PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK
PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK(UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK)MOHD SALAHUDDIN BIN SALLEHTesis ini dikemukakan sebagai memenuhisyarat penganugerahan Ijazah SarjanaMuda Sains Serta Pendidikan (Matematik)Fakulti PendidikanUniversiti Teknologi MalaysiaApril, 2006
ii
iiiBuat mak, abah, insan teristimewa serta semua ahli keluarga tersayangKasih sayang kalian sentiasa membakarsemangat ku untuk meneruskan perjuangan iniDoa kalian memberikan aku kekuatansehingga ku berjaya menerima segulung ijazahTerima kasih atas sokongan kalian yang tidak pernah padamBuat pensyarah dan guru-guru,Tunjuk ajar yang kalian berikan amat bermaknaTerima kasih di atas ilmu yang dikau berikan
ivPENGHARGAANSegala puji bagi Allah, Tuhan sekalian alam. Selawat dan salam ke atas nabijunjungan, Muhammad S.A.W. Syukur ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan izinNya, dapat juga akhirnya penulis menyiapkan projek sarjana muda ini.Penulis ingin merakamkan setinggi-tinggi penghargaan kepada penyeliaprojek sarjana muda, Tuan Haji Meor Ibrahim Kamaruddin atas bimbingan dandorongan yang diberikan sepanjang tempoh penyelidikan projek sarjana muda ini.Banyak input yang diberikan kepada penghasilan projek sarjana muda ini. Tanpatunjuk ajar beliau, penulis tidak mampu untuk menyiapkan projek penyelidikan ini.Tidak lupa juga kepada ibu bapa dan keluarga yang disayangi atas sokongandan semangat yang diberikan. Tanpa mereka, penulis sukar untuk menyiapkan kajianini. Akhir sekali, kepada semua yang terlibat sama ada secara langsung atau tidaklangsung dalam menjayakan projek penyelidikan ini.
vABSTRAKTerdapat pelbagai model yang boleh dijadikan rujukan dalam prosespenyelesaian masalah masalah terutamanya dalam mata pelajaran Matematik. Walaubagaimana pun, sistem pendidikan Malaysia menggunakan model Polya sebagairujukan untuk soalan berbentuk penyelesaian.Oleh yang demikian, kajian inibertujuan untuk mengenal pasti kaedah dan keupayaan pelajar tingkatan 5 dalammenyelesaikan masalah Matematik dalam tajuk ungkapan dan persamaan kuadratik.Kajian ini dijalankan di Sekolah Menengah Kebangsaan Pekan Baru Muar, BatuPahat, Johor yang melibatkan 53 orang pelajar sebagai responden. Alat kajian yangdigunakan dalam kajian berbentuk soalan ujian yang berkaitan dengan tajukungkapan dan persamaan kuadratik. Sistem pemarkahan adaptasi Charles & Lesterdan Woods (RECSAM,1996) digunakan untuk tujuan mengkaji tahap penguasaanpelajar dalam memproses maklumat Matematik yang isianSPSSData yang13.0.Nilaikebolehpercayaan alat kajian adalah α 0.95. Hasil dapatan kajian menunjukkansebilangan besar pelajar tidak mampu merangka kaedah penyelesaian dan lemahuntuk mendapatkan jawapan yang tepat. Kajian juga mendapati mereka lemah dalampenguasaan algoritma asas dalam Matematik ketika menyelesaikan masalah.Beberapa cadangan telah dikemukakan agar para pendidik dapat memenuhikemampuan kognitif pelajar dan meningkatkanmenyelesaikan masalah Matematik.keupayaanpelajardalam
viABSTRACTA number of models are used as a reference in problem solving inmathematics. Therefore, in KBSM mathematics curriculum, Polya’s model is widelyused for solving problem. The purpose of this research is to identify the ability andways of form 5 students solve problems in quadratic expression and equation. 53form five students were chosen from Sekolah Menengah Pekan Baru Muar, BatuPahat, Johor as a sample.A questionnaires consisting question on quadraticexpression and equation are used as instrument for this research. An adaptationmarking system of Charles & Lester and Woods (RESCAM, 1996) was used tomeasure the ability of students to solve the mathematical problems. Collected datawas analyzed by using SPSS 13.0 software. The reliability of the instrument was α 0.95. Results showed that majority of the students did not have the ability to plan forthe solution and they were weak to find the answer for the problems. The studentswere also weak in basic algorithm of mathematics to solve the problems. Severalrecommendations were made to accommodate the students’ cognitive skills and toimprove the students’ ability to solve mathematical problems.
