PENDUGAAN FUNGSI PRODUKSI DAN FUNGSI PENAWARAN
711.9 I \TS (\-\(96.PENDUGAAN FUNGSI PRODUKSI DAN FUNGSI PENAWARANGENlENG BETON NUSANTARA01 PT. VARIA USAHA BETONSIOOARJOTUGAS AKHIRSVIJ .-' -"-"" ---. . , -.,,,Oleh : homasAC'11rp : 19015003&1PROGRAM STUDI DIPLOMA Ill STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA1995J'f ' -,J L , .· .i
LEMBARP E NG E S A H A NDISETUJUIOLEH :PEMBIMBINGC IR.S E T I A WANNIP 131 651 428-c)MS.)DIKETAHUI OLEH :KETUA PROGRAM·STUDI DIPLOMA III STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERS U R A B A Y A\.lTUTI RUMIATI )IP. 131 474 470
ABSTRAKPersaingan di bidang perdagangan dan industri dewasaini dirasakan semakin tajam. Untuk itu perlu kiranya P.T.VARIA USAHA BETON Sidoarjo meningkatkan produksinya baikdari segi kualitas maupun kuantitas.Hal 1n1 bertujuanuntuk memenuhi kebutuhan konsumen yang semakin meningkatsejalan dengan perubahan jaman. Oengan kualitas yang baikdan harga yang memadai, maka omset penjualannya terusmengalami kenaikan dari wa u ke waktu.Salah satu produksi di P.T. VARIA USAHA BETON Sidoarjo adalah genteng beton nusantara yang relatif murah danterjangkau oleh daya beli masyarakat. Sehingga produksidan penawarannya akan mengalami peningkatan.Oleh sebabitu penelitian ini menduga fungsi produksi dan fungsi penawaran genteng beton jenis nusantara dengan m libatkanfaktor-faktor yang mempengaruhinya. Pada fungsi Produksidigunakan model Cobb-Doue as, sedangkan fungsi penawaranmenggunakan model Linear.Sedangkan metode pendu aannnyadigunakan Metode Kv dr t 'fe,l'kt:,;d 1 (t;lrcl i'!.et.ry Le st Square,OLS). Hasil pendugaan kedua fungsi tersebut adalahFunesi Produk i :PROD 0 718205 BB 0 711 TK 0,279 M 0,594Funesi Penawaran :PENW -146874 0,441 HGN 5,35 HGW 0 95 HABTerlihat bahwa produksi (PROD) dipengaruhi oleh jUJnlah bahan baku (BB), jumlah tenaga kerja (TK) dan mesin(M). Sedangkan besarnya penawaran(PENW) dipengaruhioleh harga genteng beton nusantara itu sendiri (HGN), harga genteng wuwung (HGN) dan harga abu batu (HAB).Dilihat dari elastisitas produksi ternyata penggunaanbahan baku (BB), tenaga kerja (TK) dan mesin (M) efisien(masuk da1am daerah rasional). Penawaran kurang responsifterhadap perubahan harga genteng beton nusantara (HGN)dan harga abu batu (HAB), tetapi responsif terhadap adanyat! rubahan harga gent eng wuwung ( HGN) .Ha 1 in i b is a d i 1 ihat elastisitasnya masing-masing untuk HGN sebesar 0,741,HAB sebesar 0,187 dan HGW sebesar 1,488.i
KATA PENGANTARPuji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus yangtelahmemberi, menyertai serta karuniaNya, sehingga TugasAkhirini dapat selesai.Tugas Akhir ini disusun sebagai syarat kelulusan Program Studi Diploma III Statistika Fakultas Matematika danIlmu Pengetahuan Alam Insti tut Teknologi Sepul uh NopemberSurabaya.Tanda ucapan terima kasih kami kepada :1. Bapak Prof. Drs. Soegimin selaku Dekan FMIPAITSyangtelah mengijinkan survey ke perusahaan,2. Bapak Drs. Haryono, MSIE. selaku Ketua JurusanStatis-tika yang telah memberi pengesahan,3. Ibu Ora. A. Tuti Rumiati selaku Ketua Program Studi Diploma III Statistika yang telah memberi perhatian,4. Ibu Ora. Sri Pingit Wulandari selakuDosenWaliyangtelah menyetujui,5. Bapak Ir. Setiawan MS. selaku Oosen Pembimbing yang telah banyak memberi saran serta pembimbingan,6. Seluruh karyawan pengajaran Statistika yang telahbantu banyak,iimem-
