(APC - Université Paris 7)

Déplacement et vitesseNotion de vitesse : innée chez l’homme et de nombreux animauxChacun à une notion de « ça va vite », « ça va plus vite, ou moins vite » Mais qu’est-ce que ça veut dire ?Intuitivement, la vitesse liée à une "intensité de déplacement"Se déplacer, c’est « changer d’endroit » notion relative : dépendd’un référentiel (ex. soi-même, train, Terre, etc.)convention permettant d’être d’accord sur le sensde « ça bouge » ou « c’est immobile »La notion de déplacement nécessite les notions d’espace et de tempsDistinguer « ici » et « là », ainsi que « avant » et « maintenant » !La notion de vitesse nécessite la « quantification » des grandeurstemps et espace ( géométrie)Aller vite, c’est se déplacer « beaucoup » pendant une temps donnéÉ. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 27

Vitesse d’un mouvement rectiligneVitesse moyenne : distance parcourue par unité de tempsx(t Δt)x(t)longueur : Δxdurée : ΔtΔx V ΔxΔtVitesse instantanée (maintenue pendant un intervalle de tempsinfinitésimal)zoomx(t) x(t dt)dxÉ. ParizotV(t) dxdtPhysique – PCEM 1ère année dérivée de lacoordonnée de positionpage 28

Vecteur vitesseVitesse moyenne : distance parcourue par unité de tempsM(t)M(t Δt)Δllongueur : Δldurée : Δt V ΔlΔtVitesse instantanée et directionzoomM(t δt)M(t)r"rrr (t)!O!É.!Parizotrr (t "t)rr"rv lim"t #0 "tV(t) d OMdt!Physique – PCEM 1ère annéepage 29

Vecteur vitesseVitesse moyenne : distance parcourue par unité de tempsM(t)M(t Δt)Δllongueur : Δldurée : Δt V ΔlΔtVitesse instantanée et directionzoomM(t δt)M(t)r"rrr (t)!O!É.!Parizotrr (t "t)!rr"rv lim"t #0 "tV(t) d OMdtNB : La direction du vecteur vitesse est toujourstangente à la trajectoire au point considéré !Physique – PCEM 1ère annéepage 30

Exemple : mouvement circulaire uniformeTrajectoire : cercle de rayon Rposition : θ(t)rv (t)M(t)dθvitesse angulaire : ω dt cstθ(t) ωt!θV Rd(Rθ)dtV(t) x R cosθ R cos(ωt)y R sinθ R sin(ωt)É. Parizot Rdθdt Rωd OMdtvx - Rω sin(ωt)vy Rω cos(ωt)Physique – PCEM 1ère annéepage 31

AccélérationChangement de la position avec le temps notion de vitesseMais la vitesse aussi peut changer !Changement de la vitesse avec le temps notion d’accélérationPeut-on faire mieux que dire : « Tiens, la vitesse change ! » ?Oui !On peut quantifier ce changement, car vitesse et temps sont des grandeursphysiques auxquelles ont peut associer un nombre, qui les mesure Accélération notion très naturelle, comme la vitesse.La physique la rend précise, via la quantification, et donc via les mathématiques.Vitesse dérivée première du mouvement ; accélération dérivée seconde[cf. « La hausse du chômage est en baisse »!]É. rParizotv (t)Physique – PCEM 1ère annéepage 32

AccélérationVitesse de combien change la position pendant un temps donnélongueur : Δldurée : Δtrv (t)!rv (t)!!É. Parizot!rΔlV(t) Δtd OMdtAccélération de combien change la vitesse pendant un temps donnérrrv (t "t)rv (t "t) v (t)a lim"t #0"tr"vrv (t "t)! V a(t) !d v(t)dt d2OMdtNB: La direction du vecteur accélération est toujoursdirigée vers l’intérieur (partie concave) de la trajectoire !Physique – PCEM 1ère annéepage 33

Exemple : mouvement circulaire uniformeLa norme de la vitesse est constante, mais pas sa direction !rv (t)position : θ(t)rv ( t ")v(t) Rω uθθ(t) ωtM(t)!x R cosθ R cos(ωt)y R sinθ R sin(ωt)θ!Rvx – Rω sin(ωt)vy Rω cos(ωt)ax – Rω2 cos(ωt)ay – Rω2 sin(ωt)a(t) –É. ParizotRω 2ur –V2Ruraccélération centripète !Physique – PCEM 1ère annéepage 34

