VISUALISASI DALAM PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK BERAYAT
Jumal PendidikdanPendidikan, Jil. 19,47-66,2004VISUALISASIDALAM PENYELESAIANMATEMATIK BERAYATMASALAHSamsudin DrahmanSMK Barn Kuching, Sarawak, MalaysiaE-mel: samdrahman@yahoo.comdanFatimah SalehPusat Pengajian Ilmu PendidikanUniversiti Sains Malaysia11800 USM, Pulau Pinang, MalaysiaE-mel: sfatirnah@usm.myAbstrak: Penyelesaian masalah matematik berayat bukan hanya untuk mendapatkanjawapan akhir tetapi melibatkan kefahaman dan penguasaan strategi yang lebih kompleks.Kebanyakan murid belum berupaya menguasai kemahiran ini sedangkan merekamenguasai operasi asas matematik. Artikel ini akan membincangkan satu teknik yangdikenal pasti dapat membantu murid menangani kesukaran terse but yang juga sebahagiandaripada dapatan kajian tentang sejauh mana murid Tahun 5 membuat visualisasi semasamenyelesaikan masalah matematik berayat. Maklumat kajian diperoleh melalui temuduga klinikal sebagai teknik utama dan analisis kualitatif dilaksanakan. Lima bentukgambaran dikenal pasti dalam proses visualisasi murid: imej, komponen soalan, peristiwadalam masalah, matlamat dan konteks soalan. Visualisasi yang dilakukan oleh muriddidapati telah memudah dan mempercepatkan tugas mereka mendapatkan penyelesaian.Dalam konteks ini, kata-kata a picture is worth a thousand words memang tepat. Dapatanmenunjukkan murid-murid menggunakan strategi yang berbeza seperti menggambarkansecara mental, melukis gambar/gambarrajah atau membina perJambangan untukmewakili gambaran mereka. Turut dibincangkan dalam artikel ini adalah implikasi kajianterhadap proses pengajarandan pembelajaranmatematikserta cadangan untukpembangunan kurikulum matematik.Abstract: A majority of the students are able to do basic mathematical operations.However, they have not acquired the ability and the necessary skills required to solvemathematical word problems. Solving mathematical word problems is not just gettingthe correct final answer. It also involves understanding and acquisition of mathematicalskills for complex strategies. One of the strategies is visualization. This article discussesthe findings from a study conducted to determine the extent to which Year 5 pupils usedvisualization in solving word problems. The main technique used for data collection wasclinical interviews and the data obtained was analyzed qualitatively.Five forms ofrepresentations were identified: images, components of questions, situations, goals andcontexts. The visualization process carried out by pupils was found to be useful infacilitating them to get the correct solutions. In the context of this research, a picture isworth a thousand words seemed to apply. Research findings also indicated that pupilsused various strategies including mental images, sketches, and drawings to represent their47
Samsudin Drahman dan Fatimah Salehvisualization. The discussion includes implications of the findings towards the teachingand learning process and suggestions for the mathematics curriculum development arealso put forth.PENGENALANMasalah matematik berayat merupakan komponen penting dalam kurikulummatematik KBSR (Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah). Kajian menunjukkanmurid sekolah rendah belum berupaya menyelesaikan masalah matematik berayatwalaupun mereka menguasai kemahiran menjalankan operasi secara prosedural[Mokhtar, Aminah & Lim 2001; Third International Mathematics and ScienceStudy (TIMSS) 1999; Fatimah 1999; Hassan 1998; Mohd. Daud et al. 1997].Fenomena ini dikesan dalam beberapa kajian di luar negara seperti yang telahdijalankan oleh Verschaffel, De Corte dan Vierstraete (1999), Bransford et al.