7. Bapak Paulus S. selaku Kabag Produksi BPC dan stafPT.VARIA USAHA BETON Sidoarjo yang telah membantu memperoleh data,8. Kepada temanku yang selalumemberidoronganMg), meminjamkan buku (Nanis dan Rn) dan yang(Dddanmeluang-kan waktu serta pikirannya (An, Ag, Ed, Hr, In danla-innya), dan9. Kepada OrangtuakuyangmembantuterselesainyaTugasAkhir ini.Semoga penyusunan Laporan inimenyadari masih ada kekurangan dalambermanfaat.Penulispenyusunannya,makasegala saran dan kritik sangat diharapkan demi kesempurnaannya kami uoapkan terima kasih.pe ulisThomas A.L.NRP. 1901500387iii
DAFTAR lSIABSTRAKiKATA PE:NGANTARiiDAFTAR lSIivDAFTARGAMDAR DAN,TA.bE:LviiDAFTAR LAHPIRANBAB ISAB IIviiiPENDAHULUAN1.1Latar Belakang11.2Permasalahan31.3Tujuan dan Hanfaal Penelilian31.4Balasan PenelilianTINJAUAN PUSTAKA2.12.22.1.1Kon ep dan definisi52.1.2Elastisilas Produksi6Fungsi Penawaran2.2.1Konsep dan Definisi72.2.2Elastisilas Penawaran82.3Analisa Regresi2.4Helo e9Kuadral Terkecil COLS OrdinaryLeast Square)' ' -f!',H IYl ftJ;,,· ·. : ::./iv1111
2.4.2BAB IV122.9Regresi Linear Dengan Pendekatan Matriks132.6Regresi "Himpunan Bagian Terbaik"(Best Subset Regression)14Analisa Varians dan Pengujian ParameterRegresi192.8Koefisien Determinasi172.9Pengujian Asumsi Klasik2.7BAB IIIKenormalan Residual2.9.1Multikolinearitas182.9 2Heteroskedastisitas202.9.3Autokorelasi21BAHAN DAN METODOLOGI3.1Pengumpulan Data243.2Pengolahan Data29HASI L DAN PEMBAHASAN4.1Pendugaan Fungsi Produksi4.1.14.2Analisa Regresi Model Linear danCobb-Douglas274.1.2Pengujian Parameter Regresi344.1.3Analisa Model39Pendugaan fungsi Penawaran4.2.1Analisa Regresi dengan Metode OLS374. 2". 2Pengujian Parameter Regresi414.2.3Analisa Model42v
BAB VKESIMPULAN DAN SARAN5.1Kesimpulan5.2Sa r a n4546DAFTAR PUST AKA47LAMPI RAN48vi
DAFT AR LAMPI RANLAMPIRAN 1DATA ASLI FUNGSI PRODUKSI GENTENG BETON NUSANT ARA BULANAN C J ANUARI 1 993 - OKTOBER1 994) DAN.'MEMEiU KSA HUBUNGAN KEERAT,ANLAMPIRAN 2MEMILIH MODEL TERBAIKLAMPIRAN 3PERSAMAAN REGRESI OLS DAN MEMERIKSA MULTIKOLI EARITASLAMPIRAN 4MEMERIKSA AUTOKORELASILAMPIRAN 5MEMERIKSA HETEROSKEDASTISITASLAMPI RAN 6MEMERI KSA KENORMALAN RESIDUALLAMPI RAN 7OAT A FUNGSI PRODUKSIHUBUNGAN LINEARLAMPIRAN 8MEMILIH MODEL COBB-DOUGLASLAMPIRAN 9PERSAMAAN REGRESI COBB-DOUGLAS DANMULTIKOLINEARITASDALAM LnDANMEMERI KSAMEMERIKSALAMPI RAN 10' MEMERI KSA 'AUTOKORELASILAMPI RAN 11 MEMERI KSA HETEROSKEDASTI SIT ASLAMPI RAN 12 MEMERI KSA KENORMALAN RESI·DUALLAMPIRAN 13 DATA ASLI FUNGSI PENAWARAN GENTENG BETON NUSANTARA BULANAN CJ ANUARI ·1 993 - OKTOBER 1994)DAN MEMERIKSA HUBUNGAN KEERATANLAMPI RAN 14 MEMI LI H MODEL TERBAI KLAMPI RAN 15 PERSAMAAN REGRESI OLS DAN MEMERI KSA MULTI KOLINEARITASLAMPI RAN 16 MEMERI KSA AUTOKORELASILAMPI RAN 1 7 MEMERI KSA HETEROSKEDASTI SIT ASLAMPI RAN 18 MEMERI KSA KENORMALAN RESIDUALLAMPI RAN 19 ELASTI.SI T AS FUNGSI PRODUKSI 1'viii
LAMPlR4N 20 ELASTISlTAS FUNGSI 'PENAWARANLAMPIRAN 21 TAHAP PRODUKSI,'ix
