A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO DE
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO DE GEOMETRIAPLANAAutor: Ismar Delphino de Paula¹Orientadora: Ma.Raquel Polizeli²Resumo:Este artigo relata o desenvolvimento da aplicação de atividades da ProduçãoDidático-Pedagógica realizada durante o Programa de DesenvolvimentoEducacional – PDE-2010, no qual com atividades relacionadas à geometria plana eo uso das novas tecnologias e utilizando do laboratório de informática do Paranádigital, foi exploradas junto com um grupo inicial de 10 alunos as possibilidades douso do software GeoGebra no ensino da matemática e geometria através dediversas tarefas, desenvolvidas com o aplicativo em vinte e sete aulas, distribuídasem 9 encontros. No desenvolvimento procurou se estimular a participação ativa dosalunos na construção das tarefas propostas em um ambiente parecido com a de salade aula, observando se as reações do grupo através dos relatos e diálogos durantea execução das atividades. A aplicação dessas tecnologias e as diversas tendênciasdo ensino da matemática têm buscado estimular, com novas metodologias, com ouso da informática uma melhoria nos níveis de ensino. O relato das aplicações dastarefas propostas seguira a ordem em que foram executadas, primeiro asconstruções seguidas dos comentários e exemplos de algumas construções feitaspelos alunos, assim como uma síntese do GTR (grupo de trabalho em rede).Palavras chaves: Geometria; GeoGebra;Mídias;Educação MatemáticaAbstractThis article reports the development of application of the production activities carriedout during Pedagogical-Didactic Program for Educational Development - PDE-2010,where activities relating to plane geometry and the use of new technologies andusing the computer lab digital Paraná, was explored with an initial group of 10¹ Professor do Colégio Est .Dr Marins Alves de Camargo - EFMP. Integrante do PDE.² Professora orientadora da universidade Estadual do Paraná-Unespar-Campus de Paranavaí
2students the possibilities of using the software GeoGebra in teaching mathematicsand geometry through various tasks, with the application developed in twenty-sevenlessons, divided into nine meetings. in the development sought toencourage the active participation of students in the construction of the proposedtasks in an environment like the classroom, noting that the reactions of the groupthrough the stories and dialogues during the execution of activities. The application ofthese technologies and the various trends of mathematics education have sought toencourage new approaches to the use of information technology in improving levelsof education. The account of the applications of the proposed tasks followed theorder they were performed, followed by the first buildings of the comments andexamples of some constructions made by the students as well as a summary of theGTR group (networking).Keywords: Geometry; GeoGebra; Media; Mathematics Education1 INTRODUÇÃOEstamos vivenciando a modernidade, com as tecnologias digitais que sãoinovadas, quase que a todo o momento. Estas tecnologias têm aplicações em todasas áreas do conhecimento, e certamente no setor de formação e educação osestudos de sua aplicabilidade, envolvendo a diversas tendências do ensino damatemática, tem propiciado avanços significativos a partir do século XX.Propomos na unidade didática desenvolvidas com os alunos do ensinofundamental a utilização do software GeoGebra que é um aplicativo de geometriadinâmica, onde professor e alunos desenvolverão tarefas, no laboratório deinformática, visando uma melhor aprendizagem dos conceitos da geometria plana.O Trabalho com os alunos do ensino fundamental 7ª série (8ºano) buscauma maior interação com as novas mídias no estudo de geometria plana, onde astarefas propostas serão desenvolvidas com conteúdos ligados aos elementos dageometria plana, como ponto; retas; planos, ângulos e triângulos.As tarefas seguem uma ordem, onde professor e alunos discutem osconceitos dos conteúdos, e, em seguida com as orientações do professor, em um
