Mecânica Dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. Rodriguez
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezMECÂNICA DOS FLUIDOS ((SEM 5749))Informação para contatoProf. Dr. Oscar M. Hernandez RodriguezNúcleo de Engenharia Térmica e Fluidos - NETeFDDepartamentott ded EngenhariaEh i MecânicaM â i - SEMTel. 16-33738026, Fax: 16-33739402Email: oscarmhr@sc.usp.brhttp://www.netef.blogspot.com (link: Prof. Oscar)Bibliografia1. WHITE,F. Viscous Fluid Flow., McGraw-Hill, 2a ed., 1991.2. SCHILICHTING, H. Boundary Layer Theory. MsGraw Hill,7 ed.,7ad 19791979.3. BATCHELOR, G.K., Introduction to Fluid Dynamics.Cambridge University Press, 1974.4. FOX, R.W.; McDONALD, A.T. Introdução à Mecânica dosFluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 5aEdição 1998Edição,1998.5. POTTER, M.C.; WIGGERT, D.C. Mecânica dos Fluidos.Thomson Learning Ltda, Brasil, Tradução da 3ª edição norteamericana, 2002.6. BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N.Transport PhenomenaPhenomena. John Wiley & SonsSons, JapanJapan, 1a Edição,Edição1960.Critério de Avaliação{[( P1 P2 ) 2] 0,6 [( L1 L2 . LN ) / N ] 0,4} 5,0 MF(P – prova, L – lista).
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezEscopo da Mecânica dos FluidosA mecânica dos fluidos é observada em muitas áreasda engenharia: biomecânica: sangue, fluido cerebral, etc. meteorologia e eng. oceanográfica: movimentos do ar,correntes marítimas, etc. eng. química: projeto de equipamentos de processosquímicos, modelagem de leitos fluidizados, etc. Eng. de alimentos: filtração, trocadores de calor, etc. eng. aeronáutica: sustentação aerodinâmica,resistência, motor a jato, etc. eng. mecânica: bombas, turbinas, motores decombustão interna, compressores, ar condicionado,usinas de energia, etc. eng. civil: transporte de sedimentos, erosão, poluiçãodo ar e água, tubulações, represas, etc. eng. petróleo: produção e transporte de petróleo e gásnatural, etc. eng. mecatrônica: medição, controle e otimização delinhas de transporte multifásicas na industria química, dealimentos e de petróleo; detecção automática de falhas evazamentos em linhas de distribuição de água, vapor,petróleo, etc.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezUm ppouco de HistóriaA Mecânica dos Fluidos pode ser considerada comouma ciência da mecânica clássica, assim como umaciência da engenharia. 1687, Sir Isaac Newton devotou um livro inteiro, em suarenomada obra Principia Mathematica, à mecânica dosfluidos; ele desenvolveu um modelo para o coeficiente desustentação em aerofólios. 1777, D'Alembert (cientista francês) fez uma série deexperimentos com navios em canais e provou que omodelo de Newton estava errado.gsuíço)ç ) mostrou teoricamente 1781, Euler ((engenheiroque a sustentação deveria ser proporcional a senα, e nãoa sin2α, como atestava Newton. 1820 -1872, Rankine, Froude, de Laval, Peltonqde ppotência, bombas,trabalharam em maquináriomoinhos de vento. 1827, Navier apresenta uma primeira dedução daequação da quantidade de movimento para fluidoNewtoniano. 1843, Stokes apresenta sua dedução da equação daquantidade de movimento para fluido Newtoniano,finalizando o período de dedução da celebre Equação deNavier-Stokes. 1890 -1906, Lilienthal e Langley trabalharam nodesenvolvimento de aerofólios, planadores e asas
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezDefinição de Fluido- Os estados físicos da matéria- A hipótese do contínuo-PropriedadesPi d d fífísicasi Conceituação qualitativa da matéria-SólidosSólid-Líquidos fluidos -Gases Fluido é uma substância que se deformacontinuamente sob a aplicação de uma tensãocisalhante (tangencial)- Sólidos deforma até limite elástico do material- FluidosFl id deformad fenquanto a forçafsejaj aplicadali d Teoria cinética- Sólidos oscilam em torno deposiçõesi õ fifixas- Fluidos trocam de posiçãoSólidoLíquidoGás
