Cours Hydraulique TC IMP - التعليم الجامعي
INSTITUT NATIONAL AGRONOMIQUEDEPARTEMENT DU GENIE RURALSECTION HYDRAULIQUE AGRICOLEHYDRAULIQUE GENERALE( Mecanique des fluides )TRONC COMMUN 3ème ANNEEPartie 1 : Statique des Fluides ( Hydrostatique )Partie 2 : Dynamique des Fluides ( Hydrodynamique )Par : Sellam Fouad3
PLAN DU COURSI.- INTRODUCTIONI.1.- Le Système d’Unités SII.2.- Les Propriétés des FluidesI.2.1.- Les Densitésa.- Densité de masse ou ‘’ Masse Volumique ‘’ :b.- Poids Spécifique :c.- Densité Relative :I.2.2.- Les Viscositésa.- La Viscosité Dynamiqueb.- La Viscosité CinématiqueII.- STATIQUE DES FLUIDES : HYDROSTATIQUEII.1.- Notion de PressionII.2.- Loi de PascalII.3.- Equation Fondamentale de l’HydrostatiqueII.4.- Dispositifs de mesure de la pressionII.5.- Forces de Pression des Fluides sur les SurfacesII.2.1.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Planesa.- Expression générale de la Force de Pressionb.- Position du point d’application de la Force de Pression :c.- Cas d’une surface verticale – Diagramme des pressions :II.2.2.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Courbesa.- Expression générale de la Force de Pressionb.- Position du point d’application de la Force de Pression :III.- DYNAMIQUE DES FLUIDES : ECOULEMENT DANS LES CONDUITESEN CHARGEIII.1.- Les Principes de BaseIII.1.1.- Principe de Conservation de Masse ou Equation de ContinuitéIII.1.2.- Equation Générale d’Ecoulement ou Equation de Bernoullia.- Cas des Fluides Parfaits ( non visqueux )b.- Cas des Fluides réels ( visqueux )III.1.3.- Les Régimes d’Ecoulement : Le Nombre de ReynoldsIII.2.- Les Pertes de ChargeIII.2.1.- Les Pertes de Charge Linéaires ou Répartiesa.- Notion de Rugosité des Conduitesb.- Perte de charge en régime laminaire :c.- Perte de charge en régime turbulent :c.1.- Formule de Colebrook – White :c.2.- Formule de Blasius ( 1911 ) :c.3.- Diagramme de Moody :c.4.- Formule de Chézy :III.2.2.- Les Pertes de Charge Locales ou Singulièresa.- Expression Générale d’une Perte de Charge Singulièreb.- Cas d’un élargissement brusque de la section d’écoulement :c.- Cas d’un rétrécissement brusque de la section d’écoulement :d.- Autres pertes de charge singulières :4
III.3.- Applications Particulières de l’Equation Générale d’EcoulementIII.3.1.- Cas d’un Ecoulement à travers un Orifice : Formule de TorricelliIII.3.2.- Cas d’un Ecoulement à travers un tube de VenturiIII.4.- Branchements de ConduitesIII.4.1.- Conduite à Section Constante ( Conduite simple )a.- Sortie à l’air libreb.- Sortie immergée :III.4.2.- Conduites à Section variable ( Conduites multiples )a.- Branchement en Sérieb- Branchement en Parallèle :c.- Conduite assurant un service de route :d.- Branchement Mixte ( Série et Parallèle ) :5
I.- INTRODUCTIONI.1.- Le Système d’Unités SIEn mécanique des fluides , le système d’unités SI ( ‘’ Système International ‘’ ) comporte 3 unités primaires àpartir desquelles toutes les autres quantités peuvent être décrites :Grandeur de BaseLongueurMasseTempsNom de ionLMTLe tableau suivant résume les unités SI des différentes caractéristiques utilisées en mécanique des fluides PuissancePressionMasse SpécifiquePoids SpécifiqueViscositéUnité SIm/s , m.s-1m/s2 , m.s-22Kg.m/s , N (Newton) , kg.m.s-2Kg.m2./s2 , N.m , J (Joule) , kg.m2.s-2Kg.m2/s3 , N.m/s , W (Watt) , kg.m2.s-3Kg/m/s2 , N/m2 , Pa (Pascal) , kg.m-1.s-2Kg/m3 , kg.m-32 2Kg/m /s , N/m3 , kg.m-2.s-2Kg/m/s , N.s/m2 , 2ML-3ML-2T-2ML-1T-1I.2.