3processo de mediação, constroem com o auxilio do Geogebra, as figurasrepresentativas dos conceitos estudados.Por que Aprender Geometria? E mais porque aprender usando novasMídias?Responder estas perguntas não é tarefa fácil, é tema que preocupam oseducadores matemáticos há décadas no Brasil; onde a deficiência do ensino nasescolas brasileiras ou mesmo a quase ausência da geometria nos currículosescolares tem levado diversos autores e autoridades educacionais a um constantedebate da sua nfluenciadoodesenvolvimento matemático pleno dos alunos.Em relação ao conhecimento geométrico, Lorezanto1995, ressalta que:Sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométricoou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirãoresolver as situações de vida que forem geometrizadas; também nãopoderão se utilizar da Geometria como fator altamente facilitador para acompreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimentohumano. Sem conhecer a Geometria a leitura interpretativa do mundo tornase incompleta, a comunicação das idéias fica reduzida e a visão daMatemática torna-se distorcida. (LORENZATO, 1995, p. 5).Veja a foto da Prefeitura de Paranavaí, figura-1, onde podemos observar várioselementos de geometria.Figura 1: Prefeitura Municipal de Paranavaí
4A geometria esta em toda a parte como podemos constatar na foto; elidamos a todo o momento e interagimos muitas vezes sem perceber, com ideias deplano, paralelismo, perpendicularismos, semelhança, proporcionalidades e simetria,sem, no entanto perceber o comprometimento, psicomotor e intelectual das criançaspor falta de uma aprendizagem adequada de geometria.Justifica assim a importância do estudo da geometria como parte integrante damatemática.E as Mídias entendida aqui como um conjunto de ferramentas, que nosajudam a desenvolver nossas tarefas diárias, são hoje oferecidas com astecnologias da informação (Tics), um conjunto de recursos didáticos pedagógicos,com variados níveis de interatividades.Nesse sentido os avanços tecnológicos disponíveis facilitam em muito otrabalho pedagógico dos professores e “As Novas Tecnologias da Informação ecomunicação” (NTIC) podem e devem ser vistas como fortes aliados doseducadores, e um a direito da sociedade.Neste sentido Borba e Penteado, afirmam:O acesso à informática na educação de ser visto não apenas como umdireito, mas como parte de um projeto coletivo que prevê a democratizaçãode acesso à tecnologia desenvolvida por essa mesma sociedade. É dessasduas formas que a informática na educação deve ser justificada:alfabetização tecnológica e direito de acesso. (BORBA e PENTEADO, 2001p.17).De posse dos recursos tecnológicos, as novas mídias interativas dainformática possibilitam uma experimentação, com maior dinamismo das atividadesde investigação de conhecimentos matemáticos e geométrico.Neste sentido, (D’ AMBRÓSIO & BARROS, 1988) nos afirma:Atividades com lápis e papel ou mesmo quadro de giz, para construirgráfico, por exemplo, se forem feitas com o uso dos computadores,permitem ao estudante ampliar suas possibilidades de abstração einvestigação, porque algumas etapas formais do processo construtivo sãosintetizadas. (D’ AMBRÓSIO & BARROS, 1988).Em um retrospecto histórico é possível detectar uma ligação do humano enão humano, onde a interação com as diversas mídias reorganizam o pensamento
5produzindo novos conhecimentos. Podemos compreender com base em (Borba,2001) que não faz sentido à visão dicotômica, entre o homem e as mídias e justificara importância do uso das diversas tecnologias como recursos didáticos emetodológicos:Mais ainda, entendemos que conhecimento só é produzido com umadeterminada mídia, ou com uma tecnologia da inteligência. É por isso queadotamos uma perspectiva teórica que se apoia na noção de queconhecimento é produzido por um coletivo formado por seres humanoscom-mídias, ou seres humanos-com–tecnologias e não como sugeremoutras teorias, por seres humanos solitários ou coletivos formados apenaspor seres humanos (Borba 2001, p. 46).2 IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLANo 2 semestre de 2011, ocorreu a apresentação da produção didáticopedagógica à comunidade escolar do Colégio Estadual Dr Marins Alves de CamargoEFMP da cidade de Paranavaí, assim como o seu cronograma de aplicação com osdetalhamentos para equipe diretiva da escola, professores e alunos envolvidos noprojeto.A implementação da proposta dá ênfase ao caráter investigativo, de cunhoqualitativo, que buscando sempre relacionar as atividades exploratórias ligadas aostópicos de geometria plana com as possibilidades de representar os conceitos dageometria utilizando-as na resolução de problemas como alternativa para a melhoriada qualidade no ensino.Em um segundo momento, todo o trabalho de apresentação da proposta foifeito com os alunos participantes e professores (GTR, plataforma Moodle), seguindoos passos abaixo: Apresentação da interface do software GeoGebra aos alunos nolaboratório do Paraná Digital da escola ; e também aos professores queparticiparam do projeto via GTR (grupo de trabalho em rede).