(1996) dan Hegarty, Mayer dan Monk (1995). Mereka juga mendapati masalahmatematik berayat menimbulkanbanyak kesukaran dan kesilapan dalamkalangan murid peringkat awal persekolahan.ASASTEORIPenyelesaian masalah matematik berayat bukan hanya bermatlamatkan jawapanakhir, tetapi membabitkan kefahaman kognitif yang lebih kompleks sepertimemahami maksud soalan, menghubungkan maklumat dengan operasi, mengenalpasti strategi, menjalankanoperasi dan mendapatkanpenyelesaianyangdikehendaki. Pandangan ini selaras dengan penjelasan Mayer (1985, 1987) yangmengusulkan empat peringkat yang harus dilalui oleh seseorang individu semasapenyelesaian masalah, iaitu menterjemahkan masalah, mengintegrasi masalah,merancang dan mencari strategi, dan melaksanakan penyelesaian.Dalam menjelaskan tentang proses penyelesaian masalah matematik, muridcenderung menyelesaikan masalah matematik menggunakan teknik menghafalprosedur dan operasi matematik serta menggunakanangka-angkadan istilahyang menjadi kata kunci [Mohd Uzi 1999; Hassan 1998; Jemaah Nazir SekolahPersekutuan(JNSP) 1993]. Kadang-kadangmurid berjaya melaksanakanpenyelesaian tanpa memahami dengan sempurna maksud keseluruhan sesuatumasalah semasa menyelesaikan masalah matematik berayat tersebut (Bransfordet al. 1996; Hegarty et al. 1995).Teori perkembangan kognitif Piaget (1952) menyatakan bahawa perkembangankognitif kanak-kanak adalah berbeza dan berubah mengikut empat peringkatumur, iaitu sensori-motor (0-2 tahun), praoperasi (2-7 tahun), operasi konkrit48
Visualisasidalam PenyelesaianMasalah MatematikBerayat(7-11 tahun) dan operasi formal (12 tahun ke atas). Yang jelas, murid sekolahrendah (7-11 tahun) berada pada peringkat operasi konkrit. Murid pada peringkatoperasi konkrit berupaya untuk berfikir seeara logik tetapi masih terbatas kepadasesuatu yang bersifat nyata. Sehubungan itu, aktiviti pembelajaran pada peringkatoperasi konkrit masih bergantung pada objek maujud dan menggunakan handson material. Murid pada peringkat ini memerlukan bahan sokongan yang bersifatkonkrit dan boleh diolah dalam usaha mengukuhkankefahaman konsepmatematik mereka.Murid memerlukan pengalaman yang pelbagai seperti pengalaman enaktif, ikonikdan simbolik untuk membantu mereka menguasai konsep matematik denganlebih mudah (Lim, Fatimah & Munirah 2003). Pada peringkat pengalamanikonik, kanak-kanak sudah boleh menggunakan keupayaan kognitif (minda)untuk mernikirkan sesuatu dan membina gambaran mental tentang objek atausituasi yang terlintas dalam minda mereka.Murid sekolah rendah lebih mudah memaharni sesuatu konsep matematik melaluipenggunaan objek konkrit dan lakaran. Saranan ini juga dibuat oleh Dienes(1973), yang menyatakan bahawa konsep matematik menjadi lebih mudahdifaharni jika konsep itu dipersembahkan kepada murid dengan menggunakancontoh yang konkrit. Sehubungan itu, Dienes mengusulkan lima peringkatpersekitaran dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, iaitu permainanbebas, memerhati eiri, perwakilan diagramatik, perwakilan simbolik danformalisasi. Dalam persekitaran perwakilan diagramatik, murid dibimbing untukmenghubungkaitkan objek-objek konkrit dengan konsep matematik melaluiaktiviti melukis rajah yang sesuai. Imej dan gambar atau rajah seharusnyadigunakan untuk menerangkan konsep matematik. Dalam peringkat persekitaranperwakilan simbolik, murid haruslah dibimbing supaya menghubungkaitkanbahasa dan simbol untuk memahami matematik.PROSES VISUALISASIDAN PENYELESAIANMASALAHVisualisasi merupakan proses kognitif atau tindakan seseorang individu yangmenghubungkankonstrukdalamandenganperkarayang berlaku dipersekitarannya. Hasil yang mungkin terbina daripada visualisasi merangkumisebarang imej visual sesuatu objek atau situasi yang diterima oleh individu(Zazkis, Dubinsky & Dauterman 1996). Selain itu, visualisasi merupakan prosesmental apabila individumenggambarkan objek atau situasi (Bishop 1989).Justeru, visualisasi boleh menjadi satu teknik berguna semasa menyelesaikanmasalah matematik (Horgan 1993; Barwise & Etehemendy 1991; TheadgillSowder & Sowder 1982; Moses 1982). Penyelidik seperti Nemirovsky dan Noble(1997), dan Campell, Collins dan Watson (1995) menyokong pandangan bahawa49
