Matematika-pas.blogspot 1 E-learning Matematika .
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS1Penyusun : Dra. Nuning SulistyowatiEditor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum.Imam Indra Gunawan, S.Si.I. Pengukuran SudutSebelum membahas satuan pengukuran sudut,kita ulang terlebih dahulutentang pengertian sudut. Sudut adalah suatu daerah yang dibatasi oleh duasinar(garis) yang bersekutu pada titik pangkalnya. Perhatikan pada gambar dibawahini:BGarisdan garisbersekutu di titik OAOMembentuk sudut AOB ditulis AOBSudut satu putaran penuh 3600 atau 2 radian(dalam radian). Dengan demikian besarsudut satu derajat (1 ) didefinisikan sebagai ukuran sudut yang besarnyaputaranpenuh dapat dituliskan :1 1putaran360 Ukuran sudut lainnya adalah radian.Satu radian(1 rad) didefinisikan sebagai besarnya sudut pusat suatu lingkaran yangmenghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkarantersebut (lihat gambar).PDapat dituliskan besar POR adalah 1 rad.rUntuk satu putaran penuh nilainya sama denganrkeliling lingkaran yaitu 2 ,oleh karena ituO 1 rad2 π r1 putaran penuh 2 radrrRHubungan derajat dan radian02 rad 360rad 1800180 1 rad π1 rad 57,30atau1 π180 radianContoh1.Ubahlah besar sudut dalam satuan derajat ke dalam satuan radian30 1a. 300 x 180 690 1b. 900 x 180 22. Ubahlah besar sudut dalam satuan radian ke dalam satuan derajad142b.3a.1π42 π3 180 45 π180 120 πMGMP Matematika SMK kota Pasuruan
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS2II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUATU SUDUTTrigonometri terdiri dari sinus(sin), cosinus(cos), tangens(tan),cotangens(cot), secan(sec), dan cosecan(cosec). Trigonometri merupakan nilaiperbandingan yang dapat didefinisikan pada koordinat Cartesius atau segitigasiku-siku.Misal lingkaran L berjari-jari r. Titik P(a, b) terletak pada lingkaran L danOP r , OP membentuk sudut α dengan sumbu x positif.b ordinat y sin α r jari jari P(a, b)rcos α tan α a absis r jari jari αOxy ordinat x absis x absis y ordinat r jari jari sec α x absis r jari jari cosec α y ordinat cot α Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku maka definisinya adalahsebagai berikut:bccosec α sin a cbcaccos α sec α bcaαaacotα bbtan α aContohJika sin α 12 dan 0O α 90O, tentukan nilai cos α dan tan αJawab:sin α 12 dapat digambarkan pada segitiga siku-siku.21cosα 32 123tan α 13 133MGMP Matematika SMK kota Pasuruan3α
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS31. Nilai Trigonometri Untuk Sudut-Sudut IstimewaDi dalam trigonometri ada 5 sudut yang dikategorikan sudut istimewa. Kelimasudut tersebut adalah sudut-sudut yang besarnya 0O , 30O, 45O , 60O , 90O. Nilaitrigonometri untuk sudut-sudut istimewa ini disajikan pada tabel berikut:0 30 45 60 90 1111Sin α0222 32Cos α1123Tan α0133Cosec α-Sec α1Cot α-123232213-32323012212-31310A. Rumus-Rumus Identitas Trigonometri999sin αcos αcos αcot α sin α1sec α cos αtan α 1sin α9cosec α 999sin 2 α cos 2 α 1tan 2 α 1 sec 2 αcot 2 α 1 cosec2 αB. Perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran.1. Sudut