Ringkasan Materi - WordPress
Ringkasan MateriMatematika28
Bentuk Pangkat, Akar,dan LogaritmaPelajaran1nKelas X Semester 1Standar KompetensiKompetensi DasarMemecahkanmasalah yangberkaitan denganbentuk pangkat,akar, dan logaritma. Menggunakanaturan pangkat, akar,dan logaritma. Melakukanmanipulasi aljabardalam perhitunganyang melibatkanpangkat, akar, danlogaritma.A. Bentuk Pangkat5)n a a n b b6)a0 17)a n B. Bentuk AkarPada bentuk akar berlaku:n2)m a n b m n a b3)m a m a n b n b4)mSecara umum perpangkatan bulat positif suatubilangan real didefinisikan:an a a a . asebanyak n faktorSifat-sifat bilangan berpangkat bilangan bulat untuka, b R; m, n B ; a 0, b 0 (R himpunan bilangan3)am an am nam am nan(am)n am n4)(ab)n an bn2)am a na n a mn an a ma mn an nambm5)C. LogaritmaLogaritma merupakan invers (kebalikan) dari per pangkatan, sehingga dapat didefinisikan sebagaiberikut.real dan B himpunan bilangan bulat) berikut.1)m1)Bentuk pangkat meliputi: pangkat bulat positif,pangkat bulat negatif, dan pangkat nol.1anx an alog x nuntuk a 0, a 1 dan x 0.Keterangan:a bilangan pokok atau basis logaritmax numerus, bilangan yang dicari logaritmanya,x 0n hasil logaritma, nilainya dapat positif, nol, ataunegatif29
Sifat-sifat logaritma:log a 11)a2)a3)a4)a5)a6)a7)8)log 1 0log x alog y alog (x . y)log x – alog y aloglog xn n . alog xclog xlog a1alog x xlog alog x aa log xc xmlog x m . a log xn1aa10) log log xx111) a log x a log x9)an12) alog x . xlog y alog y13) alog an n14) log2x log x . log x115) log-1 x log x30xy
Persamaan kuadratdan FungsiPelajaran2B. Persamaan KuadratKelas X Semester 1Standar KompetensiMemecahkanmasalah yangberkaitan denganfungsi, persamaandan fungsikuadrat sertapertidaksamaankuadrat.Kompetensi Dasar Memahami konsepfungsi. Menggambargrafik fungsi aljabarsederhana danfungsi kuadrat.Bentuk umum persamaan kuadrat:ax2 bx c 0 ; a, b, c R, a 0Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukandengan: memfaktorkan; melengkapkan bentuk kuadrat sempurna; menggunakan rumus abc:x1,2 A. Pengertian Relasi dan Fungsi b b2 4 ac2aRelasi dari himpunan A ke himpunan B adalahJumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:pemasangan ang gota-anggota himpunan A dengan1)anggota-anggota himpunan B. Sedangkan suatufungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suaturelasi yang memasangkan setiap anggota A dengantepat satu anggota B.Fungsi f dari himpunan A ke B ditulis:f:A B(dibaca: fungsi f memetakan A ke B)2)3)Himpunan A disebut daerah asal (domain) darif, ditulis Df.Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain)dari f.Himpunan dari semua peta f di B disebut daerahhasil (range) dari fungsi tersebut, ditulis Rf.x1 x2 ba2)hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:cx1 . x2 aC. Fungsi KuadratBentuk umum fungsi kuadrat:f(x) ax2 bx c, a 0, a, b, c RPada fungsi f : A B berlaku:1)jumlah akar-akar persamaan kuadrat:Cara-cara menentukan fungsi kuadrat:a.jika diketahui titik potong dengan sumbu x di(x1, 0) dan (x2, 0)maka y f(x) a (x – x1) (x – x2);b.jika diketahui koordinat titik puncak (titik balik)nya P (p,q), maka y f(x) a(x – p)2 q;c.jika melalui tiga titik yang diketahui, digunakany ax2 bx c.31
