ESERCIZI SVOLTI DURANTE IL CORSO DI ESTIMO
ESERCIZI SVOLTI DURANTE ILCORSO DI ESTIMOa.a. 2012/2013prof. Salvatore Perinetti
ESERCIZI DI MATEMATICAFINANZIARIA
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Esercizi di Matematica FinanziariaINTERESSE SEMPLICEmontante (1 12 )capitale investitotasso di interesse ( ) 12ESERCIZIO 1Un capitale di dieci milioni di euro viene impegnato per un temposecondo periodo ad un tasso del 10 %.ad un tasso del 12 % e per un 804.000,00 .Dopo nove mesi gli interessi ammontano aA quanto ammontano gli interessi nel secondo periodoSVOLGIMENTO? 10 10 12% ; 10% 912 Risolvendo il sistema si ottiene: 912 9(1 12 )( )3 0,48 612
Esercizi di Matematica Finanziaria( ) 500.000,00 ESERCIZIO 2Si depositano in banca 8.000,00 al tasso del 11,5%, dopo 3 mesi il tasso si riduce al 10,5%.Quale montante può essere ritirato dopo 8 mesi?SVOLGIMENTO 8.000,00 312 11,5%512 10,5% 8.580,00 ESERCIZIO 3Un capitale di 5.000,00 viene impegnato per 4 mesi al tasso del 9%, il montante è statoreinvestito per altri 6 mesi al tasso del 10 %.1. Determinare il montante finale.2. A quale tasso annuo si sarebbe dovuto investire il capitale per avere lo stesso montantefinale per un periodo di 10 mesi?SVOLGIMENTO 5.000,00 1 1 5000 %1 0,09 5150 %1 0,10 4& 5.150,00 126& 5.407,50 12è il montante finale 1 (( 5000 %1 ( 10& 5.407,50 125407,5 12 12 0,09785000,0 10 104
Esercizi di Matematica Finanziaria( 9,8%ESERCIZIO 4Si impegna una somma di 8.000,00 per 6 mesi al tasso annuo del 10,5%. Il montante vienereinvestito alle stesse condizioni per altri 4 mesi.Determinare il montante finale e quello che si avrebbe senza nessuna interruzione.SVOLGIMENTO1) Frazionando 1 1 8000 %1 0,105 8420 %1 0,105 6& 8.420,00 124& 8.714,70 122) Senza frazionare 1 8000 %1 0,105 10& 8.700,00 12Conviene frazionare in quanto la differenza tra i due montanti è di 14,70 ESERCIZIO 5Si intende effettuare fra un anno una spesa di 7.650,00 , per cui si depositano al tasso del 6,5% iseguenti importi:1) 1.300,00 tra due mesi2) 600,00 tra sei mesi3) 800,00 tra otto mesiQuanto si deve versare oggi per disporre della cifra desiderata a fine anno?5
Esercizi di Matematica FinanziariaSVOLGIMENTO ? * , -. / 0.12 1. 344 1.300,00 600,00 87650 800,00 7650 88 1 104- 5 .1.22 6 71 53 10 6.21264- 5 .1.22 6 71 53 6 6.21244- 5 .1.22 6 71 53 4 6.2121 1 1 1 4.547,18 6 81 1 8 81 8
Esercizi di Matematica FinanziariaINTERESSE COMPOSTO (1 )9 : 9montantecapitale investitotasso di interesse(1 )9 : 91;1(1 )9 ;: 9è detto fattore di capitalizzazioneè detto fattore di attualizzazione5 è il tempo espresso in anniQuando si hanno delle rendite costanti a fine anno ( annualità ) è possibile calcolarel’accumulazione finale : 9 :9 1si definisce : :annualità posticipata ;: : annualità anticipataMentre l’accumulazione iniziale è definita dalla seguente relazione: È utile osservare:9 1:91: 9 (1 : 9 ) :9 1lim 9 BC:9:9Essendo sempre : 9 17
Esercizi di Matematica FinanziariaPer cui quando si hanno infinite (un numero sufficientemente alto) annualità l’accumulazioneiniziale si ricava semplicemente dal rapporto ;OPERAZIONE DI ATTUALIZZAZIONEOPERAZIONE DI CAPITALIZZAZIONE8
