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Goethe-UniversitätFrankfurt am MainInstitut für PhilosophieLogik im Winter 20018-19EinführungAndré Fuhrmann00einfuehrung 191015.1137
VorlesungDi 12–14 und Mi 10–12, HZ 6SprechstundeProf. Dr. André FuhrmannI.G. Farben, Zimmer 2.557nach VoranmeldungFragen zur VorlesungAuch sehr gerne per Email:fuhrmann(at)em.uni-frankfurt.deoder über das OLAT-Forum.2
“Die Philosophie ist heute bestenfalls dort wo die Mathematik beiden Babyloniern war.”Kurt Gödel (1906-1978)3
DankDankStudenten und Tutoren, die seit 2006 diese Vorlesung in Frankfurt begleitet haben,bin ich sehr zu Dank verpflichtet. Von den Tutoren möchte ich insbesondere nennen:Katayun Bahremand, Maria Bätzing, Judith Busse, Serkan Gören, Rebekka Hans,Matthias Hoch, Alexander Kaib, Dominik Kauß, Melvin Keilbar, Tim König, KatrinÖchsner, Clemens Rosenbaum, Sophie Siebenlist und Alexander Umstadt.Danken möchte ich auch meinen Kollegen Manfred Kupffer und Ede Zimmermann,die an der Frankfurter Konzeption einer Logik für Philosophen und Kognitive Linguisten mitgewirkt haben.Schließlich sei auch Erna Mamane † und Maria Nicolosi für die organisatorische Betreuung der Winterlogik gedankt.AFim Winter 2019-204
? Logik ist (wie Ethik, oder Metaphysik, oder Sprachphilosophie, oder Politische Philosophie, oder Ästhetik, oder .) ein eigenständiges Gebiet in der Philosophie. Wie die meisten anderen philosophischen Gebiete, steht es in Beziehungen zu bestimmten Nachbardisziplinen: Linguistik, Informatik, Mathematik u.a. Wie in den meisten anderen philosophischen Gebieten, setzen gültigeForschungsleistungen in der Logik heute einen hohen Grad an Spezialisierung voraus. — Um solches Spezialwissen geht es in dieser Einführung nicht. In den meisten philosophischen Gebieten werden heute logische Mittel (“formaleMethoden”) verwendet. Das kann ggf. mehr (Theoretische Philosophie) oderweniger (Praktische Philosophie, Ästhetik, Philosophiegeschichte) der Fall sein. Wer ganz ohne logische Mittel dasteht, dem bleibt ein großer Teil der modernenPhilosophie dauerhaft verschlossen. Wer sich ein wenig mit Logik vertraut macht, der wird nicht nur die Theorien anderer besser verstehen, sondern auch an seinen eigenen mit mehr Phantasie undErfolg basteln.5
? Ein (verbreitetes) Mißverständnis: Eine Einführung in die Logik dient nicht dazu“logisch denken” zu lernen. Wenn Sie hier sitzen, dann können Sie das schon (mehroder weniger). Wenn Sie hier fertig sind, dann werden Sie es nicht besser könnenals zuvor – jedenfalls in keinem praktischen Sinne.· Vgl: Eine Ethik-Vorlesung macht aus niemandem einen besseren Menschen. Sielernen dort Theorien kennen. Ob sie danach handeln können oder wollen, stehtauf einem anderen Blatt· Vgl: Ein Ästhetik-Seminar macht aus keinem Banausen einen geschmackvollenKenner. Auch dort lernen sie nur Theorien kennen. Ob sie diese dann anwendenwollen, und ob sie sich zu den theoretisch ausgezeichneten Werken tatsächlichhingezogen fühlen, das bleibt offen.6
?Schwerlich sind Grundsätze undAnleitungen, selbst wenn wir sieaufgeschlossenen Gemütesaufnehmen, je mächtig genug,uns geradewegs zum Handeln zuführen, wenn wir nicht unsereSeele durch Erfahrung zu demWandel üben und ausbilden, zudem wir sie anhalten wollen:anderenfalls wird sie, wenn siezur tätigen Bewährung schreiten soll,ohne Zweifel in die Klemme geraten.Montaigne, Essais (1595),Über geistige Übung.7
