05 Fisica 1 Batx 153-188 - McGraw Hill España
colB205Treball i energiaEls escaladors s’han d’esforçar molt per pujar per les parets rocoses. Com podem quantificar el treballque fan des del punt de vista de la física?Què passa amb el treball que fa l’escalador per arribar a una altura determinada si es deixa d’agafar a laroca i cau durant un cert tram abans que la corda l’aturi i li eviti la caiguda?05 Fisica 1 batx 153-188.indd 15320/12/06 11:16:36
5. Treball i energia5.1 Treball5.1 TreballFins ara hem estudiat el moviment relacionant totes les magnituds amb el temps. En aquestaunitat estudiarem el moviment relacionant les magnituds amb la posició mitjançant la dependència F-x, i definirem els conceptes de treball i energia que simplifiquen la resolució deproblemes de la dinàmica.En el llenguatge quotidià, anomenem treball moltes classes diferents de tasques que comporten un esforç físic o intel.lectual; en cada cas, la paraula treball té connotacions diferents.Però en física associem el concepte de treball només a aquelles situacions en què hi ha forcesaplicades sobre un cos en moviment. Per exemple, fem treball físic quan aixequem un cos auna certa altura o quan l’arrosseguem al llarg d’un camí o, fins i tot, quan el deformem, peròno en fem quan aguantem una maleta mentre esperem l’arribada de l’autobús (situació enquè evidentment fem un esforç muscular i ens cansem, però això no significa que fem untreball des del punt de vista de la física).Es diu que una força realitza treball físic quan actua en la direcció del recorregut d’un cos enmoviment. És a dir, quan la força té un component no nul en la direcció del desplaçament delcos (fig. 5.1).Fig. 5.1. L’actor Buster Keaton estira un cotxeamb una corda. Tant la força que ell aplica alcotxe mitjançant la corda com la força de fregament dinàmic del terra sobre el cotxe realitzentreball.Al treball físic només contribueix la part de la força que té la direcció del desplaçament delcos sobre el qual actua. Així, la força aplicada sobre el cos de la figura 5.2 es descompon endos components: un (Fx) en la direcció del desplaçament del cos i que realitza treball, i l’altre(Fy) perpendicular a la direcció del desplaçament, que junt amb la normal compensa la forçapes, i que no realitza treball perquè actua en una direcció en què no hi ha desplaçament.Fy 5 F sin ano realitzen treballF 5 força aplicadaNarealitza treballFx 5 F cos apx0D x (desplaçament)xFig. 5.2. Només realitza treball el component de la força que té la direcció deldesplaçament.Definim el treball (W) fet per una força que actua sobre un cos que es desplaçacom el producte de la força en la direcció del desplaçament per aquest desplaçament.Matemàticament, l’expressem:W 5 F D x cos a 5 Fr D xon F és el mòdul de la força aplicada, D x és el mòdul del vector desplaçament i a és l’angleque formen els vectors força i desplaçament.La unitat de treball en el SI és el joule (J), que es defineix com el treball realitzat per unaforça d’un newton (1 N) quan el seu punt d’aplicació es desplaça un metre (1 m) al llarg dela seva línia d’acció: 1 J 5 1 N ? 1 m.15405 Fisica 1 batx 153-188.indd 15420/12/06 11:16:40
5. Treball i energia5.1 TreballEl treball és una magnitud escalar. El seu valor pot ser positiu, negatiu o nul:j Si 0 # a , 90 , el treball és positiu ja que cos a . 0 i l’anomenem treball motor omotriu (fig. 5.3).N0 # a , 90¡Fax0xDx . 0p Fig. 5.3. El cos es mou cap a la dreta i la força F té un component en el mateixsentit que el del moviment del cos.j Si 90 # a , 180 , el treball és negatiu ja que cos a , 0 i l’anomenem treball resistento resistiu (fig. 5.4).FNEl concepte de treball és molt útil enl’estudi de màquines simples com lapolitja, el pla inclinat, el torn diferencial, el caragol, etc. Aquestes màquines canvien les direccions i elsmòduls de les forces però sempre escompleix que el treball motriu compensa el treball resistiu, a excepció deles pèrdues per fregament.90¡ , a # 180¡ax0xDx . 