PelajaranSistem Persamaan32)Kelas X Semester 1Standar KompetensiMemecahkanmasalah yangberkaitan dengansistem persamaanlinear danpertidaksamaan satuvariabel.A. Sistem Persamaan LinearSistem persamaan linear terdiri atas dua ataulebih persamaan linear. Sistem persamaan linearterbagi atas:1)Sistem persamaan linear dengan dua variabel.Bentuk umumnya: ax by c; a, b, c, p, q, r bilangan real. px qy r32Bentuk umumnya:Kompetensi Dasar Menyelesaikansistem persamaanlinear dan sistempersamaancampuran linear dankuadrat dalam duavariabel. Merancang modelmatematika darimasalah yangberkaitan dengansistem persamaanlinear. Menyelesaikanmodel matematikadari masalah yangberkaitan dengansistem persamaanlinear danpenafsirannya.Sistem persamaan linear dengan tiga variabel. ax by cz d kx ly mz n ; px qy rz s a, b, c, d, k, l, m, n, p, q, r, s bilangan real.Sistem persamaan linear dengan persamaankuadrat. Bentuk umumnya: y ax b 2 y px qx r; a, b, p, q, r bilangan real.Sistem persamaan kuadrat dengan dua variabel.Bentuk umumnya:2 y ax bx c; a, b, c, p, q, r bilangan real. 2 y px qx rB. Himpunan Penyelesaian Sistem PersamaanUntuk mencari himpunan penyelesaian sistempersamaan linear dengan dua variabel danpersamaan kuadrat dapat dilakukan denganbeberapa cara, yaitu:1)substitusi,2)eliminasi, dan3)gabungan substitusi dan eliminasi.
PelajaranPertidaksamaan41)Kelas X Semester 1Standar KompetensiMemecahkanmasalah yangberkaitan denganfungsi, persamaandan fungsikuadrat sertapertidaksamaankuadrat.samaan yang mempunyai variabel pangkatKompetensi Dasar Menyelesaikanpertidaksamaansatu variabel yangmelibatkan bentukpecahan aljabar. Merancang modelmatematika darimasalah yangberkaitan denganpertidaksamaan satuvariabel. Menyelesaikanmodel matematikadari masalah yangberkaitan denganpertidaksamaansatu variabel danpenafsirannya.Pertidaksamaan linear, yaitu suatu pertidak satu.2)Pertidaksamaan kuadrat, yaitu suatu pertidak samaan yang mempunyai variabel pangkatdua.3)Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yangmemuat satu variabel (peubah) atau lebih dan tandatanda ketidaksamaan ( , , , atau ).B. Jenis-Jenis Pertidaksamaan dan Penyelesai Contoh: x2 – 2x 4 7Pertidaksamaan pecahan, yaitu suatu pertidak samaan yang mempunyai bentuk pecahan danmengandung variabel x pada penyebutnya.4)Contoh:2x 3 01 2xPertidaksamaan nilai mutlak (harga mutlak),yaitu suatu pertidaksamaan yang mempunyaitanda mutlak. Pada pertidaksamaan nilai mutlakberlaku:A. Pengertian PertidaksamaanContoh: x 4 2x 7x 0 sama artinya –a x a.x 0 sama artinya x –a atau x a.5) Pertidaksamaan bentuk akar, yaitu pertidak samaan yang variabelnya terletak di bawahtanda akar. Cara penyelesaiannya diawalidengan menguadratkan kedua ruas.Contoh:x 1 0annyaBerdasarkan pangkat dari variabelnya (bentukpertidaksamaan), pertidaksamaan dapat dibagiatas:33
Pelajaran5Logika MatematikaA. Kalimat Terbuka, Pernyataan, dan NegasinyaKelas X Semester 2Standar KompetensiMenggunakanlogika matematikadalam pemecahanmasalah yangberkaitan denganpernyataanmajemuk danpernyataanberkuantor.Kompetensi Dasar Memahamipernyataan dalammatematika daningkaran ataunegasinya. Menentukannilai kebenarandari suatu pernyataan majemukdan pernyataanberkuantor. Merumuskanpernyataan yangsetara denganpernyataan majemukatau pernyataanberkuantor yangdiberikan. Menggunakanprinsip logikamatematika yangberkaitan denganpernyataan majemukdan pernyataanberkuantordalam penarikankesimpulan