? In dieser Vorlesung lernen Sie – wie in der Ethik oder Ästhetik – “nur” Beschreibungsmittel und Theorien kennen. Um deren folgerichtige Anwendung müssen Siesich dann in jedem Fall erneut bemühen (üben!). Die Vorlesung gibt aber auch reichlich Gelegenheit, sich zu dem Wandel zu übenund auszubilden, zu dem Sie sich anhalten müssen, wenn Sie erfolgreich Philosophiestudieren möchen. Die Vorlesung führt beispielhaft vor, welchen Ansprüchen strenges Argumentieren– auch in der Philosophie! – genügen muß. Was diesen Ansprüchen nicht genügt,dürfen Sie kritisieren. Wer hinter diesen Ansprüchen zurückbleiben, sich mit“schwachem Denken” begnügen möchte, sollte besser nicht Philosophie studieren.8
? In dieser Vorlesung geht es um die grundlegenden Teile der Logik, die Philosophen(aber auch Linguisten) kennen müssen, um sich mit modernen philosophischen(und auch linguistischen) Theorien kompetent zu befassen. Wenn Sie sich als Philosoph mit Logik beschäftigen, erschließen Sie sich einewichtige Art des Zugangs zu philosophischen Problemen. Die logische Aufbereitung philosophischer Probleme erzeugt spannende Querverbindungen zu anderen Fächern. (Logik ist so etwas wie eine lingua franca vieler Disziplinen.) Logik ist schließlich auch selbst als gemeinsamer Kern aller vernünftigen Theoriebildung ein spannendes philosophisches Thema.9
LiteraturLiteratur. wird im Prinzip nicht benötigt, da ein Skript zur Verfügung steht (s.u.). SpezielleLiteratur wird gelegentlich in der VL angegeben.Gute leichte Kost (Deutsch) Beckermann, Einführung in die Logik von Kutschera und Breitkopf Einführung in die moderne Logik Strobach, Einführung in die LogikVier Klassiker (der Mathematischen Logik) Kleene, Introduction to Metamathematics Mendelson, Introduction to Mathematical Logic Shoenfield, Mathematical Logic Smullyan, First-Order Logic10
LiteraturAuch gut Andrews, An Introduction to Mathematical Logic and Type Theory Ebbinghaus, Flum & Thomas, Einführung in die mathematische Logik Friedrichsdorf, Einführung in die klassische und intensionale LogikSpeziell für Linguisten bzw. Informatiker Dowty, Wall & Peters Introduction to Montague Semantics Fitting, First-Order Logic and Automated Theorem Proving Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing Schöning, Logik für InformatikerMengentheoretischer Hintergrund Halmos, Naive Set Theory (auch dt. als Naive Mengenlehre) Hamilton, Numbers, Sets and Axioms11
LiteraturViele dieser Bücher sind teuer oder vergriffen, oder beides. Wenn Sie sich nur einesleisten können oder möchten, empfehle ich:Dover Publications. ab 3 Euro.12
LiteraturFerner empfehle ich als Einführungs- und Begleitlektüre: Graham Priest, Logic: A Very Short Introduction,Oxford University Press 2000 — ab EUR 3,50.13
LiteraturDas Skript . wird nach jeder Vorlesung jeweils aktualisiert auf der OLAT-Seite der Vorlesungabgelegt. Ein vollständiges, “altes” Skript aus dem Winter 2018-19 finden Sie dort ebenfalls(und auf meiner Homepage für Studenten). Während einer Vorlesungsreihe arbeiteich an dem Skript; “klausurrelevant” ist immer nur das jeweils aktuelle Skript. Ebenfalls auf der OLAT-Seite: die Datei symbol.pdf mit einer Tabelle der meistenin der Vorlesung verwendeten logischen Symbole, und eine Besprechung einiger Lehrbücher der Logik in deutscher Sprache.14
LiteraturOLATOLAT ist die Internet-Lernplattform der Universität. Hier finden Sie wichtige Information dazu:http://okapi.uni-frankfurt.de/index.php?title E-LearningUnd so kommen Sie auf die Anmeldeseite von auth/RepositoryEntry/7527268362?4(Klicken Sie einfach einmal auf die Zeilen in blauer Schrift! Wenn Sie mit dem Internet verbunden sind, dann müßte sich jetzt die genannte Seite in Ihrem Browseröffnen.)Sie melden sich an mit Ihrem HRZ-Nutzernamen und Passwort.15
