Teil A: Grundlagen Der Informationsdarstellung - Fh-muenster
Teil A:Grundlagen der InformationsdarstellungGrundlagen der InformatikBitsVorlesung der FH MünsterZahlendarstellung / ZahlensystemeZeichencodierungProf. Dr.-Ing. H. BöscheRastergrafikenVektorgrafikenBarcodes / Matrixcodes / RFIDs01.001.0101.002.02Das BitGrundoperationen mit BitsNegationbit binary digitDas Bit ist die kleinste Informationseinheit.a a0 11 0Mögliche vollanUND-Verknüpfunga0011b0101a b0001ODER-Verknüpfunga0011b0101a b0111Jede andere Verknüpfung zwischen Bits kann mitdiesen Grundoperationen realisiert werden.01.004.0501 / Teil A / Seite 0101.004.06
Operationen mit nüpf.a0011b nor(a,b)01100010Gebräuchliche SchreibweisenXOR-Verknüpf.a0011b xor(a,b)00110110A NAND B NOT (A AND B)A NOR B NOT (A OR B)NegationUnd-Verknüpf.Oder-Verknüpf.mathem. aa ba bdeutsch---a UND ba ODER benglischNOT aa AND ba OR bfunktionalnot(a)and(a,b)or(a,b)arithmet.-aa*ba bA XOR B (A AND NOT(B)) OR (NOT(A) AND B)01.004.38Beispiele für Grundoperationen mit Bits01.004.39Rechenregeln für Negation, UND, ODER 0 1 1 1 1doppelte Negation ( a) a (0 1) (1) 0Kommutativgesetza b b aa b b a 0 1 1 1 1Assoziativgesetz(a b) c a (b c)(a b) c b (a c) (0 1) (0) 1Distributivgesetz(a b) c (a c) (b c) (a b) c (a c) (b c)1 1 0 0 1 0 0 1 (0 0) 1 0 1De Morgan Gesetz (a b) a b (a b) a b(1 1) (0 0) 1 0 0Absorptionsgesetza (a b) aa (a b) aReihenfolge der Operatoren ist : , , 01.004.4501 / Teil A / Seite 0201.004.07
Rechenregeln für Negation, UND, ODERarithmetische SchreibweiseGruppen von BitsEine Gruppe von Bits ist eine Aneinanderreihungeinzelner Bits.doppelte Negation-(-a) aKommutativgesetza*b b*aa b b aAssoziativgesetz(a*b)*c a*(b*c)(a b) c a (b c)Distributivgesetz(a*b) c (a c)*(b c)(a b)*c (a*c) (b*c)De Morgan Gesetz-(a*b) -a -b-(a b) -a*-bAbsorptionsgesetza*(a b) aa (a*b) aBeispiel: 10011101(Gruppe von 8 Bits 1 Byte)Die Grundoperationen Negation, UND, ODER werdenBit für Bit ausgeführt: 10011101 0110001010011101 11110000 1001000010011101 11110000 1111110101.004.4601.004.08Vereinfachung der SchreibweiseUmrechnung Binär- / Oktalsystem0Lange Bitgruppen sind schwer zu merken:Beispiel:Vereinfachung:3056235hexadezimale Schreibweise C5C9D234567000 001 010 011 100 101 110 1111100 0101 1100 1001 1101oktale Schreibweise110 010 101 011282531601.024.0101 / Teil A / Seite 0301.004.14
Umrechnung Binär- / Hexadezimalsystem0123456Binärcodierte DezimalzahlenCodierung der Ziffern 0 - 9 mit 4 Bit:70000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0010101100111100010010123456789F1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111Beispiel:100 1010 10114AB01.004.13Binärcodierte DezimalzahlenBeispiel1270001 0010 0111Anwendung:Taschenrechner, Waagen .01.017.05Binärcodierte DezimalzahlenSieben-Segment-Anzeigen:Ansteuerung mit vier Bit pro Ziffer: BCD-CodierungDarstellung der Ziffern 0 - 9 sowie Sonderzeichen;in verschiedenen Größen, Farben, Helligkeitenverfügbar;BCDSegmenteb0000abcdefge cd0001bc0010abdegfAnsteuerung mit vier Bit pro Ziffer;spezielle Treiber-ICs zur Umcodierung und Bereitstellung der Leistung.sieben einzelnschaltbareLeuchtdiodenaBild.01.017.0101 / Teil A / Seite 0401.017.03