viiKANDUNGANBABBAB 1PERKARAMUKA STRACTviKANDUNGANviiSENARAI JADUALxiSENARAI RAJAHxiiiSENARAI LAMPIRANxivPENDAHULUAN1.0Pengenalan11.1Latar Belakang Masalah21.2Pernyataan Masalah41.3Objektif Kajian51.4Persoalan Kajian61.5Kepentingan Kajian/ rasional61.6Batasan Kajian71.7Definisi Istilah71.8Penutup8
viiiBAB 2SOROTAN KAJIAN2.0Pengenalan92.1Matlamat Matematik KBSM102.2Objektif Matematik KBSM102.3Penyelesaian Masalah112.4Model Penyelesaian Masalah142.4.1Model Polya142.4.2Model Penyelesaian Secara Kreatif Biasa(CPS)2.4.3 Model Proses Penyelesaian Masalah172.4.418Model Bloom2.5Pendekatan Pengajaran Matematik KBSM192.6Strategi Penyelesaian Masalah212.7Kesalahan-kesalahan Lazim Pelajar232.8Skim Pemarkahan242.8.1Skim Pemarkahan AdaptasiCharles & Lester dan Woods2.8.22.8.3BAB 31625Skim Pemarkahan Penyelesaian MasalahMalone26Skim Pemarkahan Woods272.9Kategori Pemarkahan Kajian272.10Penutup28METODOLOGI KAJIAN3.0Pengenalan293.1Reka Bentuk Kajian303.2Sampal Kajian dan Tempat Kajian303.3Prosedur Kajian303.4Kajian Rintis313.5Instrumen Kajian32
ixBAB 43.6Analisis Data333.7Penutup34ANALISIS ADAN PERBINCANGAN4.0Pengenalan354.1Latar Belakang Responden364.2Analisis Dapatan Kajian364.2.1Analisis Tahap Keupayaan MenyelesaikanMasalah Matematik mengikut soalan4.3BAB 4Penutup3657RUMUSAN DAN CADANGAN5.0Pengenalan585.1Rumusan595.2Kesalahan Lazim Yang Di Lakukan605.3Implikasi Kajian615.4Cadangan5.45.4.1Pengajaran Di Bilik Darjah625.4.2Kajian Lanjutan63Penutup64RUJUKAN66LAMPIRAN68
xSENARAI JADUALNO. JADUALTAJUKMUKA SURAT2.1Memahami masalah252.2Merancang strategi252.3Melaksana strategi252.4Skim Pemarkahan PenyelesaianMasalah Malone262.4Skim Pemarkahan Woods273.1Aras-aras dan domain kognitif323.2Memahami masalah333.3Merancang strategi333.4Melaksana strategi344.1Taburan Responden MengikutJantina364.2Analisis Soalan 1(a)374.3Analisis Soalan 1(b)384.4Analisis Soalan 2 (a)394.5Analisis Soalan 2(b)414.6Analisis Soalan 3 (a)434.7Analisis Soalan 3 (b)454.8Analisis Soalan 4 (a)464.9Analisis Soalan 4(b)484.10Analisi Soalan 5 (a)494.11Analisis Soalan 5(b)504.12Analisis Soalan 6514.13Analisis Soalan 7 (a)534.14Analisis Soalan 7 (b)54
xi4.15Analisis Soalan 7 (c)554.16Analisis Soalan 7 (d)56
xiiSENARAI RAJAHNO. RAJAH12TAJUKMUKA SURATLaluan Asas PenyelesaianMasalah16Sifat Umum Model Bloom18
xiiiSENARAI LAMPIRANNO. LAMPIRANATAJUKSurat kebenaran daripadaKementerian Pelajaran MalaysiaB68Surat Kebenaran daripadaJabatan Pelajaran Negeri JohorCMUKA SURAT69Surat Pengesahan Diri daripadaFakulti Pendidikan70DBorang Soal Selidik71EHasil Analisis Kajian Dengan SPSS75
BAB 1PENDAHULUAN1.0PengenalanMatematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda seseorang pelajarsupaya dapat berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah danmembuat keputusan. Sifat Matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaranyang bermakna dan mencabar pemikiran. Oleh itu, kita dapat rumuskan bahawaMatematik mempunyai keindahannya yang tersendiri kerana Matematik memerlukanpembuktian yang kukuh, penguasaan simbol yang efisien dan jitu, serta pertalianantara struktur-struktur Matematik yang berkaitan. Justeru, kurikulum yang di ajar disekolah seharusnya dapat menanam sifat ingin mengkaji dan mentafsir simbol-simbolMatematik yang abstrak kepada bentuk yang mudah agar dapat memberikeseronokan kepada pelajar untuk mempelajari mata pelajaran ini.Terdapat tiga aspek utama yang perlu diterapkan kedalam pemikiran pelajartentang Matematik.Aspek pertama ialah Matematik sebagai penaakulan.Penaakulan di sini bermaksud pelajar-pelajar perlu membuat rumusan dan keputusandaripada input yang diterima. Dua jenis penaakulan yang lazim digunakan iaitupenaakulan induktif dan penaakulan deduktif. Kedua, Matematik bukan sekadar alatuntuk berfikir malah ia merupakan alat unutk menyampaikan idea dengan jelas dantepat. Melalui Matematik, pelajar-pelajar dapat mempersembahkan idea-idea secarabertutur, menulis, melukis gambar atau graf menggunakan bahan konkrit. anlangkah-langkahpenyelesaian yang tertentu. Oleh itu, penyelesaian masalah dapat menjana pemikiran
