Problemas Resueltos Y Propuestos Para El Curso De Topografía : Más De .
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Problemas resueltosy propuestos para elcurso de topografíaMás de 350 problemas
Problemas resueltosy propuestos para elcurso de topografíaMás de 3 5 0 problemasDante Alfredo Aícántara García,Guillermo Landa Aviles giAZCAPOTZALCOcosti atatioTic»ASS.UNIVERSIDAOAUTONOMAMETROfOLfTANA .CasaabltíUtlItempalHafttnilCIDivisión de Ciencias Básicas e IngenieríaDepartamento de MaterialesÁrea de ConstruGción.:OíJQ/IQQ* U OX OO
UAM-AZCAPOTZALCORECTORDr. Adrián Gerardo de Garay SánchezSECRETARIA.Dra. S y l v i e Jeanne Turpin MarionCOORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICODra. Norma Ronderò LópezCOORDINADOR DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIADI Jorge Armando Morales AcevesJEFE DE LA SECCIÓN DE PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN EDITORIALESLic. Francisco Javier Ramírez Trevi ñoISBN-970-31-0330-8 UAM-AzcapotzalcoDante Alfredo Alcántara GarcíaGuillermo Landa AvilesComisión:Marisela Juárez CapistránIlustiacíóii de portada:Consuelo Quiroz ReyesDiscDO de ponada:Modesto Serrano RamírezSección de produccióny distribución editorialesTel. 5318-9222/9223I x. 5318-9222Universidad AutónomaUnidad AzcapotzalcoAv. San Pablo 180Col. Reynosa TamaulipasDelegación AzcapotzalcoC P 02200México, D.EMetropolitanaProblemas resueltos y propuestospara el curso de topografía2a. edición 2005Revisada, corregida yaumentadala. reimpresión 2008Impreso en M é x i c o
ÍNDICEPág.1. I N T R O D U C C I Ó N72. P R O B L E M A S R E S U E L T O S93. P R O B L E M A S P R O P U E S T O S384. S O L U C I Ó N D E P R O B L E M A S P R O P U E S T O S111BIBLIOGRAFÍA125
INTRODUCCIÓNEsta publicación "Problemas resueltos y problemas propuestos para elcurso de topografía" fue elaborada hace varios años. En su primera edición, elobjetivo fue ser un complemento para los cursos de topografía que se impartenen la División de Ciencias Básicas e Ingeniería. Hasta la fecha se habíanrealizado seis reimpresiones, hoy se presenta a los estudiantes esta nuevaedición revisada, corregida y aumentada con la misma intención, apoyar conun número amplio de ejercicios lo expuesto en la teoría.Se han incluido nuevos problemas resueltos y propuestos (365 en total)así mismo, se incluyen soluciones de una selección de problemas propuestosde planimetría para que los estudiantes puedan hacer comprobaciones y conello ejerciten sus conocimientos. También para que los profesores de loscursos cuenten con éste apoyo didáctico.La serie completa de Material Didáctico consta de:-Libro "Topografía" (Mtro. Dante A. Alcántara G.)Programa para el cálculo de poligonales PG 1.0 (Mtro Dante A.Alcántara G. y Mtro. Jesús Cano Licona)Introducción a la cartografía (Mtro. Danta A, Alcántara G.)Planillas de cálculo Mtro. Dante A. Alcántara G.)Tablas para el cálculo de Volúmenes de Terracerías, (Mtro. Dante A.Alcántara García)Guión de Practicas de Topografía (Ing. Julio M. Lions Q., Mtro. DanteA. Alcántara García)Guión de Practicas de Temas Selectos de Topografía (Mtro. Dante A.Alcántara García)Problemas resueltos y problemas propuestos para el curso de topografía(Mtro. Dante A. Alcántara García. Dr. Guillermo Landa A v i l e s )Reconocimiento: Este trabajo fue compilado con el procesador de textos"Word", por los alumnos (hoy en día ingenieros) de la División de CienciasBásicas e Ingeniería, licenciatura en Ingeniería Civil: Daniel Gómez Olvera,Ismael Roberto Martínez Ramírez y Federico Moreno CelayaMéxico D. F. 12 de Julio de 2004
PROBLEMAS RESUELTOS1. Seis de los valores observados de un ángulo x son:76 18'20", 76 1 9 ' , 76 20', 76 19'30", 76 18', 76 19', ¿ Cuál es el valor másprobable del ángulo?.Ángulo probable 4 5 6 « 76 18'58.3"«62. Una distancia AB se mide diez veces, determínese la longitud más probable de la línea,el error medio de una sola medida, el error medio cuadrático, el error medio, y el errormedio del .81957.49957.78957.74957.85La longitud mas probable 150.199RESIDUO d 0.134- 0.206-0.156 0.018 0.004 0.084- 0.234 0.054 0.014 0.124 957.726mfíEl error medio de una sola medida Em cr 0.14136nEl error medio cuadrático cr '- 0.019984-ftEl error medio149El error medio del promedio Ep nAn-\)n{n-\) 0.04713. Se tomaron medidas angulares en una barra subtensa (estadal horizontal) con unteodolito de micrómetro óptico con los siguientes resultados 0 32' 10", 0 32' 09", 0 32'10", 0 32' 11", ¿cuál es la distancia horizontal del teodoUto a la barra subtensa?