Samsudin Drahman dan Fatimah Salehvisualisasi berguna dalam proses penyelesaian masalah matematik. Pandangan inijuga dikongsi oleh Moses (1982) yang menyatakan bahawa visualisasi bergunapada setiap peringkat penyelesaian masalah matematik.Penyelesaian masalah pula merupakan suatu proses kognitif yang sangatkompleks, membabitkan beberapa tahap pemahaman sebelum seseorang individuboleh dikatakan berjaya dalam penyelesaian masalah matematik. Menurut Polya(dalam Mohd. Said Bono et al. 1993) empat fasa penting dalam penyelesaianmasalah merangkumi memahami masalah, merancang strategi pelaksanaan,melaksanakan strategi dan menyemak kembali. Kajian-kajian lepas (Moses 1982;Fatimah 1999; Mohd. Uzi 2000; Kelly 1999) mendapati bahawa bukan sahajamurid menghadapi banyak kesulitan dalam memahami penyelesaian masalahmatematik, tetapi guru juga berdepan dengan kesulitan dalam pengajaranmatematik yang melibatkan proses penyelesaian masalah.Menurut Moses (1982) murid boleh memahami masalah matematik dengan lebihbaik apabila mereka dapat menghasilkan imej visual yang mewakili situasi dalammasalah tersebut. Visualisasi boleh membantu murid menyatakan semula maksudsoalan dengan menggunakanperkataan mereka sendiri. Visualisasi jugamembantu murid mewakili dan membina model konkrit bagi situasi yangdinyatakan dalam masalah matematik berayat. Pada peringkat merancang strategidan melaksanakan penyelesaian, seseorang individu mungkin perlu untukmemfokus kepada gambar/gambar rajah atau lakaran. Dengan memfokus kepadaperwakilan diagramatik atau simbolik yang mewakili maklumat yang diberidalam masalah matematik, ia memudahkan tugas seseorang individu merancangstrategi penyelesaian.Proses visualisasi membantu murid dengan cara membuat penambahan imejvisual kepada masalah matematik yang dihadapi. Teknik penyelesaian secaravisualisasi membabitkan individu menggambarkan secara mental proses atausituasi dalam soalan. Hasil yang terbina daripada visualisasi mungkin terdiridaripada sebarang imej visual sesuatu objek/proses/situasi yang digambarkan.Imej visual juga boleh wujud sebagai gambaran secara mental sahaja. Selain itu,teknik penyelesaianmasalah matematiksecara visualisasimembabitkanpenggunaan imej visual yang wujud sarna ada dalam bentuk gambar atau tanpagambar sebagai sebahagian daripada teknik penyelesaian (Presmeg 1986). Imejvisual yang wujud dalam bentuk gambar/gambar rajah, lakaran dan jadual bolehmembantu individu dalam usaha memahami masalah matematik yang bakaldiselesaikan (Essen & Hamaker 1990; Larkin & Simon 1987; De Corte,Verschaffel & De Win 1985; Schoenfeld 1985). Manakala Nik Azis (1996) danWheatley (1991) berpendapat bahawa strategi melukis gambar rajah yang sesuaidan membuat penaakulan yang betul merupakan dua kemahiran penting dalamproses penyelesaianmasalah matematik. Tidak dinafikan bahawa teknik50
Visualisasidalam PenyelesaianMasalah MatematikBerayatmenghafal prosedur dan operasi juga dapat menghasilkan penyelesaian yangbetul, tetapi biasanya terbatas kepada masalah matematik yang rutin sahaja.Teknik lain yang bersesuaian dengan peringkat perkembangan kognitif muridjuga perlu digalakkan untuk membantu ketidakupayaan mereka, terutama dalammenghadapi masalah matematik yang belum pemah mereka temui.REKA BENTUK DAN SAMPEL KAJIANKajian bertujuan mengenal pasti sejauh mana murid membuat gambaran visual,apakah bentuk gambaran yang timbul, dan bagaimana murid mewakili gambaranmereka semasa menyelesaikan masalah