Esercizi di Matematica FinanziariaESERCIZIO 6Si ha un capitale di 300,00 che viene investito al tasso del 6%.Per quanto tempo si deve bloccare questo capitale affinchè si abbia alla fine del periodo unmontante di 5.000,00 ?SVOLGIMENTO 1 9 :95000 300 1 0,06log950 5 log 1,06350log 35 48,28 55log 1,06ESERCIZIO 7Per l’impianto di un vigneto si sostengo le seguenti spese: 1 anno 5.000,00 2 anno 4.100,00 3 anno 2.200,00 Supponendo che la vita utile del vigneto sia di 60 anni e che il tasso sia del 5%, valutare la quotacostante annua che grava sul vigneto per ogni anno di vita a cagione dell’impianto.SVOLGIMENTO 15 60 5% : 1,05Capitalizzando il capitale al 60 anno si ottiene9
Esercizi di Matematica Finanziaria 2200 1 0,05G8 4100 1 0,05Essendo G: 5000 1 0,05G 1È possibile ricavare l’annualità costante che grava sul vigneto 193911,77 0,05 548,42 : 11 0,05 1SVOLGIMENTO 2Attualizzando all’anno 0 22001 0,058 41001 0,0510 50001 0,05 10.381,17 193.911,77
Esercizi di Matematica FinanziariaEssendo :: 1È possibile ricavare l’annualità costante che grava sul vigneto :10381,17 0,05 1 0,05 : 11 0,05 1 548,42 ESERCIZIO 8Un frutteto ha un reddito annuo di 4.270,00 .Ammesso che il ciclo produttivo sia di 27 anni, quale sarà oggi il suo valore, supposto un tassocostante del 4%?SVOLGIMENTO5 27L’obiettivo è calcolare :H: 1H 4% : 1,04 4270 1,04 H 1 69.727,33 0,04 1,04 HOSSERVAZIONE :H: 1HH I9J :9ESERCIZIO 9Un bene viene affittato per 4 anni, ed è in grado di produrre un reddito di 8.500,00 /anno.Scaduto il contratto si supponga di aver fatto dei lavori di ristrutturazione ed il reddito annuo èaumentato a 12.000,00 /anno. Tale annualità resta costante per un tempo molto lungo.Determinare il valore del bene oggi, sapendo che il tasso di interesse è del 4%.SVOLGIMENTO 8.500,00 115 4
Esercizi di Matematica Finanziaria 12.000,00 5 :L 1 1:9 1 lim12000 :L:M ::: 8 : L : M 9 BC:9:L 1 1,04L 111 8500 12000 277.432,24 :M:L1,04L 0,04 1,04M0,04ESERCIZIO 10Un trattore costa 18.000,00 , dopo 18 anni non è più adatto a lavorare ma si possono realizzare3.400,00 dalla sua vendita.Supposto un tasso di interesse del 5%,calcolare l’annualità necessaria per ottenere alla fine del 18 anno una somma pari a quella richiesta per l’acquisto di un nuovo trattore, supposto che anche tra18 anni il nuovo trattore venga pagato 18.000,00 .SVOLGIMENTO5 18 N 5% : 1,05 18000 3400 14.600,00 N :N 1 14.600,00 1,05 N 1 14600 0,0512
Esercizi di Matematica Finanziaria 14600 0,05 518,97 1,05 N 1ESERCIZIO 11Si deve riscuotere 1.000,00 tra due anni, 3.000,00 tra 4 anni e 6.000,00 tra 7 anni.Quale sarebbe il capitale unico se si riscuotessero tutti i capitali tra 5 anni?Si ipotizza un tasso di interesse costante pari al 9%.SVOLGIMENTO 9% : 1,09 1.000,00 3.000,00 8 M 6.000,00 :8 : M 1000 1,098 3000 1,09 M è il capitale che si riscuoterebbe al quinto anno.13:86000 9.615,11 1,09
Esercizi di Matematica FinanziariaESERCIZIO 12Vengono impiegati 10.000,00 con l’interesse del 10%; 1.700,00 con l’interesse del 15%;1.800,00 con l’interesse del 9%.A quale tasso si sarebbe dovuto impiegare il capitale complessivo per avere lo stesso montante in10 anni?SVOLGIMENTO 10.000,00 10% 1.700,00 8 15% 1.800,00 8OPO 1 1 ((10000 1,10 S ( Q(99 :9 : 8:9::8 1,09 ? % 13.500,00 9 9OPO 1700 1,1513500((( : 1,15 9%5 10OPO: 1,10::9OPO 9 8 :8 8 :88 :8999 9R 1 1800 1,09T 1 0,1063 10,63%è il tasso medio a cui è stato impegnato il capitale.OSSERVAZIONEIl tasso medio non può essere ricavato dalla media ponderata, pesata sui capitali14