Respuesta:Formula:di cotíYyJS dZ J3uLJà4 213.7427 m4. Una distancia registrada como 921.76, se midió con una cinta de acero de lOOm quedespués se comparó con un patrón y se encontró que tenía una longitud correcta de100.024 ¿cuál es la longitud correcta de la línea?Aplicando.Z) m ' '"- )Ind m distancia medidaIn longitud nominalle longitud comparada921.76 7 (JQQ-Í00.024)100D 921.539 m5. Defina el área de cinco terrenos cuyos valores se dan en diferentes unidades en la tablasiguiente:TerrenoArea2зона1500 m 3300,000 cm 40.7 Area58,000,020 dm Solución:Terreno1AreaTotal500500 m Respuesta:380,600.20 m 3230Ha*10,000/Ha300,000300,000 c m ' */10,000 o n '30 m 450 7Ái«*100m/Árca8,000,020 dm" 'm"/100 dm'70 m 80,000.20
6. Determinar la altura del edifìcio desde un teodolito ubicado sobre piso horizontal a 60mde distancia.39 \¿H?h 1.50m60.00 ШH A hRespuesta:A 60m tan 39 - 48.587 mH 48.587 1.5 -50.10 m7. Deduzca la distancia A-Y que se muestra en la figura siguiente:CD 17.50 mCA 52.30 mAB 14.30 mUsando un ángulo y funciones trigonométricas:Ángulo Y-D-C tomando una paralela al tramo C-Y en el punto B, tenemos:Ángulo Y-D-C Áng. tan (3.20m / 52.30m)Ángulo Y-D-C Áng. Tan (14.30m/A-Y)X 14.30m/Áng tang Y-C-D) 14.30m /(3.20m/52.30m) (747.89m /3.20m) FinalmenteX 233.716m
Por otra parte, usando razones y proporciones3.20m/52.30m como 17.50m/(52.30 X)3.20m*/(52.30 X)-52.30m* 17.50m167.36m 3.20m*X 915.25mX 747m/3.20 233.716Una tercera opción es:3.20m—52.30m14.30mXX (14.30m*52.30m)/3.20m 233.716m8. Encuentre los ángulos interiores y el área de un terreno como el de la siguiente figura:CAB 0.85 Km. (c)BC 6.5 Hectómetros (a)CA 77,000 cm. (a)Cálculo de los ángulos:C Coseno'' [(a c )/ (2ab)]C Coseno"' [(650' 770' 850 )/ (2*650*77miC 72 5 9 ' 1 0 "B Seno'' [(b*seno C)/c]B Seno'' [(770 seno 72 59' 09")/850]]B 60 o r 26"A Seno'' [(a* seno C)/c]A Seno'' [(650 seno 72 59' 09")/850]]A 46 59' 24"Cálculo del área:S [(a b c)/2]A [S(S-a)*(S-b)*(S-c)]"
S - [(650 770 850)/2] 1135mA [1135(1135-650)*( 1135-770)*( 1135-850)]" A 239,297.22A 23.93 Ha9. Encuentre el valor más probable con los ángulos de un vértice que se muestran en latabla:Observación123456Valor angular76 18' 20"76 19' 00"76 20' 00"76 19' 30"76 18'00"76 19' 00"Ángulo más probable o valor más probable 2 ángulos/n (76 18' 20" 76 19' 00" 76 20' 00" 76 19' 30" 76 18' 00" 76 19' 00")/6 76 18' 58.3"10. Una distancia AB se mide 10 veces (como se muestra en la tabla) con esas medidasdetermine la longitud más probable, el error normal de una sola medida y el error normaldel .81957.49957.78957.74957.85Promedio o VMP957.726Residuo d 0.134-0.206-0.156 0.184 0.004 0.084-0.234 0.054 0.014 0.124Error medio cuadrático - EMC [ (Sd )/(n-l)]" EMC [(S0.199)/(9)] ' EMC 0.1487Error normal del promedio EN? EMC/(n)EN? 0.1487/(10) ' EN? 0.047d 5Sumatoria0.199