danpemecahan masalahKalimat terbuka adalah suatu kalimat yang memuatvariabel, nilai kebenarannya belum dapat ditentukan,apakah bernilai benar atau salah.Pernyataan adalah suatu kalimat yang dapatditentukan nilai kebenarannya, yaitu benar atausalah, tetapi tidak dapat terjadi benar dan salahbersamaan.Ingkaran pernyataan (negasi penyataan) adalahkebalikan dari penyataan. Jika pernyataan benar,ingkarannya salah, dan sebaliknya.Ingkaran dari p dinotasikan dengan p, dibaca:tidak p atau bukan p atau tidak benar bahwa patau non-p.Contoh:p Bandung adalah ibu kota Provinsi Jawa Barat.(benar/B)Ingkarannya: p Bandung bukan ibu kota Provinsi Jawa Barat.(salah/S) p Tidak benar bahwa Bandung adalah ibu kotaProvinsi Jawa Barat. (salah/S)Penyataan MajemukPernyataan majemuk adalah penyataan yangterdiri dari dua pernyataan atau lebih dapat34
dihubungkan dengan kata hubung, yaitu: . dan . , .Tabel kebenaran implikasi:atau . , jika . maka ., dan . jika dan hanya jika . .pqp qContoh: Hari ini mendung atau langit berwarnaBBBbiru.BSSSBBSSBJenis-Jenis Kalimat MajemukAda empat pernyataan majemuk, yaitu:1)Konjungsi, yaitu gabungan antara dua4)pernyataan dengan memakai kata hubung”dan”, dinotasikan:p q dibaca: p dan qTabel kebenaran konjungsi:2)pqp qBBBBSSSBSSSSdinotasikan:p qdibaca: p jika dan hanya jika q,p syarat cukup dan perlu untuk q,p ekuivalen dengan qTabel kebenaran biimplikasi:pqp q q pBBBBBSSBSBBSSSBBp qBSSBDisjungsi, yaitu gabungan antara dua pernyataandengan memakai kata hubung ”atau”, dinotasi B. Ingkaran Pernyataan Majemukkan:Ingkaran pernyataan majemuk terbagi atas.1)p q dibaca: p atau q.Ingkaran dari konjungsi, berlaku:2)Tabel kebenaran disjungsi:3)Biimplikasi, dibentuk dari (p q) (q p),Ingkaran dari disjungsi, berlaku:pqp qBBB3)BSBSBB4)SSSImplikasi, yaitu gabungan antara dua pernyataandengan memakai kata hubung ”jika maka ”,dinotasikan: (p q) p q (p q) p qIngkaran dari implikasi, berlaku: (p q) p qIngkaran dari biimplikasi, berlaku: (p q) (p q) (q p)C. Konvers, Invers, dan KontraposisiDari implikasi p q dapat dibentuk implikasi baru,yaitu: Konvers: q pp q dibaca: jika p maka q, Invers: p q danp hanya jika q,p syarat cukup untuk q, Kontraposisi: q pq syarat perlu untuk p, atau q jika p35
D. Pernyataan Berkuantor dan IngkarannyaPernyataan berkuantor terdiri atas:1)b) Aturan Tollens, berlaku:Jika p q benar dan q benar makaPernyataan berkuantor universal, dinotasikan:pernyataan p bernilai benar. p(x) (dibaca: “Untuk semua x, berlaku- lah p(x)”)Ingkarannya:p q p qc) (“ p(x)) x p(x) (dibaca: “ingkaranSilogisme, berlaku:untuk semua x yang berlaku p(x) adalahJika p q dan q r keduanyaada x yang bukan p(x)”).benar maka p r juga benar.p q2)Pernyataan berkuantor eksistensial, dinotasi q rkan: p r (x) p(x)(dibaca: “Ada x sehingga berlaku p(x)”)Ingkarannya: ( x p(x)) x p(x) (dibaca: “ingkaranbeberapa x berlaku p(x) adalah semua xbukan p(x)”).E.Penarikan KesimpulanPenarikan kesimpulan terbagi atas:1)Penarikan kesimpulan dari pernyataan majemuk,dengan aturan:a)Modus Ponens, berlaku:Jika p q benar dan p benarmaka pernyataan q bernilai benar.p qp q362)Penarikan kesimpulan dari pernyataan ber kuantorContoh:p(x) : Jika suatu segitiga merupakan segitigasama kaki maka mempunyai dua sudutsama besar. Setiap segitiga sama kaki mempunyai duasudut sama besar.