LiteraturOLAT bietet Anmeldung zu den Tutorien Download-Bereich für Skripte u.ä. Bekanntmachungen Diskussionsforum zur Vorlesung Kalenderund einiges mehr.Haben Sie Schwierigkeiten mit der Anmeldung oder andere Fragen zu OLAT, so wenden Sie sich bitte an Ihren Tutor.16
Teilnahme und ScheineTeilnahme und ScheineGrundsätzlich kann jeder Interessierte an der Vorlesung teilnehmen. Teilnahmeschein: Möchten Sie sich die (bloße) Teilnahme bescheinigen lassen,fertigen Sie bitte einen Laufzettel an, auf dem Sie sich nach jeder VL die Teilnahme von mir bestätigen lassen.Teilnahmescheine werden nur ausgestellt, wenn mindestens 75% der VLen nachweislich besucht wurden. Brauchen Sie laut Ihrer Studienordnung einen qualifizierten Teilnahmeschein,so reichen Sie bitte zusätzlich die Zusammenfassung einer Vorlesung ein (ca. 3Seiten). Einen Leistungsschein erwerben Sie durch die (erfolgreiche) Teilnahme an derKlausur.· Zur Klausur melden Sie sich bitte so an, wie es gleich beschrieben wird.· Zur VL werden Tutorien angeboten.17
Teilnahme und ScheineInformatiker Die Vorlesung wird (im Erfolgsfall) mit 13 CP abgeschlossen. Ausnahme: Informatiker erhalten 14 CP, müssen dafür aber nicht nur die Klausurbestehen, sondern zusätzlich eine Vorlesung zusammenfassen.· 3 bis 4 Seiten als PDF an mein Sekretariat schicken. Name und Fach Informatikdeutlich vermerken!18
Die TutorienDie Tutorien. beginnen ab Montag, dem 28. Okt.Am nächsten Samstag, dem 19.10, ab 12 Uhr:Bitte rufen Sie die Seite dieser Veranstaltung im OLAT auf und schreiben Sie sichverbindlich in ein Tutorium Ihrer Wahl ein!· Jedes Tutorium ist für maximal 20 Teilnehmer geöffnet.· Zwei der Tutorien sind vorzugsweise für Linguisten gedacht und werden soangezeigt. Linguisten können sich, falls gewünscht, auch in anderen Tutorien einschreiben. Philosophen können sich, falls nötig, auch in ein Linguisten-Tutoriumgehen.· In begründeten Ausnahmefällen ist nachträglicher Tausch von Plätzen und auchdie Einschreibung in bereits geschlossene Tutorien möglich. Dazu wenden Siesich bitte direkt an die betreffenden Tutoren.19
Die TutorienDie TutorenLucas EulerMatthias HochMelvin KeilbarTim KönigSebastian Wink20
Die VorlesungDie Vorlesung. beginnt am Mittwoch, dem 16. Okt. . ist einschließlich der Tutorien offen für alle Studenten mit Philosophie imNeben-, Bei-, oder Anwendungsfach; . ist Pflicht für alle Studenten der Philosophie im Hauptfach; . ist Pflicht für alle Studenten der Linguistik im Hauptfach. L3-Studenten können zwischer dieser, Großen Logik und einer Kleinen Logik (Dr.Seitz) wählen.Ich bemühe mich pünktlich zu sein, gehe nicht zwischendurch raus oder vor der Zeitnach Hause, höre Ihnen zu, wenn Sie mit mir sprechen, checke nicht zwischendurchmeine Email oder den Nachrichten-Ticker. Deshalb .21
Die Vorlesungbin ich Ihnen dankbar, . wenn Sie pünktlich kommen, wenn Sie nicht vor der Zeit gehen, wenn Sie nicht zwischendurch den Saal verlassen, wenn Sie Fragen an mich richtenund private Unterhaltungen auf später verschieben, wenn Sie Ihre “Datenendgeräte” mal ca. 75 Minuten in der Tasche lassen.22
Die KlausurDie KlausurTerminDie Klausur findet am 12. Februar (10–12h) im Casino (Festsaal) statt.Anmeldung zur KlausurEs wird alles genau [HIER] beschrieben.Bitte beachten Sie, daß Sie das elektronische Anmeldeverfahren nur nutzen können,wenn Sie zuvor Ihren Antrag auf Zulassung zur Prüfung gestellt haben. (Damitwird ein Konto für Sie eröffnet, auf dem Sie Punkte verbuchen lassen können.) Information bei der PhilProm.In Kurzform: Sie studieren PHILOSOPHIE IM HAUPT- oder NEBENFACH (BA oderMA mod)? Sie melden sich auf dem QiS-Server an. Wir leiten Ihre Note an diePhilProm weiter. Sie studieren PHILOSOPHIE FÜR DAS LEHRAMT? — Sie melden sich aufdem QiS-Server der ABL an. Bitte beachten Sie die sehr strengen Terminregelun-23