pada kuadranSumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empatdaerah yang disebut dengan kuadran. Sehingga besar sudut α dapatdikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut :YKuadran II( -x, y)900 – 180000180 – 270Kuadran III( -x, - y)Kuadran I( x, y)00 – 90000270 - 360Kuadran IV( x, - y)Pembagian sudut pada tiap kuadran :Kuadran I 0o α 90oKuadran II 90o α 180oKuadran III 180o α 270oKuadran IV 270o α 360oMGMP Matematika SMK kota PasuruanX
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATISDari gambar tersebut nilai ( tanda ) perbandingan trignometrikuadran dapat dilihat pada tabel sebagai berikut II Sinus α Cosinus α Tangen αCosecan α Secan αTangen α diberbagaiKuadranIV -2. Sudut Berelasia. Sudut di kuadran I ( 0o x 90o )Perhatikan segitiga OAP di kuadran I dan titik P ( x,y)P(x,y)raxO90 – aSin ao y/rCos ao x/ rTan ao y/ xSin ( 90o - a) x/rCos ( 90o - a) y/rTg ( 90o - a) x/yyADapat disimpulkan bahwa :Sin (90o – a ) Cos aoCos (90o – a ) Sin aoTan (90o – a ) Cot a ob. Sudut di kuadran II ( 90o x 180o )Perhatikan segitiga OAP di kuadran I, titik P (x,y) dan titik p’ ( -x,y)P(–x,y)yP(x,y)(180 – a)raa–xOr90 – axyASudut di kuadran IISudut di kuadran IoSin ( 180o – a) y/rSin a y/roCos ( 180o – a) – x/rCos a x/rTan ( 180o – a) y/–xTan ao y/xDari beberapa rumusan diatas dapat disimpulkan :Sin ( 180o – ao) Sin a oCos ( 180o – ao) – Cos a oTan ( 180o – ao) – Tan a oMGMP Matematika SMK kota Pasuruan4
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATISc.Sudut di kuadran III ( 180o x 270o )P(x,y)(180 a)a–x–yraO90 – axyArP(–x, –y)Perhatikan segitiga OAP di kuadran I dan titik P ( x,y) dantitik P’ (–x, –y) di kuadran III. Diperoleh relasi sebagai berikut :Sudut di kuadran IIISudut di kuadran IoSin ( 180o a) – y/rSin a y/rCos ( 180o a) – x/rCos ao x/ rTan ( 180o a) y/xTan ao y/ xDari beberapa rumusan diatas, dapat disimpulkan :Sin ( 180o ao) – Sin aoCos ( 180o ao) – Cos aoTan ( 180o ao) Tan aod.Sudut di kuadran IV ( 270o x 360o )Dengan cara yang sama didapat hubungan(relasi) sebagai berikut :Sin (360o– ao) – Sin aoCos (360o– ao) Cos aoTan (360o– ao) – Tan aoContoh :1. Tentukan nilai trigonometri berikut :a. Sin 600b. Sin 1200c. Cos 2100d. Tan 2400e. Sin 3150f. Cos 3000Jawab :a. Sin 600 Sin (900 – 300) Cos 300 12 3b.Sin 1200 Sin (1800 – 600) Sin 600 12 3c. Cos 2100 Cos (1800 300) – Cos 300 – 12 3MGMP Matematika SMK kota Pasuruan5
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATISd. Tan 2400 Tan (1800 600) Tan 600 000e. Sin 315 Sin (360 – 45 ) – Sin 4500030 – 1 20 12f. Cos 300 Cos (360 – 60 ) Cos 602C. Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub/Polar.P(x,y)raoyxOAa. Merubah Koordinat Cartesius ke Koordinat KutubDiketahui koordinat P(x, y) P(r, ao) .?Lihat OAP siku-siku di Ar x2 y2 ;Tan ao yxyao arc Tan x b. Merubah Koordinat Kutub ke Koordinat CartesiusDiketahui koordinat P(r, ao) P(x, y) .?Lihat OAP siku-siku di ASin ao yr;y r Sin a Cos ao xrx r Cos a Contoh1.Tentukan koordinat kartecius dari titik A( 2,1350)Jawabx r Cos a y r Sin a 2 cos 1350 2 sin 135000 2 cos(180 – 45 ) 2 sin (1800 – 450)0 2 sin 450 2. – cos 45 2.– 2. – Jadi Koordinat kartecius titik A(– ,)2.Tentukan koordinat kutub dari titk B(- 2, 2)Jawabr 2y 2tan a - 1x -2a arc tan(–1) maka a 1350 ( dikuadran II sin ( ) dan cos (-))Jadi koordinat kutub titik B(2 ,1350 )MGMP Matematika SMK kota Pasuruan6
