BAHAN AJAR STATISTIK LANJUT - WordPress
BAHAN AJARSTATISTIK LANJUT(untuk kalangan sendiri)Disusun Oleh :Rahmawati YuliyaniNani MulyaniMunasiahAvini Nurazhimah ArfaFAKULTAS TEKNIK & MIPAPRODI INFORMATIKAUNIVERSITAS INDRAPRASTA(2014)1
KATA PENGANTARDengan rahmat Tuhan Yang Maha Esa, penyusunan bahan ajar Statistik Lanjutuntuk program studi Informatika di lingkungan Universitas Indraprasta PGRI(Unindra) telah dapat terselesaikan. Buku ini merupakan rangkuman dari bukubuku yang sudah ada yang disesuaikan dengan SAP (Satuan Acara Perkuliahan)yang diberlakukan di Universitas Indraprasta PGRI (Unindra)Kami sadar masih banyak kekurangan dalam bahan ajar ini, untuk itu segalasaran, kritikan serta masukan sangat kami harapkan dari semua pihak demiperbaikan ke depan.Jakarta, Oktober 2014Penyusun2
DAFTAR ISI1. Kata Pengantar ------------------ 22. Daftar Isi -------------------------- 33. Peubah Acak ---------------------- 44. Distribusi Teoritis -------------- 135. Distribusi Sampling ------------ 226. Pendugaan Parameter ---------- 417. Uji Hipotesa --------------------- 468. Pengujian Hipotesa Rata-rata - 529. Pengujian Hipotesa Proporsi - 5810. Analisis Beda Rerata dua sampel ---------------------------------------------- 6311. Analisis Varians (ANAVA) -- 7012. Analisis Kovarian (ANAKOVA) ---------------------------------------------- 7413. Lampiran-lampiran ------------ 833
PEUBAH ACAKVARIABEL ACAK, NILAI HARAPAN dan VARIANCEVARIABEL ACAKUntuk menggambarkan hasil-hasil percobaan sebagai nilai-nilai numeriksecara sederhana, kita menggunakan apa yang disebut sebagai variabelacak. Jadi variabel acak dapat didefinisikan sebagai deskripsi numerik darihasil percobaan. Ada juga yang menuliskan bahwa Variabel acak (variabelrandom) adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatanatau variabel yang dapat bernilai numerik yang di definisikan dalam suaturuang sampel.Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiapkemungkinan hasil percobaan. Karena nilai-nilai numerik tersebut dapatbersifat diskrit(hasil perhitungan) dan bersifat kontinu(hasil pengukuran)maka variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskritdan variabel acak kontinu.Variabel Acak DiskritVaribel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruhnilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memilikinilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentukpecahan. Variabel acak diskrit jika digambarkan pada sebuah garisinterval, akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah.Contoh :1. Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparansebuah koin (uang logam).2. Jumlah anak dalam sebuah keluarga.4
Contoh soal:Dua buah kotak masing-masing berisi 4 bola yang bertuliskan angka1,2,3,4. Dari kotak I dan II masing-masing diambil sebuah bola secararandom. Tentukan nilai dari variabel random yang menyatakan jumlahkedua angka pada bola yang terambil!Penyelesaian :Dari pengambilan bola pada kotak I dan II, diperoleh titik sampel sebanyak16. Jika Y menyatakan jumlah kedua angka pada bola yang terambilmaka;Y(1,1) 2Y(1,2) 3Y(1,3) 4dan seterusnya.Sehingga, daerah hasil dari variabel random Y adalahRY {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}Variabel Acak KontinuVaribel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh nilaiyang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilainilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulatmaupun pecahan. Varibel acak kontinu jika digambarkan pada sebuahgaris interval, akan berupa sederetan titik yang bersambung membantuksuatu garis lurus.Contoh :1. Usia penduduk suatu daerah.2. Panjang beberapa helai kain.Contoh soal:Pada label kawat baja, tertulis diameter 2 0,0005 mm. Tentukan nilaidari variabel acak yang menunjukkan diameter kawat tersebut!Penyelesaian :Diameter kawat baja tidak boleh kurang dari 2 β 0,0005 mm 1, 9995 mmdan tidak boleh lebih dari 2 0,0005 mm 2,0005 mm. Sehingga daerah5