2pelajar yang bersistematik dan logik. Sistematik, kerana ia menjanakan cetusanpemikiran metodogikal mengikut langkah-langkah tertentu dan logik kerana iamemerlukan penyemakan untuk menentukan kemunasabahan sesuatu penyelesaian.1.1Latar belakang anaindividumenggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untukmengenal pasti suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnyaberlaku. Salah satu matlamat pendidikan Matematik adalah mengajar kanak-kanakuntuk menyelesaikan masalah.Oleh itu, guru harus memastikan murid berjayamenyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu.Programpendidikan Matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripadapembelajaran konsep Matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asasmatematik. Ia juga harus melibatkan murid memperkembangkan kebolehan untukberfikiran secara Matematikal.Menurut P.L Spencer dan M. Brylegaard dalam bukunya “BuildingMathematic Concepts In Elementary School”, beliau mengakui nilai Matematikadalah untuk menjelaskan proses-proses sosial yang penting yang telah dilakukanoleh manusia.“Sebagai satu kajian sosial, Matematik bukan sahaja membincangkan alat-alatdan tatacara yang berkaitan dengan sistem-sistem nombor tetapi Matematik itu jugamembicarakan masalah-masalah yang dialami oleh orang semasa cuba memahamidan membuat penyelarasan yang sesuai dengan semua jenis pengalaman yangbersabit dengan kuantiti.” (Frank J. Swetz, Liew Su Tim, 1983)Ketua Pengarah Pendidikan Malaysia , Datuk Abdul Rafie Mahat,mengatakan bahawa pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah memerlukan
3kaedah yang sesuai supaya tidak menimbulkan rasa ‘takut’ di dalam diripelajar.(Hairulazim,2002). Oleh itu, guru perlu bijak menggunakan kreativitinyaserta inovatif dalam menyampaikan isi pengajaran terutamanya tentang penyelesaianmasalah agar dapat mewujudkan suasana pembelajaran yang efektif dan kondusif. Disamping itu, guru berperanan untuk memupuk semangat belajar di kalangan pelajarserta menghapuskan perasaan ‘takut’ yang ada dalam diri pelajar terhadapmatematik.Pengajaran matematik jarang mengambil kira perbezaan individu di kalanganpelajar-pelajar.Akibatnya, sesetengah pelajar menghadapi kesukaran untukmemahami penerangan yang disampaikan oleh guru. Ini kerana guru menganggapsemua pelajar bijak dan tahu untuk menyelesaikan masalah yang diberikan di kelas.Penekanan kepada kemahiran-kemahiran menyelesaikan masalah harus diberikandengan baik kerana proses mengajar-belajar Matematik adalah untuk kefahaman‘instrumental’, iaitu ‘kebolehan menggunakan suatu petua yang sesuai untukmenyelesaikan masalah, tanpa mengetahui mengapa petua itu berguna’(Skemp,1979).Menurut Radatz (1979), kesilapan dalam pembelajaran matematik ialah hasildaripada proses yang sangat kompleks. Oleh itu, guru-guru perlu peka semasamenyampaikan isi pelajaran di dalam kelas agar pelajar memperolehi input yanghendak di sampaikan oleh guru.Matematik merupakan mata pelajaran yang memerlukan kepada penyusunanlangkah kerja yang teratur atau berstruktur.Oleh itu, sukar bagi kita untukmenentukan dimanakah letaknya kelemahan pelajar dalam menyelesaikan masalahMatematik kerana terdapat bertingkat-tingkat kedayaan prasyarat bagi sesuatu tugasmatematik (Gagne, 1976). Kemahiran kognitif pelajar perlu dijana dengan baik agarmereka dapat menggunakan kemahiran yang sedia ada untuk menyelesaikan masalahMatematik.