0p Fig. 5.4. El cos es mou cap a la dreta i la força F té un component en sentitoposat al del moviment del cos, tendeix a frenar-lo.j Si a 5 90 , el treball és nul, ja que cos 90 5 0 (fig. 5.5).NFx0xDx . 0pTreball total en el cas de tres forces: Fig. 5.5. El cos es mou cap a la dreta i la força F no té cap component en ladirecció del moviment del cos.F2yD’acord amb la definició de treball, les condicions necessàries per realitzar un treball són:j Que sobre un cos actuï una força.NF3F3yF2F1F3 xj Que es mogui el punt d’aplicació d’aquesta força.F2 xj Que la direcció del moviment no sigui perpendicular a la força.pEn el cas que sobre un cos actuï més d’una força, el treball total que es realitza és la sumadels treballs realitzats per cada una de les forces (fig. 5.6):W 5 o Fi D x cos ai 5 o Fxi D xiiFig. 5.6. Si el cos es mou en el sentit positiu del’eix X, per a calcular el treball total descomponem totes les forces sobre el cos en componentsen les direccions X i Y. El treball resultant és elproducte de o Fx per D x.15505 Fisica 1 batx 153-188.indd 15520/12/06 11:16:42
5. Treball i energia5.1 TreballExemple 1Calculeu el treball que realitza un professor amb la sevacartera de 10 kg, si:a) L’aguanta 3 min mentre espera el tren.b) L’aixeca 50 cm verticalment a velocitat constant.Resolució a) F i p són les forces aplicades damunt la cartera (fig. 5.7).En no haver-hi desplaçament, D x 5 0, el treball fet ésnul.W 5 FD x cos a 5 0Fb) Com que el professor puja a velocitat constant, l’única força que fa és oposada al pes de la cartera (F 1 p 5 0);per tant:F 5 p 5 m g 5 10 kg ? 9,8 m/s2 5 98 NAquesta força F té direccióvertical i sentit cap amunt.Com que el desplaçamenttambé és en la direcció vertical Y i sentit cap amunt, l’angle que forma amb la força Fés de 0 (fig. 5.8). El treballque realitza el professor enpujar la cartera és:Fig. 5.7. La força aplicada s’oposa al pes i no hiha desplaçament.pD y 5 50 cmFpW 5 FD y cos a 5pFFig. 5.8. La força aplicadas’oposa al pes i té la direcció del desplaçament.5 98 N ? 0,5 m ? cos 0 55 49 JExemple 2Volem moure una rentadora per una superfície plana ihoritzontal, i fem una força de 500 N, en la direcció horitzontal. Si entre la rentadora i el terra actua una força defregament de 150 N i la volem desplaçar 10 m, calculeu:a) El treball que realitza cadascuna de les forces que actuen sobre la rentadora.b) El treball total.ResolucióPrimer fem un esquema de totes les forces que actuen damunt la rentadora (fig. 5.9).a) Les forces que actuen, com veiem en la figura 5.9, són el pes p , la normal N, la força F1 de 500 N i la força de fregament Ff de 150 N.Fixem-nos que el pes i la normal no realitzen treball, perquè són perpendiculars al moviment. És a dir,l’angle que formen amb el desplaçament és de 270 i90 respectivament. Així, cos 270 5 0, i cos 90 5 0,i W 5 0.El treball que realitza la força F1 (la persona que empeny la rentadora) és:W1 5 F1 Dx cos a 5 500 N ? 10 m ? cos 0 5 5 000 Jon a 5 0 , ja que la força i el desplaçament tenen lamateixa direcció i sentit.NEl treball realitzat per la força de fregament és:F1Wf 5 Ff Dx cos a 5 150 N ?10 m ? cos 180 5 21 500 JD x 5 10 mFfpFig. 5.9. Forces que actuen damunt la rentadora. on a 5 180 (els sentits de Ff i de Dx són contraris).b) Trobem el treball total sumant els treballs realitzats percadascuna de les forces.WT 5 W1 1 Wf 5 5 000 1 (21 500) 5 3 500 J15605 Fisica 1 batx 153-188.indd 15620/12/06 11:16:43