hasil dari variabel acak X adalah R x {X: 1,9995 x 2,0005, x bilanganreal}DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRITDistribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatuprobabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari variabel acak tersebut.Untuk variabel diskrit X, distribusi probabilitas didefinisikan dengan fungsiprobabilitas dan dinotasikan sebagai p(x).Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitas untuk setiap nilai variabelacak X.Contoh :1. Jumlah mobil terjual dalam sehari menurut jumlah hari selama 300 hariJumlah mobil terjual dalam sehariJumlah hari054111727234241253Total300Distribusi Probabilitas Jumlah Mobil Terjual dalam Dalam membuat suatu fungsi probabilitas untuk variabel acak diskrit,kondisi berikut harus dipenuhi.1. p(x) 0 atau 0 p(x) 12. p(x) 1Kita juga bisa menyajikan distribusi probabilitas dengan menggunakangrafik.6
012345Fungsi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak diskritFungsi probabilitas kumulatif digunakan untuk menyatakan jumlah dariseluruh nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan suatunilai yang ditetapkan.Secara matematis, fungsi probabilitas kumulatif dinyatakan sebagaiberikut.F(x) P(X x) X p(x)DimanaF(x) P(X x) menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X xyang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai Xsama atau kurang dari x.Contoh :Probabilitas Kumulatif dari jumlah mobil terjual dalam sehariXF(x)00,1810,57 ( 0,18 0,39)20,81 ( 0,18 0,39 0,24)30,95 ( 0,18 0,39 0,24 0,14)40,99 ( 0,18 0,39 0,24 0,14 0,04)51,00 ( 0,18 0,39 0,24 0,14 0,04 0,01)7
Kita bisa menyajikan fungsi probabilitas kumulatif dalam bentuk grafik,sbb.P(X)1.210.80.60.40.20X012345DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK KONTINUDistribusi probabilitas variabel acak kontinu dinyatakan dengan fungsi f(x)dan sring disebut sebagai fungsi kepadatan atau fungsi kepadatanprobabilitas dan bukan fungsi probabilitas. Nilai f(x) bisa lebih besar dari 1.Fungsi kepadatan probabilitas harus memenuhi syarat sebagai berikut.1. f(x) 0 2. f x dx 1 (integral seluruh fungsi kepadatan probabilitas f(x) 1) b3. P(a X b) f x dxaCatatan : f(x) dx P{x X (x dx)}, yaitu probabilitas bahwa nilai Xterletak pada interval x dan x dx.Fungsi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak KontinuKalau pada variabel acak diskrit, fungsi probabilitas kumulatif dihitungdengan cara penjumlahan maka pada variabel acak kontinu, probabilitaskumulatif dicari dengan integral.8
Rumusnya adalah sebagai berikut.xF(x) P(X x) f x dx Nilai-nilai dalam rumus ini harus kontinu atau dalam suatu interval.Contoh :Suatu variabel acak kontinu X yang memiliki nilai antara X 1 dan X 3memiliki fungsi densitas yang dinyatakan oleh.f x 2(1 x)21Tentukan nilai P(X 2)!Penyelesaian :P(X 2) P(1 X 2)2 1 x dx2112 215 2 x x 2 1 2121NILAI HARAPAN DAN VARIANS DARI VARIABEL ACAK DISKRITRata-rata ( ) dari distribusi probabilitas adalah nilai harapan dari variabelacaknya.Nilai harapan variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang terhadapseluruh kemungkinan hasil dimana penimbangnya adalah nilai probabilitasyang dihubungkan dengan setiap hasil.Nilai harapan diperoleh dengan menyatakan setiap kemungkinan hasil xdengan probabilitasnya P(X) dan kemudian menjumlahkan hasil perkaliantersebut.Nilai harapan dari variabel acak diskrit X yang dinotasikan dengan E(X)dirumuskan sebagai berikut.9