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezGrandezas (ou quantidades)Físicas, Dimensões e Unidades Grandezas são as quantidades físicas que requeremdescrições quantitativas, tais como: comprimento (L) oumassa específica (ρ). A grandeza física, porém, não necessariamente representaa dimensão fundamental!!!!! Há nove grandezas que são que são consideradasdimensões fundamentais (básicas) (Tab. 1.1); as dimensõesde todas as outras grandezas (derivadas) podem serexpressas em termos das dimensões fundamentais Unidades são nomes arbitrários (e magnitudes) consignadosàs dimensões de uma grandeza e adotadas como padrõesF ma ,[F] [m][a] v F ML / T2
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezDimensões (cont.)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezHi ótHipóteseddo CContínuotímoléc. do gásnº de moléc.volumevolumes cada vezmenoresVerificação da hipótese do contínuoConsiderando um gás qualquer submetido às CNTP, teremos:1 mol de gás 22,4 litros1 mol de gás 6,026 02 x 1023 moléculas de gásTomando um volume pequeno dV 10-9 mm3, podemoscalcular o número de moléculas contidas nesta porção:22,4 l 6,02 x 1023 moléculas22 4 l 2222,422,44 dm3 2222,44 x 106 mm3 9107, 1023 269, 10nº de moléc 602224, 106
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezPropriedadespdos Fluidos- Massa Específica ou Densidade Absolutamρ Vρ massa específicam massa do fluidoV volume correspondentep- Unidades usuais:Sistema SISistema CGSSistem MKfSSistemaFLUIDOkg/m3g/cm3k f.mkgm-44.ss2ρ (kg/m3)Água destilada a 4º C1000Água do mar a 15º C1022 a 1030AR à pressão atm. e 0º C1,29AR à pressão atm. e 15,6º C1,22MercúrioTetracloreto de carbonoPetróleo13590 a 136501590 a 1594880
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezPropr. (cont) Densidade relativa ou densidade ( δ )ρδ ρoρ massa específica do fluido;ρo massa específica adotada comoreferência. Peso específico (γ)Wγ VW peso do fluidoV volume correspondenteSistema S.I.Sistema CGSSistema MKfSN/m3dina/cm3Kgf/m3W m. gγ ρ. gVV Volume específicoV1Vs W γSistema S.I.Sistema CGSSistema MKfSm3/Ncm3/dinam3/Kgf
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezExemploSabendo-se que, nas C.N.P.T., o volume de 1 mol degás ideal ocupa 2222,44 litroslitros, calcular a massaespecífica do metano (CH4) nestas condições. Adotaro sistema SI.O peso molecular do metano é:CH4: 12,0 x 1 1,0 x 4 16 Donde a massa m 16 g/mol 0.016 kg/molNas CNTP, o volume ocupado por uma molécula-grama(mol) da substância é contante e igual a22 4 litros 0.022422,40 0224 m3/mol Donde V 0.0224 m3/molDa definição:ρ mV0,016 kg/molk / l3ρ 0,714kg/m0,0224 m 3 /mol
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezForça de Superfície e Força deCampo ΔNΔFΔAgPorção de fluidoΔTw Tensão de CisalhamentoΔT dTτ lim ΔA 0 ΔΑdA Tensão normal ou pressãoΔN dNσ lim ΔA 0 ΔΑdA
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezPressão Absoluta e PressãoManométricaO manômetro mede estevalor (a partir da patm)Pressão atmosféricaO barômetro medeestet valorlZeroabsolutoManômetros evacuômetros medempressões manométricas(patm 0)O vacuômetro medeeste valor (a partir dapatm)Se você desejar conhecer a pressão absoluta emdado local,local deverá somar a pressão manométrica,manométricamedida, por exemplo, através de um manômetro,com a pressão atmosférica, medida através de umbarômetro.Na Engenharia nos interessa principalmente apressão manométrica!