PelajaranTrigonometri6A. Perbandingan TrigonometriKelas X Semester 2Standar KompetensiMenggunakanperbandingan,fungsi, persamaan,dan identitastrigonometri dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar Melakukanmanipulasi aljabardalam perhitunganteknis yangberkaitan denganperbandingan,fungsi, persamaandan identitastrigonometri. Merancang modelmatematika darimasalah yangberkaitan denganperbandingan,fungsi, persamaandan identitastrigonometri. Menyelesaikanmodel matematikadari masalah yangberkaitan denganperbandingan,fungsi, persamaandan identitastrigonometri, danpenafsirannya.Rumus-rumus perbandingan trigonometri1)sin α panjang sisi depan y panjang sisi miring rcos α panjang sisi apit xpanjang sisi miringrtan α panjang sisi depan ypanjang sisi apitx2)sec α ryxα11; cosec α ;cos αsin αcotan α 1cos α; cosec α ;tan αsin αPerbandingan trigonometri sudut α dengan (90o– α)3)sin (90 – α) cos αcos (90 – α) sin αtan (90 – α) cotan αcotan (90 – α) tan αcosec (90 – α) sec αsec (90 – α) cosec αPerbandingan trigonometri sudut α dengan (180o– α)4)sin (180 – α) sin αcos (180 – α) –cos αtan (180 – α) –tan αcotan (180 – α) –cotan αcosec (180 – α) sec αsec (180 – α) -cot α37
Perbandingan trigonometri sudut α dengan (180o α)5)C.Identitas Trigonometrisin (180 α) –sin αContoh identitas trigonometri:cos (180 α) –cos α1)sin2 a cos2 a 1tan (180 α) tan α2)1 tan2 a sec2 acotan (180 α) cotan αcosec (180 α) -cosec αD. Persamaan Trigonometrisec (180 α) -sec αUntuk k B (B himpunan bilangan bulat), diperolehpersamaan sebagai berikut.1)90 x1 a k . 360 Kuadran Isemua positifKuadran IIsinus positif2)0 180 Kuadran IIItangan positifKuadran IVkosinus positifberikut.f(x) a sin (kx b)360 2p kknilai maksimum a2)3)nilai minimum – anilai minimum – a1L ABC b.c sin Af(x) a tan (kx 2 b)periode 1L ABC ac sin B2180 p kkTidak ada nilai maksimum dan minimum.38Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan RumusSegitigaAturan sinus:abc sin A sin B sin CC1)a2 b2 c2 – 2bc cos A2)b2 a2 c2 – 2ac cos B3)c2 a2 b2 – 2ab cos CbAacBLuas segitiga:360 2p kknilai maksimum aJika cotan x cotan a, maka:Aturan kosinus:f(x) a cos (kx b)periode Jika tan x tan a, maka:x a k . 180 E.Fungsi Trigonometriperiode x2 –a k . 360 x a k . 180 Fungsi trigonometri dapat berbentuk sebagai1)3)x2 (180 – a) k . 360 Jika cos x cos a, maka:x1 a k . 360 4)270 B.Jika sin x sin a, maka:1L ABC b.c sin A21L ABC a.b sin C21L ABC ac sin B21L ABC a.b sin C2
PelajaranRuang Dimensi Tiga7Kelas X Semester 2Kedudukan suatu garis terhadap garis lain (dua garis)Standar KompetensiKompetensi DasarMenentukankedudukan, jarak,dan besar sudutyang melibatkantitik, garis, danbidang dalam ruangdimensi tiga. Menentukankedudukan titik,garis, dan bidangdalam ruang dimensitiga. Menentukan jarakdari titik ke garis dandari titik ke bidangdalam ruang dimensitiga. Menentukan besarsudut antara garisdan bidang danantara dua bidangdalam ruang dimensitiga.dibedakan atas:1)Berimpit3) berpotongan2)Sejajar4) bersilanganKedudukan suatu bidang terhadap bidang lain (duabidang) dibedakan atas:1)Berimpit2)Sejajar3)BerpotonganA. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang padaBangun RuangKedudukan titik dibedakan atas:1)Titik terletak pada garis2)Titik terletak di luar garis3)Titik terletak pada bidang4)Titik terletak di luar bidangB. Proyeksi RuangProyeksi ruang meliputi:1)Proyeksi titik pada garis.2)Proyeksi titik pada bidang.3)Proyeksi garis pada bidang.39
