at wika ngMahalagang Kaisipan: Tulad Matematika; (iii) pagtitipon ngng anumang wika, angmga matematikal na simbolomatematika ay mayroong mga at mga kahulugan nito.sariling simbolo, sintaks atMga Ideang Dapat Pukawintuntunin.at Paunlarin: (i) Angmatematika ay wika kaya itoAng mga katangian ng wika ay nakatutulong sang matematika: tiyak,pagbabahagi ngmatipid, makapangyarihanmahahalagang kaalaman; (ii)Mga ekspresyon vs mgaAng matematika bílang wikapangungusapay malinaw at obhetibo; (iii)Kumbensiyon sa wika ngAng kumbensiyon ng wika aymatematikakinakailangan sa matematikaApat na pangunahingupang maunawaan ito ngkonsepto: mga set,funsiyon, lahat.relasyon, operasyong binary Mga Ideang DapatBatayang lohika: mgaPabulaanan: (i) Angconnective, quantifier,matematika ay hindi wika kungnegation, variablehindi walang- halagangSeksiyon 1: Ang Kalikasánng Matematika6Kailangan ng mga Guro:Jamison, R. E. (2000).Learning the language ofmathematics. Language andLearning across theDisciplines, 4(1), 45-54(kalakip).Kailangan ng mga Magaaral: (i) The Language ofMathematics (from OneMathematical Cat, Please! ByCarol Burns Fisher) (iii) TheLanguage and Grammar ofMathematics (parehongnakalakip).Kahingian sa Ebalwasyon:(i) Pagsulat pangkatanggawai; (ii) Maikling pagsusulitPamantayan/Basehan saPagmamarka: Gumamit ngde-numerong iskor.
PormalidadPaalala: Ang bahaging ito ngkurso ay may layong magingmagaan at madali. Anglayunin ay ipakilala ang mgamag-aaral sa mundo ngmatematika bílang wika upangsila ay makabása atmakasulat ng mga tekstongpangmatematika atmakapagpahayag ng mgawasto at tiyak na idea.9. Gumamit ng iba't ibanguri ng pangangatwiranupang pagtibayin angmga argumento hinggilsa matematika at mgakonseptongpangmatematika. (Kl)10. Sumulat ng malinaw atlohikal na pruweba (Kl)11. Lumutas sa mgaproblema hinggil samga disenyo o padronat mga problemagpampaglilibangalinsunod sa apat nahakbang ni Polya (Ks)Seksiyon 1. Ang Kalikasánng MatematikaIII. Paglutas sa problema atPangangatwiranIskedyul: 3-4 linggoBílang ng Oras: 5 orasMahalagang Kaisipan: AngMatematika ay hindi lamangtungkol sa mga numero, kungdi higit sa paglutas saproblema at pangangatwiran.Induktibo at DeduktibongPangangatwiranIntuwisyon, pruweba, atkatiyakan―Apat na Hakbang sapangkat ng mga pormal natuntunin at di-kilalang simbolo;(ii) Nagbibigay ng kalituhanang matematika sakomunikasyon ng konsepto atkaalaman; (iii) Angmatematika ay punô ng hindikailangang mga simbolo,tuntunin at kumbensiyon.Mga Gawain: (i) Pagbása atpagsulat ng mga pruweba; (ii)Paglutas sa siliranin sa maliitna pangkat; (iii) Pagtalakay ngmahahalagang problema atsolusyon sa buong klase.Mga Ideang Dapat Pukawinat Paunlarin: (i) Angmatematika aynangangailangan hindi lámangng kakayahang bumilang kunghindi pati ng kakayahan namag-isip nang kritikal sabawat sitwasyon, mangatwirannang lohikal at makabigay ngsolusyon sa problema samalikhaing paraan; (ii) Angmatematika ay isang aktibonggawaing pantao. Tayo aymakalilikha ng matematika nakailangan natin sa pagresolba7Kailangan: MathematicalExcursions (Ch.1) by R.Aufmann et al.; What isMathematics Really? (Ch. 4 &5 ) by R. Hersh;Rekomendasyon:Mathematical Excursions(Ch.2) by R. Aufmann et al.;Mathematics, A PracticalOdyssey (Ch. 1) by Johnson &Mowry; The Number Devil byEnzensberger, ProfessorStewart’s Cabinet ofMathematical Curiosities byIan Stewart; Problem SolvingThrough RecreationalMathematics by Averbach andChein.Kahingian sa Ebalwasyon:(i) Isang problem set namaaaring iuwi/sagutin sabahay; (ii) Maikling pagsusulitsa pagpapatunay gámit angdeduktibo o induktibongpangangatwiran.Pamantayan/Basehan saPagmamarka:0 puntos – Ang mag-aaral ayhindi gumawa ng anumangpagtatangka na lutasin angalinmang problema saproblem set o patunayan angalinmang pahayag sapagsusulit.1 puntos – Ang mag-aaral aynagtangkang sagutin ang 50%ng mga problema sa set o
