Matematika X – Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone

http://meetabied.wordpress.comMatematika X – Semester 1 SMAN 1 Bone-BoneKita dibentuk oleh sesuatu yang kita lakukan berulang kali. Keunggulan, bukanhasil dari satu tindakan, melainkan dari kebiasaan. (Aristoteles)[BAB 2 PERSAMAAN,PERTIDAKSAMAAN &FUNGSI KUADRAT]Pengertian Fungsi Kuadrat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpamenyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. JSalam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of http://meetabied.wordpress.com

BAB 2Persamaan dan Fungsi KuadratStandar Kompetensi:2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsikuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.Kompetensi Dasar2.1Memahami konsep fungsi2.2Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat2.3Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaankuadrat2.4Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitandengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat2.5Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan denganpersamaan dan/atau fungsi kuadrat2.6Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan denganpersamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannyaAlokasi Waktu26 Jam pelajaran (13x pertemuan)Indikator Pencapaian Hasil Belajar1.Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktorandengan rumus abc.2.Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.3.Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhikondisi tertentu.4.Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak, syarat fungsi kuadrat,definit positif atau negatif serta grafiknya.5.Siswa dapat menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabelpersamaan atau fungsi kuadrat, serta menentukan penyelesaian dari modelmatematika.Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone51

Pertemuan Ke-23 s.d. 26Ranguman Materia. Pengertian fungsi kuadratSuatu fungsi dalam himpunan bilangan yang dinyatakan dengan rumus fungsiy f(x) ax2 bx c dengan a, b, c, Î R dan a ¹ 0 disebut fungsi kuadarat dalamx.Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris.b. Sketsa grafik fungsi kuadratLangka -langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat fungsi kuadrat :1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, y 0 (jika ada)2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, x 0 (jika ada)-b3. Mentukan persamaan sumbu simetri x 2a-b - D4. Menentukan titik puncak,atau koordinat titik balilk.2a 4a5. Titik Bantu- Jika a 0 grafik terbuka ke atas, maka parabola memiliki nilai minimum- Jika a 0 grafik terbuka ke bawah, maka parabola memiliki nilaimaksimumContoh:Sketsalah grafik fungsi kuadrat y x2 – 4x 5 !Jawab:1. Titik potong dengan sumbu x y 0x2 – 4x 5 0 (tidak mempunyai titik potong karena D 0).2. Titik potong dengan sumbu y x 0x 0 y 5 . (0,5)-b3. Sumbu simetri x 2a4 x 22-b - D- D 16 - 204. Puncak á,ñ 2a 4 a4a- 4(1) 1Puncak ( 2, 1)5. Titik bantuX01234Y52125x,y (0,5) (1,2) (2,1) (3,2) (4,5)yy x2 – 4x 5(2,1)xMatematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone52

b. Defenitif posistif dan negative1. Syarat definit positif (selalu positif untuk setiap harga x)a 0 dan D 02. Syarat defenitif negative (selalu negative untuk setiap harga x)a 0 dan D 0c. Menentukan fungsi kuadratUntuk menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui dengan carasebagai berikut.1. Jika grafik fungsi kuadratnya memotong sumbu x di titik (x 1 , 0 ) dan(x 2 , 0 ) maka persamaanya y a(x – x 1 ) (x – x 2 )2. Jika grafik fungsi kuadratnya mempunyai titik balik (p,q), makapersamaannya y a(x - p)2 qContoh :1. Tentukan persamaan yang grafiknya sebagai berikut !Jawab:Puncak parabola (1,2) dan melalui titik (0,3), maka persamaannya adalah :y a (x – p)2 qy a (x – 1)2 qmelalui (0,3) maka3 a (0 – 1)2 23 a 2a 1Jadi persamaan parabolanya :y a (x – p)2 q 1 (x – 1)2 2 1 (x2 – 2x 1) 2y x2 – 2x 32. Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu x di (2,0) dan (6,0)serta melalui titik (4,5) !Jawab :y a (x – x1) (x – x2)y a (x – 2) (x – 6)melalui (4,5), maka5 a (4 – 2) (4 – 6)5 a(2) (-2)5A 4Jadi persamaan parabolanya y a (x - x1)( x – x2)5y - (x - 2)(x – 6)45y - (x2 - 8x 12)4Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone53

y -5 2x 10x – 154E. Pemakaian Fungsi KuadratSelain dalam matematika, fungsi kuadrat dipakai juga untuk menyelesaikanmasalah pelajaran lain seperti fisika, ekonomi, dan juga dalam kehidupansehari-hari.Contoh :Seorang peternak sapi mempunyai pagar 100 m. Untuk memagariternaknya, pagar itu akan dibuat kandang berbentuk persegi panjang.Berapakah ukuran kandang itu agar dapat menampung ternak sebanyakbanyaknya/maksimum?Jawab:Panjang pagar adalah p dan lebar pagar adalah l maka:2p 2 l 1002(p l ) 100p l 50p 50 - lDapat menampung sapi sebanyak-banyaknya berarti luas maksimumL panjang x lebar p(50 – p) 50p – p2, a -1, b 50, c 0Maksimum dicapai untuk- b - 50- p 252a 2(-1)- L maksimum dicapai untukDb 2 - 4ac 50 2 - 4(-1)(0) 2.500 625- 4a- 4a- 4(-1)4Jadi ukuran luas maksimum kandang adalah 625 m2 dengan ukuran panjang25 m dan lebar 30 – p 50 – 25 25 mLatihanKerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!1. Lukislah grafik fungsi kuadrat y x2 – 6x 8!Jawab :y x2 – 6x 8a ., b ., c .a. Titik potong dengan sumbu x y 0x2 – 6x 8 0(x - .)(x - .) 0x . atau x .Titik potongnya A( ., . ) atau B ( ., . )b. Titik potong dengan sumbu y x 0x 0 y (.)2 - 6(.) 8y .Titik potongnya C( ., . )Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone54