Pelajaran8Statistika dan PeluangA. StatistikaKelas XI Semester 1Standar KompetensiKompetensi DasarMenentukankedudukan, jarak,dan besar sudutyang melibatkantitik, garis, danbidang dalam ruangdimensi tiga. Membaca datadalam bentuk tabeldan diagram batang,garis, lingkaran, danogive. Menyajikan datadalam bentuk tabeldan diagram batang,garis, lingkaran,dan ogive sertapenafsirannya. Menghitung ukuranpemusatan, ukuranletak, dan ukuranpenyebaran data,serta penafsirannya. Menggunakanaturan perkalian,permutasi, dankombinasi dalampemecahan masalah. Menentukan ruangsampel suatupercobaan. Menentukanpeluang suatukejadian danpenafsirannya.Perbedaan Pengertian Statistik dengan StatistikaStatistik merupakan kumpulan angka-angka darisuatu permasalahan, sehingga dapat memberikangambaran mengenai masalah tersebut. Sedangkanstatistika adalah cara ilmiah yang mem p elajaripengumpulan, pengaturan, perhitungan, peng gambaran, dan penganalisisan data, serta penarikankesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisanyang dilakukan, dan pembuatan kesimpulan yangrasional.Penyajian Data TunggalPenyajian data dapat berupa:1)Diagram batang, yaitu penyajian data denganmenggunakan batang-batang berbentukpersegi panjang dengan lebar batang yangsama dan dilengkapi dengan skala tertentuuntuk menyatakan banyaknya tiap jenis data.2)Diagram lingkaran, yaitu penyajian data statistikdengan menggunakan gambar yang berbentuklingkaran, yang dibagi atas juring-juring.3)Diagram garis, yaitu penyajian data padabidang Cartesius dengan menghubungkantitik-titik data pada bidang Cartesius (sumbu xdan sumbu y), sehingga diperoleh suatu grafikberupa garis.4)Diagram Batang daun, yaitu penyajian data yangdibagi atas dua bagian, yaitu bagian batang dan40
2)daun. Bagian batang memuat angka puluhan,5)Tabel distribusi frekuensi kumulatif, meru pa sedangkan bagian daun memuat angkakan tabel frekuensi yang berisikan frekuensisatuan.kumulatif (frekuensi hasil akumulasi).Diagram kotak garis, yaitu penyajian data dalamFre kuensi kumulatif adalah frekuensi yangbentuk kotak garis.dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelasdi j umlahkan dengan frekuensi kelasPenyajian Data Berkelompok sebelumnya.Apabila data cukup banyak maka datadikelompokkan dalam beberapa kelompok,Ukuran Data Statistikkemudian data tersebut disajikan dalam bentuka.Sentral)tabel distribusi frekuensi.Langkah-langkah membuat tabel distribusifrekuensi adalah sebagai berikut.1)2)Ada tiga macam ukuran tendensi sentral, yaitu:a)Rata-rata atau mean ( x ), yaitu jumlah seluruhUrutkan data dari data terkecil ke data ter nilai-nilai data dibagi dengan banyaknya data.besar.1)k 1 3,3 log nKeterangan:k banyak kelasn banyak dataRata-rata untuk data tunggal (tidak ber kelompok) , rumusnya:Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi fre kuensi, dengan menggunakan metode Sturges:3)Ukuran Pemusatan Data (Ukuran Tendensin xix1 x 2 x 3 . x n i 1x nn2)Rata-rata untuk data berkelompok, rumusnya:nTentukan interval kelas dengan rumus:I f x f x f x . fn x nx 1 1 2 2 3 3 f1 f2 f3 . fnRkfx iii 1n fii 1Keterangan:I interval kelask banyak kelas3)Rata-rata sesungguhnya, rumusnya:nR