11. Se tomó una medida con mira horizontal (L 2m de longitud entre los puntosextremos) y teodolito con los siguientes resultados:Qo0 32' 09" 0 32' 10" 0 32' 11"Di L/2*Cot12)D i 2 / 2 * C o t ( 0 3 2 ' l0"/2) 213.74435mD2 Cot (0 32' 09" / 2) 213.85516mD3 Cot(0 32' 10"/2) 213.74435mD4 Cot (0 32' 11" / 2) 213.63366mDistancia final DF 213.74438m12. Dos brigadas realizaron la medición de una distancia, se desea saber cuál de ellas hizomenos errores, es decir, tuvo mayor precisión, y explique por qué.Brigada ABrigada da 3.88m423.89mVMP423.865mEMC [(2dV(n-l)]'' EMC [(2:0.001750)/(5)] 1/2EMC 0.01871ENP EMC/(n)ENP 0.001750/(6)ENP 0.00764d 0.025-0,005 0.015 .0002250.000625Sumatoria0.001750
Brigada BNúmero123456d matoria0.002132d-0.025 0.005-0.015 0.005 3m423.88mVMP423,857mEMC [(5:dV(n-l)]' EMC [(Z0.002132)/(5)] 1/2EMC 0.02065ENP EMC/(n) ' ENP 0.002132/(6) 1/2ENP 0.00843Con los resultados anteriores se observa que la Brigada A tuvo mejores resultados13. Una distancia registrada como 921.76 se midió con una cinta de acero de 50mnominales, dicha cinta se llevó a comparar con un metro patrón arrojando una magnitud de50.012m ¿Cuál es la magnitud real de ese lado medido?Distancia Distancia medida (Distancia medida/magnitud nominal)*(Magnitud nominalMagnitud comparada)D Dm (Dm/Mn)*(Mn-Mc)D 921.76 (921.76/50)*(50-50.012)D 921.53878ma. Complete el siguiente registro de una nivelación diferencial con doble punto de liga,hágase la comprobación ordinaria y determine la elevación del banco de nivel C. ( .563191.568190.227190.231188.229188.229LEC. 0.235190.399190.322189.031188.816187.048186.861 185.432
La comprobación se hace sumando las lecturas positivas restando la suma de lecturasnegativas.En L: 6,593 ( )En H: 6.105 ( )-11.396 (-)-10.908 (- )- 4.803- 4.803Como el desnivel en H y L es igual, entonces hemos comprobado la nivelación perotambién podemos comprobar el BN - 58, restando el desnivel obtenido del BN - 57.BN-57DESNIVELBN 58190.235- 4.803185.43214. Complete el registro de una nivelación para perfil y haga las comprobacionesaritméticas y dibuje el perfil a escala adecuada.EST.( )A. I.(-)ELEVACIÓNBN-11.073101.073100.000.61100.4630 0000 0202.2398.8430 0403.3897.6930 0603.1797.9030 0802.3898.693PL-11.666100.6442.09598.9780 1001.1999.4540 1200.8299.8240 1400,43100.2140 1600.25100.394 0.77999.865BN-2NOTA: Los valores que no aparecen en cursivas se dan como datos del problema.RESPUESTA: el desnivel entre BN-1 y el BN-2, es:100-99.865 0.13515. Complete el siguiente registro de nivelación diferencia determinado el error de cierre y,compensar el BN - 9.PUNTO( 22.088NOTA: Los valores que no aparecen en cursivas se dan como datos del problema.
