MODUL GEOMETRI ANALITIK - STKIP PGRI Sumbar
MODULGEOMETRIANALITIKAlfi Yunita – Hamdunahi
iiGeometri Analitik
MODULGEOMETRIANALITIKAlfi Yunita - HamdunahAlfi Yunita – Hamdunahiii
Modul Geometri AnalitikAlfi Yunita - HamdunahCopyright by Alfi Yunita dan Hamdunah, 2017Editor: Yusrina SriDesain Sampul: Tim Rumahkayu Pustaka UtamaIlustrasi sampul dan dalam: FreepikTata layout: Alizar Tanjungxiv 229 Hlm; 25 cmCetakan Pertama, Juli 2017ISBN: 978-602-6506-17-7Diterbitkan Oleh Penerbit ErkaCV. Rumahkayu Pustaka UtamaAnggota IKAPIJalan Bukittinggi Raya, No. 758, RT 01 RW 16Kelurahan Surau Gadang, Kecamatan Nanggalo, Padang. 25146.Telp. (0751) 4640465 Handphone 085278970960Email redaksirumahkayu@gmail.comhttp: //www.erkapublishing.com dan http: //www.rumahkayu.coFanpage : Penerbit ErkaTwitter : @bukuerkaIG : rumahkayu idUndang Undang Republik Indonesia Nomor 19 Tahun 2002Tentang Hak CiptaKetentuan Pidana:Pasal 721. Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimanadimaksud dalam Pasal 2 ayat (1) atau Pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana denganpidana penjara masing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda palingsedikit Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh)tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).2. Barangsiapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, ataumenjual kepada umum suatu Ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atauHak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1) dipidana dengan pidana penjarapaling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 500.000.000,00 (limaratus juta rupiah).ivGeometri Analitik
KATAPENGANTARBismillaahirrahmaanirrahiimPuji dan syukur penulis panjakan kehadiran Allah SWT yang telah memberikankarunia serta nikmat yang tiada terhingga. Alhamdulillah berkat izin-Nya, penulisdapat menyelesaikan modul ini. Semoga Allah SWT senantiasa memberikan ridho danmaghfirah-Nya.Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada BapakProf. Dr. Zulkardi, M. I. Komp., M.Sc dan Bapak Dr. Muhafzan yang telah memberikanarahan, meluangkan waktu untuk membimbing kepada penulis dalam penulisanmodul ini. Semoga ilmu yang telah diberikan kepada penulis menjadi amalan yangbaik.Modul ini memuat materi Geometri Analitik Bidang dan Ruang yang meliputisistem koordinat di bidang dan di ruang, persamaan garis lurus di bidang dan di ruang,bidang rata, persamaan lingkaran dan bola dan irisan kerucut berupa parabola, elipsserta hiperbola. Modul ini dikembangkan untuk membantu mahasiswa dalam mampumenentukan sistem koordinat di bidang dan di ruang, persamaan garis lurus di bidangdan di ruang, bidang rata, persamaan lingkaran dan bola dan irisan kerucut berupaparabola, elips serta hiperbola, sehingga perkuliahan bisa berjalan dengan baik.Modul ini tentu saja memiliki banyak kekurangan, untuk itu penulismengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca agar lebihmenyempurnakan penyajian selanjutnya. Akhirnya penulis berharap modul ini dapatbermanfaat.Padang, Mei 2015PenulisAlfi Yunita – Hamdunahv
viGeometri Analitik