6 Foram elencados tópicos da geometria plana em forma de tarefas paraestudos e exploração das propriedades geométricas usando o softwareGeoGebra, detalhados quando da execução do material didático. Avaliação diagnóstica e contínua do Conteúdo estudado, por meio deregistros de diálogos dos alunos, por meio de questões que envolvam oconteúdo trabalhado durante as aulas, de relatos dos alunos ao final decada aula.Espera-se dessa forma, despertar em muito o interesse dos alunos, avontade de aprender matemática usando o computador.Conta-se com o apoio da direção, equipe pedagógica e todo suportenecessário para a implementação da proposta, pois há nesse referido colégio umgrande empenho, tanto da direção, equipe pedagógica e professores emrecepcionar metodologias que visam melhorar a qualidade do ensino oferecido aosalunos.Ressalta-se aqui a importância do acompanhamento, da orientação doprofessor em todos os momentos do projeto junto aos alunos. Com isso, espera-seque os alunos desenvolvam a capacidade de adquirir, de construir conhecimentospelas novas tecnologias de ensino-aprendizagem, fazendo também, a promoção dainclusão digital, que incorporada como mais uma ferramenta metodológica possaestimular professores e alunos a usarem esta nova tecnologia como um recurso amais para aprenderem e produzirem os conteúdos socialmente necessários.3 INTERFACE GRÁFICA DO GEOGEBRAO Geogebra é um software de geometria Dinâmico desenvolvido por MarkusHohenwarter, para ser aplicado em sala de aula.A “geometria Dinâmica” ou (GD) com seu dinamismo favorece o estudo daspropriedades geométricas das construções mantendo se os vínculos e possibilitandonovas observações, com possibilidades do surgimento de novos conceitos e ou
7teorias, que um desenho estático produzido somente com a régua e compasso setornaria inimaginável.O seu desenvolvimento teve inicio na Universidade de Salzburg em 2001, epor ser um software livre em seu código fonte, tem agregado melhoria peloscolaboradores em programação, aprimorando suas ferramentas tornando o softwareamigável aos usuários.No Paraná os professores podem dispor do software Geogebra com osrecursos da geometria dinâmica nos Laboratórios de informática, denominados deLaboratório do Paraná Digital, desenvolvido pela Universidade Federal do Paranáque funcionam com o sistema operacional Linux.O Geogebra por ser multiplataforma pode ser executado tanto em Linuxcomo também no Windows.Como o software é de uso livre com disponibilidade na internet no endereçohttp://www.geogebra.org/cms/pt BR,comprocedimentoseinstruçõesparadownload, inclusive em português.No site GeoGebraWiki, esta disponível diversos materiais educativos para ouso em geometria dinâmica com a utilização do GeogebraO geogebra apresenta uma interface que facilita o trabalho do usuário comexperiência em ambientes informatizados, assim como para os iniciantes eminformática. Para ter acesso o software Geogebra, disponíveis nos laboratório doParaná Digital, instalados nas escolas do Estado do Paraná, devemos seguir ocaminho “Educação-Matemática-GeoGebra”, como indicado na figura-2.Figura 2: Iniciando o GeoGebra
8O iniciar o programa Geogebra, figura-3, o usuário verá a interface de trabalhoprincipal com uma janela algébrica à esquerda e a direita uma janela gráfica com oseixos coordenados.JanelaGráficaJanelaAlgébricaEntrada decomandosFigura 3: Interface do GeogebraO menu principal, apresenta acesso ás ferramentas para tratamento dearquivo, ferramentas de edição, de exibição etc. Ao se clicar sobre cada uma dessasopções, aparecerá janelas e paletas contendo novas opções e comandos a seremutilizados.Logo abaixo do menu principal estão dispostos onze botões de desenho. Aolado dos botões de desenho aparece à direita um campo que mostra qual é aferramenta selecionada e uma breve descrição dela, veja a figura-4.Figura 4: Botões indicativos de ferramentas
9As descrições das ferramentas foram feitas na execução das atividades e amedidas em que os alunos faziam as construções geométrica na interface doGeoGebra,ganhando familiaridade com a mesma.Na figura-5, exemplos de Ferramentas do botão “Reta Definida por doispontos”.Figura 5: Reta definida por dois pontos4 PRODUÇÃO DOS ALUNOSAs tarefas desenvolvidas pelos alunos, no laboratório de informática, eramprecedidas por textos explicativos e os procedimentos das construções geométricascontidos na unidade didática eram apresentados através do projetor data show.Apresentamos somente algumas telas das tarefas capturadas pelos alunos,assim como as suas manifestações em relação às atividades desenvolvidas.Durante as construções das tarefas e no final das mesmas os alunos faziamcomentários em relação aos resultados obtidos e as dificuldades apresentadas.A aluna Aslin e demais colegas escreveram:“Podem ser traçadas infinitas retas por um ponto e uma única reta por dois pontos”.“Em minha opinião (Aslin) o uso da tecnologia é realmente muito eficiente para o
