MODUL III DISTRIBUSI SAMPLING - WordPress

MODUL IIIDISTRIBUSI SAMPLING

MODUL IIIDISTRIBUSI SAMPLING1.TUJUAN PRAKTIKUMTujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:1. Mahasiswa mampu menentukan:a. Mean sampelb. Variansi sampelc. Perbedaan mean dua populasid. Rasio variansi dua populasie. Proporsi2. Mahasiswa mengetahui pengaruh ukuran sampel terhadap ketelitianpada penentuan nilai rata-rata populasi.3. Mahasiswa mampu membuktikan teorema limit pusat (central limittheorem).2.LANDASAN TEORISampling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Teknik samplingsangat berguna dalam upaya penarikan kesimpulan (inference) yang validdan dapat dipercaya. Hal ini disebabkan karena informasi yang diperolehdari data sampel tidak mungkin lebih baik dari pada informasi yangsesungguhnya pada populasi.Sampel adalah suatu himpunan bagian dari populasi, yang dianggap biasmewakili populasi. Populasi merupakan kumpulan dari keseluruhanelemen-elemen suatu objek yang menjadi perhatianya memiliki kuantitasdan karakteristik tertentu. Berikut ini hubungan antara populasi dengansampel yang digambarkan sebagai berikut :

Gambar 1. Hubungan Populasi dengan sampelDistribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan)dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetapN, pada statistik (karakteristik sampel) yang digeneralisasikan ke populasi.Cara- cara pengambilan sampel antara lain:2.1 Daftar pertanyaan (questionnaire). Wawancara. Observasi atau pengamatan langsung. Melalui pos, telepon, atau alat komunikasi lainnya.Parameter dan StatistikKonstanta statistik dari populasi seperti mean/rataan (μ), variansi( ),proporsi (p) disebut dengan parameter. Jadi, parameter dariSedangkan ukuran statistik seperti mean/rataan ( ), variansi (populasi.), proporsi(p) yang dihitung dari pengamatan sampel dikenal dengan statistik.Statistik adalah bilangan/angka yang menggambarkan karakteristik suatusampel. Statistik merupakan perkiraan/taksiran dasar pada sampel datauntuk menggambarkan perbedaan tentang parameter populasi.

Tabel 1. Parameter dan Statistik2.2Metode Penarikan SampelGambar 2. Metode Penarikan Sampel(i) Probabilitas Sampling atau Random Samplinga.Probability SamplingSimple random sampling merupakan dasar dari probabilitassampling. Pada kasus khusus probabilitas sampling dalam setiapunit pada populasi memiliki kemungkinan yang sama menjadisampel. Sampling bisa dilakukan dengan atau tanpa penggantian.

b.Stratified Random SamplingStratified random sampling meliputi pembagian populasi menjadikelompok yang disebut dengan strata dimana anggota di dalamsatu strata cenderung sama (homogen) dan antara strata cenderungberbeda (heterogen). Langkah selanjutnya adalah mengambilsampel secara acak pada masing-masing strata. Kemudian sampelpada stratum atau subgroup tersebut digabung menjadi satu.c.Systematic angmembutuhkan waktu yang sedikit dan biaya yang murahdibandingkan dengan simple random sampling.d.Cluster SamplingCluster sampling merupakan teknik sampling dimana populasidibagi menjadi beberapa group/gerombol (cluster) yang masingmasingnya dapat memrepresentasikan populasi tersebut.(ii) Non-probability Sampling atau Non-Random Samplinga.Purposive SamplingSampel diseleksi dengan tujuan yang jelas berdasarkan sudutpandang dan pemilihan unit sampel bergantung secara menyeluruhpada pertimbangan dan kebijakan dari pengamat.b.Quota SamplingMerupakan tipe pembatas dari purpose sampling. Sampling initerdiri dari kuota sampel yang spesifik yang digambarkan darikelompok-kelompok yang berbeda dan kemudian menggambarkankebutuhan sampel dari kelompok tersebut dengan purposivesampling. Quota sampling ini sangat berguna sekali dalampenyelidikan/ survey pasar.c.Expert Opinion Sampling or Expert SamplingExpert opinion sampling melibatkan kumpulan dari beberapaorang yang memiliki pengetahuan dan keahlian dalam

pengambilan keputusan terhadap suatu permasalahan yang sangatpenting.2.3Distribusi Sampling Rata- RataDistribusi sampling rata- rata adalah distribusi probabilitas untuk nilai- nilaiyang dapat terjadi dari rata- rata sampel yang didasarkan pada sejumlahsampel tertentu.Mean dan standar deviasinya: Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi terhingga berukuranN: x x nN nN 1 Jika sampling dengan pergantian, yang berarti populasi tak terhingga : x x nKeterangan: x Mean daridistribusi mean sampel Mean populasi x Deviasi standar dari distribusi mean populasis Deviasi standar sampelN n Ukuran populasiUkuran sampelContoh Soal:Dalam suatu pengujian kelelahan (fatigue test), material titanium diberipembebanan berulang sampai deteksi timbulnya retak (crack initiation).Siklus pembebanan rata-rata sampai mulai retak adalah 25000 kali dengandeviasi standar 5000. Jika diuji 25 spesimen material titanium yang dipilihsecara acak, berapakah :