RESPUESTAERROR 22.064 - 22.088 0.0245A -9 2 3 . 9 5 4 - * 23 942216. Convertir los rumbos en acimutes del norte y determinar el ángulo interior entre cadapar de rumbos sucesivos.RbolRbo2Rbo3Rbo4 NESESWNWKlK2K3K4 73 10'54 40'17 30'85 50'AziAz2Az3Az4 73 10' 180 - 54 40' 125 20'- 180 17 30' 197" 30' 360 - 85 50' 274 10'180 ( R b o l R b o 4 )Rbol Rbo21 8 0 - ( R b o 2 Rbo3)Rbo3 Rbo4 21 00'127 50'107 50'103 20'Suma 358 120' 360 17. El lado AB de un terreno de cinco lados está orientado al oeste, se tomaron ángulos a laderecha, calcúlese y tabúlese el rumbo y el azimut de cada lado.LADOABBCCDDEEAVÉRTICEBCDEA2ÁNGULO140 00'109 15'154 45'50 30'85 30'540 00'RUMBOWSW50 00'SE 20 45'SE 46 00'NE4 30'AZIMUT270 00'230 00'159 15'134 00'4 30'18. En un deslinde se midieron los acimutes de los lados, calcular los rumbos y los DDCCBBAAE40 128 202 273 322 NE 50 SE 52 SW 22 NW 87 NW38 DCBAE92 106 109 131 102 S540
Brújula:19. Una línea de un viejo levantamiento tenía registrado un rumbo de NE 25 30, si ahora elrumbo es NE 23 30' y la declinación magnética de 5 30'. ¿Cuál era la declinación en lafecha del levantamiento original?.Diferencia de rumbos - 23 30'-25 30' 2 00'Restar T a la declinación 5 30' - 2 00'Declinación anterior es 3 30'20, Los rumbos observados son los que se anotan, determine los rumbos directos correctos.LINEAABBCCDRUMBO DIREC.NE24 SE 44 SRUMBO INVERSOSW 25 NW 46 NRUMBO DIREC.INV.NE 24 30'SE 45 S21. En un levantamiento con brújula se tomaron los siguientes rumbos, calcular ycompensar los ángulos interiores y apoyándose en el rumbo BC, corregir los �NGULOCOMPENSADORUMBOCORREGIDOABBCCDDANE 52 40'SE 29 45'SW 32 02'NW 60 49'82 25'118 13'92 51'66 31'Z 360 8r40'118 28'93 06'66 46'2 360 NE r 5 5 'SE 29 45'SW3r47'NE61 19" (n-2)180 ( n - 2 ) 180 360 No existe eaor por lo tanto no existe compensaciónN.D
22. Se midieron tres ángulos en el punto x con un teodolito de 10 seg.; dándole vuelta alhorizonte, basándose en 16 juegos de medidas, el error probable para un solo juego demedidas se encontró que era de 2.7 seg., si se usa el mismo procedimiento para medir losángulos de un triángulo. ¿ Cuál es el error probable de cierre del triángiüo?Error probable de cierre 2 . 7 x 3 8.1 seg.3 es él numero de ángulos de la figura.23. ¿Cuál es la compensación angular de una poligonal cerrada levantada por ángulosinteriores, por deflexiones y por acimutes.Comprobación de levantamiento por ángulos.Z 0 interiores. 180 (n - 2)n número de ángulos interioresComprobación por deflexión.La suma de éstas deberá ser igual a 360 , donde las deflexiones a la derecha se consideran( ) y las deflexiones a la izquierda (-).Comprobación por acimutes.Sacar los ángulos interiores, para poder utilizar la fórmula para ángulos interiores.24. Los rumbos y longitudes registrados para un poligonal de cinco lados son lossiguientes.ABBCCDDEEANW 82 15'NE 4 18'NE 77 31'SE 48 24'SW 69 32'320.00 m417.20m289.49 m515.60 m337.90 mSi se supone que las longitudes son correctas, ¿qué rumbo es el que contiene error?El rumbo que contiene error es el de la línea DE.
25. Calcular y tabular para la poligonal siguiente,a) rumbos, b) proyecciones, c) error, d) precisión,¿Para qué tipo de levantamiento es satisfactoria la precisión?.LADOABBCCDDEEFFAANG. DER.135"00'114" 27'12r52'88 59'133 48'125 54'720 00'2SENO00.70710.93640.19620.98390.8100W1590.36 - 1.15 -0.18SXSY EY'RUMBONNE 45 00'SE 69 27'SE 11 19'SW79 42'NW 54 98.64791.60200.121099.98491.531591.51355.811496.45 3181.87 2993.08 1.164 2 00036PRECISIONEY 7 , 7 .0000611. Para la poligonal calcular y tabular.a) las proyecciones sin compensarb) las proyecciones compensadasc) el error lineal de cierred) la precisión/O. 70710.35100.98060.17880.5864S296.76999.97199.90EX COSENO1: PERIMETRO/Et1:42771496.63