- Les Propriétés des FluidesI.2.1.- Les DensitésLa Densité d’une substance est la quantité de matière contenue dans une unité de volume de cette substance .Elle peut être exprimée de différentes manières :a.- Densité de masse ou ‘’ Masse Volumique ‘’ : MVUnités : kg/m3Dimensions : ML-3Valeurs Particulières : Eau : ρw 1000 kg/m3 Mercure : ρHg 13546 kg/m3b.- Poids Spécifique : W Mg g Unités : N/m3 Dimensions : ML-2T-2VVValeurs Particulières : Eau : w 9814 N/m3 Mercure : Hg 132943 N/m3c.- Densité Relative :Elle représente la masse spécifique d’une substance exprimée par rapport à celle d’une substance de référence :L’eau : D Unité : Adimensionnel ( sans unité )Valeurs Particulières : Eau : Dw 1 Mercure : DHg 13,6I.2.2.- Les ViscositésLa viscosité µ est une propriété d’un fluide due à la cohésion et à l’interaction entre les molécules quiprésentent une résistance aux déformations .Tous les fluides sont visqueux et obéissent à la loi de viscosité établie par Newton : duavec : Contrainte de déformation tangentielledy6
du: Gradient de vitesse d’écoulementdy : Viscosité dynamiqueIls sont donc appelés ‘’ Fluides Newtoniens ‘’a.- La Viscosité Dynamique du Force dudySurfacedyRemarque :VitesseForcexTemp s N .s.m 2 kg .m 1 .s 1Dis tan ceSurface est généralement exprimée en Poise (Po) : 10 Po 1 kg.m-1.s-1Valeurs Particulières : Eau : 1,14 x 10-3 kg.m-1.s-1 Mercure : 1,552 kg.m-1.s-1b.- La Viscosité CinématiqueElle représente le rapport entre la viscosité dynamique et la masse spécifique d’un fluide : Unité : m2/s Dimension : L2T-1Remarque : est généralement exprimée en Stokes (St) : 104 St 1 m2.s-1Valeurs Particulières : Eau : 1,14 x 10-6 m2.s-1 Mercure : 1,145 x 10-4 m2.s-1La viscosité des fluides dépend en grande partie de sa température . Le tableau suivant donne quelques valeursdes viscosités cinématiques de l’eau en fonction de la température :Température , C05101520253035405060100Viscosité cinématique , m2/s ( x 0,5560,4770,296II.- STATIQUE DES FLUIDES : HYDROSTATIQUE7
II.1.- Notion de PressionLa pression est définie comme la force exercée par un fluide par unité de surface :P FSUnité : N/m2 ou kg.m-1.s-2Dimension : ML-1T-2Remarque : La pression peut aussi s’exprimer en : Pascal ( Pa ) : 1 Pa 1 N/m2 Bar ( Bar ) : 1 Bar 105 N/m2II.2.- Loi de PascalConsidérons un élément d’un fluide ABCDEF ( prisme triangulaire ) et soient Px , Py et Ps les pressions dans les 3directions x , y et s .Etablissons la relation entre Px , Py et Ps :- Selon la direction x : Force due à Px : Fxx Px .( ABFE ) Px .dydz Force due à Py : F yx 0 Composante due à Ps : Fsx Ps .( ABCD. sin ) Ps .dsdzdydscar sin dydsdonc : Fsx Ps .dydzet puisque le fluide est en équilibre : Fxx Fyx Fsx 0d’où : Px . dydz - Ps . dydz 0 -Px PsSelon la direction y : Force due à Py : F yy Py .( DCFE ) Py .dxdz Force due à Px : Fxy 0 Composante due à Ps : Fsy Ps .( ABCD. cos ) Ps .dsdzdxdscar cos dxdsdonc : Fsy Ps .dxdzet puisque le fluide est en équilibre :d’où :Fyy Fxy Fsy 0Py . dxdz - Ps . dxdz 0et finalement: P y PsPx Py PsConclusionLoi de Pascal : ‘’ La pression d’un fluide en un point est la même dans toutes les directions ‘’8