10aprendizado da matéria da geometria”.“E para mim (Maria Eduarda), realmente facilita o entendimento!”“É bem mais interessante do que os artifícios usados em sala de aula!”Figura 6: Pontos e retasObservamos que à medida que os alunos foram explorando a interface doGeoGebra as construções eram mais rápidas e troca de opiniões a respeito datarefas realizadas ficavam facilitada,a figura-6 ,mostra a captura de tela feito poruma aluna referente aos estudos de pontos e retas.4.1 RETAS PARALELASOs alunos fizeram várias construções procurando aplicar os recursos queestavam descobrindo na interface do GeoGebra usando as fermentas de medirdistâncias e ângulos para comprovarem o conceito de retas paralelas,e depois de
11algumas dificuldades com a lentidão do sistema fizeram a tarefas como mostra afigura-7, e tiraram as conclusões descritas abaixo.Figura 7: Medidas nas retas paralelas1- No plano duas retas paralelas mantém sempre a mesma distância.2- Qual é outra maneira de fazer esta verificação usando ferramentas doGeoGebra ?Alana e Isabela disseram que através da medida dos ângulos formados pela retatransversal, apresentando os ângulos com mesma medida, depois de váriastentativas frustradas.3- É só medir se a distância entre as duas retas se for igual em vários pontoselas vão ser paralelas disse Juliana, mostrando a tela do seu computador.Uma observação interessante é ver o aluno querendo de certa forma ainda utilizarse, de instrumentos convencionais como a régua, para medir na tela da interface solucionarumdeterminado problema, o modo de pensar e agir do indivíduo frente a certosrecursos tecnológicos.
124.2 TRANSFERIDOR DINÂMICONesta atividade os alunos exploraram a ferramenta do GeoGebra para fazermedidas de ângulos, fazendo comparativos com as ferramentas convencionais eapós construírem o transferidor dinâmico figura-8, fizeram comentários.Izabela registrou assim:“Eu achei muito importante, e é muito, bom para experiência legal o jeito de mediros ângulos com o transferidor, pois é mais interessante e é mais rápido. Tivealgumas dificuldades, mas, agora já tirei minha duvidas. e deviria ser para todas asescolas municipais e estaduais para que os alunos aprendam mais e terem maisconhecimento de geometria.”Figura 8: Transferidor dinâmicoMaria Eduarda escreveu:“Emminha opinião foi interessante poder ter tido a experiência de manusear otransferidor pelo computador”.Tive algumas dificuldades como na hora dos graus, mas mesmo assim acho
13realmente que é bem mais moderno e interessante para os alunos.E particularmente acho melhor do que os métodos de ensino usados nas salas deaula,E para mim deveria ter mais oportunidades como essa para todos os alunos deescolas estaduais e municipais.“Seria muito bom que as escolas pudessem ter todos os equipamentos necessáriospara os cursos.”Gabriel Lucas registrou:“Eu achei mais fácil de medir os ângulos com o Geogebra, pois demora menos e émelhor de entender, no começo eu achei que iria ser difícil, mas depois eu aprendi amanusear e achei muito divertido e interessante.”4.3 ÂNGULOS DEFINIDOS POR DUAS RETAS PARALELAS E UMA RETATRANSVERSALNesta tarefa os alunos exploram as medidas de ângulos usando o botão “Ângulo” dainterface do Geogebra, verificando propriedades e nomeando ângulos através desuas características.Os alunos após a construção da atividade e testando medidas comentavam.“.olha professor mesmo “puxando” a reta transversal com o mouse os valores nãomudam.”“.e também não altera quando eu deixo as retas paralelas mais longe.”Nas falas e interações dos alunos, podemos notar que as tecnologias, comomídias informatizadas, no caso o software GeoGebra permite que os alunosexplorem com mais rapidez as propriedades geométricas, podendo tirar conclusõesexplorando o dinamismo das construções, que de outro modo seriam impossível.Na figura-9 observam-se os registros das medidas efetuadas por uma aluna.