SE 73 48'NE 19 57'NW 52 20'SW 19 ECCIONES CORREGIDASNSW .10920.10548.99548.99SX 1097.97SY 1840.21EX 0.47EY -0.31Et RUMBODIST.LADOFÍFIEY 0.563PRECISIÓN 1: PERÍMETRO/Et 1:4038EXfOc cxi Kx (xi)— -0.00043cyi Ky(yi)EYy : .ooon26, A partir de las proyecciones compensadas, calcular las coordenadas y las superficies delproblema 93344.06991.35144.17500.00500.00
\PRODUCTOS( )( /)521 015250 000820 3551 145 0451 476 834.93 102 156650 5282 810 147301 449,4341 083495 67572 085SUMA 4 265 8572 S 3 454 659.93 mS 1 727 329.96 m7 720 51627. A partir de las coordenadas determinar la superficie.LADOABCDACOORDENADASXY100.00 - - x 100.00383.65 CTOS( )1 758287 357.68608 544.9440 45238 36511 409.24302 989.5293 768938 112.62446 531.76S 245 790.43 m28. Resuelva la siguiente ,70891.402273.60R. M. C:SE 73 48'NE 19 57'NO 52 20'SO 19 58'
T"!!L, Ira;"!mi3P O L I G O N A L UNIDAD EL R O S A R I O1T«l.Oao1400.00015OO.0OO(514W.0OO31300-000 041 4 »! 130O.O0Oi iiaú.«ni 1 0 0 0 DOOBOCOOOt.».3.«, 2ÍOOOOOloooor»nooooolaoo.nooIMO.OOO2 kU6»aI40M7 ¡Í4Í7o4í}i6»ina-a7-4-*a-M 4SoI*OOOOOe j e ESTT OESTe29. Resuelva también la siguiente 035103.015412.43R.M. C:SE 80 00'SE 10 05'NO 84 25'NE 05 20'
PROYfeciilONÈSLAPO12 3101 M ORUMBO ÀZIMUf10ie8.917DELTA »DELTA»100-DOO118,035ELTA 8 OQQO0.0000.000;Ì:ÌI4O.OOO1.342TBoo-& 1.24213Ey-1.11306Ky0,00466«00.000974.188aoo.oooe i. 32,000ET.1.«626A R E A 1A T M (M«).1.0812.482473.7S96.000800.000eoo 0 0 0LODO0.00S31,1.000POLIGONAL UNIDAD EL R O S A R I O77S351.2009 W . W 1379039 500469985.600D3-a553.215600 �30 Resuelva una poligonal correspondiente a un levantamiento de terreno con cinta y .06100.8595.35539.41R. M. C:SE 87 45'SO 08 15'SO 57 05'NO 55 00'NE 20 00'
112азы4SLifia.iao10а. н иsoNODODOОЛООа. Н7Р?С5гÍ2J601«5D000900(100оо-аз. 131. .роо ,-67.3zeizо.«а0.ОО0о.ооо0 �0.О00о.оооМбвд.вооОООО ООО, ООООо.оойОООООООО0 оойU.0O0ОООООООООООО-o.we-0 овэ-o.oiie-0.1 авз0.409 о 1310 0.172ОООО ООООООООВДо оооо.оооо0 OHÍK)о.ооооо.ооооO.OW0O.DDDO ОООООООU.O0OООООООООй .оооO.OÙÙо.оооeoo. к »вба.ддя«40 �оООООо.ооо0ООООООО0.ОО0о. �в»710.603вое ОООООООО.ОО00 ООО0,000, о.оооо,оооОООООООрt �1 л/.чнТПП"1I ОООг ОООэ.ооов74 I В«114в.17Э eiS.4T1U12 4BÍвв»12. Д*МZPZJIOMHQO ООй473,7«ЙООООООООу ОООP O U G O M A L 15&ьгмР40оas:2ZeБ4а05Б В2121ооов14 1.2.3.8,1 Í67 S607ТеЯБ1 200703063 1 3-6663 �fejE e s T E О Ё в т е31. Para levantar un terreno se utilizò una poligonal auxiliar, con ella y las radiacionescorrespondientes resuelva el problema siguiente:EST.AВСDP.O.DВ1AС2ВD3СА4DIST. 15.02051.74019.3635.550Rumbo inicial NO 82 34'Cálculo de la poligonal auxiliar:Ángulo D.00 00'97 26'232 17'00 00'85 04'183 03'00 00'91 06'257 50'00 00'86 24'259 30'
PnOTECCIOMESAZIMUTRIAIBODtST51.063 FnoSEdelta"DELTA X Ip l L t A Ycoondenadas"PUMTOlD E L f i r r-O.QOa277 4331«.5 03249S3 0 POPO.OOO0 ooq0 000O.OOO0.000360.36O0O.OOOOO.OOOOOOM 0 00.000Q.QÚQO, 0.000 O.OOO0O0M.-MOSLO.OQOO0.0000-000OQQO3.000 �-0.012r-O.0OO110-01168 i» Ha) 0POUOONAL 414-837543055,621379038,2004 8 9 3 8 5 3.6,17400007»D00700,0007701*07BO.O0O730.0Cálculo de las radiaciones:NMMRumbo D-AÁngulo D-A-100 00'232 17'180 00'52 1 7 'Rumbo A-1 N E 52 17'7 0 4 0 3 621R3-674 3-56-44S O800.000t.OOO