5. Treball i energia5.1 TreballExemple 3Volem traslladar un cos de 25 kg de massa una distància de15 m per una superfície horitzontal mitjançant una cordaque forma un angle de 30 amb la superfície. Tibem la corda amb una força de 75 N. El coeficient de fregament entreel cos i el pla és de 0,2. Calculeu:a) El treball que realitza cada una de les forces que actuensobre el cos.b) El treball total. Comproveu que és igual al treball querealitza la força resultant.Per trobar el treball de la força de fregament, calculemprèviament quant val la força de fregament: Ff 5 mN.El coeficient de fregament és una dada del problema,però hem de calcular la força normal. Com ja hem dit,a l’eix vertical no hi ha acceleració (fig. 5.10), pertant, la suma de totes les forces que hi actuen ha deser zero.N 1 F1y 2 p 5 0N 5 p 2 F1y 5 m g 2 F1 sin 30 55 25 kg ? 9,8 m/s2 2 75 N ? sin 30 5 207,5 NResolucióPrimer fem un esquema de totes les forces que actuen damunt del cos (fig. 5.10).Un cop tenim la força normal, ja podem calcular la força de fregament:Com que el pes és més gran que F1y, només tenim moviment en la direcció X.Ff 5 mN 5 0,2 ? 207,5 N 5 41,5 NI ara, el treball de la força de fregament:NWf 5 Ff Dx cos a 5 41,5 N ?15 m ? cos 180 5F1 yF1F1 xFf5 2622,5 Jmovimentdel cosEl resultat és negatiu perquè la força de fregament i eldesplaçament del cos tenen sentits contraris.b) Trobem el treball total sumant els treballs de totes lesforces que en realitzen.pWT 5 W1 1 Wf 5 974,3 1 (2622,5) 5 351,78 JFig. 5.10. Forces que actuen damunt el cos. a) Les forces que hi actuen són el pes (p ), la força normal (N), la força F1 de 75 N i la força de fregament ( Ff ).El pes i la normal no realitzen treball, perquè són perpendiculars al moviment. És a dir, els angles queformen amb el desplaçament són de 270 i 90 . Així,cos 270 5 cos 90 5 0, i W 5 0.El treball que fa la força F1 (la persona que tiba la corda) és:W1 5 F1 Dx cos a 5 75 N ? 15 m ? cos 30 55 974,28 JAquesta força es descompon en dos components F1x iF1y. El component F1x , que actua en la direcció i sentitdel desplaçament, és el que fa el treball. El componentperpendicular al desplaçament, F1 y , no fa treball, peròsí que influeix en el treball de fregament; l’hem de teniren compte a l’hora de calcular aquest treball.Per comprovar que el treball total és igual al treball querealitza la força resultant de totes les forces que actuensobre el cos, calculem quant val aquesta força:j En l’eix vertical:o Fy 5 N 1 F1y 2 p 5 0, ja que nohi ha acceleració.j En l’eix horitzontal:o Fx 5 F1x 2 Ff 5 F1 cos 30 2 Ff 55 75 ? cos 30 2 41,5 5 23,45 Nen la direcció i sentit del moviment del cos.Hi apliquem la definició de treball:W 5 FDx cos a 5 23,45 N ?15 m ? cos 0 5 351,78 JAquest resultat coincideix amb el que hem trobatanteriorment; podem dir que el treball total és eltreball de la força resultant.15705 Fisica 1 batx 153-188.indd 15720/12/06 11:16:45
5. Treball i energia5.1 TreballActivitats1 Justifiqueu en quines de les situacions següents esrealitza treball i en quines no:4 a) Empenyem un moble molt pesat sense aconseguir moure’l.b) Aguantem una bossa plena de menjar a la cuadel supermercat sense que la cua avanci.a) Quin és el treball efectuat per la força aplicadaquan el trineu es desplaça 10 m?c) Un jugador de bàsquet llança la pilota a la cistella.b) Quina és la força de fregament efectuada per lapista sobre el trineu?d) Donem corda a una joguina mecànica.c) Quan val el coeficient de fregament si la massadel trineu val 30 kg?e) Aguantem una maleta mentre ens desplacemhoritzontalment.d) Quin treball net s’ha efectuat sobre el trineu?f ) Aguantem una maleta mentre pugem per unesescales.2 Volem moure un trineu per una pista de gel horitzontal amb velocitat constant, i apliquem una forçade 40 N que forma un angle de 35º amb l’horitzontal.R: a) 328 J; b) 32,8 N; c) 0,12; d) 05 a) Té el mateix sentit que el desplaçament