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATISLatihan 11. Nyatakan dalam bentuk derajat :radb.radac.radd.2. Nyatakan dalam bentuk radian :b. 1750c. 720a. 12003. Tentukan nilai berikut :c.tan 3300e. Cosa.Sin 1500b.Cosec 450d.Sin7radd. 480f. Sin4. Hitunglah nilai dari :a. Cos 2 π – Cos 5 π Sin 2 π33030b. Sin 60 .Cos 330 tan 2250c. (Cos 3000 – Sin 2100) x ( Cos 3000 Sin 2100 )tan150 cos 60 d.tan150 cos 60 4e. Jika Cot ß , tentukan nilai trigonometri berikut:3* Sin ß dan tg ß.* Sec ß dan Ctg ß.* Cos ß dan Cosec ß* ( Sin ß )2 (Cos ß)25. Nyatakan titik –titik berikut dalam koordinat kutub !a. A( 44 )b. B( 5,6 )c. C(–5, –56. Nyatakan titik-titik berikut dalam koordinat Carteciusb.( 9,1500 )c.C( 12,2400 )a. A( 6,300 ))III. Aturan Sinus dan Kosinusa.Aturan SinusDalam segitiga ABC seperti pada gambar berikut :bacDalam ADC, kita tentukan panjang DC ditinjau dari Sin αmaka DC AC Sin α DC b Sin α .1Sin α Dalam BDC,kita tentukan panjang DC ditinjau dari Sin βmaka DC BC Sin β DC a Sin β.2Sin β Dari persamaan 1 dan 2 :DC DCb Sin α a Sin β .1MGMP Matematika SMK kota Pasuruand.D(–2,2d.D( 4,1500))
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS8Sama dengan diatas coba tentukan panjang AE jika ditinjau dari Sin β dan Sin γ.Sin β AE AB Sin β maka AE c. Sin β danSin γ AE AC Sin γ maka AE b. Sin γDari kedua pernyataan diatas diperoleh :c. Sin β b. Sin γ .2Sehingga dari pers. 1 dan 2 diperoleh aturan sinus berikut :abc Sinα Sinβ SinγContoh :1. Diketahui : PQR dengan sisi p 10 cm dan q 10 cm,Tentukan : a. R ,b.panjang sisi rJawab :a.R 1800 – ( P Q) 1800 – ( 600 300 ) 900 b. Panjang sisi r P 600 danQ 300 r r 203 cm3b. Aturan CosinusDalam Segitiga ABC sembarang telah diketahui ukuran sebuah sudut dan duasisi yang mengapitnya.Bagaimana menentukan panjang sisi lainnya?perhatikangambar dibawah iniPada gambar diatas ABC segitiga lancip dan CDMisal AD x maka BD (c – x )Pada ADC ; CD2 .( 1)Pada BDC ; CD2 a2 – ( c – x)2 . (2)Dari (1) dan (2) diperoleh :CD2 CD2b2 – x2 a2 – c2 2cx– x2b2 a2 – c2 2cxataua2 b2 c2 – 2bc.(3)Cos A x b cos A.(4)Dalam ADCDari persamaan( 3) dan( 4)ABa2 b2 c2 – 2bc cos AMGMP Matematika SMK kota Pasuruan
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS9Dengan cara yang serupa dapat kita buktikan pula bahwa :b2 a2 c2 - 2ac cos B dan c2 a2 b2 - 2ab cos CAturan Cosinus :a2 b2 c2 – 2bc cos Ab2 a2 c2 - 2ac cos Bc2 a2 b2 - 2ab cos CContoh :1. Diketahui segitiga ABC panjang AB 7 cm,AC 8 cm,dan BC 5 cmbesar sudut-sudut segitiga ABC.Jawab :Misal AB c 7 cm,AC b 8 cm, BC a 5 cm , , Degan aturan cosinus diperoleha2 b2 c2 – 2bc cos Jadi0,7857 arc cos 0,7857α 38,21 dapat ditentukan dengan cara berikut :Sudut2 2b a c2 – 2ac cosCos Jadi arc cos 0,14290, 1429β 81,790Dengan demikian, kita dapat menentukanyaitu : 1800 – 38,210 – 81,790 600c. Luas SegitigaMisal diketahui segitiga ABC sembarangJika panjang alas dan tinggi segitiga diketahui makakita dapat menentukan luas daerah yaitu:L 1x alas x tinggi2Rumus luas segitiga tersebut dapat dikembangkanmenjadi luas segitiga yang lain dengan menggunakanUnsur trigonometri. L x alas x tinggiL xcxtMGMP Matematika SMK kota Pasuruan