Distancia A-1 4.095mCoordenadas de A (800, 800) / .Xi 800 (4.905*Seno 52 17') 803.880Yi 800 (4,905*Coseno 52 17') 803.001Rumbo B-2 NO 79 3 1 'Distancia B-2 I2.885mCoordenadas de B (749.360 806.607) / .X2 - 749.360 (12.885*Seno 79 31') 736.690Y2 806.607 (12.885 Coseno 79 31') - 808.951Rumbo C-3 SO 80 20'Distancia C-3 15.020mCoordenadas de C (748.368, 783.882)X3 748.368 (l5.020*Seno 80 20') 733.561Y3 783.882 (15.020*Coseno 80 20') 781.360Rumbo D-4 SE 06 54'Distancia D-4 5.55mCoordenadas de D (800.000, 780.634)X4 800.000 (5.55*Seno 06 54') 800.667Y4 780.634 (5.55*Coseno 06 54') 775.124Tabla resumen de a 1881.604Cálculo de las distancias y rumbos del terreno:Distancia 1-2 [(Xz Xi) (Y2 -Yiff 1-2 [(836.690.803.880)' (908.951 - 803.001)']'''Distancia 1-2 67.453mRumbo 1-2 Ángulo cuya Tangente es (X2-Xi)/(Y2 - Yi)Rumbo 1-2 Ángulo cuya Tangente es (836.690.803.880908.951 - 803.001)Rumbo 1-2 NO 84 56' 22"
Distancia 2-3 27.768mRumbo 1-2 SO 06 28' 12"Distancia 3-4 67.395mRumbo 3-4 SE 84 4 1 ' 2 7 "Distancia 4-1 28.062mRumbo 4-1 NE 06 34' 29"Dibujo por coordenadas:815810T805— 48O081032. Calcúlese la distancia del instrumento al estadal cuando el intervalo en éste es de0.86m, para una visual horizontal con K 103 y C 0.30m.De la fórmula D K 1 coseno a C eos aK -103C 0.30L 0.86a - 0 00'D 88.88m33. Calcúlese la distancia horizontal y la diferencia de elevación para un intervalo de1.29m y un ángulo vertical de - 4 00, tomado con un tránsito de K 100 y C O.305m.RCon: L 1.29, D con la formula del problema anterior, yH )4 KL seno 2 a C seno aD 128.676mH - 8.998m.'. tenemos:
34. Calcúlese el error de cierre y ajústense las elevaciones de la poligonal levantada poracimutes, distribuyendo el cierre en proporción a las diferencias de elevación entre vérticesadyacentes. La elevación de A es 300m y las distancias de estadía y los ángulos al A.l, sonpromedios de visuales directas e inversas.Con K - 1 0 0 , C 0.LADOABBCCDDAAZIMUT89 16'14 28'269 10'177 14'INTERVALOANG. VERTICAL 4 32'1.001.90 3 5r1.55- 5 04'1.86- 2 10;CONTINUACIÓN2a7 42'- 10 08'- 4 "20'Con las formulas:DH Kl eos «DV Kl sen2 «Y, partiendo de la elevación de A - 300m., 34SIN COMPENSARDESNIVELELEVACIÓN 7.88307,88 12.73320.61- 13.63306.98- 7.02299,96COMPENSADASDESNIVEL ELEVACIÓN307.89 7.89320.63 12.74307.01- 13.62300.00- 7.02Error -20.61 -20.65 -0.04 mCompensación ' -fO Olm435. Semejante al problema anterior con datos.LADOAZIMUTINTER.0DABBCCDDÁ82 06'349 30'263 22'191 37'1.111.170.651.26- 4 10' 3 46' 3 38'0 00110.414116.49564.739126.000HSINCOMP.- 8.05 7,66 4.10- 3.63HCOMP.- 8.07 7.64 4.08- 3.65ELEV.291.93299.57303.65300.00Error 11.76- 11.68 0.08Compensación - 0.0236. En un plano que tiene una escala de 1; 4800 las líneas de nivel, con intervalos de unmetro, están separadas entre sí 6 nmi. ¿ Cuál es el promedio de la inclinación del terreno?R 0.0347 ó 3.47%
37. Dibuja las curvas de nivel del problema 19, con intervalos entre curvas de nivel de 2m.R.A 300.00 mB 291.93 mC 399.57 mD 303.65 m38. Dibujar las curvas de nivel del problema 20, con intervalos entre curvas de 3m.R.A 300.00 mB 307.89 mC 320,63 mD 307.07 m39. Haga la configuración interpolando (aritméticamente o gráficamente) de la siguientecuadrícula compuesta por cuadros de 20*20 m y dibuje el perfil de las líneas AB y CD, quese muestran en el dibujo.Croquis:\-yV\\ íi\A\"\\2031973m2023207a2M.33122Í2Z3l2Z072