II.3.- Equation Fondamentale de l’HydrostatiqueSoit un élément de fluide de masse spécifique ρ représentant une colonne verticale de section transversaleconstante A . Considérons 2 sections situées à des distances Z1 et Z2 par rapport à un plan de référence OO’ .Soient P1 et P2 les pressions dans ces 2 sections .- Exprimons la variation de pression P1 - P2 :Le fluide étant en équilibre , la somme des forces dans la direction verticale est donc égale à Zéro : Force due à P1 : F1 P1 . AF2 P2 . A Force due à P2 : Force due au poids de la colonne du liquide : W mg avec V Volume de l’élément considéré ρg.A.(Z2-Z1) gV gA(Z 2 Z1 )Si l’on considère le sens positif vers le haut , la condition d’équilibre s’écrit donc :F1 F2 W 0 P1 A P2 A gA ( Z 2 Z 1 ) 0et donc :P1 P2 g Z 2 Z 1 Remarques :1.- Loi de la statique des fluidesP1 P2 g ( Z 2 Z 1 ) P1 gZ 1 P2 gZ 2 et donc :Z P C ste gP1P Z1 2 Z 2 g g: Loi de la statique des fluides2.- En posant Z2-Z1 h et P2 P0 , On aura : P1 P0 ghEt si P0 0 :P1 ghConclusionLa pression augmente donc linéairement en fonction de la profondeur3.- Egalité des pressions sur un même plan horizontal :9
Si l’on considère la direction horizontale , on aura :P1 A P2 A 0 0 P1 P2( car la composante du poids W selon l’horizontale est nulle )Conclusion : Sur un même plan horizontal , toutes les pressions sont égales (Pressions Isobares)4.- Pression effective et Pression absolue :Au point M , la pression est égale à :PM Po ghA la surface libre du fluide , la pression est généralement représentée par la pression atmosphérique Patm , d’où :PM Patm gh: Pression AbsolueEt si l’on néglige l’influence de la pression atmosphérique ( Patm 0 ) :PM gh: Pression Effective5.- Charge piézométrique , hauteur piézométrique :P C ste avec : gZ L : hauteur de position ou côte géométriqueP L : Hauteur piézométrique gPZ L : Hauteur ou charge totale gOn a vu que : Z 6.- Notion de hauteur du vide :Dans certains cas , la pression absolue est inférieure à la pression atmosphérique :PM Patm gh PatmIl se crée alors une dépression dont la hauteur correspondante , appelée ‘’ Hauteur du Vide ‘’ , est égale à :10
hvide Patm Pabs g7.- Signification énergétique de l’équation de la statique des fluides :On a vu que : Z P C ste E p gSi l’on multiplie les 2 termes de cette équation par le poids élémentaire mg , on aura :mgZ mgP mgE p g avec :mgZ Nm : Energie potentielle de positionPmg Nm : Energie potentielle de pression gmgE p Nm : Energie potentielle totaleII.4.- Dispositifs de mesure de la pressionLe dispositif utilisé dépend de l’importance des pressions à mesurer . Il existe 2 types de dispositifs de mesuredes pressions : Les tubes manométriques : utilisés pour la mesure de pressions relativement faibles ( enlaboratoires ) Les manomètres mécaniques : utilisés pour la mesure de pressions relativement plus élevées ( 1 à2 Kg/cm2 ) Mesure des pressions par les tubes manométriques :11
1.- Le tube manométrique simple ou piézomètre : PA gh1PB gh2Remarque : PA et PB sont appelées ‘’ Pressions Manométriques ‘’ h1 et h2 sont appelées ‘’ Hauteurs Manométriques ‘’C’est un dispositif utilisé uniquement pour la mesure des pressions des Liquides et non les gazb.- Le tube manométrique en forme de ‘’ ‘’ :Il s’agit d’un dispositif utilisé pour la mesure des pressions dans les liquides et les gaz .On a : PB PC Partie Gauche : PB PA gh1 Partie Droite : PC PD m gh2 Patm m gh2Puisque l’on mesure une pression manométrique , on soustrait donc Patm : PC m gh2et comme PB PC PA gh1 m gh2 PA m gh2 gh1Remarque :- Si le fluide de densité ρ est un gaz , sa densité est négligeable devant celle du liquide manométrique : m PA m gh22.- Mesure de la différence de pression par un manomètre en U :12