matematik berayat.Sampel kajianme lib atkan 17 orang murid Tahun 5 berpencapaian baik dan sederhana di duabuah sekolah rendah di Pulau Pinang. Seramai 188 orang murid telah mendudukisatu ujian diagnostik yang mengandungi 10 item, setiap item terdiri daripada tigaaras yang mewalili tiga fasa penyelesaian yang berlainan. Sampel yang dipilihuntuk temu duga adalah terdiri daripada mereka yang mendapat antara 5 hingga 8item betul dalam ujian diagnostik. Setiap murid telah ditemu duga secara agaimanamerekamenyelesaikan masalah matematik yang diberi. Murid diminta melukis ataumelakar sesuatu untuk menjelaskan lagi gambaran yang timbul dalam mindamereka. Pengkaji membuat catatan tentang perlakuan subjek semasa merekamencari penyelesaian. Pengkaji membuat pemerhatian dan meminta penjelasandaripada subjek tentang perlakuan mereka. Pemerhatian yang dibuat memfokuskepada perkara berikut:1.2.3.4.5.Adakah murid membuat gambaran visual, melukis gambar atau gambarrajah semasa atau selepas membaca soalan?Apakah gambaran yang dilukis oleh subjek?Apakahjenis maklumat yang dikaitkan dengan imej visual?Bagaimanakah murid menggunakan rajah atau gambar yang dilukis dalammemilih operasi dan memahami maksud soalan?Adakah murid melakukan kesilapan semasa melaksanakan operasipenyelesaian?Transkripsi temu duga, catatan pengkaji, langkah pengiraan yang ditunjukkanoleh subjek dan lakaran yang mereka lakukan menyumbang kepada maklumattentang proses visualisasi, gambaran imej visual mereka semasa menyelesaikansoalan matematik berayat. Maklumat yang diperoleh telah dianalisis secarapembinaan protokol dan berikut adalah rumusan dan perbincangan tentangdapatan kajian.51
Samsudin Drahman dan Falimah Saleh1. Proses VisualisasiDalarn penyelesaian masalah matematik, menggambarkansituasi masalahmerupakan langkah berguna yang diamalkan oleh murid. Pelbagai imej dangarnbaran yang timbul dalam minda murid dan dikategorikan sebagai imej,komponen soalan, situasi masalah, matlamat dan konteks soalan. Semua inimerupakan proses visualisasi yang dilakukan oleh murid semasa menyelesaikanmasalah matematik berayat.(a) ImejObjek dan maklumat bernombor dikenal pasti terlintas dalam pemikiranmurid semasa mereka menyelesaikansoalan matematik berayat. Dinmenjelaskan bahawa beliau menggambarkan objek yang terkandung dalamsoalan. Dia menggambarkan objek seperti "kilang, pekerja, kotak, jam, orangmenjual radio dan kamera, serta almari". Selain itu, ada murid ,Jazmenggambarkan "angka-angka seperti 7.3 kg, RM450, 2.1 m dan 3.45petang". Proses visualisasi murid juga meliputi hubungan antara nombornombor yang digambarkan. Contohnya, Ernie menggambarkan perkaitanantara maklumat tentang bilangan pekerja lelaki dan perempuan seperti"bilangan pekerja perempuan 536 dan bilangan pekerja lelaki kurangdaripada bilangan pekerja perempuan". Petikan 1 dan 2 menggambarkanperlakuan Din dan Ernie.Petikan 1: DinP:S:P:S:Gambarkan sesuatu yang boleh membantu awak menyelesaikansoalan tiga.(Diam seketika.) Nampak sebuah kilang, pekerja lelaki danpekerj a perempuanAda apa lagi yang awak nampak?Ya . pekerja lelaki sikitPetikan 2: JazP:S:P:S:P:S:Jelaskan sesuatu yang awak gambarkan.(Diarn dan merenung sesuatu.) Narnpakperempuan lima ratus tiga puluh enamApa lagi yang awak gambarkan?Na . bilangan pekerja lelakiLukiskan gambaran awak.(lakaran subjek)52bilanganpekerja
