MathSoft Mathcad 2000 Professional - Elevweb.ucholstebro.dk

Redigering Man har ofte brug for at rette i det indskrevne. Nedenfor ses nogle få eksempler. Iøvrigt henvises der til on-line hjælpen; klik på knappen Help og vælg på fane-bladet “Indhold” punktet “Equations/Equation editing”. eks. I udtrykket nedenfor vil vi erstatte med – Placér redigeringslinjerne som vist, enten v.h.a. musen eller v.h.a. piletasterne Tast Backspace (tilbage) for at fjerne Tast – Tast Retur eks. Vi har glemt parenteser omkring 6 3 Placér redigeringslinjerne således Tast ( Flyt redigeringslinjerne Tast ) Tast Retur www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 10

eks. Vi fjerner parenteserne Placér redigeringslinjerne Fjern begge parenteser ved at taste Backspace. Bemærk, at Mathcad ikke matematisk tager hensyn til, at der faktisk hæves en minusparentes! Tast Retur Fejl Hvis du begår en matematisk ulovlighed, giver Mathcad en fejlmeddelelse Ret fejlen og tast Retur. Det er som bekendt strengt forbudt at uddrage kvadratroden af et negativt tal. Forsøger du på en lommeregner, kommer der en fejlmelding. Men Mathcad giver5 Der er tale om et såkaldt komplekst tal og altså ikke noget reelt tal. Hvis du kun kender de reelle tal, er det stadig er grim fejl at uddrage kvadratroden af et nega-tivt tal. 5 Kvadratrodsfunktionen er omtalt i kapitel 7. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 11

5 FORMATERING Antal decimaler Mathcad regner internt med 16 cifre, men viser som standard resultatet med 3 decimaler Ønsker du f.eks. resultatet med 6 decimaler, skal du dobbeltklikke på ligningen. På fanebladet “Number Format” skriver du 6 i feltet “Number of decimal places” Hvis du klikker på knappen Set as Default (vælg som standard), bliver samtlige beregninger på arket vist med 6 decimaler. Eksponentiel notation Hvis et beregnet tal enten er “tilpas stort” eller “tilpas lille” (dvs. tæt på 0), skrives det i eksponentiel notation Du kan vælge normal notation ved at dobbeltklikke på ligningen og på fanebladet “Number Format” (se ovenfor) vælge en større værdi af “Exponential threshold”. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 12

Hvis et beregnet tal er mindre end 10 15 , bliver det som standard vist som 0 Dette lidt dumme problem klares ved at klikke et “neutralt sted” i skrivefeltet og vælge menuen Format/Result. På fanebladet “Tolerance” ændres standardværdien 15 i feltet “Zero threshold” til et større tal (dog højest 307). Flytning Du kan flytte en ligning ved at klikke på den. Når du så peger på matematikbok-sens ramme, forvandles markøren til en sort hånd Nu kan du trække ligningen til det ønskede sted. Du kan på samme måde flytte en markeret gruppe af ligninger. Den lodrette afstand mellem ligninger kan også ændres uden den sorte hånd Placér som vist ovenfor det røde kryds mellem de to ligninger og tast Retur én eller flere gange. Du kan på samme måde gøre afstanden mindre ved at placere krydset og taste Delete. Justering Du kan justere to eller flere udtryk enten vandret eller lodret v.h.a. knapperne Align Across (vandret) Align Down (lodret) Du justerer følgende to ligninger vandret ved at markere ligningerne med stiplede linjer Markeringen sker enten ved at trække med musen hen over ligningerne eller ved at holde tasten Ctrl nede og derpå klikke på ligningerne én ad gangen. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 13

Klik så på knappen Align Across Du kan på samme måde justerere lodret v.h.a. knappen Align Down Tabulator og lineal Når du klikker på et matematisk udtryk og derpå taster Retur, flyttes indskrivningspunktet (det røde kryds) én standardafstand nedad Du kan flytte indskrivningspunktet mod højre ved at taste Tab (tabulator); det kan f.eks. se således ud Det er ikke pænt med forskellige afstande. Det skyldes, at du ikke kan se, hvor tabulatormærkerne er placeret. Vælg derfor menuen View/Ruler. På linealen kan du nu se, at tabulatormærkerne er anbragt for hver 1,25 cm (standardværdien). På figuren nedenfor er de tre udtryk i nederste linje skrevet ved at placere indskrivningspunktet til venstre for første tabulatormærke, taste Tab og derpå skrive a: 1 osv. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 14