Esercizi di Matematica Finanziaria( 8 88 10,50%UVWW XYZNonostante il valore si avvicini molto a quello reale, il calcolo è erratoESERCIZIO 13Un investimento prevede 3 rate da pagare con le seguenti scadenze: 1 rata scadenza 2 anni, importo: 500,00 2 rata scadenza 5 anni, importo: 800,00 3 rata scadenza 8 anni, importo: 1.100,00 Si ricalcola l’investimento con due rate di uguale importo e con scadenza 4 e 6 anni.Tasso concordato 10 %.Determinare l’ammontare delle due rate uguali.SVOLGIMENTOAttualizzando tutte le rate all’anno 0 si ottieneW 500,00 W 800,00 W8 1.100,00 : 1,1015
Esercizi di Matematica Finanziaria WWW8WW M N L :::::WWW85008001100 M N 1.423,12 :::1,101,10M 1,10N W 11 L:: WW :L :1423,12 1.140,79 11 1,10L 1,10ESERCIZIO 14 Calcolare l’accumulazione finale di una rata costante posticipata di 400,00 per 10 anni altasso del 6%.Calcolare l’accumulazione finale di una rata costante anticipata di 400,00 per 10 anni altasso del 6%.SVOLGIMENTOAnnualità posticipataAnnualità anticipata 400,00 400,00 ;:: 1,06 0,065 10L’accumulazione finale per la rata posticipata sarà :9 1 4001,06 1 5.272,31 0,06L’accumulazione finale per la rata anticipata saràBisogna posticipare l’annualità moltiplicando per : : 424,00 16
Esercizi di Matematica Finanziaria :9 1 ::9 1 4241,06 1 5.483,21 0,06ESERCIZIO 15Calcolare la rata annua da versare, per restituire un capitale di 50.000,00 avuto in prestito oggi altasso del 7%.La restituzione avviene in 15 anniSVOLGIMENTO Ammortamento all’italiana: rata a capitale costanteW [\ [] [\ *32 .Ammortamento alla francese: rata costante a capitale variabileW rata[\ quota capitale[] quota interessiW [\ []W *32 .Siccome l’esercizio richiede il calcolo della rata annua significa che l’ammortamento è allafrancese.: 1,07 W 0,075 15:9 1 50.000,00 :9 : 9 50000 0,07 1,07W 9 : 11,07 M 117M 5.489,77
Esercizi di Matematica FinanziariaESERCIZIO 16Per acquistare un immobile di 300.000,00 si accantona ogni anno un importo di 10.000,00 .Per quanto tempo si dovrà accantonare per avere la somma necessaria, se il tasso è pari al 3% ?SVOLGIMENTO: 1,03 0,03 9 :9 1 9 300.000,00 300000 10000 10.000,00 1, 039 10,0330 0,03 1 1, 039log 1,9 5 log 1,035 log 1,9 21,71 55log 1,03ESERCIZIO 17Su di un fondo si coltivano delle essenze arboree, che sono in grado di fornire i seguenti redditiannui:1 553 W 100,00 2 553 W 500,00 3 553 W8 300,00 4 553 WL 200,00 Il tasso di interesse è del 5%.5 553 WM 600,00 Calcolare la rata media.18
Esercizi di Matematica FinanziariaSVOLGIMENTOPotrebbe risultare spontaneo calcolare la rata media attraverso la media aritmetica MaJ WaW 340,00 5UVWW XYZPoiché tale calcolo non tiene conto dell’incremento di capitale dovuto agli interessi.Per cui si procede nel modo seguente: Si calcola l’accumulazione finale MSfruttando la nota relazione si ricava l’annualità costanteL’annualità ricavata è la rata media in cui è considerato anche l’interesse. M W : W : W8 : 8 WL : L WM : M M :M 1 0,05: 1,05 W M W:M 1 W : W : W8 : 8 WL : L WM : M 1.841,11 W : W : W8 : 8 WL : L WM : MW :M 1Questa operazione è detta media economica19 333,20