PRAKATAModul ini memuat materi Geometri Analitik Bidang dan Ruang yang meliputisistem koordinat di bidang dan di ruang, persamaan garis lurus di bidang dan di ruang,bidang rata, persamaan lingkaran dan bola dan irisan kerucut berupa parabola, elipsserta hiperbola. Modul ini dikembangkan untuk membantu mahasiswa dalam mampumenentukan sistem koordinat di bidang dan di ruang, persamaan garis lurus di bidangdan di ruang, bidang rata, persamaan lingkaran dan bola dan irisan kerucut berupaparabola, elips serta hiperbola, sehingga perkuliahan bisa berjalan dengan baik.Penyajian materi dalam modul ini diharapkan dapat dengan mudah dipahamioleh mahasiswa STKIP PGRI Sumatera Barat. Untuk itu dalam setiap kegiatan belajar,penulis memaparkan materi dalam bentuk kegiatan kelompok antara mahasiswadengan bantuan software wingeom, memberikan contoh soal yang sudah dibahasdengan rinci, latihan mandiri dalam bentuk soal essay serta tes formatif berupa soalobjektif agar mahasiswa bisa berlatih dan mengukur sejauh mana tingkat kemampuanmereka dalam menyelesaikan persoalan dalam mata kuliah geometri analitik.Modul ini tentu saja memiliki banyak kekurangan, untuk itu penulismengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca agar lebihmenyempurnakan penyajian selanjutnya. Akhirnya penulis berharap modul ini dapatbermanfaat.Padang, Mei 2015PenulisAlfi Yunita – Hamdunahvii
viiiGeometri Analitik
DAFTAR ISIKATA PENGANTAR .vPRAKATA .viiDAFTAR ISI .ixPENDAHULUAN .1Deskripsi.1Petunjuk Penggunaan .1Tujuan Akhir .2Penjelasan Umum Geometri Analitik .3Modul 1. Sistem Koordinat Kartesius .5Kegiatan Belajar 1. Sistem Koordinat .8A. Sistem Koordinat Tegak Lurus .81.1 Koordinat Kartesius di Bidang .81.2 Koordinat Kartesius di Ruang .11B. Persamaan Bidang Rata Sumbu Koordinat .15Latihan 1 .16Rangkuman .17Tes Formatif 1 .19Umpan Balik .22Kunci Jawaban Tes Formatif 1 .22Kegiatan Belajar 2. Jarak Dua Titik .23A. Jarak Antara Dua Titik di Bidang.23B. Jarak Antara Dua Titik di Ruang.25Alfi Yunita – Hamdunahix
C. Koordinat Titik yang Membagi Luas Garis PQ Atas Perbandinganm:n .262.1. Pembagian Luas Garis Dalam Bidang .262.2. Pembagian Luas Garis Dalam Ruang .26Latihan 2 .30Rangkuman .31Tes Formatif 2 .31Umpan Balik.33Kunci Jawaban Tes Formatif 2 .33Modul 2. Garis Lurus .34Kegiatan Belajar 3. Persamaan Garis Lurus .36A. Gradien.36B. Persamaan Garis Lurus di Bidang .39C. Persamaan Garis Lurus di Bidang .43Latihan 3 .48Rangkuman .49Tes Formatif 2 .50Umpan Balik.51Kunci Jawaban Tes Formatif 3 .51Kegiatan Belajar 4. Kedudukan Dua Garis Lurus, Sudut danJarak.52A. Kedudukan Dua Garis Lurus di Bidang dan Ruang .524.1. Kedudukan Dua garis Lurus di Bidang .524.2. Kedudukan Dua garis Lurus di Ruang .55B. Garis Lurus Memotong Dua Garis Lain di Bidangxdan di Ruang .584.1. Garis Lurus Memotong Dua garis Lurus Lain di Bidang .584.2. Garis Lurus Memotong Dua garis Lurus Lain di Ruang .59C. Sudut Antara Dua Garis Lurus di Bidang dan Ruang .60D. Jarak Sebuah Titik Ke Sebuah Garis Lurus di Bidang dan Ruang .63E. Jarak Antara Dua Garis Lurus di Ruang .66Latihan 4 .69Rangkuman .70Tes Formatif 4 .71Umpan Balik.72Kunci Jawaban Tes Formatif 4 .72Geometri Analitik
Modul 3. Bidang Rata .73Kegiatan Belajar 5. Persamaan Bidang Rata .74Materi .74Latihan 5 .87Rangkuman .87Tes Formatif 5 .88Umpan Balik.89Kunci Jawaban Tes Formatif 5 .90Kegiatan Belajar 6. Sudut dan Jarak Antara Dua Bidang Rata.91Materi .91Latihan 6 .101Rangkuman .102Tes Formatif 6 .102Umpan Balik.104Kunci Jawaban Tes Formatif 6 .104Modul 4. Lingkaran dan Bola.105Kegiatan Belajar 7. Persamaan Lingkaran dan Bola .107A. Menentukan Persamaan Lingkaran .107B. Menentukan Persamaan Bola.110C. Menentukan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran .113D. Menentukan Bentuk Umum Persamaan Bola .115Latihan 7 .118Rangkuman .119Tes Formatif 7 .119Umpan Balik.121Kunci Jawaban Tes Formatif 7 .121Kegiatan Belajar 8. Garis Singgung Lingkaran.122A. Menentukan Persamaan Garis Singgung LingkaranBerpusat di (0,0) dan (a,b) bergradien m .123B. Menentukan Persamaan Garis Singgung MelaluiTitik () Pada Lingkaran yang Berpusat di (0,0)dan (a,b) .125C. Menentukan Persamaan Garis Singgung MelaluiTitik () di Luar Lingkaran .128D. Kuasa Lingkaran .130E. Kuasa Titik Terhadap Lingkaran.130Alfi Yunita – Hamdunahxi