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATISPada segitiga ACPSehingga L t b.sin Ax c .b.sin AL x alas x tinggiL xcxtPada segitiga BPCSin B t a.sin Bx c .a.sin BSehingga L Sin A 10Pada aturan sinus berlaku :Sin B L x a.c.sin BSehingga, L L x a.c.x a.b.sin CBerdasarkan penjelasan diatas,Luas daerah segitiga ABC dapat ditentukanapabila panjang dua sisi dan satu sudut apitnya diketahui.Luas ABC 12 .a.b. sin CLuas ABC 12 .a.c. sin BLuas ABC 12 .b.c. sin ALuas segitiga ABC dapat pula ditentukan apabila panjang ketiga sisinya diketahuiL s( s a)(s b)(s c)11Dengan S keliling (a b c)22Contoh :1. Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui a 3 cm,b 6 cm,danJawab : cm2L a.b. sin C 3.6.sin 450 18 4502. Tentukan luas segitiga ABC bila diketahui panjang sisi- sisinya, masing-masingAB 4 cm,AC 5 cm dan BC 7 cm!Jawab :Keliling segitiga AB AC BC 4 5 7 16 cmSehingga :S x 16 8 cmL L 4cm2MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS11Latihan 2.Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1. Dari segitiga ABC , jika diketahui dengan panjang a 2 cm, panjang b 2 3cm, dan besar sudut C 30O. Tentukan Panjang sisi c .2. Pada segitiga PQR sudut P 300,p 4 cm,dan q 5 cm.Tentukandanpanjang sisi r !3. Pada segita ABC,diketahui BC 4 cm,AC 5cm dan 450,Tentukanpanjang AB dan besar sudut B!4. Suatu segitiga ABC diketahui 450, 650 jika panjang c 18cm.Tentukan luas segitiga tersebut!5. Tentukan luas segitiga ABC,jika diketahui panjang AB 10 cm, BC 8cm,dan AC 6 cm.6. Dalam segitiga PQR diketahui panjang PQ 6 cm dan PR 10 cm jika luassegitiga PQR 15 cm2,tentukan panjang QR tersebut! 500, 700 ,dan panjang b 127. Pada segitiga ABC diketahuiTentukan panjang sisi a dan cIV. Rumus-Rumus Fungsi Trigonometri Untuk Jumah dan Selisih Dua Sudutcos( A B )cos( A B )sin( A B )sin( A B )cos A. cos B sin A. sin Bcos A. cos B sin A. sin Bsin A. cos B cos A. sin Bsin A. cos B cos A. sin Btan A tan Be. tan( A B ) 1 tan A. tan Btan A tan Bf. tan( A B ) 1 tan A. tan Ba.b.c.d. Contoh1. Hitunglah Cos 150 dan Cos 1050 tanpa menggunakan tabel matematikaatau kalkulator.Jawab :a.Cos 150 Cos( 45 – 30)0 cos 450.cos 300 sin450 sin300)(. () ()( ) ( 0b. Cos 105()0 Cos ( 60 450 ) cos 600cos 450 – sin 600 sin 450 .()-()() - (-)MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS2. Buktikan bahwa cos (Bukti :Ruas kiri) cos ( cos () ) cos ( ( coscos a – sin 2 coscos a 2() cos a12cos a)sin a ) ( coscos a sinsin a ) cos a Ruas kanan (terbukti)3. Hitung nilai Sin 750 tanpa menggunakan kalkulator atau tabel matematikaJawab :Sin 750 Sin(450 300 ) sin 450 cos 300 cos 450sin 300 ()() ()( ) ( )4. Diketahui sin A ,cos B ,sudut A dan B lancip.Hitunglah nilaitan( A – B )!Jawab :AP RS 4 5tan