Problème : Calcul de la différence de pression PA – PB :On sait que : PC PD Branche de Gauche : PC PA gh A Branche de Droite : PD PB g (hB h) et comme PC PD PA gh A PB g ( hB h) et si le fluide est un gaz ( ρm ρ ) : m gh m gh PA PB g (hB h A ) ( m ) ghPA PB m gh3.- Manomètre à Eau et manomètre à Mercure :Les manomètres à eau sont utilisés pour mesurer des pressions relativement faibles car leur utilisation pour lesfortes pressions conduirait à l’élaboration de tubes de dimensions trop exagérées. C’est pour cela, et comptetenu de sa densité élevée , que l’on préfère utiliser du Mercure comme liquide manométrique .Illustration :Quelle serait la hauteur manométrique donnée pour mesurer une pression P 120 KN/m2 :a.- Dans le cas d’un manomètre à eaub.- Dans le cas d’un manomètre à Mercure* Cas de l’Eau :P w gh h P120.10 3 12,23m! w g 9,814.10 3* Cas du Mercure :P Hg gh h P Hg g 120.10 3 0,9m!9,814.13546II.5.- Forces de Pression des Fluides sur les Surfaces13
II.2.1.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Planesa.- Expression générale de la Force de PressionSoit une surface plane AB inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale et immergée dans un fluide de densitémassique ρ et C son centre de gravité .Etablissons l’expression de la force Résultante F des forces exercées par le fluide sur la surface AB ( voirdiagramme des forces exercées ) : Considérons pour cela la force élémentaire dF s’exerçant sur une surfaceélémentaire dA : ( P atm gh ) dA P atm dA ghdAdF PdALa force résultante F est égale à l’intégrale de dF sur toute la surface AB :F dA Aor , PatmAh y sin dA ghdAAd’ou :F Patm A gy sin dA Patm A g sin ydA ALe termeA ydA représente le ‘’ Moment Statique ‘’ de la surface AB par rapportAà Ox : ydA ycA avec yc : Ordonnée du centre de gravité de la surface AB .AL’expression de F devient :F P atm A g sin y c Aet comme y c sin hc : Profondeur du centre de gravité de la surface AB :F Patm A ghc AEn général , la pression Patm est négligée et donc l’expression finale de F devient :F ghc ARemarque : En hydrostatique , ρ ρw ( Eau ) :F w gh c Ab.- Position du point d’application de la Force de Pression :Déterminons hD , la profondeur du point d’application de la force résultante F :Pour cela , utilisons le principe des moments : oF iAB14
avec : o F F .y Det ABle terme y2i ydF y. gy sin dA gyABAB2sin dA g sin AB y2dAABdA représente le ‘’ Moment d’Inertie ‘’ de la surface AB par rapport à l’axeABOx IoxOn aura donc : g sin y D A g sin I oxEt doncy:D I oxycARemarque : Utilisation du théorème de Huygens :2Ce théorème nous permet d’écrire que : I ox I cc y c A avec :Icc : Moment d’inertie de la surface AB par rapport à un axe passant par son centrede gravité C .Dans ce cas , la formule précédente devient :yD yc I ccyc Aou bienh D hc I oohc A 'avec :- A’ : Projection verticale de la surface AB- Ioo : Moment d’inertie de la surface A’ par rapport à l’axe passant par son centre degravité .Conclusion : Le point d’application de la résultante F se trouve toujours plus bas que le centre de gravité d’uneIdistance égale à :hcooA'Le tableau suivant résume les moments d’inertie de quelques surfaces particulières :c.- Cas d’une surface verticale – Diagramme des pressions :15