NE ( X ) x xi p xi i 1 x1 p(x1) x2 p(x2) . xN p(xN)dimana.xi nilai ke-i dari variabel acak Xp(xi) probabilitas terjadinya xiSelain rata-rata, ukuran statistic yang lain adalah varians dan standardeviasi.Varians ( 2) dari variabel acak diskrit didefinisikan sebagai berikut.Varians dari variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang dari kuadratselisih antara kemungkinan hasil dan rata-ratanya dimana penimbangnyaadalah probabilitas dari masing-masing hasil tersebut.Variansdiperolehdenganmengalikan setiap kemungkinan kuadratselisih (xi - )2 dengan probabilitasnya p(xi) dan kemudian menjumlahkanseluruh hasil perkalian tersebut. Sehingga varians dinyatakan sebagaiberikut.N 2 E X 2 xi 2 p xi i 1dimana:xi nilai ke-I dari variable acak Xp(xi) probabilitas terjadinya xiStandar deviasi diperoleh dengan menarik akar dari 2.Var (x) 2 E (X2) - (E (X))2 atauVar (x) 2 ((x- )2. P(x)) πππ(π)10
contoh soal :1. Sekelompok ahli sebuah perusahaan terdiri atas 4 orang ahlimanajemen dan 3 orang ahli akuntansi. Akan dibentuk suatu komisiyang terdiri atas 3 orang (komisi 3). Jika anggota komisi tiga diambilsecara acak dari ke β 7 ahli tersebut, tentukan a. nilai harapanbanyaknya ahli manajemen yang dapat duduk dalam komisi tigatersebut!. b. Var (X) dan simpangan bakunya.Penyelesaian :Misalkan x adalah banyaknya ahli manajemen dalam komisi tiga makavariabel acak x dapat memiliki nilai 0,1,2,3. Distribusi probabilitas darivariabel x dapat dihitung dengan menggunakan pendekatan kombinasi.3πΆπ₯4 πΆ3 π₯f (x) , x 0,1,2,3πΆ371f(0) 35f(1) 123518f(2) 354f(3) 35distribusi probabilitasnya adalah Maka nilai harapan banyaknya ahli manajemen yang dapat duduk dalamkomisi tiga tersebut adalah :12361260E(x) x.f(x) 0 35 35 35 35 1,7Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa andaikan komisi tiga itudibentuk berulang-ulang maka diharapkan banyaknya ahli manajemendalam setiap komisi yang terbentuk adalah 1,7 atau 2 orang (sebagaipendekatan).11
112184E(X2) x2.f(x) 0( 35) 1( 35) 4( 35) 9( 35) 12035 3.43Var (X) E(X2) β (E(X))2 3.43 β (1,7)2 3.43 β 2.89 0.54 πππ(π) 0.54 0.732. Seorang salesman menjual mesin cuci baru untuk PT makmur. Iakemudian membuat suatu distribusi probabilitas untuk jumlah mesin cuciyang diharapkan dapat terjual pada bulan tertentu.Jumlah mesin cuci yang terjual (x)012345Probabilitas p(x)0.060.140.40.150.150.10a.Berapa jumlah mesin cuci yang diharapkan oleh salesman tersebutdapat terjual dan apa artinya?b. hitung varian dan simpangan bakunya.Penyelesaian :E(x) x.f(x) 0(0.06) 1(0.14) 2(0.4) 3(0.15) 4(0.15) 5(0.10) 2.49Artinya : untuk beberapa bulan salesman berharap dapat menjual mesincuci dengan rata-rata 2.49 sebulan (tentu saja adalah tidak mungkinbaginya untuk menjual tepat 2.49 mesin cuci pada suatu bulan tertentu).E(X2) x2.f(x) 0(0.06) 1(0.14) 4(0.4) 9(0.15) 16(0.15) 25(0.10) 7.99Var (X) E(X2) β (E(X))2 7.99 β (2.49)2 7.99 β 6.2 1,79 πππ(π) 1,791 1.3312
DISTRIBUSI TEORITISDistribusi teoritis atau distribusi probabilitas teoritis adalah suatu iwa-peristiwabersangkutan, dengan kata lain distribusi ini adalah distribusi yangfrekuensinya diperoleh dari perhitungan-perhitungan (secara matematis).Secara garis besar ada 2 jenis distribusi ini berdasarkan data yangdiolahnya yaitu distribusi teoritis diskrit dan distribusi teoritis kontinu.Disini kita hanya akan membahas distribusi yang kontinu saja yaitu Z, t, Fdan x2 saja.DISTRIBUSI NORMAL & normal baku (Z)Distribusi probabilitas yang sangat penting dalamadalah distribusi normal.Distribusi iniilmu statistikbersifat kontinu danbergantung pada dua parameter yaitu rata-rata dan simpanganbaku . Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memilikirata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurvalonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya miripdengan bentuk lonceng.Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alammaupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomenafisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan denganmengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalamberbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata mbiltidakberdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalamberbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesismengasumsikan normalitas suatu data.13