BAB IPENDAHULUAN1.1Latar BelakangDalam pertumbuhanperekonomiancukupini, memungkinkan untuk terus memacu dengan''pesatsegala' padatan pembangunan dewasa ini menitikberatkanOlehkarenaituupayaTantangan an hamba-agar kebutuhan kita dapat terpenuhi.san kemiskinan.dewasapemerinta pengentame ekankanterhadap peningkatanstabilitas nasional.Salah satu unsur dari stabilitas nasional adalahdi-Sec ra keselur han, perilaku yang dipela-bidang ekonomi.jari, difokuskan pada perilaku ekonomi, misalnyaperilakukonsumsi, produksi, membeii suatu barang, keputusan bekerja dan sebagainya.Perilaku ekonomi manusiahaan sifatnya kompleks.Maksudnyaatau perusa-terdapatbanyakhalyang menjadi pertimbangan sebelum seseorang atau perusahaan memutuskan sesuatu.Pertimbangan yang diambil oleh suatu perusah. an dalampeningkatkan produktivitas·dapat dilihat dari car imbangkan kepentingan-kepentingan yang'menye-Ibertenta gandariorang . ora.ng pemasaran, .para akuntan manaj emen, · serikat pekerja danbahkan para ahli lingkungan.Sehingga kegiatan
ini menghasilkan suatu perencanaanjangkapendekmaupunj angka panj ang ITitik tolak untuk menyusun' suatu rencana produksi ia-l h membuat diagnosis tentang keadaan sekarang.Ibiagnosis'ini disesuaikan dalam memenuhi kansebagaikualitasdankwantitas barang·ter ebut sesuai dengan seleranya;Beban tersebut sangat terasa terutama.pada perusahaanyang bergerak dibidang kebutuhan primer.Salah satu peru-sahaan yang berg rak untuk·memenuhi kebutuhan primerlah P.T. VARIA USAHABETON Sidoarjo.produksi beton pra cetakyangPeru ahanmenghasilkanini mem-beton . dalambentuk jadi, tetapi juga menerima pesanan laininginan onsumen.ada-sesuai ke-Proses ini dimulai da i bahan ,baku sam-pai menjadi bahan jadi, dan tidak ada prosespengembalian''atau pengulangan sebelumnya.d isaj ikan pad a GambarTahapanproses'produksinya . 1. 1.Jenis produksi genteng yang. dihasilkan adalah gentengabu-abu nusantara, genteng abu-abu royal,WUW\lngabu-ab.unusantara, genteng nusantara warna, wuwung nusantara warnadan jenis lain yang memungkinkan sesuaipenawaranSedangkan bahan baku yang digunakan adalah abu batu.men,. fly ash.2.·pasar.se-
IJenis genteng yang diproduksi secara ·kontinyubu-lanan dari januari 1993 - oktober 1994betonnusantara adalahdalamgenteng ·wuwung abu-abu nusantara.Abu batuSemenFly AshAirBAK RENDAMANGambar 1.1.1· 1. 2P bses ---- .IGudang jadiProduksi Genteng BetonPermasal'ahanDalamper sahaantersebut kita ketahuifaktor-faktorproduksi dengan outputnya yaitu genteng beton jenistara.Pada penelitian ini. yang akan dibahasgaimana menduga fungsi produksi danteng beton nusantara".adalahpendugaanhadap dua fungsi tersebut'diharapkan dapat membantusahaan dalam menetapkan kebijaksanaan selanjutnya.3'"'ba-fungsi penawaran gen-Deng·an mengadakan'nus n terperu-
1.3Tujuan dan Mantaat PenelitianTujuan diadakannya penelitian ini adalah :1. Menduga fungsi roduksidan fungsipenawarangentengbeton nusantara produksi P.T. VARIA USAHA BETONSido-arjo.2. Mencari.nilai elastisitas untuk masing-masing ' fungsip oduksivariab ldan fungsi penawar·an.Penelitian ini dapatme berimanfaat yaitu :1. Dapat mengetahui suatu teori ekonomi dalanperilaku nyata dari satuan-satuanmenjelaskanekonomi.2. Dapat digunakan untuk meramal (forecasting dalamko -disi ketidakpastian.3. n dengan P.T. VARIA USAHA BETON Sidoarjo.1.4.Batasan PenelitianUntuk menyelesaikan permasalahan yang ada padalitian ini, maka diberikan batasan-batasansebagaipeneberi-kut :1. Sebagai obyek penelitian adalah genteng betonta.Hal ini karena sal h satu genteng yangnusanta-diproduksisecara kontinyu dari bulan januari 1993 - oktober 1994.Dan genteng jenis inilah yang banyakrak*t Sidoarjo dan sekitarnya." 'c("4'dikonsum imasya-