A tan B Tan (A – B ) x MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATISV.Rumus-Rumus Sudut Rangkapa. sin 2 A 2 sin A. cos Ab. cos 2 A cos 2 A sin 2 A 1 2 sin 2 A 2 cos 2 A 12 tan Ac. tan 2 A 1 tan 2 AContoh1.Diketahui Sin A dan sudut A lancipHitunglah sin 2A,cos 2A,tan 2AJawab :Perhatikan gambar disampingSin A maka BC 4,dan AC 5AB 3 Sehingga Cos A Tan A Dengan demikian :Sin 2A 2 sin A.cos A 2( )( ) Cos 2A 2 ( ) – ( Tan 2 A 2– –2 tan A1 tan 2 A x - - MGMP Matematika SMK kota Pasuruan13
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS14VI. Rumus Perkalian Cosinus Dan Sinusa.b.c.d.2. cos A. cos B2. sin A. sin B2. sin A. cos B2. cos A. sin B cos( A B ) cos( A B )cos( A B ) cos( A B )sin( A B ) sin( A B )sin( A B ) sin( A B )Contoh1.Hitunglah nilai dari (cos 750 sin 150),tanpa menggunakan tabel matematikaatau kalkulator.Jawab :2 cos A.sin B sin(A B) – sin(A – B)Cos A.sin B Sehingga :Cos 750.sin 150 (sin 900 - sin 600 ) (1- 1 1 32 4)VII. Rumus Jumlah dan Selisih Cosinus dan Sinusa. cos C cos D 2 cos(C D ) . cos (C D )22(C D ) . cos (C D )b. cos C cos D 2 cos22((C D)C D)c. sin C sin D 2 sin. cos22((C D)C D)d. sin C sin D 2 cos. sin22Contoh1. Nyatakan bentuk perkalian berikut dan sederhanakan jika mungkina. Sin 750 Sin 150Jawab :Sin C Sin D 2 sin (C D).cos (C – D).makaSin 750 Sin 150 2 sin ().cos (00 2 sin 45 .cos 30 2()() MGMP Matematika SMK kota Pasuruan).
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATISb.Sin 3x – sin xJawab :Sin C – sin D 2 cos (C D).sin (C – D ) makaSin 3x – sin x 2 cos (3x x).sin (3x – x ) 2 cos 2x .sin xLatihan 3Kerjakan soal-soal berikut dengan jawaban yang tepat!1. sin 3A .2. sin 4A .3. 2 sin 500 cos 400 2 cos 200 sin 100 .3π4. Jika α β dan cos α . cos β , maka cos (α β ) .645. Jika tan a , maka cos 2 .6. sin 4 x. sin 3x cos 4 x. cos 3x .7. Untuk semua nilai A, bentuk sin (A 30O) cos (A 60O) samadengan .8. sin 3x sin 7 x .9. Tan 700 tan 200 .10. 4 cos (15 a)0 cos( 15 – a )0 . oOo MGMP Matematika SMK kota Pasuruan15
www.matematika-pas.blogspot.comE-learning matematika, GRATIS16Bagaimana Mendapatkan Modul IniDi Internet Secara GRATIS?Modul ini bersama modul-modul yang lain,serta semua informasi tentang E-Learningmatematika SMA-SMK dapat kalian manfaatkan secara GRATIS .Semua modul merupakan hasil karya semua anggota MGMP Matematika SMK Kota Pasuruan.Mohon maaf apabila ada kesalahan penulisan. Tahun pelajaran 2010/2011 merupakan tahun pertamakami merintis. Akan kami revisi di tahun pelajaran berikutnya. Kritik dan saran kami terima lewatE-mail : mgmpmtk smkpasuruan@yahoo.co.idBagaimana caranya memanfaatkannya :A. Weblog : www.matematika-pas.blogspot.com(i) Buka browser internet (contoh : Mozilla Firefox, Opera, Internet Explorer, Google Crome, dll)(ii) Pada Addres (alamat) gantilah dengan : www.matematika-pas.blogspot.com lalu tekan Enter(iii) Untuk mendapatkan Modul Ini secara GRATIS, pilih menu Modul, lalu pilih Modul yang sesuai & klik(iv)Terhubung (Link) dengan ziddu.com. Ikuti saja perintahnya. Ulangi beberapa kali jika gagal.B. Facebook(i) Masuk akun facebook(ii) Pada menu Search, ketik : Matematika SMA/SMK lalu tekan Enter(iii) Klik (Pilih) Matematika SMA/SMK dengan gambar kubus ajaib bertuliskan E-Learning(iv)Terhubung ke Page (halaman) E-learning Matematika SMA/SMK, Klik Suka (Like)(v) Semua Informasi E-Learning (Pembelajaran Elektronik) matematika tanpa tatap muka dikelassecara otomatis akan masuk di Beranda (Home) akun facebook kalian.