4Menurut Radatz (1979), perwakilan menggunakan simbol-simbol, tatatandadan istilah-istilah Matematik merupakan ‘bahasa asing’ kepada pelajar keranamereka perlu menghafal dan memahami simbol yang jarang digunakan dalamkehidupan mereka seharian.Sesetengah tatatanda Matematik menimbulkankesukaran intrinsik kepada pelajar seperti a-1 1/a sedangkan maksud a-1 adalahsonsangan. Oleh itu, timbul masalah salah tafsir konsep dalam penyelesaian masalahyang mereka laksanakan.Daripada situasi diatas penyelidik merasa terpanggil untuk melihat tahappenguasaan pelajar dan langkah-langkah yang digunakan oleh pelajar-pelajar dalammenyelesaikan masalah di dalam tajuk ungkapan dan persamaan kuadratik.1.2Pernyataan MasalahMatematik adalah mata pelajaran yang abstrak, maka pembentukan sesuatukonsep matematik tidak akan berjaya dengan kaedah penghafalan sahaja. Masalahsebegini mungkin tidak akan dihadapi oleh pelajar yang berada pada aras kebolehanyang tinggi. Namun bagi para pelajar ang berada pada aras kebolehan yang rendah,mereka merasakan Matematik ini adalah sukar untuk dikuasai dan membosankan.Untuk memberi bimbangan yang berkesan, guru matematik perlu mengetahuijenis-jenis skim matematik yang dipunyai oleh tiap-tiap orang murid, biar bagaimanaskim itu berada pada kaca mereka ( Nik Azis Nik Pa, 1989).MenurutWong,K.Y.(1987) dalam kajiannya mendapati bahawa pelajar-pelajar tingkatanempat dan lima masih lemah dalam kemahiran asas untuk menyelesaikanpermasalahan Matematik dengan baik terutamanya dalam tajuk ungkapan danpersamaan kuadratik. Kebanyakan pelajar-pelajar cuai ketika menjawab soalansoalan yang dikemukakan dan sering kali melakukan salah konsep dalam andenganlangkah-langkahpenyelesaian yang bersistematik agar pelajar-pelajar dapat mengetahui pola soalanyang akan disoal.
5Adakalanya, pelajar tahu kehendak soalan tetapi mereka tidak tahu kaedahuntuk menyelesaikan masalah tersebut dengan baik.Permasalahan ini mungkindisebabkan oleh kurangnya pendedahan guru kepada pelajar dalam menjawab soalansoalan berbentuk sedemikian. Oleh itu, memberi latih tubi dan pengalaman kepadapelajar dalam menjawab pelbagai jenis soalan berkaitan dengan sesuatu konsepadalah perkara yang terpenting di dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Disamping itu, pelajar juga perlu bijak dalam mengurus masa ketika menjawab soalan.Tidak cukup masa merupakan masalah yang kritikal bagi pelajar ketika menjawabsoalan Matematik. Pengagihan masa yang cekap dapat membantu pelajar memahamikehendak soalan dengan baik tanpa perlu tergopoh-gapah.Oleh itu, kajian ini diharapkan dapat memngetahui tahap penguasaan pelajarserta langkah yang digunakan oleh pelajar untuk menjawab soalan ungkapan danpersamaan kuadratik. Selain itu ia juga dapat memberikan idea kepada para pendidikuntuk memperbaiki cara atau strategi pengajaran mereka agar dapat mengurangkankesilapan yang pelajar sering lakukan.1.3Objektif kajianMemandangkan Matematik adalah matapelajaran yang amat penting sejakzaman dahulu sehingga sekarang. Namun kebanyakan pelajar kurang meminatimatematik terutamanya tajuk yang sukar seperti ungkapan dan persamaan kuadratik.Situasi ini amat membimbangkan para pendidik.Olehitu kajian lanjut perludijalankan untuk mengubah situasi ini.Kajian ini dijalankan bertujuan untuk:i)Mengenalpasti tahap penguasaan pelajar di dalam tajuk ungkapan danpersamaan kuadratik.