de l’objecte.Un bloc de fusta de 7,5 kg de massa baixa per unpla inclinat (a 5 37º) des d’una altura de 4 m. Siel pla inclinat té un coeficient de fregament de0,18, determineu el treball realitzat pel pes del cos,pels components tangencial i normal del pes, i perla força de fregament.b) Té sentit contrari al desplaçament de l’objecte.R: 294 J; 0; –42,26 JUn objecte es desplaça 10 m quan hi actua una forçade 20 N. Calculeu el treball realitzat sobre l’objecte,quan la força:c) És perpendicular al desplaçament de l’objecte.6 R: a) 200 J; b) 2200 J; c) 03 Volem moure un armari de massa 100 kg. Si la forçade fregament amb el terra és de 250 N:a) Quina és la força mínima que cal fer per moure’l?b) Amb quina acceleració es mourà si apliquem unaforça horitzontal constant de 300 N?c) Quin és el treball resultant durant els 10 s inicials?R: a) 250 N; b) 0,5m/s2;c) 1 250 JUna grua ha de pujar un automòbil avariat de 1 250 kgde massa fins a la seva plataforma, a 1,75 m d’alturarespecte del terra, mitjançant uns rails que formen uncert angle amb l’horitzontal i que presenten un coeficient de fregament de 0,35. Quina força mínima ha defer el motor elevador de la grua i quin treball efectuasi l’angle és de 20º? I si l’angle és de 30º? A quinaconclusió arribem? Perquè creus que són útils elsplans inclinats?R: 8,22 ? 103 N, 4,21 ? 104 J; 9,84 ? 103 J,3,44 ? 104 JInterpretació gràfica del treball.Diagrames F-xLa representació gràfica de la força en funció del desplaçament de la partícula ens dóna informació del treball realitzat per aquesta força.Per fer això, hem de conèixer com va variant la força aplicada en funció de la posició del cos,i per això representem en l’eix d’abscisses la posició del cos i en l’eix d’ordenades, la forçaaplicada.Analitzem alguns casos suposant que en tots la trajectòria de la partícula és una recta, és adir, que segueix un moviment rectilini.15805 Fisica 1 batx 153-188.indd 15820/12/06 11:16:46
5. Treball i energia5.1 TreballLa força és constantNLa força actua damunt del cos que es desplaça seguint una trajectòria rectilínia (fig. 5.11).FFyRepresentem en l’eix d’abscisses la posició del cos i en l’eix d’ordenades el mòdul del component de la força en el sentit del moviment (fig. 5.12).aFxDxSi calculem l’àrea ombrejada en el gràfic:Àrea 5 F cos a D xveiem que correspon al treball realitzat per la força en desplaçar el cos des de la posició 1fins a la posició 2.pFig. 5.11.F cos ax1x2DxXÀrea 5 F cos a ( x 2 2 x 1 ) 5 F D x cos a 5 Fx D x 5 WFig. 5.12. Calculant l’àrea ombrejada obtenim el treball.La força varia linealment amb la distànciaConsiderem un cos de massa m unit a una molla de constant recuperadora k. Ja sabem que siapliquem una força externa F sobre el cos, aquest estira la molla i la deforma proporcionalment d’acord amb la llei de Hooke: F 5 k D x. 5 2 5 D 5 2 5 Fig. 5.13. La força externa F s’oposa a la força elàstica i provocauna deformació de la molla.Representem el valor de la força F aplicada sobre la molla en l’eix Y i els allargaments de lamolla en l’eix X (fig. 5.14), amb l’origen de X a la posició d’equilibri (x0 5 0). Es té:F 5 k Dx 5 kx D 5 5 5 Fig. 5.14. Calculant l’àrea ombrejada obtenimel treball fet per la força F aplicada a la molla.15905 Fisica 1 batx 153-188.indd 15920/12/06 11:16:48