Du kan lave dine egne tabulatormærker ved at klikke på linealen. Nedenfor er de tre udtryk er placeret ved 2, 4 og 6 cm Ved 8 cm ses et “privat” tabulatormærke med tilhørende hjælpelinje. Klik på tabulatormærket med højre museknap og vælg “Show Guideline”. Valg af skriftstil6 Skriv følgende udtryk og klik på variablen x Du kan på formateringslinjen se, at der er tale om en variabel (Variables), skrevet med standardskriften Times New Roman i størrelse 10 Vælg nu skriften Arial i størrelse 16 og skrevet med kursiv I (Italic) Klik dernæst på et tal. På formateringslinjen ses, at der er tale om en konstant (Constants), igen skrevet med standardskriften Times New Roman i størrelse 10. Vælg Times New Roman i størrelse 20 og skrevet med fed B (Bold) Samtlige tal og variable på arket bliver skrevet med de nye formateringer. Faktisk er det noget pjank med disse “smarte” valg af skriftstil. Det kan dog være praktisk at ændre skriftstørrelsen, alt afhængig af øjnenes alder og af skærmopløsningen. Mathcad anvender betegnelsen skriftstil (Math styles) for det samlede valg af skrifttype, skriftstørrelse, udseende (fed, kursiv, understreget) og farve i ligninger. 6 www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 15

6 VARIABLE Sædvanlig variabel Betragt et udtryk med to variable a og b ( ) a b a2 b a b b Vi vil beregne værdien af udtrykket for a 7 og b 4 . En variabel skrives v.h.a. det dynamiske lighedstegn : (kolon plus lighedstegn), men du kan nøjes med kolon. Skriv a:7 og b:4 og afslut hver gang med at taste Retur. Skriv så udtrykket ( ) og afslut med et sædvanligt lighedstegn samt Retur Prøv at ændre på værdierne af a og b ; resultatet opdateres øjeblikkeligt. Områdevariabel Den såkaldte områdevariabel bruges, når en variabel skal gennemløbe en række værdier med lige stor afstand. Lad som eksempel beregne tallet x 2 for x 0,1 , 0,2 , 0,3 , . , 1,9 , 2. Mathcad skal kun kende de to første og det sidste tal, idet de to første tal fastlægger skridt-længden x 0,2 0,1 . Skriv x:0.1,0.2;2 og tast Retur Nu skal vi beregne tabeller over tallene x og x 2 . Skriv først x , klik et andet sted i skrivefeltet og skriv her x 2 . www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 16

Bemærk, at ikke alle tabelværdier kan ses. Det klares ved at klikke på tabellen og derpå trække nedad i det nederste, midterste håndtag. Du kan alternativt rulle ned gennem tabellen. Skridtlængden kan udelades, hvis den har standardværdien 1 ; skriv f.eks. x:3;10 Indiceret variabel Man har ofte brug for at forsyne en variabel med et indeks x 5 eller a19 hvor indekset er tallet ved foden af variablen. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 17

Lad os f.eks. skrive den indicerede variabel a 0 5 ; start med Klik dernæst på knappen Calculator Toolbar på matematiklinjen og på knappen Subscript (indeks) på paletten Calculator Nu ses et symbol med en pladsholder til indekset7 Skriv 0 i pladsholderen, skriv :–5 og tast Retur Lad os som eksempel gentage beregningen af kvadrattabellen fra forrige side v.h.a. en indiceret variabel x n 7 Selv om udenadslæring er meget umoderne (ja næsten ulovligt) i vore dage, kan det alligevel anbefales at lære genvejen [ for indeks. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 18

7 FUNKTIONER Egne funktioner Vi vil bestemme funktionsværdien f (5) for tredjegradspolynomiet f ( x) x 3 2 x 5 Funktionsforskriften skrives v.h.a. det dynamiske lighedstegn : mens beregningen sker v.h.a. det sædvanlige lighedstegn . Skriv f(x):x 3–2 x–5 og f(5) Bemærk, at beregningsudtrykket f(5) skal placeres til højre for eller under funktionsforskriften. Og så et eksempel, hvor en kompliceret funktion tabellægges Funktionsværdierne formateres med 5 decimaler ved at dobbeltklikke på tabellen og på fanebladet “Number Format” skrive 5 i feltet “Number of decimal places”. Indbyggede funktioner Lad os se på nogle af de grundlæggende funktioner. Husk altid at skrive paren-teser omkring variablen som i f.eks. sin( x) og log(x ) De trigonometriske funktioner anvender som standard radianmål. Skriv sin(2) www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 19