Perhatikan kurva distribusi normal standar berikut:Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga(β ) hingga positif takhingga ( ). Kurva normal memiliki puncak pada X 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimanakonsep probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri 0,5; demikian pula luas kurva normal pada sisi kanan 0,5.Dalam analisis statistika, seringkali kita menentukan probabilitas kumulatifyang dilambangkan dengan notasi P (X x). Sebagai contoh, P (X 1),apabila diilustrasikan dengan grafik adalah luas kurva normal dari minus14
takhingga hingga X 1.Secara matematis, probabilitas distribusi normal standar kumulatif dapatdihitung dengan menggunakan rumus: 1 π 2π π1 π₯ π 2)2 π (dxPerlu diketahui bahwa untuk menentukan luas daerah antara a dan b dibawah kurva, perlu dilakukan pengintegralan yang ditafsirkan sebagaiprobabilitas peubah acak X antara x a dan x b.πP(a X b) π11 π₯ π 2)ππ 2(π 2πdxHasil integrasi tersebut untuk nilai-nilai dan yang diberikan akan selaluberkisar antara 0 dan 1, karena luas keseluruhan daerah sama dengansatu unit persegi.Transformasi normal bakuUntuk memudahkan perhitungan, supaya kita tidak harus nsformasisetiappengamatan peubak acak X menjadi suatu nilai peubah acak normal Zdengan nilai rata-rata 0 dan simpangan baku 1. Distribusi yangdiamati, harus dibakukan dengan menggunakan rumus :15
Z π₯ Dengan padanan z merupakan jarak simpangan x terhadap nilai rata-rata.Transformasi ini kita sebut transformasi normal baku.Nilai Z merupakan peubah acak kontinu normal baku dengan nilai ratarata nol dan ragamnya satu. Bila X berada diantara selang x1 dan x2 ,maka peubah acak normal baku Z akan berada diantara nilai-nilaipadanannya yaitu :Z1 π₯1 danZ2 π₯2 Sehingga P(x1 X x2) P(z1 Z z2). Untuk selanjutnya hasilperhitungan baku ini dapat kita lihat pada tabel distribusi normal z ataudisingkat tabel z.Contoh soal :1. Suatu distribusi normal dengan 80 dan 5, hitunglah probabilitasbahwa X mengambil sebuah nilai antara 75 dan 90.Penyelesaian:Nilai-nilai z padanan x1 75 dan x2 90 adalah:Z1 75 805 -1danZ2 90 805 216
Dengan demikian P(75 X 90) P(-1 Z 2).Sehingga berdasarkan tabel z diperoleh nilai P(-1 Z 2) 1- P(z -1)-P(z 2) 1-0,1587-0,0228 0,8185Jadi probabilitasnya adalah 0,8185.Distribusi ta. Ciri-Ciri Distribusi t1) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n 30 ).2) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (Ξ±)dan besarnya derajat kebebasan (dk).b. Fungsi Pengujian Distribusi t1) Untuk memperkirakan interval rata-rata.2) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel.3) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis.4) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untukdipercaya.c. Cara membaca tabel tcontoh :Ξ± 5% 0,05n 15d. Penggunaan HipotesisRumus :π πππ π/ π ket :thxΞΌsndk n β 1 t hitung rata-rata sampel rata-rata populasi standar deviasi jumlah sampel17