Die Klausurgen! Wir leiten Ihre Note an die ABL weiter. Sie studieren LINGUISTIK oder PHILOSOPHIE als ANWENDUNGSoder BEIFACH oder ein Fach, in das Sie eine philosophische Veranstaltung einbringen können? — Bitte melden Sie sich nicht bei der PHILPROM an! WendenSie sich an das für Sie zuständige Prüfungsamt bzw. die Studienberatung für IhrHauptfach. Nimmt Ihr Prüfungsamt keine Anmeldungen entgegen, schreiben Siedie Klausur einfach ohne Anmeldung mit. Sie holen sich in meinem Sekretariateinen Schein ab und legen ihn Ihrem Prüfungsamt vor.WICHTIG (für alle)! Wir tragen keine Verantwortung für die Weitergabe undVerbuchung Ihrer Noten. Deshalb: Holen Sie sich in meinem Sekretariat immer aucheinen papierenen Schein ab und bewahren Sie diesen gut auf! (Wir halten Vordrucke dafür bereit.)24
Die KlausurRücktritt von der KlausurJeder angemeldete Kandidat kann bis zu einer Woche vor der Klausur, d.h. biszum 5. Febr., 12 Uhr, von dieser zurücktreten. Dies geschieht schriftlich (perEmail) dort (und nur dort!), wo Sie sich angemeldet haben. Wer auf diese Weise vonder Klausur zurücktritt, kann das Modul in einem der kommenden Semester ohneNachteil wiederholen.Wenn Sie an einer Klausur, für die Sie angemeldet sind, nicht teilnehmen, so gilt dieKlausur als nicht bestanden.25
Die KlausurWiederholung der KlausurZum Wiederholungstermin (wird noch bekanntgegeben) kann antreten, wer den Ersttermin nicht wahrgenommen hat, weil– es eine Überschneidung mit anderen Prüfungsterminen gab (Nachweis!, Hauptfach geht vor!), oder– er durch Krankheit verhindert war (Attest!), oder– in der Erstprüfung leider keine ausreichende Leistung erbracht wurde.Nachweise bzw. Atteste schicken Sie bitte an das zuständige Prüfungsamt (und nurdorthin!), welches dann über die Zulassung zur Nachklausur entscheidet. Unabhängigdavon teilen Sie meinem Sekrariat (Fr. Nicolosi) bitte per Email mit, ob Sie an derNachklausur teilnehmen möchten.VIEL VERGNÜGEN UND VIEL ERFOLG!Diese Folien finden Sie in OLAT/Vorlesungsfolien.26
Goethe-UniversitätFrankfurt am MainInstitut für PhilosophieLogik im Winter 2018-19SprachenAndré Fuhrmann01sprachen 190122.1110
Zur EinführungZur EinführungWorum geht es in der Logik?· Was ist das zentrale Thema,· die zentrale Frage, um die alles kreist?“THE BEST WAY TO DISCOVER WHAT LOGIC IS ABOUT”IS SIMPLY BY DOING LOGIC.”Arthur Prior (Formal Logic, 1955)2
Zur EinführungLogik als Theorie des FolgernsArgumentieren: Von Prämissen zu Konklusionen übergehen.Zum Beispiel so:An Freitagen mit primen Daten fällt der MarktHeute ist Freitag, der 11.11 ist primAlso Heute fällt der MarktGute Argumente überzeugen, weil die Prämissen wahr sind und der Übergang zur Konklusion zwingend ist.(D.h., es wäre unvernünftig, die Prämissen zu akzeptieren und die Konklusionabzulehnen.) Die Prämissen prüfen . – oft nur empirisch möglich. Den Übergang prüfen .Prüfen, ob die Konklusion aus den Prämissen zwingend folgt.3
Zur EinführungFolgerungen: Zwingende (“logische”) Übergänge von Aussagen (Prämissen) zu weiteren Aussagen (Konklusionen). (Worin besteht der Zwang? – Später.)PRÄMISSEN KONKLUSIONDie zentrale Frage:Was ist logisches Schließen (Folgern)?Genau welche Übergänge von Prämissen zu Konklusionen haben die Eigenschaft,einen gültigen Schluß darzustellen?4