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezViscosidadeA tensão cisalhante τ yx aplicada ao elemento de fluido é dada por:δFx dFx 0 δAdAyyτ yx LimδAyTaxa de deformaçãoδα dα δt 0 δtdt LimProblema: como expressar a taxa de deformação em termosfacilmente mensuráveis?δl δuδt ou δl δyδαδ(para ângulos pequenos)Igualando as expressões acima e aplicando o limite emambos os lados, tem-se:dα du dt dyAssim, o elemento de fluido da fig. Acima, quando sujeito à tensãocisalhante,τ yx , experimenta uma taxa de deformação dada por du/dy.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezFluidos NewtonianosFluidos nos quais a tensão cisalhante é diretamenteproporcional à taxa de deformação são chamados fluidosNewtonianos. Assim:τ yxdu dyA cte. de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica, μ.L i deLeid NewtonN tdad viscosidade:iid dτ yyxdu μdy(escoamentounidimensional)) A glicerina exibe uma resistência muito maior à deformação porcisalhamento do que a água; diz-se, então, que a glicerina é muitomais viscosa do que a água A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência”interna de um fluido; é uma das propriedades que influência apotência necessária para mover um aerofólio através da atmosfera, éresponsável pelas perdas de energia associadas ao transporte defluidos em dutos, canais e tubulações, e tem um papel primário nageração de turbulência.Pgm3 (00:45)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezOutra interpretaçãopç ppara a lei deNewton da Viscosidade Na vizinhança da superfície móvel (y 0) o fluido adquire umacerta quantidade de quantidade de movimento-x (q.d.m.-x). Estefluido, por sua vez, transmite algo desse impulso à camadaadjacente de líquido, fazendo com que este permaneça emmovimento na dir. x. Assim, impulso é transmitido através do fluidona dir. y. Conseqüentemente, o efeito viscoso também pode serinterpretado como o fluxo de q.d.m.-x na direção y.q d m vai “ladeiraladeira abaixoabaixo”, de uma região de alta velocidade para A q.d.m.uma região de baixa velocidade, assim como uma carro de rolimãvai de uma região de alta elevação para uma região de baixaelevação ou o calor flui de uma região quente para uma fria O gradiente de velocidade pode ser considerado como a forçamotriz para o transporte de q.d.m. Lei de Newton da Visc. em termos de forças: naturezaessencialmente mecânica Lei de Newton da Visc. em termos de transporte de q.d.m.:analogias com transporte de energia e massan μ/rμvisc. dinâmicavisc. cinemáticaSIPa.sm2/sCGSpoise g/cm.sg/cm sStoke cm2/s
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezFluidos Não-Newtonianosyy a bx, onde :FluidoTan α bNewtoniano:y τ yx , a 0, b μ e x αdudyxReologia “A ciência da deformação e escoamento”Mecânica dos fluidosNewtonianaDeformação e escoamentode todo tipo de materiaisgosmentos e grudentosForma geral da lei deNewton da Viscosidade:τ yyxdu, onde : n ηdyElasticidadeHookeana du f τ yyx , dy Comportamento pseudoplástico :η se (du dy ) Comportamento dilatante:η se (du dy ) Comportamepnto Newtoniano:η cte. μ ((P e T ctes.))polpa de papelPasta de denteSuspensõesde areiapgm3(02:35)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezMódulo de elasticidadevolumétricaEV dPdVV dPdρρTTA água pode ser considerada incompressível.Porém: Pressão de 1 atm (1kgf/cm2) provoca decréscimode 5x10-3% no volumeΔp 1kgf/cm2 104 kgf/m2ΔV/V - 5x10-5Assim10 4 kg f / m 2dP82 2 10/kgmEV fdV 5 10 5VO módulo de elasticidade volumétrica também pode serusado para se calcular a velocidade do som:Δpc Δρ TEVρpgm6 (00:30)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezTensão superficialÉ a tensão que sedesenvolve na interfaceentre um líquido e um gásgás. A tensão superficial é uma propriedade que resulta de forçasatrativas entre moléculas. As forças entre moléculas no interior do líquido se anulam, porémnuma interface as moléculas exercem uma força que tem umaresultante na camada interfacialLdAxExperimentalmente, observa-se que uma força está agindo na hastemóvel na direção oposta à seta; a tensão superficial,, é o valordessa força por unidade de comprimento, L, assim:σTrabalho σ Ldx σ dAPortanto, a tensão superficial pode ser entendida como uma forçapor unidade de comprimento ou como energia por unidade de área:σ Força N trabalho J l m dA m 2