range jangkauan data tertinggi – dataterendah4)Tentukan batas atas kelas (Ba) dan batas bawah f di ix x0 i 1ni 1Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan atas:1) fikelas (Bb).Tabel distribusi frekuensi relatif: mempunyai4)Rata-rata sesungguhnya dengan memfaktorkan interval kelasnya, rumusnya:frekuensi relatif dalam bentuk persentase(%). Besarnya frekuensi relatif dapat ditentu kan dengan rumus:Fungsi relatif kelas ke-k Frekuensi relatif kelas ke-k frekuensi kelas ke-k 100%banyak data x x0 i 1 In fi i 1 n f ui i 41
Keterangan:Kuartil terbagi atas:x (eksbar) rata-rata datan jumlah semua bobot data Kuartil bawah (Q 1), terletak pada data rata-rata sementara bobot untuk nilai-nilai xi nilai data ke-I interval kelasdu interval faktorfaktorintervalI Kuartil tengah (Q 2), terletak pada dataurutan ke-¼ (n 1)x0fixiIurutan ke-½ (n 1) Kuartil atas (Q3), terletak pada data urutanke-¾ (n 1)Rumus kuartil untuk data berkelompok:b) Median (Md), yaitu nilai yang terletak di tengah j n fkQ jQ j TbQ j 4fQ j deretan data setelah diurutkan dari yang ter kecil.Rumus median untuk data berkelompok: 1 2 n fk Md Tb I f Keterangan:Qj kuartil ke-j (j 1, 2, 3)TbQi tepi bawah kelas yang memuat Qjn jumlah seluruh frekuensifkQi frekuensi kumulatif kurang dari di bawahkelas yang memuat QjfQi frekuensi kelas yang memuat QjI lebar atau panjang kelas (interval kelas)Keterangan:Md medianTb tepi bawah kelasfk frekuensi kumulatifc) I Modus (Mo), yaitu data yang paling seringmuncul atau yang mempunyai frekuensiterbanyak.b) Desil, yaitu ukuran letak yang membagisekumpulan data menjadi 10 bagian. RumusRumus modus data kelompok adalahdesil untuk data berkelompok: d1 Mo Tb Id1 d2 j 10 n fkD jD j TbD j fD j Keterangan:Mo modusd selisih antara frekuensi kelas modus dengan1frekuensi kelas sebelumnyad2 selisih antara frekuensi kelas modus denganfrekuensi kelas sesudahnyaKeterangan:Dj desil ke-j (j 1, 2, 3, , 9)TbDi tepi bawah kelas yang memuat Djnb. Ukuran Letakbentuk fraktil.Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi sepe rangkat data yang telah berurutan menjadi beberapaa)Kuartil, yaitu ukuran letak yang membagi sekum pulan data tersebut menjadi 4 bagian yangsama.42 jumlah seluruh frekuensifkDi frekuensi kumulatif kurang dari diUkuran letak suatu data dapat dinyatakan dalambagian yang sama, yaitu: I c)bawah kelas yang memuat DjfDi frekuensi kelas yang memuat DjI lebar atau panjang kelas (interval kelas)Persentil, yaitu ukuran letak yang membagisekumpulan data menjadi 100 bagian. Rumuskuartil untuk data berkelompok:
B. Peluang j 4 n fk PjPj TbPj fPj I PermutasiPermutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlahunsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan.Rumusnya:Keterangan:Pj kuartil ke-j (j 1, 2, 3, , 99)TbPi tepi bawah kelas yang memuat Pjn jumlah seluruh frekuensifkPi frekuensi kumulatif kurang dari di bawahkelas yang memuat PjfPi frekuensi kelas yang memuat PjI lebar atau panjang kel
Persamaan kuadrat 2 dan Fungsi n B. Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 bx c 0 ; a, b, c R, a 0 Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan: memfaktorkan; melengkapkan bentuk kuadrat sempurna; menggunakan rumus abc: 2 1,2 4 2 b b ac x a Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: 1 .