Visualisasi P:S:P:S:P:S:f -t k r}qpu e"'fuo.ndalam PenyelesaianMasalah MatematikBerayattWL@P/d1Jfe'(e.rj'"I k.iBentuk apa awak lukis tu?Segi empatSegi empat itu untuk mewakili apa?Bilangan pekerja perempuan dan bilangan pekerja lelakiMengapa segi empat yang mewakili bilangan pekerja lelaki kecildaripada segi empat yang mewakili bilangan pekerja perempuan?Kerana bilangan pekerja lelaki kurang daripada bilangan pekerjaperempuanDin dan Jaz menjelaskan bahawa gambaran yang timbul telah membantumereka dalam beberapa cara, misalnya:1. membantudalam mengenalpasti perkaitanantaramaklumat tentang objek atau nombor yang digambarkan,2. mempercepatkan tugas mengenal pasti keperluan soalan, dan3. memudahkan tugas memahami maksud soalan.maklumat-Sebagai contoh, Din tidak memahami ayat "bilangan pekerja lelaki adalah263 orang kurang daripada bilangan pekerja perempuan" semasa menjawabsoalan aras 1 bagi soalan 3. Selepas membuat visualisasi Din berjayamemahami maksud soalan 3. Hasilnya, Din berjaya mengenal pasti langkahpengiraan yang bakal dilaksanakan untuk mencari bilangan pekerja lelaki.Perlakuan ini menunjukkan bahawa gambaran yang merangkurni hubunganantara maklumat telah membantu murid mengenal pasti maklumat yang perluuntuk mendapatkan penyelesaian.(b) Komponen soalanSoalan matematik berayat terdiri daripada beberapa komponen sepertimaklumat dan keperluan soalan. Faz, Zul, Syah, Aby, Maz dan Sammenjelaskan bahawa mereka menggambarkan komponen soalan itu sendirisemasa mereka menyelesaikan soalan matematik. Mereka menggambarkansebahagian daripada komponen soalan seperti maklumat-maklumatyangdiberi dalam soalan. Gambaran ini telah menjadikan masalah matematikberayat lebih jelas maksudnya kepada murid dan lebih mudah difahami.53
Samsudin Drahmandan Fatimah SalehKajian Glendon et al. (1990) jugakomponen yang terkandung dalamsalah satu faktor yang menimbulkanmasalah matematik berayat. Petikanmendapati hubungan antara komponenmasalah matematik berayat merupakankesukaran semasa murid menyelesaikan3 menunjukkan perlakuan Faz.Petikan 3: FazP:S:P:S:Jelaskan apa yang awak gambarkan.Nampak . jam yang menunjukkan waktuApa lagi yang awak gambarkan?Na . jam yang menunjukkan waktu lima belas minit sebelumpukul empat petang(c) PeristiwaKebiasaannya, soalan matematik berayat dikemukakan dalam situasi tertentu.Terdapat murid yang menggambarkansituasi masalah seperti Yus"menggambarkan peristiwa yang berlaku ke atas tali". Gambaran yang terdiridaripada peristiwa dalam soalan telah membantu Yus mengenal pasti langkahpengiraan yang bakal dilaksanakan untuk mendapatkan jawapan akhir.Kajian Hegarty et al. (1992) juga mendapati individu menterjemahkanmasalah kepada model minda bagi situasi yang dinyatakan dalam masalahmatematik berayat. Petikan 4 menggambarkan perlakuan Yus.Petikan 4: YusP:S:P:S:Gambarkan sesuatu yang boleh membantu awak menyelesaikansoalan 10.Ada nampak . tali panjang dua perpuluhan satu meterApa lagi yang awak gambarkan?Tu . tali dibahagikan tujuh bahagian yang sarna panjang danShima mempunyai dua bahagian(d) Matlamat soalanDalam menjelaskan sesuatu yang digambarkan oleh murid semasa merekamenyelesaikan masalah matematik berayat, matlamat soalan juga terlintasdalam pemikiran mereka. Misalnya, Raj menggambarkan matlamat soalanseperti "mencari jumlah harga" semasa menyelesaikan soalan matematik.Hasilnya, Raj telah berjaya mengenal pasti keperluan soalan. Perlakuan inimenunjukkan bahawa kewujudan gambaran tersebut telah menyedarkanmurid tentang keperluan dan kehendak soalan. Sebagai contoh, petikan 5menggambarkan perlakuan Raj.54
Visualisasida/am Penye/esaianMasa/ah MatematikBerayatPetikan 5: RajP:S:P:S:Gambarkan sesuatu yang boleh membantu awak menyelesaikansoalan 1.Na . empat ratus lima puluh dan harga sebuah radioApa lagi yang awak gambarkan?Ingat nak cari jumlah harga(e) Konteks soalanSoalan-soalan matematik berayat biasanya dikemukakan dalam kontekstertentu. Bagi sebilangan murid, konteks seperti "harga untuk beberapa buahbuku" merupakan sesuatu yang terlintas dalam minda mereka. Contohnya,Esot menggambarkan "4 buah buku harganya RMI.40" dan "20 buah bukuberapa harganya". Konteks soalan yang digambarkan oleh Esot telahmembantu beliau mengenal