Mean dari sampel tersebut? Standar deviasi dari sampel tersebut? Jawab: Mean dari sampel x 25000 Standar deviasi dari sampel x 2.4 5000 1000n25Distribusi Proporsi SamplingDistribusi proporsi sampling adalah distribusi proporsi-proporsi dariseluruh sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari sebuahpopulasi. Jika populasinya tak berhingga dan probabilitas terjadinya suatukejadian atau event dikatakan sukses adalah P . Dan Q 1 P menunjukkanprobabilitas gagal. Anggap semua kemungkinan ukuran sampel ndigambarkan dari populasi. Sebagai contoh, tentukan proporsi p sukses.Dengan menggunakan Teorema Limit Pusat, jika ukuran sampelbesar, distribusi proporsi sampel p mengikuti distribusi normal denganrataan/mean p P dan S.D p .Contoh Soal:Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 1,5% daribearing mengalami cacat. Jika dalam pengiriman satu kotak produk terdiridari 100 bearing, tentukan probabilitas banyaknya bearing yangcacat sebanyak 2% atau lebih!Jawab:Mean dan standar deviasi: p P 0,015 p 0,015(1 0,015) 0,0122100Faktor koreksi variabel diskrit 1/2n 1/200 0,005Proporsi (2%) setelah dikoreksi, p 0,02 – 0,005 0,015

Maka,P( p 0,01) 1 P( p 0,01) 1 0,015 0,015 P Z p 0,0122 1 P(Zp 0) 1 0,5 50%2.5Distribusi Sampling Beda Rata- RataMerupakan distribusi dari perbedaan dari besaran rata-rata yang munculdari sampel-sampel dua populasi. Rata- rata X X 1 Simpangan Baku X X 12.62 1 2 2 n12n2Distribusi Sampling Beda ProporsiMerupakan distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang munculdari sampel dua populasi. Rata- rata p p P1 P2 Simpangan Baku p p 12.72P1 (1 ) P2 (1 P2 ) n1n2Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem)Suatu populasi yang memiliki distribusi normal, distribusi mean samplingjuga terdistribusi normal untuk nilai n berapapun (tidak tergantung ukuransampel). Dengan kata lain, jika dimisalkan X1, X2,X3,.,Xnadalah suatusampel acak dari suatu populasi yang terdistribusi normal dengan mean μdan standar deviasi σ maka untuk sembarang nilai n.

Sementara itu dari suatu populasi yang tidak terdistribusi secara normal, jikaukuran sampel cukup besar (n 30), distribusi mean sampling akanmendekati suatu distribusi normal (gaussian) apapun bentuk asli distribusiprobabilitasnya. Pernyataan ini dikenal sebagai Teorema Limit Pusat).Dengan kata lain, seandainya X1, X2,X3, .,Xnadalah suatu sampel acak darisuatu populasi tidak terdistribusi secara normal dengan mean μ dan standardeviasi σ, maka untuk nilai n yang cukup besar (n 30).X N , nDistribusiX jika n 30DistribusiPopulasi(tidakterdistribusi normal)DistribusiX jika n 30Gambar 14. Ilustrasi Teorema Limit PusatContoh:1) istribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpanganbaku 40 jam. Hitunglah peluangnya bahwa suatu sampel acak dengan16 bola lampu akan mempunyai umur rata- rata kurang dari 775 jam.Jawab:Misalkan: X bola lampu.X N[800, 40].

X rataan/mean mean sampel. Kemudian 2 Maka, P( X 775)1600 P(Z -2.5) 0.00622) Suatu pabrik dapat memproduksi voltmeter dengan kemampuanpengukuran tegangan, rataan 40 volt dan standar deviasi 2 volt.Misalkan tegangan tersebut berdistribusi normal. Dari 1000 voltmeteryang diproduksi, berapa voltmeter yang tegangannya melebihi 43 volt?Jawab:Misalkan: X Tegangan voltmeter.X N[40, 2].Dengan transformasiP(X 43) P (Z ) P (Z 1,5) 1 – P (Z 1,5) 1- 0,9332 0,06682.8Standard ErrorStandar deviasi dari distribusi sampling pada statistik disebut standard error.Standar deviasi dari distribusi mean sampel disebut standard error of themean. Begitu guja dengan standar deviasi pada distribusi proporsi sampeldisebut standard error of the proportion. Standard errors dari ratansampel/mean sampeldan proporsi sampel p digunakan untuk memperoleh limitkepercayaan untuk rataan populasi and proporsi populasi P masing-masing.

Tabel 2. Tabel Perbedaan Mean Sampel dan Proporsi SampelStatistikMean sampelX̅Proporsisampel p.Standar ErrorKeteranganUkuran populasi takterhingga atau sampeldengan penggantianUkuran populasi Nterhingga atau sampeltanpa penggantianUkuran populasi takterhingga atau sampeldengan penggantianUkuran populasi Nterhingga atau sampeltanpa penggantian

2.3 Distribusi Sampling Rata- Rata Distribusi sampling rata- rata adalah distribusi probabilitas untuk nilai- nilai yang dapat terjadi dari rata- rata sampel yang didasarkan pada sejumlah sampel tertentu. Mean dan standar deviasinya: Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi terhingga berukuran N : N n x n N 1