Soit une plaque AB plane verticale retenant une hauteur d’eau H . Le schéma représente le diagramme despressions exercées sur la surface AB . Exprimons la résultante F des forces de pressions sur la surface AB de 2façons différentes :1.- D’après le diagramme des pressions :Le diagramme des pressions est représenté par un triangle dont la surface est égale à la résultante des forces depressions :F gH .H 1 gH 222et F passe par le centre de gravité du triangle , d’où :2.- D’après les formules de l’hydrostatique :F ghc A get :hD hc H1H .1ml gH 222I oo H1.H 3H H 2 HHhc A 22 6 312 H.12II.2.2.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Courbesa.- Expression générale de la Force de Pression16hD 2H3
Soit une paroi courbe AB retenant un fluide de densité massique ρ .Soit un élément dA de la surface AB situé à une profondeur h et sur lequel s’exerce une force élémentaire dF quise décompose en 2 forces :- Une force dFx , agissant sur la surface dAz projection de dA sur l’axe z .- Une force dFz , agissant sur la surface dAx projection de dA sur l’axe x .On sait que : dF ghdAd’où :dF x dF . sin ghdA sin ghdAzcardA sin dA zxcar dA cos dAx F H ghdF z dF . cos ghdA cos ghdAd’où : dFx FH g hdAz gh c A zcAzAzavec : Az : Projection verticale de la surface courbe AB .CONCLUSION : Le calcul de la composante horizontale FH est ramené au calcul d’une force de pression sur unesurface plane verticale .De même : dFz Fv g hdAx g dW gW AxFv gWWAvec W : Volume délimité par : La surface courbe AB La surface libre du fluide Les 2 verticales menées des 2 extrémités A et B de la surface .CONCLUSION : Le calcul de la composante horizontale FV se résume donc au calculdu Poids du fluide représenté par le volume déplacé par la surface AB .Le calcul des 2 composantes FH et FV permet ensuite de déterminer la résultante F par l’expression suivante :F 2FH FV2Remarque : Selon que la surface AB en contact avec l’eau est concave ou convexe , on aura :17
b.- Position du point d’application de la Force de Pression :Le point d’application de la résultante F est obtenu si l’on connaît les composantes FH et FV .Dans le cas général , il faudra établir l’équation de la courbe AB et celle du segment représentant la forceF ( équation d’une droite ) en tenant compte que l’angle d’inclinaison de la force résultante F par rapport àl’horizontale est obtenu par la formule suivante : arctgFvFHFin de la Partie ‘’ Statique des Fluides – Hydrostatique ‘’18
III.- DYNAMIQUE DES FLUIDES : HYDRODYNAMIQUEIII.1.- Les Principes de BaseIII.1.1.- Principe de Conservation de Masse ou Equation de ContinuitéLe principe de continuité exprime la conservation de masse , ce qui signifie qu’aucun fluide ne peut être créé nidisparaître dans un volume donné :Notion de débit d’écoulement :Le débit d’écoulement s’exprime par les relations suivantes : Q AV : Débit volumique ( volume par unité de temps ) , Unité SI m3/sQm Q : Débit massique , Unité SI Kg/sEtant donné que le débit d’écoulement reste constant ( mouvement permanent ) , L’équation de continuités’écrit donc :Q A1V 1 A 2V 2 C steIII.1.2.- Equation Générale d’Ecoulement ou Equation de Bernoullia.- Cas des Fluides Parfaits ( non visqueux )L’équation de Bernoulli exprime que , tout le long d’un filet liquide en mouvement permanent , l’énergie totalepar unité de poids du liquide reste constante ( dH/dx 0 ) . D’après le schéma , on peut donc écrire que :19