Dérivées successives du mouvement Changement de la position avec le temps dérivée première« vitesse »Changement de la vitesse avec le temps dérivée seconde« accélération »Changement de l’accélération avec le temps dérivée troisièmeQuel nom ?Les lois de la physique sont du deuxième ordre !É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 35

III - DynamiqueRéférentielsForcesQuantité de mouvementÉ. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 36

DynamiqueGrec: dunamikos, de dunamis « force »« Branche de la mécanique qui étudie le mouvement d’un mobile considérédans ses rapports avec les forces qui en sont les causes » (Petit Robert)Qu’est-ce qu’une force ?Quel est le lien entre force et mouvement ?Mécanique : « science du mouvement et de l’équilibre des corps »Rappel : notion sous-jacente de corps, pas évidente !É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 37

Mouvement et inertieLe mouvement est relatif : dépend du référentiel (c’est évident !)Quand on cesse de pousser un objet, il ne s’arrête pas immédiatement !Si un corps finit quand même par s’arrêter, c’est parce que « quelque chosese passe » : une action est exercée sur lui (exemple, forces de frottement )De même, si on n’intervient pas sur un objet au repos, il ne se met pastout seul à bougerSauf si quelque chose de spécial entre en jeu : une action spécifique, une force Le mouvement, ou l’absence de mouvement, a un caractère intrinsèque inertie Peut-on aller plus loin ?É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéeOui !page 38

Référentiels galiléensGalileo Galilei (1564 – 1642)Le mouvement est relatif : dépend du référentielOn peut exhiber une classe particulière de référentiels : « référentielsd’inertie » ou « référentiels galiléens »Réf. galiléen référentiel où, si on ne fait rien ou si rien ne se passe despécial, la vitesse de n’importe quoi reste absolument inchangée !Si un corps ne bouge pas (v 0), il continue à ne pas bouger S’il bouge avec unevitesse non nulle, il la conserve indéfiniment à l’identique (norme et direction) Affirmation très forte ! Époustouflante !Mais il se trouve qu’il existe en effet de tels référentiels ! C’est une desdécouvertes fondatrices de la physique moderneNB: il existe même une infinité de référentiels galiléens Cela semble encore plus fort, mais il n’en est rien ![Tous en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres ]É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 39

Composition des vitessesLe mouvement est relatif : dépend du référentielLes vitesses se composent en s’additionnant vectoriellement(dans l’hypothèse d’un temps universel, ce qui est pratiquement exact lorsque lesvitesses relatives sont faibles devant la vitesse de la lumière)OvO’ 100 km/hO’VvM’ 5 km/hvM 105 km/hd OMdtV M/RÉ. Parizotd OO’ d O’Mdt V dt VR’/RM/R’eau riveVeauV Vrive Veaueau riveUne seule classe infiniede référentiels galiléensPhysique – PCEM 1ère annéepage 40

Principe de relativité« Le mouvement uniforme est comme rien ! » (Galilée)i.e. les référentiels galiléens sont tous strictement équivalents du point de vuede la physique : les lois du mouvement y sont rigoureusement identiques NB : la « loi d’inertie » est évidemment la même dans tous lesréférentiels galiléens ! (Si v est constante dans R, v aussi constante dans R’.)[Le principe de relativité dit que c’est vrai aussi pour toutes les autres lois,mais en fait il n’y a que cette loi-là !!!]É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 41

Force et accélérationPrincipe d’inertie : « Si rien de particulier n’arrive à un corps, savitesse reste constante » (dans un référentiel galiléen)Or v cst a 0 (puisque a dv/dt)Le principe d’inertie dit donc en fait : « Si rien de particuliern’arrive à un corps, son accélération est nulle »Mais que veut dire « arriver quelque chose de spécial » ?Ça veut justement dire que l’accélération n’est pas nulle ! C’est ainsi qu’onremarque qu’il se passe « quelque chose » !Quand on voit la vitesse d’un corps changer (i.e. a 0, dans un réf.galiléen), on sait qu’il s’est passé quelque chose :ce « quelque chose », on l’appelle force.É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 42