12. Mag-organisa ng mgasariling metodo at lapitsa pagpapatunay atpaglutas sa mgaproblema (H)Paglutas sa Problema‖ niPolyaMga estratehiya sa paglutassa problemaMga problema hinggil sadisenyo o padronMga ProblemagPampaglilibang gamit angmatematikang mga problema; (iii) Angmatematika ay para sa lahatat sinumang nais matuto. (iv)Kumakain ng oras angpaglutas sa mga problemagpangmatematika. Hindi lagingmadali para sa tagalutas angpaglutas sa problema; (v)Maaaring magkaroon ng higitpa sa isang dulog sa paglutasng mga problemangPaalala: (i) Ang kursong ito aymatematikal.hindi tahasang paglutas saMga Ideang Dapatproblema; samakatwid,Pabulaanan: (i) Kinakailanganiwasan ang pagbibigay nglamang matuto ng mga bílangmga problemag hindi saklawat fraction upang magingng kakayahan ng mga magaaral; (ii) Bagaman tíla higit na mahusay sa matematika; (ii)Ang matematika ay isangmahalaga ang paglutas saspectator sport—masproblema, mayroong higit namagandang panoorin lamangimportansiya ang pagbibigayito. (iii) Ang matematika ayng solusyon sa problema.para lamangKaya himukin ang mga magsa mahuhusay. (iv) Mahinaaaral na huwag lamangmakahon sa pagtatangkangang sinumang hindimagtuos bagkus hikayatinmakalulutas sa problemangsilang kompletuhin angmatematikal nang mabilisan;kanilang solusyon; (iii) Iwasan (v) Mayroon lamang iisangang pagbibigay ng mgaparaan sa paglutas saproblemag walang solusyon o matematikal na problema.sagot. Ang mga ganitong uring problema ay hindi maaarisa kursong ito.8nagpakita ng 50% lohikal napangangatwiran sapagtatangkang patunayan angmga pahayag sa pagsusulit.2 puntos – Ang mag-aaral aynagtangkang sagutin ang lahatng problema sa set onagpakita ng 75% lohikal napangangatwiran sapagtatangkang patunayan angmga pahayag sa pagsusulit.3 puntos – Ang mag-aaral aykompletong nasagutan ang50% ng mga problema sa seto nakompleto ang 75% ngpagpapatunay sa pagsusulit.4 puntos – Ang mag-aaral aynasagutan ang 75% ng mgaproblema sa set o nakompletoang lahat ng pagpapatunay sapagsusulit.
13. Gamiting ang iba’tibang kagamitangpang-estadistika parasa pagproseso atpamamahala ng mganumerikal na data (Ks)Seksiyon 2. Matematikabílang Kagamitan (UnangBahagi)Pamamahala ng DataIskedyul: 5-8 linggoBílang ng Oras: 10 orasMahalagang Kaisipan: Angkagamitang pang-estadistikamula sa matematika aykapaki-pakinabang sapagproseso at pamamahalang de-numerong data upangilarawan ang isang penomenaat tayáhin ang mga numero ohalaga.14. Gamitin ang mgaparaan ng linearregression atcorrelation upangmatáya ang bílang ngmga variable sa loob ngisang binigay nakondisyon (Ks)Pagkuha ng data atpagsasaayos ng data;Paglalahad ng data gamitang mga grap at tsart;pagpapaliwanag ngorganisadong dataMeasure of CentralTendency; Mean, Median,Mode, Weighted MeanMeasures of Dispersion:Mga Gawain: (i) Lektura; (ii)Paggawa gamit ang computerstatistical software; (iii)Pagtalakay sa klase; (iv)Depensang pseudo-proposal.Halimbawa ngpagsasapraktika:1. Ang matuling paglalakad sabilis na 6.4km/oras aykaraniwang tumutunaw ng 300calorie kada oras. Kung angstandard deviation ngdistribution ay 8 calorie,hanapin ang probability naang isang táong lumalakadnang isang oras sa bilis na6.4km/oras ay makatutunawng parehong dami ng calorie.Ipagpalagay na ang variableay normally distributed. (a)Higit sa 280 calories (b) Masmababa sa 293 calories (c)Nasa pagitan ng 285 at 320calories (Mula sa: Sobecki atal., Math in Our World).Iinterpret ang resulta sa bawatdami ng calorie.2. Mayroon bang kaugnayanang magandang kalusugan saedukasyon? Ang sumusunoday mga estadistika mula sa9Kailangan: Mathematicalexcursions, 3rd Edition(International Edition) byAufmann et al. (Ch. 13)Rekomendasyon:Mathematics, A PracticalOdyssey by Johnson & Mowry(Ch. 4)Math in