'2. Perusahaan memproduksi jenis genteng ini berdasarkana-tas penawaran perusahaan kepada konsumen.3. Penelitian ini .dikhususkan untuk menganali iidanpenawarangentengbeton nusantara dalamjangka waktu mul i januari 1993 - oktober 1994.5produksibulanan
BAB IITINJAUAN PUSTAKA2.1Fungsi Produksi2.1.1Konsep dan De inisiFungsi produksi adalah hubungansumber daya darip rusahaanfisikantarainput'dan outputnya yang beruparang dan jasa per unit waktu (Richard A.B.,1986).ini menunjukkan kemungkinan produksi yangba-Fungsi fisienpalingdan tersedia bagi P,erusahaan.Hubunsan antarain utdan output ini dapatsikan oleh sebuah fungsi produksi,y ng iformula-'dalam. bentukm.ate-matis dapat ditulis:Y f (X 1 , X2, X3 , . ) . " .· . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2 . 1 . 1 . 1 )Y outputyang dihasilkansel masuatu periode tertentuX1 kapi tal (modal)X2X3 tenaga kerja material (bahanbaku)Tanda titik-titik menunjukkan kemungkinan digunakannya input.yang lain.Hubungan tersebut secara lebih formalditerangkan oleh suatu fungsi produksi yangdi-menghubungkanoutput fisik dengan tingkat-tingkat fisik input.·,
Bentuk pers maan suatu fungsi produksi s lain berbentuk persamaan model linear biasa terdapat pula suatusamaan model Cobb-Dougla.s.Motlelper-Cobb-Douglas ini seringdigunakan pada pendugaan fungsi· produksipadaindustri,ukurankepekaankarena memudahkan interpetasi ekonominya.2.1. 2Elastisi tas P.roduksiElastisitas produksi .adalah suatu .yang menyatakan berapa jauh perubahan barangyangdipro-duksi sebagai akibat adan a perubahanat uproseninput'penambahan output sebagai akibat penambahan inputsatu prosen (Walter. 1991).Secara matematissebesare lastis.i tasproduksi dapat dituliskan8 Y dimanaEP8 X.X'Y Elastisitas.(2.1.2.'1)produksi Nilai butputX Nilai input'8 i Perubah n jumlah8 X Perubahan jumlahYoutputinputNilai EP ini tergantung dari modelnya.fungsiproduksi-Biasanya berbeda untuk skala produksi yang· berbeda .Untuk fungs,i Cobb-Douglas akandiperolehnilaiEpyangkonstan, sedangkan jika pada fungsi Linear biasa · nilai EP7
yang didapat tidak ·konstan.Ni'lai Ep pada kondisional" berkisar antara 0 . EP 1.Jikai EP"rasi-berartiperlu ada penambahan untuk sejumlah produk yarig ' diproduksi dan sebaliknyajika EP 0, maka perlungan sejumlah produk dalam prosesadanyaproduksipengura-(lihatTAHAPPRODUKSI, lamp iran '21).2.2Fungsi Penawaran2.2.1Konsep dan DefinisiSkedul atau kurva penawaran dari suatu barangmenun-jukkan sebagai. kwantitas barang tersebut yang akandijualdipasar oleh seo ang atau perusahaan elamatertentu pada berbagai macamkemungkinanKurva penawaran ituparibus.adal hperlode waktuharga, ' oateristempatyang menunjukkan jumlah-jumlah maksimum yangpasar.titik-titikdit warkanSemua kwantitas di