5. Treball i energia5.1 TreballEl treball fet per la força F, com hem vist, coincideix amb l’àrea que comprèn aquesta figura,que és un triangle de base x, i altura k x. Per tant, el treball realitzat per la força externa F enallargar la molla des de la posició x0 5 0 fins a la posició x val:1W 5 — k x22x (k x)W 5 ———2Si la posició d’equilibri de la mollano coincideix amb l’origen de coordenades x0 Þ 0, l’expressió del treball és:1W 5 — k (Dx)22Si la molla s’estén en la direcció Y encomptes de fer-ho en la direcció X,les expressions corresponents són:1F 5 k D y i W 5 — k (Dy)22La força és variable no linealÉs el cas més general. Per calcular el treball, cal conèixer com varia la força aplicada en funció de la posició del cos. Aleshores, representem en l’eix d’abscisses la posició i en l’eixd’ordenades la força (fig. 5.15), i a continuació calculem l’àrea delimitada per la funció F (x)i l’eix X. Per fer-ho, utilitzem el mateix raonament d’unitats anteriors:Prenem petits intervals de desplaçament de manera que el valor la força hi és aproximadament constant. En la figura 5.15 n’hi ha representat un. L’àrea associada a cada interval és lad’un rectangle de costats D xi i F i , l’àrea del qual és Fi D xi.L’àrea total que cal calcular és la suma d’unnombre n d’aquests petits rectangles. Aquestasuma d’àrees serà aproximadament l’àrea total,és a dir, el treball realitzat per la força aplicadaal cos quan aquest es desplaça de la posicióinicial x0 a la posició final xf . La suposició feta que la força es manté constantnomés és vàlida si aquests rectangles tenen unabase suficientment petita, la qual cosa s’aconsegueix dividint el desplaçament total en moltsintervals i passant al límit. Matemàticaments’expressa com:nW 5 limon i 5 1o 5 o 5o D Fig. 5.15. Calculant l’àrea total ombrejada obtenim el treball total. Ho fem dividint-la en petits rectangles.nWi 5 limD Fi D xin i 5 1Exemple 4Sobre una partícula actua una força variable donada peruna molla: F 5 6x, on x ve expressada en centímetres i Fen newtons. Calculeu el treball que realitza quan la partícula es desplaça des de la posició x0 5 0 fins a la posicióx 5 20 cm.En fem la representació gràfica (fig. 5.16), i, tal com hemvist, l’àrea ombrejada és el treball desenvolupat per aquesta força variable. ResolucióCom que la força varia segons la posició de la partícula, hopodem resoldre a partir de la representació gràfica F-x.Construïm una taula de valors (taula 5.1): 5 x (cm)05101520F (N)0306090120 Taula 5.1. D 5 Fig. 5.16.16005 Fisica 1 batx 153-188.indd 16020/12/06 11:16:49
5. Treball i energia5.2 PotènciaPer trobar el treball expressem la posició en metres.F Dx120 ? 0,2Àrea 5 W 5 ——— 5 ———— 5 12 J22També podem calcular aquest treball amb l’expressió1W 5 — k x 2 obtinguda anteriorment.2De l’expressió de la força variable F 5 6 x, podem veureper comparació amb la llei de Hooke que k 5 6 N/cm, ipassant-ho a unitats del SI, i substituint els valors en l’expressió del treball, tenim:1W 5 — ? 600 ? 0,22 5 12 J2que coincideix amb el treball trobat calculant l’àrea.Activitats7 Un cos de massa m està unit a una molla que compleix la llei de Hooke, segons la funció F 5 8 x, enunitats del SI. Calculeu el treball necessari per deformar-la 10 cm. R: 0,04 J8 9 Estirem una molla fins a una longitud determinadax9 des de la seva posició d’equilibri. El treball W9que haurem de realitzar, com serà respecte del quehauríem de realitzar (W) per estirar la molla unalongitud x quatre vegades més gran que x9?Una partícula de 9 g de massa inicialment en repòsa l’origen de coordenades es posa en moviment enl’eix X quan hi actua una força neta Fx que ve donada pel gràfic següent (fig. 5.17). Fig. 5.17.Determineu el treball realitzat sobre la partícula quanes desplaça entre les posicions x 5 0, x 5 20 cm,i entre x 5 20 cm, x 5 50 cm.R: 3 J; 22 J5.2 PotènciaConsiderem dues grues que eleven un mateix nombre de sacs de ciment a una mateixa alturai que una ho fa en un minut i l’altra en tres minuts. Les dues grues realitzen el mateix treballperò no aprofiten el temps de la mateixa manera per desenvolupar-lo.Si ens interessa valorar la rapidesa amb què es pot realitzar un treball, hem de definir unanova magnitud, la potència:La potència és el treball realitzat per unitat de temps.La potència és una magnitud escalar. La seva unitat en el SI és el watt (W), de manera que1 watt és la potència desenvolupada quan es realitza un treball d’un joule durant un segon:1 W 5 1 J/1 s16105 Fisica 1 batx 153-188.indd 16120/12/06 11:16:50