40. ¿Cuál es la escala de una fotografía vertical tomada a 3 048 m sobre el nivel medio delmar con una cámara en la que F 20.95 cm, si la elevación media del terreno es de609.60m?SíH 3 048mfórmulaHm 609.60 mEscala 1F 0.2095 m-ffzrjj fEscala - 1: 11639.1441. Calcúlese la altura del vuelo para levantar una zona a la escala 1; 36 ООО, con unacámara que tenga una distancia focal de 15.2 cm.SíESC. 3 6 000Hm 0f 0.152 m36 ООО H-HmfH 5 472 mde altitud42. ¿Cuál es el área cubierta por un negativo de 22.9 x 22,9 cm. Si se usa unaf 0.2095 m y con un H 4 270 m, Hm 305 m?cámara deEscala Я -iím/Escala 1: 18 92610.209518 926XÁrea 4 334x18,784 Kmx 4 334m4 334 18 784.024 m43. ¿ Puede plomearse la esquina de un edificio recorriendo de arriba hacia abajo la líneadel muro y viceversa, con el hilo vertical de un tránsito?
44. Póngase en correcto las siguientes secuencias para trazar líneas de construccióna) para cimentaciónb) para excavación c) para las subdivisiones de la estructurab) para la estructura principal.R.Trazo de líneas de construcción:Para excavaciónPara cimentaciónPara construcción principalPara subdivisión de la estructura45. Calcúlese la subtangente (st) para: a) una curva de una carretera, y b) de un ferrocarrilcon A 16 20' izquierda y un radio R 600m.2ST 86.1048 m, para las dos curves46. Una curva simple de ferrocarril (grado defmido en función de la cuerda) tiene g 3", A 13 30' derecha y Pl 37 022.46 tabular los datos necesarios para trazar la curva.R 382.015 msen —2ST R tan А/ 2 45.22mLe 20 Д / g 90 mPc P I - S T 36 977.24PT Pe LC 37 067.24M' 980.00 - 977.24 - 2.76M" 67.24 - 60.00 7.24g' g / m M' 0.414 g" g / m M " 1.086g/2 1.5 Д / 2 6.75 g'/ 2 0.207 g" / 2 0.543"PUNTOSPC12345PTCADENAMIENTO36 977.24 98037 000. 020 040 06037 067.24DEFLEXIONES0 0.207 1.7073.207 4.707 6.07 6.75 A/2
47. Calcular y tabular una curva horizontal simple para el diseño de una porción curvadade un canal de riego.Datos:PI K40 324.29G 2 15'A 15 45'Desarrollo:R (10m)- seno(0.5G)R ( 1 0 m ) s e ñ o r 07' 30"R 509.329mST R* Tangente A/2ST 509.329m * Tangente 7 50' 02.5"ST 74.984mLC 20m(A/G) 148.889PC PI - ST K40 249.306PT PC LC K40 398.195M' 2 6 0 - 2 4 9 . 3 0 6 10.694M" 3 9 8 . 1 9 5 - 3 8 0 18.195G/M G'/M'G' GM'/M 1 12' 11 " De Igual Forma:G" 2 02' 49"G'/2 0 3 6 ' 0 5 . 5 "G"/2 l 40 249.30640 26040 28040 30040 32040 34040 36040 38040 398.195Deflexiones0 0 .6021 .7272 .8523 .9775 . 1066 .2277 .3528 .37548. Una rasante con una pendiente de 1% corta otra con una pendiente de -2% en laestación 10 000, que tiene una elevación de 50m. Tabular la curva.N 12ST 1.20mPVC 48.8PTV 47.6332894199
49. El PI de una curva vertical está en la estación 76 000 y con una elevación de 72.18 m,la Pe 3.6 % Ps 4 % Tabular las elevaciones de la curva, con Vm 0.16.N 10PCV 75.78PTV 76.1850. Encuentre las elevaciones y los cadenaraientos de una curva vertical parabólica cuyosdatos son:PIV JCadenamiento: Kl 0 000\Cota 50.00mPe 1Ps - 2Le lOOmSolución:Lc/número de cadenamientos 100/20 5 (como el cadenamiento es completo y elnúmero resultante es impar, asumimos el par inmediato siguiente, es decir, 6) Así:K (Ps-Pe)/(10*6)K (-2- l)/(10*6) -0.05PuntoPCVPIVPTVCadenamientoK9 940K9 960K9 980Kl0 000Kl 0 020Kl 0 040Kl 0 060n0123456n 0149162536Y Kn 0.0-0.05-0.20-0.45-0.80-1.25-1.80Cota Tangente49.4049.6049.8050.0050.2050.4050.60Cota curva49.4049.5549.6049.5549,4049.1548.8051. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos entre dos secciones anivel en corte en la que los espesores en el centro son de 0.16 y 0.91m y la anchura de labase es de 12m.Al 12 x . 6 1 7.32 mA 2 1 2 X . 9 1 10.92mVJñ-h x 20 182.4 m252. Calcule el volumen de depósito entre los planos de nivel 500 y 520, si las áreasmedidas con un planimetro sobre un plano topográfico 201675
