MA1101 MATEMATIKA 1A - WordPress

MA1101 MATEMATIKA 1AHendra GunawanSemester I, 2019/202013 September 2019

Kuis 7 MenitDiketahui𝑓 𝑥 (akan dituliskan di papan tulis).a. Buktikan bahwa f kontinu di .b. Periksa apakah f mempunyai turunan di .9/12/2019(c) Hendra Gunawan2

Sasaran Kuliah Hari Ini2.3 Aturan TurunanMenggunakan aturan turunan untuk menentukanturunan fungsi yang merupakan jumlah/selisihatau hasil kali/hasil bagi dua fungsi sederhana.2.4 Turunan Fungsi TrigonometriMenentukan turunan fungsi trigonometri.2.5 Aturan RantaiMenentukan turunan fungsi yang merupakankomposisi dari dua fungsi sederhana denganAturan Rantai.9/12/2019(c) Hendra Gunawan3

MA1101 MATEMATIKA 1A2.3 ATURAN TURUNANMenggunakan aturan turunan untukmenentukan turunan fungsi yang merupakanjumlah/selisih atau hasil kali/hasil bagi duafungsi sederhana9/12/2019(c) Hendra Gunawan4

Aturan Turunan3. Aturan Pangkat: Jika f(x) xn (n bil. asli), makaf ’(x) nxn – 1. [Sudah dibahas pd kuliah yl.]4. Aturan Kelipatan Konstanta: (kf )’(x) k.f ’(x).5. Aturan Jumlah: (f g)’(x) f ’(x) g’(x).6. Aturan Hasilkali:(f.g)’(x) f ’(x).g(x) f(x).g’(x).7. Aturan Hasilbagi:ff ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x)( )' ( x) .2g[ g ( x)]9/12/2019(c) Hendra Gunawan5

Bukti: Aturan Hasil KaliMisalkan F(x) f(x)g(x). MakaF ( x h) F ( x )f ( x h) g ( x h) f ( x ) g ( x )F ' ( x) lim limh 0h 0hhf ( x h) g ( x h) f ( x h) g ( x ) f ( x h) g ( x ) f ( x ) g ( x ) limh 0hg ( x h) g ( x )f ( x h) f ( x ) lim[ f ( x h) g ( x)]h 0hhg ( x h) g ( x )f ( x h) f ( x ) lim f ( x h) lim g ( x) limh 0h 0h 0hh f ( x) g ' ( x) g ( x) f ' ( x).9/12/2019(c) Hendra Gunawan6

Contoh Penggunaan Aturan TurunanDengan menggunakan Aturan Turunan (yangsesuai), tentukan turunan fungsi berikut:1. f(x) x(x2 1).2. g(x) (5x – 4)/(3x2 1).Jawab:1. Dengan Aturan Pangkat, Jumlah, dan Hasil kali:f ’(x) 1.(x2 1) x(2x) 3x2 1.2. Dengan Aturan 3, 4, 5 dan 7 (utk Hasil bagi):5(3x 2 1) (5 x 4)(6 x) 15 x 2 24 x 5g ' ( x) .2222(3x 1)(3x 1)9/12/2019(c) Hendra Gunawan7

Latihan1. Dengan menggunakan Aturan Turunan (yangsesuai), tentukan turunan fungsi berikut:a. f(x) (x3 1) x.b. g(x) (x2 – 1)/(x2 1).2. Buktikan bahwa turunan dari f(x) x–n (n bilangan bulat positif) adalah f ’(x) –nx–n – 1.9/12/2019(c) Hendra Gunawan8

MA1101 MATEMATIKA 1A2.4 TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRIMenentukan turunan fungsi trigonometri9/12/2019(c) Hendra Gunawan9

Turunan Fungsi Sinus1. Jika f(x) sin x, maka f’(x) cos x.sin( x h) sin( x)Bukti: f ' ( x) limh 0hsin x. cos( h) cos x. sin( h) sin x limh 0h1 cos( h)sin( h) lim sin x cos x h 0hh sin( h) 1 cos( h) ( sin x) lim (cos x) lim h 0h 0hh ( sin x) 0 (cos x) 1 cos x.9/12/2019(c) Hendra Gunawan10

Turunan Fungsi Cosinus2. Jika f(x) cos x, maka f’(x) –sin x.cos( x h) cos( x)Bukti: f ' ( x) limh 0hcos x. cos( h) sin x. sin( h) cos x limh 0h1 cos( h)sin( h) lim cos x sin x h 0hh sin( h) 1 cos( h) ( cos x) lim (sin x) lim h 0h 0hh ( cos x) 0 ( sin x) 1 sin x.9/12/2019(c) Hendra Gunawan11

Turunan Fungsi Trigonometri LainnyaDengan Aturan Hasil bagi, kita peroleh:3. Jika f(x) tan x, maka f’(x) sec2 x.4. Jika f(x) cot x, maka f’(x) –csc2 x.5. Jika f(x) sec x, maka f’(x) sec x tan x.6. Jika f(x) csc x, maka f’(x) –csc x cot x.9/12/2019(c) Hendra Gunawan12

Latihan1. Buktikan turunan dari f(x) tan x adalahf ’(x) sec2 x.2. Buktikan turunan dari f(x) sec x adalahf ’(x) sec x tan x.3. Tentukan turunan dari:a. f(x) sin2 x.b. g(x) sin x.tan x.c. h(x) x2cos x.9/12/2019(c) Hendra Gunawan13

MA1101 MATEMATIKA 1A2.5 ATURAN RANTAIMenentukan turunan fungsi yang merupakankomposisi dari dua fungsi sederhana denganAturan Rantai9/12/2019(c) Hendra Gunawan14

Turunan Fungsi KomposisiBagaimana menghitung turunan darih(x) (1 0,5x)12?Bagaimana pula dengan G(x) cos 3x?Perhatikan bahwa kedua fungsi di atas dapatdipandang sebagai hasil komposisi dua fungsiyang kita ketahui turunannya.9/12/2019(c) Hendra Gunawan15

Aturan RantaiJika g mempunyai turunan di x dan f mempunyaiturunan di u g(x), maka f g mempunyai turunandi x dengan(f g)’(x) f ’(g(x)).g’(x).Contoh:Diketahui h(x) (1 0.5x)12. Tentukan h’(x).Jawab: Misalkan u 1 0.5x g(x) dan f(u) u12.Maka h(x) (f g)(x). Di sini g’(x) 0.5 dan f ’(u) 12u11. Menurut Aturan Rantai,h’(x) f ’(g(x)).g’(x) 12[g(x)]11.(0.5) 6(1 0.5x)11.9/12/2019(c) Hendra Gunawan16

Latihan1. Menggunakan Aturan Rantai,tentukan turunan dari:a. f(x) x 2 1.b. G(x) cos 3x.2. Nyatakan h(x) sin3 4x sebagaihasil komposisi dari beberapafungsi, kemudian tentukan h’(x).9/12/2019(c) Hendra Gunawan17

2.4 Turunan Fungsi Trigonometri Menentukan turunan fungsi trigonometri. 2.5 Aturan Rantai Menentukan turunan fungsi yang merupakan komposisi dari dua fungsi sederhana dengan Aturan Rantai. 9/12/2019 (c) Hendra Gunawan 3. 2.3 ATURAN TURUNAN Menggunakan aturan turunan untuk