Zwei (?) Theorien des FolgernsZwei (?) Theorien des FolgernsSemantischBeispiel 1 :Aus Auf dem Ei ist grüne Soßeund Grüne Soße enthält Ölfolgt Auf dem Ei ist ÖlDenn, wie könnte eine Situation, in der das Ei in grüner Soße liegt nicht zugleich eineSituation sein, in der es in Öl liegt – gegeben, daß grüne Soße nun einmal Öl enthält?Der Schluß ist zwingend weil wir wissen, was die Sätze bedeuten und uns diese Bedeutungen etwa so vorstellen müssen:5
Zwei (?) Theorien des FolgernsSchwarz: Die Situationen, in denen da ein Ei liegt.Grün: Die Situationen, in denen etwas in grüner Soße liegt.Rot: Die Situationen, in denen etwas (u.a.) in Öl liegt.Es sieht so aus, als folgerten wir aufgrund semantischen Wissens (Wissen über Bedeutungen). Danach müßte eine Theorie des Folgerns eine semantische Theorie sein.6
Zwei (?) Theorien des FolgernsSyntaktischBeispiel 2 :Aus Jeder Fechenheimer ist Frankfurterund Jeder Frankfurter ist ein Eintracht-Freundfolgt Jeder Fechenheimer ist ein Eintracht-Freund Offenbar wieder ein gültiger Schluß (wenn auch kein gutes Argument). Wir könnten uns die Inklusionsverhältnisse (Fechenheimer/Frankfurter/EintrachtFreund) vorstellen . oder folgendes beobachten: Wenn Bsp. 2 gültig ist, dann auchBeispiel 3 :Aus Jeder Abgeordneter ist gewähltund Jeder Gewählte ist demokratisch legitimiertfolgt Jeder Abgeordnete ist demokratisch legitimiertund .7
Zwei (?) Theorien des FolgernsBeispiel 4 :Aus Jeder Luchs ist ein Hundund Jeder Hund ist ein Säugetierfolgt Jeder Luchs ist ein SäugetierDenn jeder Schluß der FormAus Jedes A ist ein Bund jedes B ist ein Cfolgt jedes A ist ein Cist zwingend. (Und da Bsp. 2 von dieser allgemein gültigen Form ist, ist auch 2gültig.)8
Zwei (?) Theorien des FolgernsWir haben soeben eine wichtige Einsicht in die Natur logisch guter (“gültiger”)Schlüsse gewonnen: Wenn ein Schluß gültig ist, dann ist jeder Schluß von der gleichen Form ebensogültig!Das eröffnet die Möglichkeit einen “Katalog” gültiger Schlußformen aufzustellen.1Nun ist aber die Form eines Argumentes ein rein syntaktischer Aspekt.(Geeignete Maschinen –die keine Bedeutungen kennt– können Formen erkennen,oft besser als wir.)Also reicht rein syntaktische Information aus, um gültige Argumente erkennen. Jetzt sieht es so aus, als ob eine Theorie des Folgerns keine semantische Perspektivebräuchte; sie kann rein syntaktisch verfahren.1Schon die frühesten logischen Theorie sind von dieser Art, zB Aristoteles’ Syllogistik. Dazu spätermehr in einem Exkurs.9
Zwei (?) Theorien des FolgernsVerdacht :Es scheint mindestens zwei Theorien des logischen Folgerns zu geben: Folgern aufgrund semantischen Gehalts ; Folgern aufgrund syntaktischer Form.— Hoffentlich stimmen die beiden Theorien letztlich überein!10
Zwei (?) Theorien des FolgernsSprache als Medium des FolgernsZwei Aspekte jeder Sprache: “Konstruieren” : Form, Grammatik, Syntax. “Interpretieren” : Bedeutung, Inhalt, Semantik.Der syntaktische AspektBasis Einfachste Zeichen (Grundzeichen), möglicherweise verschiedener Arten(syntaktischer Kategorien).Schritt Regeln zur Konstruktion neuer Zeichen aus gegebenen Zeichen.Resultat Das Universum möglicher Zeichen (der betrachteten Sprache).11
Zwei (?) Theorien des FolgernsDer semantische AspektBasis Einfachste “Objekte” (Bedeutungen), auf die sich Zeichen der betrachteten Sprache beziehen können (vielleicht Gegenstände und deren Eigenschaften).Schritt Operationen und Regeln zur Konstruktion neuer Objekte aus gegebenenObjekten.Z.B. Bed. von “Peter” Bed. von “gehen” Bed. von “Peter geht” (einSachverhalt).Resultat Das Universum möglicher Objekte (auf die man sich in der betrachtetenSprache beziehen kann).Bemerkung. Semantik ist also eine auf-eine-Sprache-bezogene Ontologie* – eine reduktive Theorie eines Universums solcher Gegenstände, auf die sich die betrachteteSprache überhaupt beziehen kann.* Lehre von dem, was es gibt: den Bausteinen der Wirklichkeit.12