Vl [(Al A2)/2]*(505-500)VI [(640 835)/2]*(5) 3687.50m V2 4762.50m V3 5700.00m V4 7212.50VT 21362.50m 53. Complete, Compruebe y dibuje la nivelación de perfil realizada sobre el eje de trazo deuna zanja que conducirá una tubería de drenaje con una pendiente de - 1.2%Considere que las elevaciones a derecha e izquierda de la línea central tienen la misma cotay calcule los volúmenes de excavación y de relleno una vez colocada la plantilla y latubería.0.40m0.15nJ'*', T''j0.75mProñmdidad de inicioP. 0 .( )0 0000 0100 0200 0300 0400 0500 0600 0700 0800 0900 1000 1100 1201.411TuboPlantillaAnchoen el cadenamiento 0 000 es de ,10m(-)86.8411.71086.7401.99786.759\Planta:\\0 000 4.71084.59084.47084.35084.23084,11083.990 0 110 0 0.9191.4441.4881.6321.3181.540
Alzado:CotasPerfilTerrenoCadenamientosCálculo tipo:V i - [ ( A 1 A2)/2]*20Al 1.10*0.75 0.825 m A2 1.321*0.75 0.991m Vi [(0.825 m V 0.991m )/2]*20Vi 9.0788m p. o.Volumen0 0000 0100 0200 0300 0400 0500 0600 0700 0800 0900 1000 1100 61310.995011.700011.062510.7175-Total 120.5477m'Volumen de excavación 120.5477 mVolumen plantilla 120.006*0.75*0.15 13.50m
Volumen tubería n*0.2 * 120.006 15.08m Suma 28.578Volumen del relleno 120.5477 - 28.578 91.9697m Nota: Sería necesario, en su caso, aplicar coeficientes de abundamiento y reduccióndependiendo del material de que se tratara.39. Se realizó una nivelación de cuadrícula para llevar el terreno hasta la cota de lOOm.Con los datos que
un número amplio de ejercicios lo expuesto en la teoría. Se han incluido nuevos problemas resueltos y propuestos (365 en total) así mismo, se incluyen soluciones de una selección de problemas propuestos de planimetría para que los estudiantes puedan hacer comprobaciones y con ello ejerciten sus conocimientos.
Problemas propuestos y resueltos equilibrio estático Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva Física, Tipler, volumen 1, tercera edición, Reverté Una esfera uniforme de radio R y masa M se mantiene en reposo sobre un plano inclinado de ángulo mediante una cuerda horizontal como se ve en la figura. Sea R 20
44 CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS (SELECTIVIDAD) SOBRE EQULIBRIO QUÍMICO Antonio Zaragoza López Página 1 CUESTIONES Y PROBLEMAS DE EQUILIBRIO QUÍMICO (SELECTIVIDAD) NOTA DEL PROFESOR: Posiblemente sea la primera vez que os encontráis con una colección de problemas que a su vez están resueltos. .
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Matemáticas II – Ejercicios resueltos de los exámenes de Selectividad propuestos en Castilla-La Mancha Autor: Pedro Castro Ortega, profesor del IES “Fernando de Mena” de Socuéllamos (Ciudad Real) Puntos, rectas y planos en el espacio. Problemas métricos en el espacio 1 Puntos, rectas y planos en
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n , 1 Aprender a Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprender MARíA DEL PUY PÉREZ ECHEVERRíA e JUAN IGNAClO POZO* Introdução: a solução de problemas como conteúdo da Educação Básica.
September 2012, after undergoing peer review. Accreditation Report (draft) submitted on 13 March 2012. The Final version was completed in September 2012, after undergoing review by Crown Agents and ERA and subsequent amendments. Final Project Report (draft) submitted on the 13 March 2012. The final version was