pasti operasi atau pengiraan yang bakaldilaksanakan. Langkah pengiraan yang ditunjukkan oleh murid ini didapatibetul selepas melalui proses visualisasi. Petikan 6 menunjukkan perlakuanEsot.Petikan 6: EsotP:S:P:S:P:S:Gambarkan sesuatu yang boleh membantu awak menyelesaikansoalan 8.Empat buah bukuApa lagi yang awak gambarkan?Satu ringgit empat puluh sen, dua puluh buah bukuDua puluh buah buku rampaian adalah bilangan apa?Ditanya harganyaSebagai kesimpulan, gambaran-gambaranyang dibuat oleh murid sepertiimej, komponen soalan, situasi masalah, matlamat dan konteks soalan yangdisebut sebagai proses visualisasi semasa menyelesai masalah matematikberayat telah membantu mereka mendapatkan penyelesaian yang betul.Tanpa dibantu dengan proses visualisasi murid berkemungkinan gagalmendapatkan penyelesaian. Perkara ini diakui sendiri oleh Esot, Raj dan Yussemasa ditemu duga.55
Samsudin Drahman dan Fatimah Saleh2.Gambaran Imej VisualSatu lagi bentuk gambaran yang timbul apabila murid menyelesaikan soalanmatematik berayat ialah imej visual. Tiga pola tentang gambaran imej visualtelah di
Penyelesaian masalah matematik berayat bukan hanya bermatlamatkan jawapan akhir, tetapi membabitkan kefahaman kognitif yang lebih kompleks seperti memahami maksud soalan, menghubungkan maklumat dengan operasi, mengenal pasti strategi, menjalankan operasi dan mendapatkan penyelesaian yang
Penyelesaian Masalah Matematik 2.18.2 Proses Metakognitif Dalam Pembelajaran Matematik 2.18.3 Kemahiran Metakognitif D alam Penyelesaian Masalah Fizik 2.18.4 Penyelesaian Masalah Matematik Bukan Rutin 48 52 53 54 2.19 Rumusan kajian -kajian Lepas 55 3 METODOLOGI KAJIAN 3.0 Pengenalan 56 3.1 Populasi dan Sampel 57
Penyelesaian masalah merupakan jantung kepada matematik. Justeru, kemahiran menyelesaikan masalah perlu dikembangkan secara menyeluruh, bersepadu dan merentas keseluruhan kurikulum Matematik. Sesuai dengan kepentingan penyelesaian masalah, proses matematik ini menjadi tulang belakang dalam
Penyelesaian masalah merupakan jantung kepada matematik. Justeru, kemahiran menyelesaikan masalah perlu dikembangkan secara menyeluruh, bersepadu dan merentas keseluruhan kurikulum Matematik. Sesuai dengan kepentingan penyelesaian masalah, proses matematik ini menjadi tulang belakang dalam PdP
2.4.3 Model Proses Penyelesaian Masalah 17 2.4.4 Model Bloom 18 2.5 Pendekatan Pengajaran Matematik KBSM 19 2.6 Strategi Penyelesaian Masalah 21 2.7 Kesalahan-kesalahan Lazim Pelajar 23 2.8 Skim Pemarkahan 24 2.8.1 Skim Pemarkahan Adaptasi Charles & Lester dan Woods 25 2.8.2 Skim Pemarkahan Penyelesaian Masalah Malone 26
Sebaliknya, penyelesaian masalah sebagai strategi pengajaran adalah teknik pengajaran yang mana masalah digunakan sebagai cara untuk membantu pelajar memahami atau memperoleh kecelikan dalam meneroka matematik. 1.5 Model Penyelesaian Masalah Polya Menurut Polya (1957), penyelesaian masalah terdiri daripada empat langkah.
1. PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK Penyelesaian masalah adalah elemen yang penting dalam kurikulum Matematik di mana ia wujud dalam tiga cara yang berbeza iaitu kandungan, kebolehan dan pendekatan pembelajaran. Selama ini dalam wacana intelektual menyatakan penyelesaian masalah telah dibangunkan menjadi prosedur algoritma yang mudah.
1. Penyelesaian Masalah dalam Matematik Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran
Tulang-tulang pembentuk rangka tubuh . 12 3. Tulang-tulang di regio manus tampak . Anatomi hewan ini yang dipelajari adalah anatomi tubuh hewan piara. Pelaksanaan perkuliahan dan praktikum anatomi hewan dilakukan setiap minggu sesuai jadwal dengan beban 3 sks (1-2) pada mahasiswa semester 1. Pelaksanaan meliputi tutorial, pretest, praktikum di laboratorium, pembuatan laporan, dan ujian .