Our World by Sobecki,Bluman, & Schirck-MatthewsKahingian sa Ebalwasyon:(i) Isang maikling pagsusulit;(ii) isang pagsusulit; (iii) Isangset ng mga problema; (iv)Isang panukalang proyektopara sa kantitatibong pagaaral na pabigkas naipapanukala.Halimbawang PanukalangProyekto:Nais mo na magkaroon angiyong unibersidad ng librengsakay para sa mga mag-aaral,guro, at kawani mula sa mgaestratehikong lokasyon salabas ng unibersidad upangmapaganda ang daloy ngtrapiko sa inyong kampus.Hiniling ng tsanselor ngunibersidad na magpresentaang iyong pangkat ng data namakakukumbinsi saadministrasyon. Maghanda ngpanukala kung paano gagawinito.Pamantayan/Basehan saPagmamarka: (i) Denumerong mga iskor sa mgamaiikling pagsusulit, eksam, at
15. Gamiting angestadistikal na data sapaggawa ngmahahalagangdesisyon (H)Range, Standard Deviationat VarianceMeasures of RelativePosition: z-scores,Percentiles, Quartiles andBox-and-Whiskers PlotsProbabilities and NormalDistributionLinear Regression atCorrelation: Least SquaresLine, Linear CorrelationCoefficientPaalala: (i) Bagaman angmga konsepto at kasanayanna itinuturo ay tíla tulad ng saJunior at Senior High School,ang mga ito ay magkaiba.Bagkus, ang intensiyon aybumuo ng mga konsepto atkasanayang matututuhanbago pumasok saunibersidad/kolehiyo,magkaroon ng mas malalimna pagkatuto ng mga ito, atbigyan ng tuon ang mgakasanayan sa pag-interpret ngmga resulta ng estadistika; (ii)Magsikap sa paggamit ng mgateknolohiyang maaaringmagamit ng mga mag-aaral.Filipinas:Imunisasyon (tigdas, % mgabatang may gulang na 12-23buwan)2005 922006 922007 922008 922009 882010 80Primary completion rate (total,% ng kaugnay na age group)2005 942006 912007 912008 922009 912010 walang dataAno ang primary completionrate noong 2010?set ng mga problema; (ii)Rubrik para sa panukalangproyektoPaalala: Tukuyin ang saklawng panukalang proyektoupang masiguro na angnakatakdang gawain ay sapatsa bílang ng oras na nakalaanpara sa bahaging ito ng kurso.(ii) Ang pabigkas na panukalaay hindi bibigyan ng marka.Pumili ng dalawa hanggang tatlong paksa para sa bahaging ito. Ang bahagi sa Disenyong Pangheometrika at mga Code ay nilikha bílang halimbawa.10
16. Maisapraktika ang mgakonsepto ngheometrika, lalo na angmga isometry sapaglalarawan atpaglikha ng mgadisenyo (Ks)17. Mag-ambag sa siningat kulturang Filipinogamit ang mgakonsepto ngheometrika (H)Seksiyon 3. Matematikabílang Kagamitan(Ikalawang Bahagi)Paksa 1Iskedyul: 8-11 linggoBílang ng Oras: 10 orasMga Gawain: (i) Pangkatan obuong klaseng pagbabahaging iba’t ibang katutubongdisenyo na matatagpuan sakani-kanilang komunidad; (ii)Lektura; (iii) Pasulat napagsasanay.Kailangan: Geometry:Shapes, Patterns and Designs(A Chapter for the NewEditions of the Math 12Textbook for Ateneo de ManilaUniversity) by Vistro-Yu.Kahingian sa Ebalwasyon:(i) Isang problem set; (ii) Isangmahabang pagsusulit; (iii)Eksibit sa klase ng mgatinipon o nilikhang katutubongdisenyo.Rekomendasyon: Palaspasby Nochesada.Pamantayan/Basehan saPagmamarka: (i) Denumerong mga iskor saproblem set at mahabangpagsusulit; (ii) Rubrik para saeksibit sa klase; (iii)Ebalwasyon sa kamag-aralpara sa eksibit sa klase.Paksa 2Iskedyul: 12-14 linggoBílang ng Oras: 10 orasPaksa 3Iskedyul: 15-18 linggoBílang ng Oras: 12 orasPaalala: Maaaring magingmahirap para sa mgaestudyante ang aktibidadsamakatuwid ay dapat na iilanlamang ang mga aktibidadpara sa pagtatása.I. Disenyong PangheometrikaMahalagang Kaisipan:Nakatutulong ang heometriyasa paglinang ng kahusayangartistiko gayundin
kasalukuyang pamumuhay, tulad ng pamamahala sa pansariling pinansiya, paggawa ng mga pasiyang panlipunan, pagpapahalaga sa mga disenyong pangheometrika, pag-unawa sa mga code na ginagamit sa data transmission at seguridad, at patas na paghahati ng limitadong pinagkukunang-yaman.