F. Garis Kuasa .132G. Titik Kuasa .133H. Berkas Lingkaran.134Latihan 8 .135Rangkuman .135Tes Formatif 8 .137Umpan Balik.137Kunci Jawaban Tes Formatif 8 .138Kegiatan Belajar 9. Bola dan Bidang Rata.139Kedudukan Bola dan Bidang Rata .140Latihan 9 .147Rangkuman .148Tes Formatif 9 .148Umpan Balik.150Kunci Jawaban Tes Formatif 9 .150Modul 5. Irisan Kerucut .151Kegiatan Belajar 10. Persamaan Parabola .153Materi .153Latihan 10 .159Rangkuman .160Tes Formatif 10 .160Umpan Balik.162Kunci Jawaban Tes Formatif 10 .162Kegiatan Belajar 11. Persamaan Garis Singgung Parabola .163A. Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola yangBerpuncak di O(0,0) dan P(a,b) dengan Gradien m .163B. Menentukan Persamaan Garis Singgung MelaluiTitik () Pada parabola yang Berpuncak di O(0,0)dan P(a,b) .166C. Menentukan Persamaan Garis Singgung di Titik(xii) di luar parabola .168Latihan 11 .170Rangkuman .171Tes Formatif 11 .171Umpan Balik.173Kunci Jawaban Tes Formatif 11 .173Geometri Analitik
Kegiatan Belajar 12. Persamaan Elips .174Materi .174Latihan 12 .184Rangkuman .184Tes Formatif 12 .185Umpan Balik.187Kunci Jawaban Tes Formatif 12 .187Kegiatan Belajar 13. Persamaan Garis Singgung Elips .188A. Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips yangBerpuncak di O(0,0) dan P(p,q) dengan Gradien m .188B. Menentukan Persamaan Garis Singgung MelaluiTitik () Pada Elips yang Berpuncak di O(0,0) dan P(p,q) .191C. Menentukan Persamaan Garis Singgung di Titik() di luar Elips .194Latihan 13 .197Rangkuman .197Tes Formatif 13 .198Umpan Balik.199Kunci Jawaban Tes Formatif 13 .200Kegiatan Belajar 14. Persamaan Hiperbola.201Materi .201Latihan 14 .211Rangkuman .212Tes Formatif 14 .212Umpan Balik.214Kunci Jawaban Tes Formatif 14 .214Kegiatan Belajar 15. Persamaan Garis Singgung Hiperbola .215A. Menentukan Persamaan Garis Singgung Hiperbolayang Berpuncak di O(0,0) dan P(p,q) dengan Gradien m .215B. Menentukan Persamaan Garis Singgung MelaluiTitik () Pada Hiperbola yang Berpuncak di O(0,0) dan P(p,q) .218C. Menentukan Persamaan Garis Singgung di Titik() di luar Hiperbola .221Latihan 15.224Rangkuman .224Tes Formatif 15 .225Alfi Yunita – Hamdunahxiii
Umpan Balik.226Kunci Jawaban Tes Formatif 15 .227DAFTAR PUSTAKA .228PROFIL .229xivGeometri Analitik
PENDAHULUANDeskripsiModul ini berkaitan dengan materi Geometri Analitik dengan kompetensiutama yang dibahas adalah “menentukan sistem koordinat di bidang (dimensi 2)dan di ruang (dimensi 3), jarak antara dua titik di bidang dan di ruang, persamaangaris di bidang dan di ruang, persamaan bidang rata, lingkaran dan bola, dan irisankerucut”.Petunjuk PenggunaanModulSebelum menggunakan modul ini, perhatikan dan ikuti petunjuk caramempelajarinya, baik untuk mahasiswa maupun dosen.1. Bagi mahasiswaa. Pelajari secara berurutan, mulai dari kegiatan belajar 1 sampai kegiatanbelajar 15.b. Untuk memahami konsep-konsep geometri analitik dan masalah-masalahyang diberikan, pelajari setiap kegiatan dan contoh-contoh yang diberikandengan teliti. Kemudian kerjakan latihan dan tes formatif di setiap kegiatanbelajar.c. Setelah