(vi) Segera ajak teman-teman facebook kalian untuk bergabung disini.Tidak semua Internet itu tidak baik, banyak sisi positif yang dapat diambil dari sana. Hanyakeyakinan kita pada ajaran agama masing-masing yang dapat membentenginya. Kami sudah dapatmembuktikannya melalui E-LEARNING MATEMATIKA dengan memanfaatkan Weblog dan Facebook.Semoga Bermanfaat.MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Aturan Sinus dan Kosinus a.Aturan Sinus Dalam segitiga ABC seperti pada gambar berikut : Dalam ADC, . Aturan Cosinus Dalam Segitiga ABC sembarang telah diketahui ukuran sebuah sudut dan dua sisi yang mengapitnya.Bagaimana menentukan panjang sisi lainnya?perhatikan
Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri
c. Tujuan Pembelajaran Matematika 10 d. Perlunya Belajar Matematika 10 e. Kesulitan Belajar Matematika 11 f. Penyebab kesulitan Belajar Matematika 13 g. Upaya Dalam Mengatasi Penyebab Kesulitan Belajar Matematika 22 2. Tunarungu 25 a. Pengertian Tunarungu 25 b
Tuntutan Perubahan Strategi Pembelajaran Matematika A. Praktek Pembelajaran Matematika Masa Lalu Pembahasan mata diklat strategi pembelajaran matematika ini akan dimulai dengan kegiatan mengilas-balik, merefleksi, atau merenungkan tentang hal-hal yang sudah dilakukan para guru matematika SMK selama bertahun-tahun di kelasnya masing-masing.
mengatakan bahwa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar matematika ditandai oleh . Laporan Studi Matematika dan Ilmu Pengetahuan Internasional Ketiga (Nurdiana, 2014) . dalam menyelesaiakan soal matematika materi persa
bidang Aljabar pada Program Studi S1 Matematika, S1 Ilmu Aktuaria, S2 Matematika dan S3 Matematika antara lain: Program Studi Mata Kuliah S1 Matematika Teori Bilangan, Aljabar Linear, Aplikasi Aljabar Linear, Matematika Diskret, Struktur Aljabar I , Struktur Aljabar
2.1 Kajian Teori 2.1.1 Matematika 2.1.1.1 Hakikat Matematika Matematika menurut Ruseffendi dalam Heruman (2013:1) mengemukakan bahwa “ bahasa simbol, ilmu yang mempunyai pola teratur, terstruktur. Matematika merupakan suatu dasar pembekalan pendidikan untuk melatih siswa untuk dapa
1. Mampu menjelaskan teori dasar matematika, teori dasar matematika terapan, konsep dasar algoritma dan pemrograman serta konsep dasar statistika (C3). 2. Mampu menerapkan teori dasar matematika, teori dasar matematika terapan, konsep dasar algoritma dan pemrograman serta kons
Pengantar Matematika Ekonomi Edisi 13 Buku Pengantar Matematika Ekonomi edisi ke-13 ini menyajikan dasar-dasar matematika bagi mahasiswa dari berbagai bidang keilmuan, terutama ilmu sosial. Buku ini dimulai dengan pengenalan kalkulus, fungsi-fungsi, persamaan, matematika keu