atas.kurva itu mungkin,semtia kwantitas di bawah kurvaitu tidakmung in,disedangdedganasumsi bahwa kurva itu.miring positif (Catur S., 1994).Digunakan istilah oaterisbahwa faktor lain tetap konstan.paribus,yang enganggapDalam menentukan kondisiinisektor ·pEmawaran adalah sektor biaya,sehinggadengandemikian kondisi penawaran harus menggambarkan faktor-faktor biaya.Adakalanya harga diterituk nterlebihdahulu,dan barulah kemudian masyarakat·menentukan penawaran.ti penawaran adalah.suatu daftar yang8menunjukkanAr-jumlah
barang itu yangditawarkanuntukdijualpadaberbagaitingkat harga dalam su,tu pasar pada suatu aktu tertentu.Jumlah barang yang ditaw kan(Q)adalahtergantungatau merupakan fungsi daripada harga (p) :QQ f(Pa,Pb, Pc, . ,s, F, X, T). f(p)padaatauDan bar (garisdiatashuruf) di sini berarti bahwa variabel dianggap tetapataukonstan. yai tu s penawaran dari masukan inpu t, F kea-daan alam, X pajak teknologi.Jadi Qatau subsidi atau kedua-duanya dan f(Pa,Pb, Pc) adalah caterisTpari-bus.2 2.2Elastisitas'PenawaranIKurva penawaran adalah metode untuk membandirigkanpe,rubahan harga dan pengaruh perubahan iniyang ditawarkan.terhadapjumlahMetode semacam ini terdapat pada penger-tian elastisitas.(elasticity).'Jadi koefisien elastisitasharga penawaran didefinisikan sebagai persentasi perubahanharga dimana jumlah yang ditawarkan dibagi dengantasi perubahanEpdimana h rgapersen-ataua yXaxYEP ElastisitasY· NilaioutputX N1laiinput(2.2.2.1)penawaran9
ayaX Perubahan Perubahanjumlah outputjumlah inputNilai Ep ini bervariasi yaitu:1. Ep 1 artinya kurva penawaran elastis. 12. Epartinya kurva penawaran berelastisitas ,,satu.3. Ep 1 artinya. kurva penawaran inelastis. 04. Ep5. EP2.3·artinya kurva penawaran elastis sempurna.artinya kurva penawaran inelastis sempurna.Analisa Regresi.Analisaregresi adalah suatu metode statistikamemanfaatkan hubungan kuantitatif duavariabel yang satu dapat diramalkanvariabel,ole yangsehinggavariabellainnya.Hubungan ini dapat ditulis sebagai berikut :Y.\.dimana 0: yX& 0 . xi &.i1. 1,2, ·" .(2.3.1) Variabel tak be bas (yang dijelaskan.) Variabel be bas (yang menjelaskan) Kesalahan pengganggu (residual) I'ntersep, yaitu titik potong an tararegresi dengan sumbu tegaklain nilai rataan y jikaY,denganvariabelgar is·kat abe basXsam a dengan nol. . Slope,garisregresiperubahaJt absolut10yangmerupakanukurandalam Y (nilai yang diha-
atau rataan untuk suatu perubahan re-rap an·latif atauproporsi nal.tertentu dalam X.130 13 1 Adalah parameter regresi yang besarnya dapatditaksir berdasarkan data yang ada.Selain model regresi linier sederhana terdapat pularegresi linear berganda yaitu yangsatu variabel bebas, misalkanmempunyaimodellebihk variabel bebas. ·dariSecaraumum dapat ditulis : t'oyi. {31.Xti. f32X2i. t'sXsi. · · · t'kXIci. &i.dimana :i. . 1.,2, . ,ndank n, &. keaatahanpenggO.ng u.Penerapan model regresi linear berganda ini harus memenuhiasumsi-asumsi sebagai berikut :1.ei.q2berdistribusi normal'atau2. Kov.2 N(0,q&.1.(&. ,&.) J mean 0deng ndan varians ).E(e. ,e.)1.J 0 untukada korelasi .antar kesalahan Lartinyapengganggutidakyang satu de-ngan kesalahan pengganggu yang lainnya.3. Kov. (si.,X2 i.) ; .Koy. (&v.}{ai.) :::. Kov. (ei.,Xni.)artinya tidak ada korelasi antara kesalahandengan variabel bebas yangt rcakup 0,pengganggudalam persamaan re-gresi Linear berganda.4. Tidak ada mu Lt ikolineari tas, berar.t i. t idak ·ada hubunganlinear yang,eksak antara ariabel-variabelbebas X.5. Variabel X diukur tanpa salah atau bukan variabel acak.11