-b2a.x .x .d. Koordinat titik balik/puncak-b - D, ( ., . )2a 4ae. Titik bantux012y8.x,y(0,8)(., .)(., .)c. Persamaan sumbu simetri x 3.(., .)4.(., .)5.(., .)f. Grafik2. Tentukan persamaan grafik dari gambar berikut !Jawab:a. Parabola memotong sumbu x di (., .) dan ( ., .) serta melalui titik (.,.) Persamaan parabolanya :y a(x – x1) (x – x2)y a(x – .) (x – .)melalui titik ( ., .) maka . a ( . - .)( . - .). a ( .) ( . ). . a.a .a .Jadi persamaan parabolanya :y a(x – x1)(x – x2)y a(x – .)(x – .)y .(x2 . .)y .b. Puncak parabola (1,9) dan melalui (0,8) maka persamaannya :Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone55

y a(x – p)2 qy a(x – .)2 .melalui titik (0,8) maka. a(x – p)2 q. a(. – .) .a .Jadi persamaannya :y a(x – p)2 qy .(x – .)2 a .y .3. Suatu persegi panjang x dan lebarnya 8 – x. Tentukan luas maksimumpersegi panjang tersebut!Jawab :Luas persegi p x lL . x .L .Luas merupakan fungsi kuadrat dengan variabel x dan a ., b ., c .b 2 - 4acL maks 4a(.) 2 - 4(.)(.) 4(.) . .Jadi luas maksimum adalah .m2Uji Kompetensi 6A. Berilah tanda silang (x) huruf a,b,c,d atau e pada jawaban yang palingbenar!1. Parabola y 3x2 – 12x 1 mempunyai sumbu simetri .1a. x 1c. x -1e. x 2b. x 2d x -22. Jika parabola f(x) x2 – 6x 7 puncaknya berabsis 4, maka ordiatnyaadalah .a. 9c. 0e. -9b. 8d. -83. Jika parabola y -x2 2x - p selalu berada dibawah sumbu x, nilai pyang memenuhi adalah.a. p 1c. p -1e. -1 p 4b. p 1d. p 44. Kurva y -x2 - 5x 6 memotong sumbu y dititik .a. (6,0)c. (-6,0)e. (0,0)b. (0,6)d. (0,-6)5. Parabola yang mempunyai puncak (-4,5) adalah . . . .a. y 5x2 10x – 35c. y 3x2 14x 13 e. y -x2 - 16x – 37b. y 4x2 12x – 11d. y 2x2 16x 376. Koordinator titik balik grafik y 3x2 – 12x 13 adalah . .a. (2,-1)c. (6,-2)e. (-1,2)Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone56

b. (-2,1)d. (1,-2)7. Persamaan kuadrat yang mempunyai grafik di bawah ini adalah .2 2 424x x 4c. y x 2 x - 4e. y 2x2 – 4x 493932424b. y x 2 - x 4d. y x 2 - x - 493938. Parabola yang mempunyai koordinat puncak (1, -4) dan melalui titik (3,4 )adalah .a. y 2(x – 1)2 – 4c. y (x – 1)2 4e. y 2(x 1)2 – 422b. y (x – 1) – 4d. y 2(x – 1) 49. Persamaan Parabola yang grafiknya seperti berikut ini adalah .a. y 11a. y x 2 2 x 22211b. y x 2 - 2 x 2221 21x 2 x-22211d. y x 2 - 2 x - 222c. y e. y x2 – 5x 410. Grafik fungsi kuadrat y x2 – 4x a tidak memotong sumbu x di duatitik jika .a. a 0c. a 4e. a 4b. a 4d. a 411. Jika parabola melalui titik (-1,0), (3,0) dan (1,4) adalah .a. y -x2 2x 3c. y x2 2x 3e. y 2x2 - x 3b. y -x2 3x 4d. y x2 - 2x - 312. Diketahui sebuah fungsi kuadrat f(x) ax2 bx c dengan f(0) 5, f(1) 8, f(2) 15, maka f(5) .a. 50c. 60e. 70b. 55d. 6513. Dua buah bilangan berjumlah 18, hasil kali akan maksimum jika keduabilangan tersebut adalah .a. 11 dan 7c. 8 dan 10e. 15 dan 3b. 9 dan 9d. 12 dan 614. Keliling suatu persegi panjang 24 cm, maka luas maksimum persegipanjang tersebut adalah .a. 144 cm2c. 72 cm2e. 12 cm2b. 100 cm2d. 36 cm2Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone57

15. Selisih dua bilangan sama dengan 32, maka hasil kali terkecil keduabilangan tersebut adalah .a. -256c. -120e. 125b. -128d. 60B. Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar !1. Tentukan persamaan parabola yang grafiknya memotong sumbu x di(2,0), (6,0) serta melalui titik (4,8)!Jawab.2. Buatlah grafik fungsi kuadrat y 2x – 8 x2 !Jawab.3. Tentukan persamaan parabola yang mempunyai titik balik (-3,7) danmelalui titik (0,1) !Jawab.Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone58

4. Tentukan nilai n agar persamaan y nx2 3x – (n 5) defenitif negatifJawab.5. Jumlah dua bilangan asli sama dengan 16, tentukan masing-masingbilangan tersebut agar hasil kalinya maksimum!Jawab.Matematika X – semester 1 SMAN 1 Bone-Bone59

1. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dengan rumus abc. 2. Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. 3. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. 4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak, syarat fungsi kuadrat,