Esercizi di Matematica FinanziariaAPPENDICESERIE GEOMETRICA9IdJSi moltiplicano ambo i membri per9 1 IdJb 1 9 1b 1 1 9Al secondo membro gli addendi si annullano due a due, ad esclusione del primo e dell’ultimo:9 1 IdJ9IdJbb 1 9B1 9B 1APPLICAZIONE IN MATEMATICA FINANZIARIA 9 : 9G : 9G : 9G8 1Sfruttando la proprietà commutativa si può riscrivere: 9 1 : : : 8 : 9GOttenendo così una serie analoga alla serie geometrica; infatti moltiplicando ambo i membri per1 : si ottiene:1 : 9 1 : : : 8 : 9G1 :Anche in questo caso al secondo membro gli addendi si annullano due a due, ad esclusione delprimo e dell’ultimo:1 : 9 1 : 920
Esercizi di Matematica Finanziaria 9 1 :91 :Sostituendo al denominatore : 1 1 :9 9 Quindi: 9 :9 121
Esercizi di Matematica Finanziaria22
ESERCIZIANALISI COSTI-BENEFICI
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Esercizi Analisi Costi-BeneficiANALISI COSTI-BENEFICI Valore attuale netto: VAN L’investimento è vantaggioso se Rapporto Benefici-CostiL’investimento è vantaggioso se 0 1Tasso interno di rendimento: TIRSi ricerca quel valore di tasso di interesse che rende nullo il VAN 0 L’investimento è vantaggioso se 0 , ossia il tasso di interesse ricavatodall’analisi è maggiore rispetto al tasso utilizzato per calcolare il VAN Periodo di recupero del capitale (Pay Back Period): PBPRappresenta il tempo necessario perché il progetto sia in grado di produrre un redditonetto pari al capitale investitoL’investimento è vantaggioso se il tempo di recupero del capitale è minore della scadenzaprevista25
Esercizi Analisi Costi-BeneficiESERCIZIO 1Si determini se l’investimento è conveniente, sapendo che la durata è 5 anni ed il tasso èdel 2006050505050B-CFATTORE DI SCONTOB-CscontatoSVOLGIMENTO 5 10% 1,10CALCOLO DEL VALORE ATTUALE NETTO : VANil fattore di sconto è 1ANNO012345dove n rappresenta l’anno 0202006050505050-803030303030FATTORE DI -80,0027,2724,7922,5420,4918,6333,72Per ogni anno si ottiene il valore Beneficio-Costo scontato, ossia la differenza B-Cmoltiplicato il fattore di sconto calcolato per l’anno relativo.La somma di tutti i B-C scontati fornisce il valore attuale netto; nell’analisi in esameessendo questo valore strettamente maggiore di zero significa che l’investimento è statofruttuoso.26
Esercizi Analisi Costi-Benefici CALCOLO DEL RAPPORTO BENEFICI-COSTI : B/CUSCITEcostiENTRATEbeneficiFATTORE DI SCONTOUSCITEcosti attualizzatiENTRATEbenefici 4,5541,3237,5734,1531,05164,91198,631,20B/CSi moltiplica per il fattore di sconto ogni singolo costo ed ogni singolo beneficio.Si somma la colonna dei costi e la colonna dei benefici e si esegue il rapporto B/C.Essendo tale rapporto maggiore strettamente di 1 anche da questa analisi abbiamo laconferma che l’investimento è stato vantaggioso. TASSO INTERNO DI RENDIMENTO: TIRRicordando che: 1 1 1 1 1 1 Si ricava l’interesse che annulla il VAN risolvendo la seguente equazione omogenea(per tentativi) 1 ! 1 ! 1 !! 1 ! 1 ! 1 ! 25,41 %Anche in questo caso l’investimento è favorevole in quanto! RESOCONTO INVESTIMENTO: %&'(' %* ()%*, (' %(') (') (') 27 0 0 0 1 1 1 0
Esercizi Analisi Costi-BeneficiESERCIZIO 2Si determini se l’investimento è conveniente, sapendo che la durata è 5 anni ed il tasso èdel 02005050505050B-CFATTORE DI SCONTOB-CscontatoSVOLGIMENTO 5 1,10CALCOLO DEL VALORE ATTUALE NETTO : VANil fattore di sconto è 1ANNO012345 10%dove n rappresenta l’anno 20202005050505050-1003030303030FATTORE DI -100,0027,2724,7922,5420,4918,6313,72Poiché il VAN 0 vuol dire che l’investimento è vantaggioso, comunque essendo superioredi soli 13,72 si può affermare che questo investimento non è redditizio e quindi deveessere valutato un nuovo piano.28