selesai mengerjakan tes formatif, hitung tingkat penguasaan Andadengan cara mencocokan jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif.Apabila tingkat penguasaan Anda telah mencapai minimal 80%, lanjutkanpada kegiatan belajar berikutnya. Akan tetapi, bila tingkat penguasaan Andamasih di bawah 80%, maka pelajari kembali dengan baik terutama padamateri kegiatan yang belum dikuasai.d. Dalam mempelajari materi ini pada setiap kegiatan belajar, ikutilah denganmengerjakan soal-soal latihan dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan,ulangi mempelajari materi yang terkait.Alfi Yunita – Hamdunah1
e. Jika Anda masih belum dapat memecahkannya, catat semua permasalahantersebut. Kemudian diskusikan dengan dosen pada saat kegiatan tatap mukaatau diskusikan dengan sesama mahasiswa atau bacalah referensi lain yangberhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain,Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.2. Peran Serta DosenDalam kegiatan belajar dengan sistem modul ini, dosen mempunyaiperan sebagai berikuta. membimbing mahasiswa dalam merencanakan proses belajar.b. membimbing mahasiswa dalam menjelaskan materi yang ada dalamkegiatan belajar.c. memfasilitasi mahasiswa melalui diskusi dalam menyelesaikan soal-soallatihan.d. melakukan proses penilaian dan mencatat hasil penilaian pada tes formatif.Tujuan AkhirSetelah mempelajari modul ini, mahasiswa diharapkan mampu:menggambarkan sistem koordinat di bidang dan di ruang,menghitung jarak antara dua titik di bidang, dan di ruangmengkaji titik koordinat pada ruas garisdengan perbandingan,menentukan gradien dan persamaan garis lurus di bidang, dan di ruang,menentukan kedudukan dua garis lurus, sudut antara dua garis lurus danjarak antara dua garis lurus yang sejajar di bidang dan di ruang,6. menentukan persamaan bidang rata dan sudut antara dua bidang rata,7. menghitung jarak titik dan garis ke bidang dan dua bidang,8. menentukan persamaan lingkaran dan bola,9. menentukan persamaan garis singgung lingkaran dan kuasa lingkaran,10. menentukan persamaan bidang singgung bola dan kuasa bola,11. menentukan persamaan parabola,12. menentukan garis singgung parabola,13. menentukan persamaan elips14. menentukan garis singgung elips,15. menentukan persamaan hiperbola16. menentukan garis singgung hiperbola.1.2.3.4.5.2Geometri Analitik
PENJELASAN UMUMGEOMETRI ANALITIKGeometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo dan metro. Geo berarti bumi,dan metro berarti mengukur. Jadi, geometri menurut Wright (2002:181) adalah ilmuyang mempelajari tentang sifat-sifat, pengukuran-pengukuran, dan hubungan titik,garis, bidang dan bangun ruang. Geometri merupakan satu cabang dalam ilmumatematika yang pertama kali diperkenalkan oleh Thales (624-547 SM) yangberkenaan dengan relasi ruang.Geometri Analitik merupakan suatu cabang ilmu matematika yangmengkombinasikan antara konsep aljabar dan geometri. Pengkombinasian antarapersamaan matematika secara aljabar dengan tempat kedudukan titik-titik secarageometrik diperoleh suatu metoda pemecahan masalah geometri yang lebihsistematik dan lebih bermakna. Masalah-masalah geometri akan diselesaikan secaraAljabar (atau secara analitik). Sebaliknya gambar Geometri sering memberikanpemahaman yang lebih jelas pada pengertian hasil secara Aljabar. Di samping itujuga sangat dimungkinkan menyelesaikan masalah Aljabar secara Geometri, tetapimodel bentuk Geometri jauh lebih penting daripada sekedar penyelesaian masalahtersebut, khususnya jika bilangan dikaitkan dengan konsep pokok geometri. Sebagaicontoh, panjang suatu segmen garis atau sudut antara dua garis. Jika garis dan titiksecara geometrik diketahui, maka bilangan yang menyatakan panjang atau besarsudut antara dua garis pada hakekatnya hanyalah nilai pendekatan dari suatuAlfi Yunita – Hamdunah3