Sang-ayon sa ipinag-uutos ng Batas Republika 1425, sákop ng kursong ito ang búhay at mga akda ng pambansang bayani ng bansa, si Jose Rizal. Ilan sa mga paksang sákop ay ang talambuhay ni Rizal at kaniyang mga isinulat, lalo na ang mga nobela niyang Noli me tangere at El
5. Mala-malayang Kalagayan: Ang Commonwealth ng Pilipinas a. Ugnayang Pilipinas at Estados Unidos b. Mga Polisyang Pang-ekonomiya at Panlipunan 6. Ang Ikalawang Digmaang Pandaigdig a. Komisyong Tagapagpaganap at Ikalawang Republika b. Buhay sa Kalungsuran at Kanayunan c
Araling Panlipunan Grade 10 . Alternative Delivery Mode . Ikalawang Markahan- Modyul 3: Mga Dahilan at Epekto ng Migrasyon . Unang Edisyon, 2020 . Isinasaad ng Batas Republika 8293, Seksiyon 176na “Hindi maaaring magkaroon ng karapatang- sipi sa anomang akda ang Pamahalaan ng Pilipinas. Gayon pa man, kailangan muna ang pahintulot ng ahensiya o tanggapan ng pamahalaan na naghanda ng akda kung .
Araling Panlipunan – Ikalawang Baitang Alternative Delivery Mode Unang Markahan – Modyul 3: Komunidad Ko, Pahahalagahan Ko Unang Edisyon, 2020 Isinasaad sa Batas Republika 8293, Seksiyon 176 na: Hindi maaaring magkaroon ng karapatang-sipi sa anomang akda ang Pamahalaan ng Pilipinas. Gayonpaman, kailangan muna ang pahintulot ng ahensiya o tanggapan ng pamahalaan na naghanda ng akda kung ito .
Araling Panlipunan – Modyul para sa Mag-aaral. Unang Edisyon 2015. Isinasaad ng Batas Republika 8293, seksiyon 176 na “Hindi maaaring magkaroon ng karapatang-ari (sipi) sa anumang akda ang Pamahalaan ng Pilipinas. Gayunman, kailangan muna ang pahintulot ng ahensiya o tanggapan ng
REPUBLIKA NG PILIPINAS (Republic of the Philippines) KAGAWARAN NC EDUKASYON, KULTURA AT ISPORTS (DEPARTMENT OF EDUCAIION, CULTURE 8 SPORTS) MAYNILA (MANILA) TANGGAPAN NG KAUHIM (OFFICE OF THE SECRETARY) PAUNANG SALITA Saga
Kasama sa kursong ito ang mahahalagang paksa sa sistema ng buwis. Inaasahang Matututuhan Sa pagtatapos ng kurso, magagawa ng mga mag-aaral na: 1. Makilala ang kaibahan ng moral at di-moral na dilema 2. Ilarawan ang isang karanasang moral sa pag-iral nito sa iba’t ibang
argue that classical social theory is primarily a theory of modernity and that the classical tradition of modern social theory raised fundamental questions concerning the nature, structure, and historical trajectories of modern societies. By putting modern societies in broad historical perspective, by emphasizing the linkages between their differentiated social institutions, and by expressing .