22PvPvZ 1 1 1 Z 2 2 2 H C ste g 2 g g 2 gCette équation s’écrit donc dans le cas général :Pv2Z H C ste g 2 g: Equation de Bernoulli pour un Fluide Parfaitb.- Cas des Fluides réels ( visqueux )Contrairement au fluide parfait non visqueux , la charge H pour un fluide réel visqueux diminue dans la directionde l’écoulement ( dH/dx 0 ) .Ceci est du à la nature visqueuse dy fluide qui dissipe une partie de l’énergie: cette perte d’énergie est appelée‘’Perte de charge ‘’.La représentation graphique en cas de fluide réel est donc montré par le schéma suivant :L’équation de Bernoulli , pour un liquide réel , devient donc ( voir schéma ) :22PvPvZ 1 1 1 Z 2 2 2 h w 12 g 2 g g2g: Equation de Bernoulli pour un Fluide Réelavec : hw12 : Perte de charge totale entre les sections 1 et 2 .Selon l’origine des pertes de charge , on distingue :La perte de charge primaire ou ‘’ répartie ‘’ , noté hr , qui est la conséquence de la viscosité dufluide et de la rugosité des parois de la section d’écoulement La perte de charge secondaire ou ‘’ locale ‘’ ou ‘’ singulière ‘’ , noté hs , qui est la conséquenced’une modification brusque dans la nature physique de la section d’écoulement ( élargissement,rétrécissement, changement de direction , etc ).La perte de charge totale est donc la somme des 2 pertes de charge répartie et singulière : hw hr hs20
III.1.3.- Les Régimes d’Ecoulement : Le Nombre de ReynoldsLes écoulements sont classés en 2 régimes principaux : ‘’ Laminaire ‘’ et ‘’ Turbulent ‘’ séparés par une phase transitoire appelée ‘’ régime critique ‘’Pour caractériser ces régimes d’écoulement , on introduit un nombre adimensionnel , appelée‘’ Nombre de Reynolds ‘’ , noté Re et calculé par la formule :Re VD VD avec : En introduisantRe V Vitesse moyenne d’écoulement Q/AD Diamètre de la section d’écoulement ( circulaire )ν Viscosité cinématique du fluide µ/ρµ viscosité dynamique du fluidel’expression du débit et de la section d’écoulement ( circulaire ) , le nombre de Reynolds s’écrit :4Q4 Q D D Les limite
HYDRAULIQUE GENERALE ( Mecanique des fluides ) TRONC COMMUN 3ème ANNEE Partie 1 : Statique des Fluides ( Hydrostatique ) Partie 2 : Dynamique des Fluides ( Hydrodynamique ) Par : Sellam Fouad . 4 PLAN DU COURS I.- INTRODUCTION I.1.- Le Système d’Unités SI I.2.- Les Propriétés des Fluides I.2.1.- Les Densités
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2015/2016, ce qui représente 16 années de travail. Ce cours représente le contenu du module Hydraulique 3 assuré en semestre 1 aux étudiants de la promotion 3ème Année Licence en Hydraulique, option Hydraulique Urbaine. Il représente le module de base pour cette option et fait partie d’une unité d’enseignement fondamentale.
HYDRAULIQUE et au cours de son transport. 11. N’utilisez pas la machine sans couvercles d’inspection (d’accès) en place. 12. Faites particulièrement attention à proximité des conduites hydrauliques. En effet, l’huile hydraulique peut être BOUILLANTE! Évitez tout contact cutané avec de l’huile hydraulique.
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Hydraulique Semestre 6 - 2009 F.L. Nom, prénom : Groupe TP : Note : /20 Canal hydraulique Durée : 3 heures 00 Contexte : Vous venez de voir en cours des notions ayant trait aux écoulements à surface libre. La visualisation des divers types d’écoulement vous permettra de faire le parallèle entre la théorie et l’expérimentation.
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