CONTOHRata-rata lamanya mahasiswa mengisi KRS tiap semesternya adalah 50menit dan standar deviasi 10 menit. Sekarang dengan danya pengisianKRS melalui komputer, ternyata dari 12 mahasiswa memiliki rata-ratalamanya mengisi KRS 42 menit dan standar deviasi 11,9 menit. Ujilahhipotesa bahwa dengan adanya penggunaan komputer maka pengisianKRS dapat lebih cepat (Ξ± 0,05)Jawab :Β΅x 50dan Οx 10xΜ 42dan Sx 11,9Karena n 12 maka gunakanlah uji t sampel kecil.Ho : Β΅ 50 menitH1 : Β΅ 50 menit (karena setelah ada computer rata-rata 42 menit)ππ ππππ π, ππππ, π/ ππttabel -tdf n-1 -t(0,05, 11) -1,796Hoditolak-2,33Ho diterima-1,796Ho : diterima jika th ttabelHo : ditolak jika th ttabelKesimpulan Ho ditolak (th ttabel) yaitu -2,33 -1,796Dengan demikian pengisian KRS dengan cara sistem computer lebihcepat daripada pengisian KRS sistem yang lama.Distribusi Chi-Square (Chi Kuadrat)Ciri-Ciri Distribusi Chi Kuadrata) Tidak simetri dengan variabel acak kontinumb) Kurvanya landai ke kanan (kurva positif)c) Semakin besar derajat kebebasan (dk), semakin kurang landaikurvanyaRumus Chi Kuadrata Hitung : π 2 ππ(π0 ππ )2ππDimana : f0 frekuensi dari yang diamati18
fe frekuensi yang diharapkank banyak kelasCara membaca tabel chi kuadratcontoh :Ξ± 5% 0,05dk 3Contoh :Pada pelemparan sebanyak 360 kali sepasang dadu keluar 74 kaliberjumlah 7 dan 24 kali berjumlah 11. dengan menggunakan Ξ± 0,05ujilah apakah dadu tersebut seimbang.Distribusi FJawab :Probablitas angka dadu berjumlah 7 6/36 1/6, fe 1/6 x 360 60sedangkan fo berjumlah 7 74.Probablitas angka dadu berjumlah 11 2/36, fe 2/36 x 360 20sedangkan fo berjumlah 11 24.B/KfofeBerjumlah 77460ππ2 πBerjumlah 112420(π0 ππ )2 (74 60)2 (24 20)2 4,07ππ6020X2tabel 3,84 (untuk Ξ± 0,05 dan dk k-1 2-1 1)Kriteria : tolak Ho jika X2tabel X2hitungterima Ho jika X2tabel X2hitungHoditerimaHo ditolak3,844,07Ho : kedua dadu tidak seimbangHi : kedua dadu seimbangKesimpulan Ho diterima (X2tabel X2hitung) yaitu 3,84 4,07. Dengandemikian kedua dadu tidak seimbang.19
Distribusi FSifat β Sifat model Distribusi F :a) Tidak simetri dengan variabel kontinumb) Kurvanya landai kekenan (kurva positif)c) Menggunakan 2 derajat kebebasan (dk), yaitu dk pembilang dan dkpenyebut.Rumus Uji F :\ππ2πΉ 2π π€Dimana :ππ2 varian antar sampelπ π€2 varian dalam sampelCara membaca tabel Fcontoh :Ξ± 5% 0,05v1 10v2 8Contoh :Untuk membandingkan apakah ada perbedaan nilai atau tidak daripenerapan 3 metode mengajar yang dapat ditempuh pada siswa SMP.Setelah 1 tahun metode-metode tersebut diterapkan pada siswa, makapada pelajaran Matematika diperoleh hasil ujian sebagai berikut :Hasil Ujian MTK SMP dgn 3 Metode MengajarMetode 1Metode IIMetode III(X1)(X2)(X3)777376787677807682827783837887Jawab :Ho : Β΅1 Β΅2 Β΅3H1 ; Β΅1 Β΅2 Β΅3Mencari nilai rerata masing-masing metode :xΜ1 80xΜ2 76xΜ3 81Varian dari masing-masinf metode :222ππ₯1 6,5ππ₯2 3,5ππ₯3 20,520
Mencari rerata total dari rerata masing-masing metode :π₯Μ1 π₯Μ2 π₯Μ3 80 76 81ππ₯ 79π3Varian antar kelompok sampel(π₯Μ1 πΜπ₯ )2 (π₯Μ2 πΜπ₯ )2 (π₯Μ3 ππ₯ )2ππ2 π []π 1(80 79)2 (76 79)2 (81 79)2 [] 352Varian dalam sampel222π π₯1 π π₯2 π π₯36,5 3,5 20,5π π€2 10,17π3Nilai Fhitungππ235πΉβππ‘π’ππ 2 3,44π π€ 10,17Kriteria PengujianHo diterima jika Fh Ft danHo ditolak jika Ho Fh FtH0DitolakH0diterima3,423,89Kesimpulan :Ho ditolak yang berarti ketoga metode pengajaran tersebut sama, yaitutidak ada perbedaan tingkat efektifitasnya, karena Fh Ft (3,44 3,88).Catatan : untuk Ξ± ; 0,05; dkpembilang dk1 k β 1 3 β 1 2 ;dan dkpenyebut dk2 nt β k 15 β 3 12 diperoleh Ft 3,88.21
DISTRIBUSI SAMPLINGA.POPULASI DAN SAMPELPopulasi(universe) adalah totalitas dari semua objek atau individuyang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan di teliti(bahan penelitian). Sampel adalah bagian dari populasi yang di ambilmelalui cara-cara tertentu yang juga memiliki karakteristik tertentu,jelasdan lengkap yang di anggap bisa mewakili populasi. Untuk menerangkankarakteristik dari populasi dan sampel, di gunakan istilah parameter danstatistik. Parameter dan statistik adalah bes
Distribusi probabilitas yang sangat penting dalam ilmu statistik adalah distribusi normal. Distribusi ini bersifat kontinu dan bergantung pada dua parameter yaitu rata-rata dan simpangan baku . Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.
