LA MICROSTRUCTURE DES ACIERS ET DES FONTES
Madeleine Durand-CharreLA MICROSTRUCTURE DES ACIERS ET DES FONTESMadeleine Durand-CharreGrâce à l’apport technologique de la microscopie électronique, la microstructure peut êtreexplorée dans ses moindres détails. L’interprétation d’une micrographie requiert une largeculture métallurgique car souvent de nombreuses transformations ont laissé des traces àdifférentes échelles d’observation. Ce livre propose une présentation des notions fondamentalesnécessaires à cet effet. D’ailleurs sa partie introductive propose le décryptage d’objets anciens,des lames d’épées par leur microstructure.Un large éventail des diagrammes d’équilibre de systèmes à base de fer pour l’interprétationdes aciers est proposé et leur lecture en est expliquée. Le lecteur trouvera un échange constantentre les aspects d’équilibre, la cinétique des évolutions et les observations microstructurales.L’approche permet d’aborder la grande diversité de microstructures à partir d’une séried’exemples typiques.Le balayage très exhaustif des évolutions métallurgiques dans les aciers et les fontes introduitle lecteur à la dernière partie consacrée aux grandes familles d’aciers.Cette nouvelle édition révisée permettra aux spécialistes de l’expertise et du contrôle des’appuyer sur une compréhension scientifique rigoureuse. Le livre assistera les ingénieurs del’industrie pour le développement de nouveaux aciers, les enseignants en leur fournissant unelarge base d’exemples illustrant la métallurgie. Il ouvrira aux étudiants le monde des aciers etdes fontes en leur faisant parcourir de façon pédagogique un vaste domaine de connaissancesmétallurgiques.Madeleine Durand-Charre a enseigné la métallurgie structurale dans le cadre de la formation ingénieur« matériaux » à l’Institut Polytechnique de Grenoble et à l’Université Joseph Fourier de Grenoble.Sa recherche a concerné la métallurgie structurale avec une approche à la fois fondamentale par ladétermination des équilibres des phases, et industrielle par l’étude des alliages complexes.LA MICROSTRUCTURE DES ACIERS ET DES FONTESL’élaboration et la mise en œuvre des aciers et des fontes continuent de poser des défis à lamétallurgie, restant un moteur essentiel pour la recherche et le développement.LA MICROSTRUCTUREDES ACIERSET DES FONTESGENÈSE ET INTERPRÉTATIONGENÈSE ET INTERPRÉTATIONGENÈSE ET INTERPRÉTATIONMadeleine Durand-CharreISBN : 978-2-7598-0735-2 / 75,00 e TTCwww.edpsciences.orgmatériaux I métallurgiemétallurgie I matériauxExtrait de la publicationEDPS MAT-GENESE-V5.indd 118/06/12 11:21
P-titre-1.fm Page i Lundi, 4. juin 2012 1:59 13LA MICROSTRUCTUREDES ACIERS ET DESFONTESGENÈSE ET INTERPRÉTATIONMadeleine Durand-Charre17, avenue du HoggarParc d’activités de Courtaboeuf, BP 11291944 Les Ulis Cedex A, France
P-titre-1.fm Page ii Lundi, 4. juin 2012 1:59 13Imprimé en FranceISBN : 978-2-7598-0735-2Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pourtous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41,d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé ducopiste et non destinées à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et lescourtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale,ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants causeest illicite » (alinéa 1er de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelqueprocédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 etsuivants du code pénal. EDP Sciences 2012Extrait de la publication
Table des matièresPremière partieL’acier du forgeron1 Du fer primitif à l’acier du forgeron1-1 Une longue histoire du fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1-2 Les trois sources du fer primitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1-3 Les procédés par réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1-4 Propagation de la culture métallurgique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34682 Les aciers damassés2-1 L’histoire métallurgique au fil de l’épée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-2 Les épées dans la tradition des forgerons celtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-3 Les épées mérovingiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-4 Les épées de Damas forgées en wootz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-5 Les épées corroyées et feuilletées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-6 A la recherche d’un art perdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-7 Les épées asiatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-8 Les microstructures damassées contemporaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1314162020232731Deuxième partieGenèse des microstructures dans les alliages de fer3 Les phases importantes dans les aciers3-1 Les phases du fer pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3-2 Les solutions solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3-3 Transformation par mise en ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3-4 Les phases intermédiaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353738404 Les diagrammes de phases4-1 Equilibres entre phases condensées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-2 Diagrammes résultants d’un calcul théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-3 Les diagrammes de phases expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-4 Le système Fe-Cr-C : nappes liquidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-5 Le système Fe-Cr-C : sections isothermes, isoplètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-6 Le système Fe-Cr-C: chemins de cristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-7 Le système Fe-Cr-C : domaine de l’austénite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-8 Le système Fe-Cr-Ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-9 Le système Fe-Mn-S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-10 Le système Fe-Cu-Co. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-11 Le système Fe-Mo-Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-12 Le système Fe-C-V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-13 Les carbures mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Extrait de la publication45505354586062666972768284