Force : notion physique et notion intuitivePour lancer un objet Il faut l’accélérer (changer sa vitesse)Il faut exercer un effortSi l’objet est lancé doucement Le changement de vitesse sera faible,l’accélération pourra l’être aussiL’effort à exercer est faible : pasbesoin d’être très fortSi l’objet est lancé plus vite Le changement de vitesse seraplus important, et doncl’accélération plus grandeC’est plus dur : il faudra faireun effort plus important(être plus fort) La notion intuitive de force est conforme à l’idée que pour modifierla vitesse d’un objet, il faut lui appliquer une force (définition physique)É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 43

Relation fondamentale de la dynamiqueUne force, c’est « ce qui modifie la vitesse d’un objet »C’est ce « quelque chose » sans quoi il garderait indéfiniment sa vitesseÉquation de Newton (fondement de la dynamique) :F ma mdvdtm « masse inertielle »Isaac Newton (1643 - 1727)NB : à ce stade, contrairement aux apparences, cette équation nedit rien : elle définit simplement la notion de force !Si on voit que la vitesse varie, on sait qu’une force s’est exercée (pardéfinition de la force !), sinon le principe d’inertie s’appliquerait Si V varie, c’est qu’il y a une accélération, et on appelle justement forcecette accélérationÉ. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 44

Force et quantité de mouvementEn fait, on a préféré définir la force non pas comme l’accélération,mais comme m fois l’accélération (m masse inertielle)Intuitivement, pour modifier la vitesse d’un corps très massif, il fautêtre très fort exercer une force plus grande que si la masse est faibleQuantité de mouvement : p m VF dpdtLa relation fondamentale de la dynamique (RFD) n’est pas vraimentune loi : c’est une relation entre des grandeurs qui sont en réalitédéfinies par cette relation Force taux de changement de la quantité de mouvementÉ. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 45

Car d’une masse variable La forme correcte de la RFD est :F dpdtdv dmF mvdtdtCela rappelle que la notion dynamique pertinente est bien laquantité de mouvement, et non la vitesse seule NB : « quantité de mouvement » : il y a « plus de mouvement »si la vitesse est plus grande, mais aussi si la masse est plusgrande produit "m v"É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 46

Le miracle de la dynamiqueF dpdtLa RFD ne dit rien en elle-même : elle définit simplement les forcescomme le « quelque chose » qui fait changer la quantité de mouvementMais ce qui est remarquable, c’est que les forces de la nature (ainsidéfinies) ont en pratique une expression très simpleon a bien identifié des notions dynamiques pertinentes !Ce n’est pas une construction abstraite sans rapport avec la réalitéNB: pas si étonnant, puisque ces notions correspondent à l’intuition communeNB : Transformation triviale, mais cruciale :Identification des forces,par l’observation destrajectoiresÉ. ParizotF dpdtdp FdtPhysique – PCEM 1ère annéeDétermination destrajectoires, connaissantles forcespage 47

Exemple : chute libreSolide de masse m soumis à son seul poids :P m g – mg kg 9.8 m s-2zOdp Fdtkd(mvz) – mgdtd2z –g2dtvitesse le long del’axe Oz à t 0dz – gt v0dtz –1 2gt2 v0 t z 0altitude à t 0É. ParizotPhysique – PCEM1èreannéepage 48

IV - Exemples de forcesForces fondamentalesForces effectivesForces de contactÉ. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 49

Forces fondamentalesQuatre interactions fondamentales :gravitationnelle, électromagnétique, faible et forteGravitation : toujours attractive pesanteur (inclut la rotation de la Terre)(force centrifuge)F –GM1 M2r2urpoidsP m g – mg kConstante de gravitationuniverselle (cst de Newton)g 9.8 m s-2Force de Coulomb (entredeux charges électriques)É. Parizotq1q21F ur24πε0 rPhysique – PCEM 1ère annéeverticale(direction dufil à plomb)attractive ourépulsivepage 50

Quelques forces classiques Force élastique : force de rappel, liée à la déformation d’un corps élastiqueilongueur à vide : L0Au repos :xF 0Δx 0En extension :F – k Δx iEn compression :Δx 0F – k Δx ik « coefficient d’élasticité »É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 51