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezPressão de vaporpMolécula abandonando olíquidoqeppassando ao estadode vaporMolécula abandonando o líquidoe passando ao estado de vapore vice-versavice-versa.Molécula em movimento nointerior da porção líquidaO líquido entra em ebulição quando a pressão local forigual à sua pressão de vapor naquela temperatura.Duas maneirasDipara provocar ebulição:b li ã Aumentar a temperatura Diminuir a pressão - Cavitação Exemplos de ocorrências da cavitação em EngenhariaCivil- Válvulas- Calhas de vertedores- Bombas hidráulicas- TurbinasT biHidHidráulicasá lipgm2 (17:30)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOSNúcleo de Engenharia Térmica e FluidosMecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. RodriguezEquação de estado dos gasesP ρ RTP pressão absolutaρ massa específicaR constante característica de cada gásT temperaturattem KelvinK l iEXEMPLOConsideremos um gás perfeito, a 27º C, aprisionado num cilindro por umêmbolo de peso desprezível, que se move ao longo do cilindro, sem atrito.C lColoquemossobreb o êmboloê b l um peso W.W EmE seguida,id aquecemos o gásá a127º C. Observamos, em conseqüência, um aumento de 50% na pressãoabsoluta do gás. Sendo Vi o volume inicial do gás, qual será seu volumefinal? Equação geral dos gases ideais:Pi Vi Pf V f TiTf Como: Ti 27 273 300KTf 127 273 400Kpf 1,50pi Então:Vf pi Vi TfTi p f pi Vi 4008 Vi300 150, pi 9Pgm 1
A Mecânica dos Fluidos pode ser considerada como uma ciência da mecânica clássica, assim como uma ciência da engenharia. 1687, Sir Isaac Newton devotou um livro inteiro, em sua renomada obra Principia Mathematica, à mecânica dos fluidos; ele desenvolveu um modelo para o coeficiente de sustentação em aerofólios.
COMISIÓN DE INGENIER A MEC NICA PERFIL DEL PROFESIONAL EN INGENIER A MEC NICA COLEGIO CIEMI PROFESIÓN INGENIER A MEC NICA MANTENIMIENTO UNIDADES DE COMPETENCIA 2.1 Diseæar, dirigir, implementar y controlar el plan general de mantenimiento de los recursos (facilidades) y maquinaria pa
los fluidos unos de otros, hasta la determinación de las relaciones entre energía y movimiento de fluidos con su entorno. Por ejemplo, la mecánica de fluidos es requerida para el diseño de turbinas y equipos de bombeo, compuertas, sistemas de tuberías y dispositivos para mitigar el desgaste por fricción entre otros.
Le MEC-A sono pompe centrifughe monogiranti ad asse orizzontale, a semplice aspirazione, dotate di un supporto a sedia ampiamente dimensionato che assicura una grande rigidità alla macchina, indispensabile per l’accoppiamento ai motori termici. Le pompe MEC-A sono frutto di una lunga esperienza di progettazione, costruzione ed
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A MEC is a life insurance contract that fails to satisfy the 7‐pay test, or which is received in exchange for an existing MEC MEC status affects the taxation of lifetime distributions Annuity tax treatment applies to a MEC -i.e., LIFO tax treatment for
para ser utilizada em conjunto com a 9ª edição do livro Introdução à Mecânica dos Fluidos, de Robert W. Fox, Alan T. McDonald, Philip J. Pritchard e John W. Mitchell. Os planos de aula foram elaborados considerando quatro momentos do processo de aprendizagem:
Accounting terminology Financial statement preparation Financial statement relationships 1, 2 Classifying balance sheet 1, 2 Analysis accounts CHAPTER 5 THE ACCOUNTING CYCLE: REPORTING FINANCIAL RESULTS Topic Skills Learning Balancing the accounting equation 1, 2 OVERVIEW OF BRIEF EXERCISES, EXERCISES, PROBLEMS AND CRITICAL THINKING CASES Objectives Analysis Analysis Analysis, communication .