MADELEINE DURAND-CHARRE. LA MICROSTRUCTURE DES ACIERS ET DES FONTES5 Genèse de la microstructure de solidification5-1 Partition du soluté lors de la transformation du liquide en solide : point de vue phénoménologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895-2 Partition du soluté, point de vue local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925-3 L’interface en croissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935-4 Evolution de la microstructure dendritique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995-5 Espacement des branches secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045-6 La microstructure eutectique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075-7 La microstructure péritectique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156 Transformation de la microstructureen milieu liquide/solide6-1 Les solidifications contrôlées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-2 L’analyse thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-3 Les chemins de cristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-4 Les chemins de cristallisation métastables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-5 La transformation péritectique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1211241291401467 Grains, joints de grains et interfaces7-1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577-2 Caractéristiques associées aux joints de grains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1638 La diffusion8-1 La diffusion chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8-2 Zones affectées par la diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8-3 La cémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8-4 Notion de couple de diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8-5 La galvanisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1691711771811829 La décomposition de l’austénite9-1 Les classes de transformations en phase solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-2 Comment représenter les transformations? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-3 Les mécanismes de croissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-4 Les échanges diffusifs à l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-5 Formation de la ferrite et de la cémentite primaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18718819219520010 La transformation perlitique10-1 La transformation eutectoïde du système Fe-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10-2 Cinétique de la transformation perlitique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10-3 Rôle des éléments d’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10-4 La redissolution de la perlite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20320720821411 La transformation martensitique11-1 La transformation displacive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-2 Caractéristiques de la transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-3 Morphologie de la martensite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-4 Adoucissement et revenu de la martensite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21721922322712 La transformation bainitique12-1 Les structures bainitiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233iiExtrait de la publication
12-2 La bainite supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23512-3 La bainite inférieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24413 La précipitation13-1 La précipitation continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25113-2 La précipitation discontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25713-3 Evolution des précipités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259Troisième partieLes matériaux ferreux : aciers et fontes14 L’optimisation des nuances d’aciers14-1 Qualités de comportement mécaniqued’un matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26514-2 Le rôle des éléments d’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27214-3 Les éléments d’alliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27415 Macrostructures de solidification15-1 Les produits de solidification de l’acier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15-2 Structure de solidification d’un acier en coulée continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15-3 La structure de solidification d’un grand lingot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15-4 Qualité de la structure de solidification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27727828128416 Macro/microstructures frittées16-1 Le frittage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16-2 Les aciers frittés en phase solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16-3 Les aciers frittésavec une phase liquide transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16-4 Les alliages frittés composites Fe-Cu-Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16-5 Les aciers à haut carbone frittés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28929229429529717 Les aciers peu alliés17-1 Les aciers résistants, peu alliés de construction métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . .17-2 Les aciers doux et extra-doux pour emboutissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17-3 Les aciers multiphasés à haute limite d’élasticité, haute résistance CP, DP, TRIP17-4 Les aciers ductiles à haute résistance, à effet TWIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29930430630918 Les aciers à traitements thermiques18-1 Les traitements classiquesdes aciers hypoeutectoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18-2 Les traitements spécifiquesdes aciers hypereutectoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18-3 Les aciers à outils et aciers rapides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18-4 Le rechargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31131531732119 Les aciers inoxydables19-1 Les aciers martensitiques riches en chrome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32319-2 Les aciers inoxydables martensitiquesdurcis par précipitation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331iiiExtrait de la publication