14Figura 9: Retas paralelas cortadas por uma reta transversal4.4 CIRCUNCENTROS E CIRCUFÊRENCIANesta tarefa os alunos exploraram diversas ferramentas do GeoGebra naconstrução de um círculo a partir do circuncentro de um triângulo onde puderamverificar a propriedade do circuncentro comparando medidas a cada movimento quefaziam com o botão “Mover”,conforme figura-10.Figura 10: Círculo e Circuncentro
15As dificuldades estavam relacionadas ao grande número de passos parafazer as construções, e também na sensibilidade e precisão do software quanto àsmedidas dos ângulos que apresentavam pequenas diferenças.Nesta atividade os alunos comentavam:“.o vértice não fica bem em cima do circulo”“Não consigo fazer as retas coincidir com os bicos do triângulo”.5 GRUPO DE TRABALHO EM REDE (GTR):Na 1ª temática onde se discutiu o Projeto de Intervenção Pedagógica naescola o fórum e diários reportaram uma relevância do direito do cidadão às novasmídias, que os avanços tecnológicos disponíveis facilitam em muito o trabalhopedagógico dos professores e “As Novas Tecnologias da Informação ecomunicação” (NTIC) podem e devem ser vistas como fortes aliados doseducadores, e um a direito da sociedade.Muitos professores GTR usaram como referência o texto de Borba (2001)O acesso à informática na educação de ser visto não apenas como umdireito, mas como parte de um projeto coletivo que prevê a democratizaçãode acesso à tecnologia desenvolvida por essa mesma sociedade. É dessasduas formas que a informática na educação deve ser justificada:alfabetização tecnológica e direito de acesso. (BORBA e PENTEADO, 2001p.17).Pelos relatos a seguir, pode-se notar que ainda há certa preocupação por parte dealguns professores de que tecnologias informatizadas possam vir a substituir ohumano. Porém é importante resaltar que os homens, em coletivo, oValente(19
tópicos de geometria plana com as possibilidades de representar os conceitos da geometria utilizando-as na resolução de problemas como alternativa para a melhoria da qualidade no ensino. Em um segundo momento, todo o trabalho de apresentação da proposta foi feito com os alunos participantes
tres tipos principales de software: software de sistemas, software de aplicación y software de programación. 1.2 Tipos de software El software se clasifica en tres tipos: Software de sistema. Software de aplicación. Software de programación.
akuntansi musyarakah (sak no 106) Ayat tentang Musyarakah (Q.S. 39; 29) لًََّز ãَ åِاَ óِ îَخظَْ ó Þَْ ë Þٍجُزَِ ß ا äًَّ àَط لًَّجُرَ íَ åَ îظُِ Ûاَش
Collectively make tawbah to Allāh S so that you may acquire falāḥ [of this world and the Hereafter]. (24:31) The one who repents also becomes the beloved of Allāh S, Âَْ Èِﺑاﻮَّﺘﻟاَّﺐُّ ßُِ çﻪَّٰﻠﻟانَّاِ Verily, Allāh S loves those who are most repenting. (2:22
VW Play utiliza como base o Android Automotive version 9.0 (Pie) e utiliza o padrão AOSP (Android Open Source Project) API e interface. Tudo disponível in AOSP pode ser considerado disponível para uso. Software Aparelho Orientação Nível de API Android Studio Tablet Paisagem 28 Não inclua ou utilize Google Services.
19.Una m aquina de pinball utiliza como lanzador un re-sorte que se comprime 6;0cmpara lanzar una bola por una rampa a 15 . Suponga que la bola tiene masa m 25g y radio r 1;0cmy rueda sin deslizarse cuando sale del mecanismo lanzador. Si tiene una ra-pidez de 3;0m s, cu al sera la constante del resorte que se utiliza como lanzador?
El módulo R se utiliza para ampliar la base en 4 recintos. Está ubicado habitualmente en el armario del distribuidor de circuitos de cale-facción. Módulo U 24 V El módulo U a 24 V constituye un módu-lo de ampliación universal para la base. En función de la configuración se utiliza para la regulación de la temperatura en la impulsión,
de fresagem (quando se utiliza um fluxo de trabalho digital). O trabalho ao nível do implante resulta em procedimentos clínicos levados a cabo diretamente sobre o implante, como se ilustra na Figura 9. Utiliza-se este tipo de restaura
Lea el manual de su arma de fuego antes de acoplar su linterna en la pistola. No apunte nunca un arma de fuego a algo que no esté dispuesto a destruir. Streamlight recomienda que la TLR-6 sólo se active con la mano que no se utiliza para disparar mientras utiliza un agarre de dos manos en e