KIMIA DASAR Ashfar Kurnia, M.Farm., Apt. ILMU KIMIA Kimia Ilmu pengetahuan alam yang mempelajari tentang MATERIyang meliputi: –Struktur materi –Susunan materi –Sifat materi –Perubahan materi –Energi yang menyertai dari suatu materi Materi segala sesuatu yang mempunyai masa dan
RINGKASAN MATERI USBN PRAKARYA Karya Kerajinan Tekstil A. Ragam Hias Kain Tekstil Tradisional 1. Berdasarkan Fungsinya a. Ragam Hias Murni, ialah ragam hias yang hanya berfungsi untuk memberi nilai tambah estetika pada benda tersebut dan tidak berhubungan dengan nilai fungsi benda tersebut. b.
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Ringkasan Materi Ujian Nasional Matematika SMA Program IPS ” yang telah penulis susun sejak 2 tahun yang lalu. E-Book ini mulanya hanya
Kisi-kisi Ujian Nasional merupakan panduaan agar strategi belajarnya terarah dan tidak melebar. c. Ringkasan materi dan kumpulan soal UN Matematika SMA IPA Gambar 2f. Terlihat pada Gambar 2f. Pada sesi ini siswa diberi ringkasan yang sesuai dengan kisi-kisi sebanyak 19 materi dan rat
Materi Bimbingan Teknis Kurikulum 2013 SMP Tahun 2017 1 MATERI PELATIHAN MATA PELAJARAN PRAKARYA A. Pendahuluan Pertama, kami ucapkan selamat bertemu pada Materi Pelatihan Guru Prakarya Kurikulum 2013. Materi ini terdiri atas 4 (empat) bagian yang disusun sesuai dengan kebutuhan guru
Modul pelatihan ini disusun sebagai panduan teknis bagi para pelatih dan peserta pelatihan Kurikulum 2013 yang di dalamnya berisi 3 materi utama yang mencakup materi umum, materi pokok, dan materi penunjang. Materi Umum meliputi unit 1-4 yaitu: Kebijakan dan Dinamika Perkembangan Kurikulum,
E. Dasar Hukum F. Materi Pokok dan Sub Materi MATERI POKOK 1 KARAKTERISTIK MODUL A. Self Instructional B. Self Contain C. Stand Alone D. Adaptive E. User Friendly MATERI POKOK 2 PENGEMBANGAN MODUL DAN MUTUNYA A. Pengembangan Modul B. Mutu Modul MATERI POKOK 3 PROSEDUR PENYUSUNAN MODUL A. Analisa Kebutuhan Modul B. Penyusunan Modul PENUTUP A .
3. Ruang lingkup, ringkasan materi, beserta latihan dan pembahasannya. Buku panduan materi ujian ini dimaksudkan untuk memberi arah kepada guru dan siswa tentang materi yang akan diujikan berkaitan dengan berbagai kompetensi lulusan dalam mata pelajaran-mata pelajaran tersebut. Dengan adanya b