.2.4MetodeK dratTerkecil COLS Ordinary Least Square)Untuk menduga suatu persamaan dapat digunakan ·MetodeKuadrat Terkecil (Least Square Method) yaitu denganjalanmeminimumkanjumlah kuadratsimpangan Y terhadap E(Y ).Jumlah kuadrat simparigan tersebut adalah:I:· (Y. - E(Y. )) 2L tLL' I:(Y. -((3L tL0Dengan demikiah nilai-nilai dugaan parameter yang diperoleh diharapkan mendekati sebenarnya, ini erlaku unt kregresi sederhana dan regresi ganda.Metod inisesuaijikaditerapkanpadapersamaantunggal yang n i lai dugaan parameternya d ipero leh un·tuk memenuhi sifat-sifat Best Linier UnbiasedEstimator(BLUE)antara lain :1. Linearfungsi linear darivariabelrandom sepertivariabel tak bebas Y dalam model regresi.2. Efisien2.4.1tak bias dan varians minimum.Model Cobb-DouglasFungsi produksi umumnya diasumsikan homogen.nya adalah&Qhomogerii- tas adalahDimanl'!le .011 012 v.Bi la v 1hasil balik'yang meningkat, dan bilahasil balik yang menurun:12v 1Bentukderajatmenunjukkanmenunjukkan
Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentukloga-ri t·ma sebagai :ln Q OtS Otln · X.t Ot2 ln X2 c . . . . . . . . . . . .'.tdimana Q output (hasil), X.t asukan(.2. 4 . 1 . 1) ariabel'pertama,x.2 masukanvariabe 1 kedua, dan cc3 ln ao.'.2.4.2Kenormalan ResidualKenormalan esidual dilaku anuntuk mengetahui apakahresidual dari model berdistribusi normal c.-N(0,o2 .) .pun langkah-langkah yang perlu dilakukan: a. Tentukan residual.Ada-daripersamaan regresi.&. b. Sortir c. dari .urutan yang terkecilsampaiterbesar,kemudian hitung.prosentase kumulatif P. yang sesuai de nganP. yaitu :&i' ((i- 0,5) I n.) x 100%dimana : .;. naik dari -residualn banyaknyapengamatanc. Hitung quartil normal staridart q., dimana: qi.Pr ( Z q, )- J'1e-z/2dZd. Buat plot antara e. yang telah Tentukan korelasi Ph.tt.ungdari e.1.dengan13 P.(2.4.2.1) ditaksiryangdengantelahq . disortir
:EQ.\.e.\.Kemudian dibandingkan dengan p La. bel.yangtabel QQ-plot, dimana n adalah banyaknyadiambildaripengama ari.Jikap hi.lung Pla.bel. data berdistribusi normal.2. 5Regresi Linear Dengan Pendekatan Matriks 'Penggunaan matriks dalam model regresi Linear membuatpenulisan simbul-simbul yang digunakan dalam regresi Line.'ear menjadi lebih ririgkas, sehirigga lebih efisien.mendapatkan taksira.n OLS dari ,Untukmaka ki ta mula-mula menu-liskan regresi sampel k variabel, sebagai berikut :Y. 0 XI 1 11 · Xlc1 1 &1y n /3O· /3X. 1 1\.sehingga dapat .dituliskan dalam notasi matrik menjadiY dimanaX (! :& ; . . . . y vektor kolom nxl komponenX matriks berukuran nx(k l)(! vektor kolom dengan kxl komponen& vektor kolom dengan nxl komponen-14(2. 5. 1)