pengukuran. Tetapi metoda aljabar memandang bilangan itu sebagai perhitunganyang eksak (bukan pendekatan).Pada awal abad ke-17, terdapat dua perkembangan penting dalam geometri,yang pertama dan yang terpenting adalah penciptaan geometri analitik, ataugeometri dengan koordinat dan persamaan oleh Rene Descartes (1596-1650) danPierre de Fermat (1601-1665). Descartes dikenal sebagai Renatus Cartesius dalamliteratur berbahasa Latin, merupakan seorang filosuf dan matematikawan Perancis.Beliau mempersembahkan sumbangan yang penting yaitu penemuannya tentanggeometri analitis, yang akhirnya dikenal sebagai pencipta “Sistem koordinatCartesius”, yang sangat berpengaruh dalam perkembangan kalkulus modern danmenyediakan jalan buat Newton menemukan Kalkulus. Beliau memberikankontribusi yang besar dalam kemajuan di bidang matematika, sehingga dipanggilsebagai "Bapak Matematika Modern".Berdasarkan pengertian dari geometri di atas, maka dapat diketahuipenerapan geometri dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya adalah1. Digunakan dalam pengukuran panjang atau jarak dari suatu tempat ke tempatyang lain.2. Menetapkan satuan panjang dan satuan luas.3. Berpikir geometri dan berpikir visual dalam seni, arsitek, desain, grafik, animasiserta puluhan bidang kejuruan lainnya.Geometri Analitik pada dasarnya terbagi menjadi dua bagian, yaitu GeometriAnalitik Bidang dan Geometri Analitik Ruang. Geometri Analitik bidang berkaiandengan sistem koordinat di ruang dimensi dua, garis, lingkaran, irisan kerucut yangmeliputi parabola, ellips, dan hiperbola. Geometri Analitik Ruang meliputi sistemkoordinat di ruang (dimensi 3), bidang rata, garis di ruang, bola, dan lain-lain.Kedua bagian ini satu sama lainnya saling berhubungan erat dan tidak bisa dipisahpisahkan.4Geometri Analitik
MODUL ISISTEM KOORDINATKARTESIUSDalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukantiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebutkoordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut. Sistem koordinat inisangat banyak diterapkan dalam kehidupan nyata. Salah satu di antaranya, sepertidiilustrasikan pada Gambar 1 berikut.Alfi Yunita – Hamdunah5
Gambar 1. Peta Alamat Rumah Dosen “X”Afdhal dan Riki ingin berkunjung ke rumah dosennya. Namun, mereka belumtahu alamat rumahnya secara pasti. Dosennya hanya memberikan informasi bahwarumahnya berjarak 1,7 km dari Jalan Diponegoro dan berjarak 2 km dari JalanSudirman. Afdhal dan Riki berangkat bersama dari kampus, mereka menempuhjalan yang berbeda, warna merah adalah rute perjalanan yang dilalui Afdhal, warnabiru adalah rute perjalanan yang dilalui Riki seperti yang ditunjukkan dalamGambar 1. Ternyata Afdhal berhasil menemukan rumah dosen tersebut terlebihdahulu. Mengapa Riki lebih lambat menemukan rumah dosennya? Permasalahanseperti ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem koordinat.Suatu garis yang titik-titiknya dikaitkan dengan bilangan-bilangan realdisebut garis bilangan real (atau sumbu real). Skala yang ditempatkan pada garisbilangan disebut koordinat garis. Bilangan yang menyatakan suatu titik yangdiberikan disebut koordinat titik tersebut, dan