Diciembre 2014 Vol. II, No. 2 Corrientes Par Asitas Y Fen .

REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH Diciembre 2014 Vol. II, No. 2Corrientes Parásitas y Fenómenosde Inducción relacionadosMarco Reyes,Jacinto PintoEstudiantes de la Maestrı́a en Fı́sica, Universidad Nacional Autónoma De Honduras-VSResumenWe describe the origin of the parasitic currents and show how to calculate these currents forsome geometries. We analyze the effect of parasitic currents on devices like electric motorscurrents, and dynamometers, these currents generate undesirable effects on motors andtransformers, but there are certain technological applications that are very useful, such asmetal detectors and heating systems. In the induction motor effects occur such as parasiticcurrent and hysteresis, which cause energy dissipation by Joule effect.Keywords: Parasitic currents, motors, magnetomotive forceDescribimos el origen de las corrientes parásitas y mostramos como calcular estas corrientespara algunas geometrı́as. Analizamos el efecto que tienen las corrientes parásitas endispositivos como motores eléctricos, y en dinamometros, estas corrientes generan efectos nodeseables en los motores y transformadores, pero existen ciertas aplicaciones tecnológicasen las que son muy útiles, como detectores de metales y sistemas de calentamiento. En losmotores se producen efectos de inducción tales como las corrientes parásitas e histéresis, quecausan disipación de energı́a por efecto Joule.Keywords: Corrientes Parásitas, motores, fuerza magnetomotrizI.ble en los núcleos de un transformador, peropuede ser interesante aumentarlas para realizarun frenado electromagnético (amortiguamiento, freno eléctrico) o en la producción de calor(horno de inducción). El comportamiento deuna pieza metálica rectangular que se muevehacia o sale de una región donde existe uncampo magnético uniforme es esencialmente elmismo que el de una espira que se mueve haciao sale de una región donde existe un campomagnético uniforme perpendicular a la espira.Cuando se introduce la pieza rectangular(Como se muestra en la figura 1) en la regióndonde existe un campo magnético uniforme, elflujo aumenta y las corrientes en torbellino seoponen al incremento de flujo. La fuerza queejerce el campo magnético sobre cada una delas corrientes inducidas da una resultante quese opone a la fuerza aplicada.El campo magnético es perpendicular alplano del dibujo y está dirigido hacia el lector.El sentido de la corriente inducida en la regiónIntroducciónas corrientes parásitas son corrientes quecirculan en el interior de conductores como consecuencia de campos magnéticosvariables con el tiempo. Estas corrientes circulares crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo magnético aplicado. Cuanto más fuerte sea el campomagnético aplicado o mayor la conductividaddel conductor o mayor la velocidad relativade movimiento, mayores serán las corrientesparásitas y los campos opositores generados[4],[2].LII. Movimiento de una piezaconductora hacia un campomagnético uniformeEl efecto de las corrientes parásitas es unadisipación de la energı́a por efecto Joule. Estaspérdidas se intentarán reducir al máximo posi-68

REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH Diciembre 2014 Vol. II, No. 2donde existe campo magnético está indicadapor el vector unitario û.inducidas es de sentido contrario a la fuerzaaplicada que mueve la pieza hacia la derecha.Figura 3: Pieza Metálica Grande, [1]Figura 1: Flujo que está aumentando, [1]III.Cuando se saca la pieza rectangular de laregión donde existe un campo magnético uniforme, el flujo disminuye y las corrientes entorbellino se oponen a dicha disminución comose muestra en la figura 2. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada una de lascorrientes inducidas da una resultante que seopone a la fuerza aplicada. Del mismo modoque hemos visto en la espira que se introduceen el campo magnético, la corriente se generaen el lado de la espira que está en el interiordel campo magnético y retorna por la parte dela espira que está fuera de dicha región[5].Modelo de Cálculo deFuerza de FrenadoSea una pieza metálica larga y ancha y depequeño espesor que se mueve con velocidad uniformeconstante v. Un campo magnético Bperpendicular al plano de la hoja metálica seaplica a una pequeña porción rectangular dedimensiones a y b como se observa en la figura4.Figura 4: Pieza Metálica en Movimiento,[1]Figura 2: Flujo que está disminuyendo, [1]Se supondrá que el campo magnético producido por las corrientes inducidas es suficientemente pequeño, para considerar que la fuerzade frenado proviene únicamente de la accióndel campo magnético externo sobre las corrientes inducidas. Esto se produce si la velocidadv de la pieza metálica es inferior a una velocidad caracterı́stica vc , que depende de laconductividad del metal y del espesor de la pie-Consideremos ahora que la pieza metálicaes más grande que la región que contiene elcampo magnético. Se forman dos corrientesen forma de torbellino de sentidos contrarios,una a la izquierda y otra a la derecha en loslı́mites de la región rectangular donde existeel campo magnético, vease 3. La fuerza queejerce el campo magnético sobre las corrientes69

REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH Diciembre 2014 Vol. II, No. 2za. Supongamos que el campo magnético B esperpendicular al plano de la hoja metálica, almoverse la pieza metálica con velocidad v, losportadores de carga q existentes en la pequeñaregión rectangular de dimensiones a y b expe ), tal comorimentan una fuerza f m q ( v Bse muestra en la figura 5. Los portadores decarga son impulsados por la fuerza magnéticahacia la derecha.calcular aplicando la ley de Ohm[5]:r aσδb(1)Figura 7: Pieza Metálica en Movimiento, [1]siendo δ el espesor de la pieza metálica yσ la conductividad del metal. La ecuación delcircuito se escribe i(r R) V , por lo tanto:σδbBvBa v(2)R r1 R/rLa fuerza Fm se opone a la velocidad v dela pieza metálica y es proporcional a su velocidad, y al cuadrado del campo magnético Bobserve 8. El producto δab es el volumen dela porción de la pieza metálica que está bajola influencia del campo magnético uniformeB. Por lo que la fuerza magnética puede seri Figura 5: Pieza Metálica en Movimiento,[1]La separación de cargas produce un campo v B, dirigido hacia la izeléctrico Equierda. Tenemos el equivalente a una baterı́acuya fem es igual a la diferencia de potencialV vBa medida en circuito abierto, vease 6.Figura 8: Fuerza Magnetica,[1]expresada como:Figura 6: Pieza Metálica en Movimiento,[1]Fm La pequeña región rectangular no está aislada del resto de la hoja metálica, que proporciona la conexión entre los dos terminales dela imaginaria baterı́a por el que circula unacorriente de intensidad i, como se modela enla figura 7. El resto de la pieza metálica oponeuna resistencia R al paso de la corriente eléctrica. Mientras que la pequeña región rectangularpresenta una resistencia interna r que podemosσδabB2v1 R/r(3)I. Deducción alternativaDe la ley de Ohm y de la fuerza de Lorentz,calculamos la densidad de corriente J v B )J σ (E(4)El campo magnético tiene la dirección del B ẑ. La velocidad tiene la direccióneje z, Bdel eje y, v v ŷ70

REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH Diciembre 2014 Vol. II, No. 2 (V /a)x̂,El campo eléctrico inducido Esiendo V la diferencia de potencial entre losextremos de la región rectangular de anchuraa. vB x̂ Si J esEl producto vectorial v Buniforme en la sección bσ, la densidad de lacorriente que fluye por la región rectangulares: iVJ σ Bv(5)δbaIV.Efectos de las corrientesparásitasCaso1: cálculo aproximado del momento de torsión en un freno electromagnético de corrientes parásitas.Consideremos un disco de conductividad σ ygrosor d que gira alrededor de un eje que pasapor su centro y es normal a la superficie del uniforme y perdisco. Aplicamos un campo Bpendicular al plano del disco sobre una regiónpequeña a2 localizada a una distancia ρ del eje[4], ver figura 10.La ecuación anterior se puede expresar como:aV vBa i(6)σδbEl primer término es la fem inducida vBa,el término que multiplica a la corriente i es laresistencia r que presenta la región rectangularal paso de la corriente.V es la diferencia de potencial en los terminalesde la baterı́a, y es también la diferencia depotencial entre los extremos de la resistenciaR, por lo que V iR. Llegamos a la ecuacióndel circuito vBa i(r R)La fuerza que ejerce el campo magnéticosobre la corriente de intensidad i la podemosescribir en términos del vector densidad de corriente J cuyo módulo es la intensidad divididoel área J i/(bδ ), y cuya dirección y sentidoes el del vector unitario û.Figura 10: Disco de interés con b a, [1]La fem inducida de manera aproximada es:d (BA) Baρω(8)dtLa ecuacion (8) es una aproximación ya que elárea efectiva para el cálculo de la fem inducidano se sabe con exactitud. Esta fem causa unacorriente, no se sabe exactamente hacia dondefluye, solo podemos asumir que esta en la región del disco. La resistencia de esta porciónes aproximadamenteε Figura 9: Deducción Alternativa, [1]a1L (9)σAσadHemos asumido que la corriente fluye radialmente cuando definimos la sección transversaldel resistor. La corriente inducida es entoncesdel orden deR F m Z )dτ (J BZ0Fm BaibBδdxδbvBaσδaba B2vr R1 R/r(7)i En las ecuaciones anteriores se consideró solamente la magnitud de F m , obteniendo el mismoresultado mostrado en la ecuación 3.Baρωε R1/σd(10)Esta corriente experimenta una fuerza de frenado71