Hvis du ønsker at regne i gradmål, skal du skrive vinklen som 2deg Mathcad kan naturligvis også finde x når det f.eks. vides, at sin x 0,7. Men hvad hedder den omvendte funktion til sinus på engelsk? Du kan undersøge sagen ved klikke på knappen Insert Function (indsæt funktion) på standardlinjen Vælg “Function Category: Trigonometric” og rul ned gennem listen “Function Name”. Navnet asin ser lovende ud, og den korte forklaring i feltet nederst viser, at det er den ønskede funktion. Klik på knappen Insert Skriv så 0.7 i pladsholderen og tast lighedstegn Du kan naturligvis også selv skrive asin(0.7) . Resultatet angives i grader, hvis du skriver deg i den tomme pladsholder www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 20

I en trekant med kendte sidelængder kan vinklerne beregnes v.h.a. af cosinusrelationerne Du kan også vælge en række standardfunktioner ved at klikke på knappen Calcu-lator Toolbar på den matematiske værktøjslinje På paletten Calculator findes knappen Square Root (kvadratrod) Alternativ kan du beregne tallet som en potens Paletten rummer også tegnet for den n te rod Roduddragning og potensopløftning af negative tal giver ikke det samme Forklaringen på dette sære resultat kræver kendskab til komplekse tal. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 21

8 GRAFTEGNING Vi vil tegne grafen for en funktion af én variabel i et sædvanligt koordinatsystem. Og vi vælger igen tredjegradspolynomiet f ( x) x 3 2 x 5 Vi ønsker at finde antallet af rødder (der er 1, 2 eller 3 rødder) og deres omtrent-lige værdi. Skriv forskriften v.h.a. det dynamiske lighedstegn og klik så et sted til højre for eller under forskriften (det røde kryds). På den matematiske værktøjslinje klikker du på knappen Graph Toolbar Når du på paletten Graph klikker på knappen X-Y Plot, tegnes der ved indskrivningspunktet en figur med to pladsholdere ved det indre rektangel (og tre håndtag på det ydre rektangel) www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 22

Skriv x i pladsholderen ved x-aksen og f(x) i pladsholderen ved y-aksen Grafen tegnes, når du taster Retur eller klikker udenfor figuren Grafen er som standard omgivet af et rektangel med aksetal, men det er bedre med et par sædvanlige koordinatakser. Dobbeltklik i diagrammet og vælg på fanebladet “X-Y Axes” indstillingen “Axes Style: Crossed” www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 23

Nu skal diagrammet gøres større. Klik på diagrammet og placér markøren på højre håndtag på det yderste rektangel. Markøren forvandles til en dobbeltpil, som du trækker mod højre. Placér eventuelt markøren (den sorte hånd) på det ydre rektangel og træk diagram-met til et passende sted på arket. Mathcad tegner som standard på intervallet 10 x 10 . For at finde antallet af rødder i polynomiet, skal tegneintervallet indskrænkes til f.eks. 2 x 3 . Ved et klik på diagrammet vises fire pladsholdere, to ved hver akse. Klik på de to pladsholdere ved x-aksen og erstat standardværdierne –10 og 10 med –2 og 3. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 24

Nu ses det tydeligt, at polynomiet har netop én rod (hvorfor?), og at værdien er cirka 2,1. Aflæsning af koordinater Det er muligt at aflæse koordinaterne til udvalgte punkter i et diagram. Klik med højre museknap på diagrammet, vælg Trace og afkryds i dialogboksen ved “Track Data Points” Når du klikker i diagrammet, viser der sig to stiplede linjer, som skærer hinanden i et punkt på grafen. Hvis du trækker i én af linjerne med musen, flytter skærings-punktet sig langs grafen; og du kan aflæse punktets koordinater i dialogboksen. Du kan med fordel flytte skæringspunktet v.h.a. piletasterne. Hvad sker der, hvis afkrydsningen ved “Track Data Points” fjernes? www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 25

Zoom Det er muligt at zoome ind på særligt interessante dele af grafen. Klik med højre museknap på diagrammet og vælg Zoom Træk nu med musen en stiplet kasse omkring det ønskede område og klik på knap-pen Zoom. Gentag eventuelt proceduren. Polynomiets rod er åbenbart en smule mindre end 2,1. Du kan gendanne diagrammets oprindelige størrelse ved at klikke på knappen Full View. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 26