6ii)Menentukan langkah-langkah yang digunakan oleh pelajar-pelajardalam menyelesaikan masalah ungkapan dan persamaan kuadratiksemasa menjawab soalan yang diberikan.1.4Persoalan kajianSecara amnya, permasalahan yang dikaji adalah berdasarkan kepadapersoalanan yang berikut:i)Sejauh manakah tahap penguasaan pelajar dalam tajuk ungkapan danpersamaan kuadratik?ii)Apakah tahap penguasaan pelajar dalam memahami/mentafsir masalah,merancang strategi, melaksanakan perancangan dan meyemak jawapansemasa meyelesaikan masalah?
2.4.3 Model Proses Penyelesaian Masalah 17 2.4.4 Model Bloom 18 2.5 Pendekatan Pengajaran Matematik KBSM 19 2.6 Strategi Penyelesaian Masalah 21 2.7 Kesalahan-kesalahan Lazim Pelajar 23 2.8 Skim Pemarkahan 24 2.8.1 Skim Pemarkahan Adaptasi Charles & Lester dan Woods 25 2.8.2 Skim Pemarkahan Penyelesaian Masalah Malone 26
Penyelesaian Masalah Matematik 2.18.2 Proses Metakognitif Dalam Pembelajaran Matematik 2.18.3 Kemahiran Metakognitif D alam Penyelesaian Masalah Fizik 2.18.4 Penyelesaian Masalah Matematik Bukan Rutin 48 52 53 54 2.19 Rumusan kajian -kajian Lepas 55 3 METODOLOGI KAJIAN 3.0 Pengenalan 56 3.1 Populasi dan Sampel 57
Penyelesaian masalah merupakan jantung kepada matematik. Justeru, kemahiran menyelesaikan masalah perlu dikembangkan secara menyeluruh, bersepadu dan merentas keseluruhan kurikulum Matematik. Sesuai dengan kepentingan penyelesaian masalah, proses matematik ini menjadi tulang belakang dalam
Penyelesaian masalah merupakan jantung kepada matematik. Justeru, kemahiran menyelesaikan masalah perlu dikembangkan secara menyeluruh, bersepadu dan merentas keseluruhan kurikulum Matematik. Sesuai dengan kepentingan penyelesaian masalah, proses matematik ini menjadi tulang belakang dalam PdP
Sebaliknya, penyelesaian masalah sebagai strategi pengajaran adalah teknik pengajaran yang mana masalah digunakan sebagai cara untuk membantu pelajar memahami atau memperoleh kecelikan dalam meneroka matematik. 1.5 Model Penyelesaian Masalah Polya Menurut Polya (1957), penyelesaian masalah terdiri daripada empat langkah.
Abstrak: Penyelesaian masalah berayat matematik merupakan kemahiran matematik yang harus dikuasai oleh setiap pelajar. Kajian ini mengunakan kaedah BUCK untuk membantu pelajar meningkatkan kemahiran penyelesaian masalah berayat matematik bagi topik Pecahan Tahun 5. Kajian tindakan ini dijalankan terhadap 4 responden dari sebuah sekolah jenis
1. Penyelesaian Masalah dalam Matematik Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran
1. PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK Penyelesaian masalah adalah elemen yang penting dalam kurikulum Matematik di mana ia wujud dalam tiga cara yang berbeza iaitu kandungan, kebolehan dan pendekatan pembelajaran. Selama ini dalam wacana intelektual menyatakan penyelesaian masalah telah dibangunkan menjadi prosedur algoritma yang mudah.
jogensis is the only recorded species of the genus by M.O.P. Iyengar in 1958. It shows the least indulgence of It shows the least indulgence of subsequent researchers in study of this group.