MADELEINE DURAND-CHARRE. LA MICROSTRUCTURE DES ACIERS ET DES FONTES19-3 Les aciers inoxydables austénitiques au nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19-4 Les aciers à l’azote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19-5 Les aciers austénitiques au manganèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19-6 Les aciers resulfurés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19-7 Les aciers ferritiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19-8 Les aciers austéno-ferritiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33333834034234434520 Les aciers résistant en fluagependant une longue durée à chaud20-1 Les aciers ferritiques pour centrales thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20-2 Les aciers austénitiques réfractaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20-3 Les aciers durcis par précipitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20-4 Les superalliages contenant du fer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35135635836421 Les fontes21-1 Utilisation de la fonte pour les pièces moulées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21-2 Phases et constituants structuraux des fontes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21-3 Les fontes blanches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21-4 Les fontes grises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21-5 Les fontes à graphite nodulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36937037137338022 Annexes22-1 Remarques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22-2 Energie d’interface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22-3 Equivalents chrome et nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22-4 Quelques réactifs d’attaque classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22-5 Longueurs de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22-6 Détermination de la température MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22-7 Effets des éléments d’alliage dans les aciers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22-8 Dureté.23 RéférencesivExtrait de la publication391391391392393393394396
PréfaceCombien de fois ai-je entendu la question : “Y a-t-il encore quelque chose à trouver dans les aciers ? ”S’y ajoute souvent cette remarque définitive : “Depuis le temps, on sait tout sur les aciers !” Pourtantle développement de nouveaux aciers, de fonctionnalités élargies, d’applications nouvelles, s’accélèreau cours des dernières décennies : plus de la moitié des aciers utilisés aujourd’hui n’existaient pas il ya cinq ans.Ceci prouve, s’il en était besoin, les potentialités de ces alliages. A partir d’une base fer, nombreuxsont les éléments susceptibles de modifier les structures, les propriétés mécaniques et physiques, et lescaractéristiques de surface. Présentant la plupart des mécanismes métallurgiques – solidification,transformations de phases, précipitation, recristallisation – les aciers offrent, après traitementsthermomécaniques, une palette très large de propriétés d'emploi. La fiabilisation des outils de production, la suppression d’étapes de fabrication et le développement du contrôle non destructif enligne, permettent de mieux maîtriser les microstructures finales pour atteindre des caractéristiquestoujours plus élevées. Ainsi, l’élaboration et la mise en œuvre des aciers et des fontes continuent deposer des défis à la métallurgie, restant un moteur essentiel pour la recherche et le développement. Jene citerai que deux exemples que l’on peut retrouver dans les pages de cet ouvrage.Le premier cas est représenté par les aciers pour emballage, particulièrement les
détermination des équilibres des phases, et industrielle par l’étude des alliages complexes. LA MICROSTRUCTURE DES ACIERS ET DES FONTES GENÈSE ET INTERPRÉTATION Madeleine Durand-Charre ISBN : 978-2-7598-0735-2 / 75,00 e TTC www.edpsciences.org EDPS_MAT-
d’aciers spéciaux d’IMS France répond à vos exigences dans les secteurs de la pétrochimie, du nucléaire, des transports, des travaux publics, du machinisme agricole — IMS France, un leader de la distribution d’aciers spéciaux — Bruyères-sur-Oise — Services : Transformations et parachèvement — Confiance IMS France .
Au cours du 1er trimestre 2008, IMS a renforcé sa part de marché en Italie dans les aciers à outils (Comacciai – 4 800 tonnes distribuées) et les aciers anti-abrasion (Venturi - 5 000 tonnes vendues par an), ainsi qu’en Espagne dans les aciers
En France, en 1928, M. ORBRECHT acquiert les droits de distribution de NORMUS . Aciers spéciaux, caractéristiques et poids des aciers, IMS, IWA 09 409, 280x140 mm 02/2019 6. Poutrelles
based on microstructure study. It is also presents the microstructure changes and properties of 106720 service hour exposed boiler tube in a 120 MW boiler of a thermal power plant. Keywords-service exposed boiler tubes, microstructure, remaining life analysis, creep. I. INTRODUCTION In recent years, from oil refinery to
peuvent provoquer des blessures au niveau des nerfs, des tendons oudes muscles dans les mains, les poignets, les bras, les épaules, lecouou le dos. Si vous ressentez des douleurs, des engourdissements, des faiblesses, des gonflements, des sensations de brûlure, des crampes ou des raideurs, consultez un méde
Fast Ethernet Unmanaged Switches Model DES-1005D DES-105 DES-1005P DES-1008D DES-108 DES-1008PA DES-1016D DES-1018MP DES-1024D Number of Fast Ethernet ports 5 5 5 8 8 8 16 16 24 Number of Gigabit ports 2 Switching capacity 1 Gbps 1 Gbps 1 Gbps 1.6 Gbps 1.6 Gbps 1.6 Gbps 3.2 Gbps 1.6 Gbps 4.8 Gbps PoE standards 802.3af 802.3af 802.3af PoE
2 spectacles et 4 concerts Un lieu de découvertes et d'échanges avec des stands, des démonstrations, des regards décalés, des animations artistiques, des ateliers pratiques, des espaces de trocs, des espaces de débats . Au-delà des chiffres, le succès se mesure par la démonstration des capacités locales à s'organiser, en
Advanced Engineering Mathematics 6. Laplace transforms 21 Ex.8. Advanced Engineering Mathematics 6. Laplace transforms 22 Shifted data problem an initial value problem with initial conditions refer to some later constant instead of t 0. For example, y” ay‘ by r(t), y(t1) k1, y‘(t1) k2. Ex.9. step 1.