k banyaknyavariabel bebasn bany knyapengamatanDari persamaan diatas (2.5.1) idapatkan. -Xf!Maka jumlah kuadrat residualnya menjadiXf! ) . Xf! f!. X 'Xf!2f!'X' f!'X'X(! y.·y Y'YPrinsip metode kuadrat terkecil4jumlah kuadrat residualnyahadap secara parsial 2X'Y jala menur nkansehingga diperoleh.: (X' X) - t X' Y. (2.5.2)Regresi "Himpunan Bag! an Terbaik"Regression )G.M. Furn i val .dan.R.·W . Wilson·( estdalamSubset··Regressionby leaps dan bounds", yang menghitung sebagian darikemungkinan regresi dalam· menentukanterbaik".e'e2X'Xf! 0b2.6den anadalah 'meminimumkan impunanTiga kriteria dapat digunakanhimpunan bagian "K terbaik"' (Draper,semuabagian Kuntuk menentukanSmith, 1992), yaitu :21. Nilai R maksimum.22. Ni lai R terk
711.9 i \ts (\-\(96. pendugaan fungsi produksi dan fungsi penawaran genleng beton nusantara 01 pt. varia u
storyboard (Ayawaila 2008: 86). 4.1.2 Produksi . Produksi merupakan tahap lanjutan dari tahap pra produksi, dimana rancangan-rancangan yang sudah dibuat pada saat pra produksi akan dilaksanakan pada tahap ini. Dalam tahap produksi film dokumenter ini penulis beserta tim membuat sistem perekaman. Sistem perekaman dalam pembuatan
Perencanaan Agregat Rencana produksi agregat menunjukkan level output produksi untuk lini produksi utama perusahaan Perencanaan agregat akan dikoordinasikan dengan bagian penjualan dan pemasaran. Rencana produksi agregat menunjukkan aktifitas produksi yang sedang berjalan Kuantitas produksi pada jalur utama akan
Geolistrik. Pendugaan geolistrik ini dimaksudkan untuk memperoleh gambaran mengenai lapisan tanah di bawah permukaan dan kemungkinan terdapatnya air tanah dan mineral pada kedalaman tertentu. Pendugaan geolistrik ini didasarkan pada kenyataan bahwa material yang berbeda akan mempunyai
Menjelaskan dan menentukan fungsi ( terutama fungs linear, Fungsi kuadrat dan Fungsi Rasional) secra formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil dan ekspresi simbolik serta sketsa grafiknya X Aljabar Fungsi, fungsi Kuadrat dan fungsi rasional dan grafiknya L2 Menyelesaikan masalah kontekstual laba maksimum yang berkaitan dengan .
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah 1.2 Kompetensi Dasar Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan tri-gonometri 1.3 Indikator 1.Menjelaskan pengertian limit fungsi melalui perhitungan nilai-nilai fungsi
Fungsi kuadrat tersebut merupakan fungsi kuadrat dalam peubah x. Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y f(x) ax 2 bx c, dan grafik fungsi kuadrat dise but parabola. Langkah -langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana: Langkah 1: Tentukan beberapa anggota fungsi f, yaitu koordinat titik -titik yang
Dan Total biaya produksi sesungguhnya Rp. 2.740.000. Jadi dapat disimpulkan bahwa penetapan taksiran harga jual dan taksiran biaya produksi berpengaruh pada penetapan biaya produksi pada Mebel R.Dika Lubuklinggau.Penggunaan kartu job order cost sheet untuk memudahkan pencatatan biaya-biaya langsung ke kartu harga pokok, nomor order produksi
API refers to the standard specifications of the American Petroleum Institute. ASME refers to the standard specifications for pressure tank design of the American Society of Mechanical Engineers. WATER TANKS are normally measured in gallons. OIL TANKS are normally measured in barrels of 42 gallons each. STEEL RING CURB is a steel ring used to hold the foundation sand or gravel in place. The .