Esercizi Analisi Costi-Benefici TASSO INTERNO DI RENDIMENTO: TIRRicordando che: 1 1 1 1 1 1 Si ricava l’interesse che annulla il VAN risolvendo la seguente equazione omogenea(per tentativi) 1 ! 1 ! 1 !! 1 ! 1 ! 1 ! 15,24 %Anche in questo caso l’investimento è favorevole in quanto ! PAY BACK PERIOD: 918,63Il capitale viene recuperato a ridosso del 4 e del 5 anno, in quanto:27,27 24,79 22,54 20,49 95,1027,27 24,79 22,54 20,49 18,63 113,72Per cui occorrono sicuramente 4 anniFrazionando si ottiene il B-C scontato mensile18,6312 1,55Il capitale viene recuperato tra il 3 ed 4 mese, in quanto:29 0
Esercizi Analisi Costi-Benefici95,10 1,55 3 99,7595,10 1,55 4 101,31Per cui occorrono sicuramente 3 mesiFrazionando ulteriormente si ottiene il B-C scontato giornaliero18,6312 30 0,05Il capitale viene recuperato tra il 4 ed 5 giorno, in quanto:99,75 0,05 4 99,9699,75 0,05 5 100,01Per cui occorrono sicuramente 4 giorniApprossimando di poco l’analisi occorrono per il recupero del capitale453 67859 :;Essendo il periodo minore della scadenza prevista (5 anni) l’investimento risultavantaggioso.30
ESERCIZIDI ESTIMO CIVILE
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Esercizi di Estimo CivileLA STIMAGli esercizi sono stati svolti tutti mediante stime analitiche. LA STIMA PARAMETRICA è il probabile valore di mercato del beneè la consistenza del bene e si esprime in metri quadrati;è il valore medio di mercatoè il coefficiente unico di ragguaglio(nelle relazioni di stima il coefficiente unico di ragguaglio si indica con K)Il coefficiente è necessario per ragguagliare la superficie complessiva del fabbricato a unaconsistenza di cui è noto il valore a metro quadrato, ad esempio: Valore medio di mercatoper uffici 2.800,00 3.700,00 /Inoltre: tale prodotto è detto valore normale unitario.I coefficienti di ragguaglio sono tabellati in appendice LA STIMA A VALORE DI CAPITALIZZAZIONE è il probabile valore di mercato del beneè il reddito netto del proprietarioè il saggio di capitalizzazione33
Esercizi di Estimo CivileIl reddito netto è la differenza tra il reddito lordo e le spese di gestione a carico delproprietario, mentre il saggio di capitalizzazione è strettamente legato all’attività delmercato immobiliare nella zona di pertinenza del fabbricato.Questa tipologia di stime ricade nella forma indiretta, in quanto per valutare il probabilevalore di mercato di un bene si analizza il reddito netto che esso produce. LA STIMA A VALORE DI TRASFORMAZIONENel processo estimativo il valore di trasformazione va inteso come differenza del valore dimercato ottenibile dopo la trasformazione e il relativo costo per sostenere latrasformazione è il probabile valore di mercato del bene;è il valore del bene a seguito della trasformazione; è il costo da sostenere per la trasformazione (somma di tutte le spese necessarie perla trasformazione).La trasformazione è possibile quando:1. Tecnicamente possibileTrasformazione consentita dalla destinazione d’uso urbanistica e nel rispetto delleNTC 082. Economicamente conveniente 03. Giuridicamente validaTrasformazione consentita dal PRG LA STIMA A VALORE DI COSTOSi ricorre a questa tecnica quando per il fabbricato da esaminare non esiste un mercatoproprio, ad esempio musei, biblioteche, scuole ecc.1. Si calcola il costo di costruzione di un fabbricato ex-novo che abbia le stessecaratteristiche strutturali ed architettoniche dell’edificio esistente e se ne ricava ilvalore unitario.Tale valore si esprime in 34