9 MERE OM GRAFER Flere grafer Vi vil i samme koordinatsystem tegne graferne for funktionerne f og g givet ved f ( x) sin x , 6 x 6 g ( x) cos x , 6 x 6 Da de to funktioner har samme definitionsmængde, kunne vi blot skrive –6 og 6 i de to pladsholdere ved x-aksen, men lad os se på en anden metode. Et grafprogram kan kun tegne linjestykker. Men er linjestykkerne tilpas korte, bliver grafen smukt jævn. Vi skal blot oplyse Mathcad om hvilke støttepunkter, der fastlægger linjestykkerne; vi vælger skridtlængden 0,01 –6,00 , –5,99 , –5,98 , . , 5,98 , 5,99 , 6,00 Af disse mange tal skal Mathcad blot kende de to første og det sidste. Definér der-for områdevariablen x ved på arket at skrive x:–6,–5.99;6 . På paletten Graph klikker du på knappen X-Y Plot. Skriv så x i den nederste pladsholder og sin(x),cos(x) i pladsholderen til venstre og tast Retur. Gør diagrammet større og tegn normale akser, helt som beskrevet i forrige kapitel. Det er pænt med lidt plads omkring de to grafer. Skriv derfor –6,5 og 6,5 i de to pladsholdere ved x-aksen, samt –1,2 og 1,2 i de to pladsholdere ved y-aksen. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 27

Diagrammet mangler nu blot en smule formatering. Dobbeltklik på diagrammet og vælg fanebladet “Traces”, hvor udseendet af de to grafer kan ændres. Grafen for f kaldes “trace 1”, mens “trace 2” er grafen for g . Vælg de viste indstillinger for trace 2. Prøv at eksperimentere med de forskellige indstillinger, f.eks. Afkryds ved “Hide Arguments”. Fjern afkrydsningen ved “Hide Legend”. www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 28

Gaffelfunktion Vi vil tegne grafen for funktionen f givet ved forskriften , 3 x 1 3x 1 f ( x) 2 x 10 , 1 x 4 Vælg to forskellige navne for den uafhængige variable og skriv8 f.eks. Klik så på knappen X-Y Plot på paletten Graph og skriv x1,x2 og f1(x1),f2(x2) i de to pladsholdere Vi kan også tegne en åben cirkel i punktet (1,9). Skriv på arket x3:1 og tilføj ,x3 og ,f2(x3) i de to pladsholdere ved akserne. Til slut skal punktet (trace 3) formateres mht. farve og symbol. Det er her nødvendigt at vælge to forskellige funktionsnavne f1 og f2 ; men bemærk, at der faktisk kun er tale om én funktion f . 8 www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 29

Parameterfremstilling Når en cirkel ruller langs en ret linje, vil et fast punkt på cirklen gennemløbe en kurve, en såkaldt cykloide. Kurven beskrives v.h.a. en parameterfremstilling x a ( t sint ) y a(1 cos t ) , t R Kurven er periodisk med perioden 2π , og vi vil tegne fem af disse perioder. Vælg a 1 og skriv Klik dernæst på knappen X-Y Plot på paletten Graph og skriv x(t) og y(t) i de to pladsholdere ved akserne Dobbeltklik på diagrammet og vælg på fanebladet “X-Y Axes” indstillingen “Axes Style: Crossed”. Vælg fanebladet “Labels”, skriv teksten CYKLOIDEN i feltet “Title” og afkryds i feltet “Show Title”. Nu kan vi beundre den elegante kurve, der fascinerede 1600-tallets matematikere så meget www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 30

Punktdiagram På et amerikansk gymnasium udvalgte man på tilfældig måde 10 elever fra en stor gruppe, der var til eksamen i både algebra og fysik. Tabellen viser det antal point, som eleverne fik i de to fag algebra 75 80 93 65 87 71 98 68 84 77 fysik 82 78 86 72 91 80 95 72 89 74 Er der er en sammenhæng mellem præstationen i de to fag? Er det sådan, at jo bedre man er til algebra, jo bedre er man også til fysik? For at kunne overskue sagen, vil vi tegne datamaterialet som 10 punkter i et koordinatsystem med algebrapointene på x-aksen og fysikpointene på y-aksen. Vælg menuen Insert/Component/Input Table. Nu indsættes en tabel, der minder om et regneark Giv tabellen et navn som f.eks. “data”. Skriv data i den tomme pladsholder, klik på tabellen og udvid ved at trække nedad i det midterste, nederste håndtag. Indskriv så algebrapointene i venstre søjle og fysikpointene i højre søjle. Når du taster Retur, flyttes markeringen til næste celle, helt som i et regneark. Du kan slette en hel række ved at klikke (med venstre museknap) på en celle i rækken klikke med højre museknap på cellen vælge menuen “Delete Cells” vælge “Delete: Entire Row” www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver 31

Mathcad nummererer som standard søjlerne 0, 1, 2, . regnet fra venstre. Vi kalder de to søjler for “algebra” og “fysik”

www.engberg.dk Mathcad 2000 Professional, Vejledning og opgaver . 3 Web Library, Web browsing, andCollaboratory features require a direct Internet connection or Internet access through a service provider. Standard Web browsing in Mathcad and the on-line help require components from Microsoft Internet Explorer 4.0