Quelques forces classiques Tension d’une corde1TL’intensité de la tension se transmetintégralement tout au long de la corde(sinon, il y aurait élongation !)2TTLa direction de la tension est toujoursparallèle à la corde au point considéré(sinon, il y aurait "déviation" !)3TL’intensité de la tension peut êtrequelconque (jusqu’à la rupture) : dépenddes forces appliquées de part et d’autre !É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 52

Quelques forces classiques Poussée d’ArchimèdeAPLa poussée d’Archimède esttoujours égale (en intensité) etopposée (en direction) au poids duvolume d’eau déplacé par l’objetNormal : les forces de pressionexercées par l’eau autour del’objet restent les mêmes !NB: Elle s’applique au centre de gravité de l’eau déplacée,qui peut être différent du centre de gravité de l’objet !É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 53

Composition vectorielle des forces« Force résultante » somme vectorielle des forces individuelless’appliquant sur un objet (ou un système)f1f2f3f1FrésultanteF f1 f2 f3f3Frésultantef2F f1 f2 f3É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 54

Forces de contact : 1) sans frottementRRéaction d’un support toujoursorthogonale au plan de contact !Toujours égale en intensité à laprojection des autres forces surla perpendiculaire au support PRÉvidemment ! (Sinon, l’objetdécollerait ou s’enfoncerait )NB: l’intensité de la réactiondu support dépend des autresforces !P R mg cosθÉ. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 55

Forces de contact : 2) avec frottementForce de frottement (frottement solide)Interaction des molécules des deux solides en contact NForce tangentielle au support qui tendtoujours à s’opposer au mouvementFfRésultante de contact :PAngle de frottementR N fRcomposantetangentielleθ[paramètre clé]fÉ. ParizotNcomposantenormaleNB: l’intensité de N et de fdépend des autres forces !Physique – PCEM 1ère annéepage 56

Forces de contactNFfCoefficient d’adhérence (oucoefficient de frottement statique)Pks, tel que f ks N Coefficient de frottement (dynamique)kd, tel que f kd N , lors d’un mouvement (v 0)Angle de frottementRNθPas de mouvement tan θ ksMouvement tan θ kdfÉ. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 57

Frottement fluideExemples : résistance de l’air, ou de l’eau, etc.La force de frottement dépend de la vitesse du corps en mouvement !Formes simples :f –k vf – k v2 uv[toujours opposé au mouvement]Vitesse limite[accélération constante vitesse maximale]É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 58

V - Quelques exemples simplesChute libreChute verticale avec frottement fluideGlissement sur un plan inclinéLancer de poids, saut en longueur [portée d’un tir]É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 59

Exemple : chute libreSolide de masse m soumis à son seul poids :mmgg 9.8 m s-2dp ΣFdtd(mvz) – mgdtd2z –g2dtzOP m g – mg kkvitesse le long del’axe Oz à t 0dz – gt v0dtz –12gt2 v0t z0altitude à t 0É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 60

Exemple : chute libre avec frottement fluideSolide de masse m soumis à son poids et un frottement fluide f - k vmmgOkfdp ΣFdtd(mvz) mg – k vzdtdvzk – g – vzmdtmgvitesse limite : v kz]si v(0) 0si v(0) v0É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 61

Exemple : glissement sur un plan inclinéGlissement sans frottementsROkzmgθxSur l’axe vertical :Sur l’axe "normal » :Sur l’axe Ox :[NB: z x sinθ]É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 62

Exemple : lancer optimalAngle de lancement pour une distance horizontale maximale ?zRFDv0kmθOx0 ( z(0) 0 )0 ( x(0) 0 )Portée :z 0 à t 0 et àmaximum si θ0 90 ,i.e. θ0 45 É. ParizotPhysique – PCEM 1ère annéepage 63

É. Parizot Physique - PCEM 1ère année page 1 Étienne Parizot (APC - Université Paris 7) Cinématique et Dynamique Université Paris 7 - PCEM 1 - Cours de Physique . É. Parizot Physique - PCEM 1ère année page 10 Le cas de la température Historiquement, la température n'a pas toujours été une grandeur physique ! Lorsqu .