Esercizi di Estimo Civile2. Noto il volume vuoto per pieno dell’edificio da stimare si ricava mediante il valoreunitario il probabile valore di mercato di quell’edificio considerato come di nuovacostruzione.3. Questo valore viene ridotto per tener conto dell’età del fabbricato tramite uncoefficiente di vetustà(#" 100 20' 2,86[%]! 140Questo coefficiente quantifica lo sfruttamento del fabbricato, infatti per ! 100il fabbricato è stato sfruttato al 100% e per ! 0 il fabbricato è nuovo. Siccome sideve stimare il fabbricato in previsione della sua capacità rimanente si esegue lasottrazione(1 ! ).Quindi il probabile valore di mercato è fornito dalla relazione: 0120 34 012 5640#7 8225897 (1 !)ESERCIZIO 1Determinare il probabile valore di mercato di un appartamento concesso in fitto, composto da trecamere ed accessori.La superficie coperta è di 100 mq e attiguo al soggiorno vi è un terrazzo di 12 mq di cui bisognadeterminare il fitto.Si conoscono: fitto annuo: 7.500,00 Spese medie annue: 20% del fitto annuoSpesa straordinaria per il rinnovo dell’appartamento 4.500,00 Dalle indagini di mercato si ricava un saggio di capitalizzazione del 4%SVOLGIMENTOBisogna definire un coefficiente di ragguaglio per il terrazzo e calcolare la porzione di fitto relativoad esso, dalla legge EQUO-CANONE si ottiene: 0,2535
Esercizi di Estimo CivileSi ragguaglia la superficie del terrazzo a superficie appartamento:12 0,25 3Si effettua la proporzione per calcolare il fitto7500 100 4220 27 8660 3 4220 27 8660 225,00 4220 8##50 90 30 7500 225 7.725,00 Si definisce il reddito netto: 4220 8##50 #7220 7725 20% 6.180,00 Si applica LA STIMA A VALORE DI CAPITALIZZAZIONE, tenendo conto però della spesa di rinnovo etenendo conto che le rendite pa
ESERCIZI SVOLTI DURANTE IL CORSO DI ESTIMO a.a. 2012/2013 prof. Salvatore Perinetti
ESERCIZI Ora andremo a vedere una serie di esercizi per ogni ambito. Ovviamente, può essere che gli esercizi presentati per ogni ambito siano molti di più di quanti tu non ne debba effettivamente fare: ad esempio, se dai test ti è stato indicato di fare 4 esercizi, ed hai due ambiti critici, ti servono due esercizi per ciascun ambito.
Esercizi svolti di Fisica 1 . Capitolo 8 Statica e dinamica dei fluidi Pag. 263 Capitolo 9 Termologia e calorimetria Pag. 278 Capitolo 10 Termodinamica Pag. 395 Capitolo 11 Teoria cinetica dei gas Pag. 348 . 1 Capitolo 1 Cinematica del punto Prob. 1-3
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Gli esercizi per gli arti inferiori hanno lo scopo di tonificare la muscolatura e di conseguenza migliorare la tolleranza allo sforzo. Gli esercizi da 1 a 11 si svolgono seduti, con la schiena ben eretta, le ginocchia leggermente divaricate e i piedi ben appoggiati sul pavimento. Gli esercizi da 12 a 14 si svolgono in piedi, appoggiando le mani .
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