5. Treball i energia5.2 PotènciaPotència mitjanaRecordaUn múltiple del watt que fem servirsovint és el quilowatt:1 kW 5 103 WLa potència mitjana, Pm, és el quocient entre el treball realitzat (D W) i l’intervalde temps finit (D t) durant el qual s’ha realitzat aquest treball:DWPm 5 ——DtPotència instantàniaPot ser que la potència variï en cada instant de temps, perquè el treball no es realitzi deforma contínua. Aleshores, definim la potència instantània de la mateixa manera quevam definir la velocitat i l’acceleració instantànies.La potència instantània és el quocient entre el treball desenvolupat en un interval de temps D t molt petit, que s’apropi a zero, i aquest interval de temps.Una altra unitat de potència bastantutilitzada és el cavall de vapor (CV):Matemàticament, equival a calcular
05_Fisica 1_batx_153-188.indd 15305_Fisica 1_batx_153-188.indd 153 20/12/06 11:16:3620/12/06 11:16:36. 154 5.1 Treball Fins ara hem estudiat el moviment relacionant totes les magnituds amb el temps. En aquesta unitat estudiare
124654_Fisica Q_ESO_BACHILLE_castt.indd 10 20/01/16 09:34. 11 Física y Química Alumno Índice de contenidos Física y Química 2 Índice FÍSICA Evaluación de competencias de física (págs. 126-127) Bloques Unidades Apartados de la unidad Pon a punto la física págs. 10-31 4. EL MOVIMIENTO Y LAS FUERZAS págs. 8-9 6. Vivimos
UY-0140A Air Cooled Half Dice 153 lbs. 3,790H 3,840H UY-0140W Water Cooled Half Dice 153 lbs. 3,790 UR-0190A Air Cooled Regular 153 lbs. 3,985H UD-0190A Air Cooled Dice 153 lbs. 3,985H 4,036H UY-0190A Air Cooled Half Dice 153 lbs. 3,985H 4,036H Ice storage capacity up to 90
Serway - Faughn. Sexta edición. Editorial Thomson FÍSICA. Tipens. Séptima Edición. Editorial Mc Graw Hill FÍSICA . Wilson-Buffa-Lou. Sexta Edición. Editorial Pearson FUNDAMENTOS DE FÍSICA, Serway Vuille, octava edición, Cengage Learning HC. 2018 . Author: Hasler Uriel Calderón Castañeda
Decimosegunda edición Editorial Addison-Wesley Física General Héctor Pérez Montiel 4ta Edición México 2015 Grupo Editorial Patria -Física Conceptual, novena edición. Hewitt, Paul G. Editorial Pearson-Addison Wesley. -Física General. Héctor Pérez Montiel. Tercera Edición. Publicaciones Culturales. Colaboradores
Módulo pedagógico 1 de Física Bloque curricular: Movimiento y fuerza 7 Lectura crítica: Premio Nobel de Física 2018 a las herramientas hechas de luz. 9 La realidad de nuestros sentidos Naturaleza de la Física 1 Precisión y exactitud 4 Conversión de unidades 5 Mediciones en laboratorio 6 10 Género Matemática ilosofía
1 FISICA II Propósito de la Asignatura de Física II A través de la asignatura de Física II se busca: Promover una educación científica de calidad para el desarrollo integral de jóvenes de bachillerato, considerando no sólo la compresión de los procesos e ideas claves de las ciencias, sino incursionar en la forma de descripción .
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA 1. IDENTIFICACIÓN GENERAL Facultad Ciencias Exactas y Naturales Instituto Institutos de Física, Biología, Química y Matemáticas Programas académicos Astronomía, Física, Química, Biología y Matemáticas Area Académica Ciencias Ciclo Fundamentación Tipo de curso Básico .
The Academic Phrasebank is a general resource for academic writers. It aims to provide the phraseological ‘nuts and bolts’ of academic writing organised according to the main sections of a research paper or dissertation. Other phrases are listed under the more general communicative functions of academic writing.