titik itu disebut grafik dari bilangan.Untuk merepresentasikan titik pada sebuah bidang dengan pasanganbilangan, maka ditentukan dua garis bilangan bersilangandan, dan tentukanskala pada masing-masing garis itu. Titik potong kedua garis itu digunakan sebagaititik pusat (titik acuan). Bilangan positif ditempatkan pada sebelah kanan titikgaris mendatardan sebelah atas titik garis ke vertikal. Sedangkan bilangannegatif ditempatkan pada sebelah kiri titik garis mendatardan sebelah bawahtitik garis ke vertikal. Biasanya arah positif ditandai dengan tanda panah padagaris bilangan. Garisdisebut sumbu-x dan garisdisebut sumbu-y. Titikdisebut titik pusat koordinat. Dua garis yang bersil
Modul ini memuat materi Geometri Analitik Bidang dan Ruang yang meliputi sistem koordinat di bidang dan di ruang, persamaan garis lurus di bidang dan di ruang, bidang rata, persamaan lingkaran dan bola dan irisan kerucut berupa parabola, elips serta hiperbola. Modul ini dikembangkan untuk membantu mahasiswa dalam mampu
Pedoman Kegiatan Dies Natalis XXXII STKIP PGRI Banjarmasin 1 SAMBUTAN KETUA STKIP PGRI BANJARMASIN Puji Syukur Alhamdulillaah kami panjatkan ke hadirat Tuhan
SKRIPSI WELIATI NPM. 11070152 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SOSIOLOGI SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PGRI SUMATERA BARAT PADANG . Sekretaris Prodi Sosiologi yang telah memberikan jadwal untuk seminar hingga ujian skripsi ini dilaksanakan. ii . 8 4. Ibu Dr. Zusmelia, M. Si selaku Ketua STKIP PGRI Sumatera Barat Padang
Modul 7: GEOMETRI RUANG -halaman 70 GEOMETRI RUANG 1. Pengantar Topik yang Anda pelajari kali ini adalah modul ke tujuh dari mata kuliah Materi Kurikulum Matematika SMA. Modul ini membahas tentang titik, garis, bidang, dan sudut, dalam geometri ruang (dimensi tiga), ditambah dengan masalah volume bangun ruang.
sehingga Buku Kimia Analitik I ini dapat direvisi (Edisi III). Buku ini dipergunakan sebagai penuntun belajar bagi mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Kimia Analitik I atau Kimia Analitik Dasar. Pengetahuan terhadap kimia analitik sangat diperlukan oleh mahas
E. Dasar Hukum F. Materi Pokok dan Sub Materi MATERI POKOK 1 KARAKTERISTIK MODUL A. Self Instructional B. Self Contain C. Stand Alone D. Adaptive E. User Friendly MATERI POKOK 2 PENGEMBANGAN MODUL DAN MUTUNYA A. Pengembangan Modul B. Mutu Modul MATERI POKOK 3 PROSEDUR PENYUSUNAN MODUL A. Analisa Kebutuhan Modul B. Penyusunan Modul PENUTUP A .
PROSIDING SEMINAR EKSPOS ABDIMAS STKIP PGRI PACITAN 2015 1 MANAJEMEN LAYANAN KHUSUS SEBAGAI UPAYA PENINGKATAN PERAN GURU DI SEKOLAH DASAR 1)Urip Tisngati, 2)Lina Erviana, 3)Sutarman 1), 3) Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pacitan 2) Program Studi PG
STKIP PGRI BANDAR LAMPUNG . 1Universitas Baturaja, 2Universitas Baturaja erwantow420@gmail.com Abstract: This study discusses about the causative factors of lack in mastering Indonesian vocabulary at SMA Trisakti Baturaja OKU. . understanding the vocabulary material because of teacher's explanation was too quick and fast, 78.5% students .
the principles of English etymology, than as a general introduction to Germanic philology. The Exercises in translation will, it is believed, furnish all the drill necessary to enable the student to retain the forms and constructions given in the various chapters. The Selections for Reading relate to the history and literature of King Alfred’s day, and are sufficient to give the student a .