Kata kunci: kelayakan, bahan ajar, RPP, kurikulum 2013. Bahan ajar pada rancangan pelaksanaan pembelajaran (RPP) merupakan bahan ajar yang disusun oleh pendidik dan terlampir dalam RPP. Bahan ajar disusun untuk memudahkan peserta didik dalam mencapai kompetensi dasar karena dalam praktik
Buku Ajar Teknologi Bahan Alam ini disusun sebagai bahan pengajaran . bahan bantu bagi mahasiswa Farmasi dan Kimia untuk memahami tentang kimia bahan alam, teknologi sediaan bahan alam, dan farmakognosi. . , dilanjutkan dengan teknik seleksi dan penyiapan bahan, teknik ekstraksi, te
Pengembangan Bahan Ajar Fisika Bermuatan Lifeskill untuk Siswa SMA Susilawati, Nur Khoiri Pendidikan Fisika IKIP PGRI Semarang Surat-e: susilawati.physics@gmail.com Penelitian ini menjelaskan pengembangan bahan ajar fisika berbasis lifeskill pada kelas XI semester gasal. Bahan ajar disusun untuk membekali siswa dalam memahami pelajaran fisika yang
ANALISIS KEBUTUHAN BAHAN AJAR Dalam analisis pembuatan bahan ajar terdiri dari 4 point yaitu : 1. Relevansi, menargetkan pada STTPA dan aspek apa yang akan dicapai. 2. Keamanan, media bahan ajar yang kita pilih hendaknya yang aman digunakan oleh anak. Bila menggunakan yang perlu pendampingan orang tua hendaknya kita memberi arahan terlebih
ajar adalah format materi yang diberikan kepada siswa dan dapat dihubungkan dengan media pembelajaran lainnya. Salah satu hal penting yang harus diperhatikan dalam mengembangkan bahan ajar dwi bahasa adalah ketepatan istilah. Sebelum disampaikan hal-hal penting yang harus diperhatikan dalam mengembangkan bahan ajar dwi bahasa, terlebih dahulu disampaikan teknik pengembangan bahan ajar secara .
Analisis Buku Ajar Biologi SMA Kelas X Di Kota Bandung Berdasarrkan Literasi Sains, 1β13. Adisendjaja, Y. H., & Romlah, O. (2007). Analisis Buku Ajar Sains Berdasarkan Literasi Ilmiah Sebagai Dasar Untuk Memilih Buku Ajar Sains ( Biologi ) Literasi Ilmiah Sebagai Dasar Untuk Memilih Buku Ajar Sains (Biologi). FPMIPA-UPI, 1β8.
Bahan Ajar yang telah memberikan tugas modul ini sehingga pengetahuan saya setelah penyusunan dapat bertambah. 2. Pihak-pihak yang telah turut ikut serta membantu dalam penyusunan modul bahan ajar ini sehingga dapat terselesaikan tepat waktu. Saya menyadari bahwa penyusunan modul bahan ajar ini masih jauh dari sempurna, oleh
Memiliki kemampuan mengembangkan silabus dan RPP Matematika SMP. B. Peta Bahan Ajar 1. Bahan ajar ini merupakan bahan ajar pada Diklat Guru Pemandu/Guru Inti/Pengembang Matematika SMP/MTs Tahun 2010 2. Mata diklat: a. Teknik Pengembangan Silabus dan RPP Matematika SMP (3 jam). b. Pengembangan Silabus dan RPP Matematika SMP (10 jam). 3.