Zwei (?) Theorien des FolgernsEinige Beispiele Rauch- oder Klopfzeichen Morse-Alphabet Sprache der Autofahrer (Handzeichen, Blinken, Hupen) Ziffernsysteme (arabisch, römisch) Programmiersprachen (Lochkarten, ., Pascal, Prolog, C, etc.) Spielnotationen Natürliche Sprachen Teile natürlicher Sprachen (zB gesprochene Sprache der Arithmetik)“Eins um eins vermehrt, ergibt zwei.” Formalisierte Teile natürlicher Sprachen (symbolische Sprache der Arithmetik)“1 1 2.”13
Zwei (?) Theorien des FolgernsAusblickWir werden sowohl syntaktische als auch semantische Theorien des logischen Folgernsbetrachten:– Folgern aufgrund syntaktischer Muster;– Folgern aufgrund von Bedeutungszusammenhängen.Dann werden wir zeigen, wie diese beiden Theorietypen manchmal (d.h. im Erfolgsfall) verblüffend exakt zusammenpassen, d.h. im Grunde dasselbe beschreiben: Die syntaktische und die semantische Theorie logischen Folgerns zeichnet die gleichen Schlüsse als logisch “gelungene” aus.14
Zwei (?) Theorien des FolgernsBevor wir dies tun, sollten wir uns aber vergewissern, wovon wir sprechen (Folgern ineiner Sprache). Wir müssen fragen: Was ist die Syntax einer Sprache? Wie läßt sich die Syntax einer Sprache exakt angeben?Und natürlich Was ist die Semantik einer Sprache? Wie läßt sich die Semantik einer Sprache exakt angeben?15
Methoden") verwendet. Das kann ggf. mehr (Theoretische Philosophie) oder weniger (Praktische Philosophie, Asthetik, Philosophiegeschichte) der Fall sein. Wer ganz ohne logische Mittel dasteht, dem bleibt ein groˇer Teil der modernen Philosophie dauerhaft verschlossen. Wer sich ein wenig mit Logik vertraut macht, der wird nicht nur die Theorien an-
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1.2 Einführung in die Steuerungs- und Digitaltechnik 1.3 Einführung in die Elektronik 1.4 Einführung in Schutzmaßnahmen 1.5 Einführung in die Meßtechnik 1.6 Einführen in das technische Zeichnen 1.7 Einführung in die Werkstof
Keywords: Private Equity, Compensation, Principal-Agent, LBOs 1 Goethe University Frankfurt, Finance Department, House of Finance, Grueneburgplatz 1, 60323 Frankfurt am Main, Germany. Phone: 49-(0)69-798-33727. E-mail: sven.fuerth@hof.uni-frankfurt.de. 2 (Corresponding Author) Goethe University Frankfurt, Finance Department, House of Finance .
die Theorie der Geschichte, Paderborn u.a. 2007. 12) Geschichtswissenschaften. Eine Einführung, hrsg. von Christoph Cornelißen, Frankfurt am Main 2009. 1.2 Einführungen in die mittelalterliche Geschichte 13) Hartmut Boockmann: Einführung in die Geschichte des Mittelalters, 7. Aufl., München 2001.
16247-1:2012 Requisiti generali UNI CEI EN 16247-2:2014 Edifici UNI CEI EN 16247-3:2014 Processi UNI CEI EN 16247-5 Qualificazione degli Energy Auditors (2015) UNI CEI EN 16247-4:2014 Trasporti UNI CEI EN 16247 9 . UNI CEI EN 1624
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3 Jens O. Meissner Einführung in das systemische Innovationsmanagement 2011 JM_Innovation Einführung 1 11.indd 3 27.01.11 15:52
4.) (b) Einführung in die Informationstechnik für Ingenieure (EDV 1) bei Sesterhenn C oder Fortran95 Oder 5.) (c) Einführung in die Informationstechnik für Ingenieure bei Stark (Kollision mit AC) C Oder 6. ) (d) Einführung in die Informationstechnik für Ingenieure bei Karow Fortran95 oder C, Grundkenntnisse in Linux, MATLAB, LATEX