Binärcodierte ganze ZahlenDezimalsystemCodierung aller positiven ganzen 0123456789BitkombinationBenutzte Symbole 1100001000110010usw.0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ZahlInterpretation:nWert( zn.zi.z3z2z1z0 ) Σz *10i 0 iiBeispiel:Wert( 1011 ) 1*103 0*102 1*101 1*100 1*1000 0*100 1*10 1*1 eintausendelf01.017.0601.004.09Dual- / BinärsystemOktalsystemBenutzte Symbole Ziffern:Benutzte Symbole Ziffern:0, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Interpretation:Interpretation:nWert( zn.zi.z3z2z1z0 ) Σz *2i 0 iinWert( zn.zi.z3z2z1z0 ) Beispiel:Σz *8i 0 iiBeispiel:Wert( 10112 ) 1*23 0*22 1*21 1*20Wert( 10118 ) 1*83 0*82 1*81 1*80 1*8 0*4 1*2 1*1 1*512 0*64 1*8 1*1 elf fünfhunderteinundzwanzig01.004.1001 / Teil A / Seite 0501.004.11
HexadezimalsystemUmrechnung Binär- / DezimalsystemVon binär nach dezimal:Benutzte Symbole Ziffern:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FInterpretation:Wert( zn.zi.z3z2z1z0 ) ΣΣz *2i 0 iz *16i 0 ii10071960Beispiel:Dec BinOctHex100110011010111110011000Dec BinWert( 101116 ) 1*163 0*162 1*161 1*160 1*4096 0*256 1*16 1*1 viertausendeinhundertdreizehn789/456*123- /-.0ABC D EFOctHex9/56*23-0 /-. ABCDE7841F01.004.12Umrechnung Binär- / DezimalsystemFlussdiagrammi : 0;z : Dezimalzahl;zgerade?ai : 1;z : (z - 1) / 2;i : i 101.004.15Umrechnung Dezimalsystem ins Basis-X-SystemVon dezimal nach binär (klassisches Verfahren):neini : 0;z : Dezimalzahl;jaai : z mod X;z : z div X;i : i 1ai : 0;z : z / 2;i : i 1neiniVon dezimal nach binär (schnelles Verfahren):nWert( zn.zi.z3z2z1z0 ) nneinz 0?jaz 0?jaEndeEnde01.004.1601 / Teil A / Seite 0601.004.17
Beispiel für die Umrechnung vom Dezimal- ins BinärsystemBeispiel für die Umrechnung vom Dezimal- ins OktalsystemGesucht: Binärdarstellung von 4310Gesucht: Oktaldarstellung von 200110iz043aiz : z / 2z : (z - 1) / 2iz02001z mod 8aiz div 801.004.47Beispiel: Umrechnung DezimalsystemHexadezimalsystemGesucht: Hexadezimaldarstellung von 689910iz01236899z mod 16ai01.004.50Vorzeichenbehaftete BinärzahlenDie bisher vorgestellten Binärzahlen waren stets positiv:Wert( 10112 ) 1*23 0*22 1*21 1*20z div 16 1*8 0*4 1*2 1*1 elfDies folgt zwingend aus der Formel:nWert( zn.zi.z3z2z1z0 ) 01.004.2001 / Teil A / Seite 07Σz *2i 0 ii01.016.01
Vorzeichenbehaftete BinärzahlenVorzeichenbehaftete BinärzahlenEin zusätzliches Bit v legt das Vorzeichen fest:Wert( v10112 ) (-1)v * (1*23 0*22 1*21 1*20) (-1)v * (1*8 0*4 1*2 1*1) plus elf für v 0 minus elf für v 1Allgemein:nWert( vzn.zi.z3z2z1z0 ) (-1)v *Σz *2i 0 iiWertdezimalbinärWertdezimalbinärnullplus einsplus zweiplus dreiplus vierplus fünfplus sechsplus siebenplus achtplus neunplus zehnplus 0000101001100011101000010010101001011nullminus einsminus zweiminus dreiminus vierminus fünfminus sechsminus siebenminus achtminus neunminus zehnminus .016.0201.016.03Vorzeichenbehaftete BinärzahlenVorzeichenbehaftete BinärzahlenBesonderheiten:Nachteile dieser Zahlendarstellung:Zwei Darstellungen für den Wert null:Viele Fallunterscheidungen bei Addition s a bbzw. Subtraktion d a - b :00000 10000VorzeichenBetragFührende Nullen des Betrages werden ausgeschrieben:00011 ist richtigFalls Vorzeichen von a 0 und Vorzeichenvon b 0, dann Vorzeichen s 0 undBetrag s Betrag a plus Betrag b.Falls Vorzeich. von a 0 und Vorzeich. vonb 1 und Betrag von a nicht kleiner alsBetrag von b, dann Vorzeich. s 0 und Betrags Betrag a minus Betrag b.(011 ist falsch)Darstellbare Zahlen liegen symmetrisch um 0:11111, 11110 . 10000, 00000 . 01110, 01111-15-14001415Falls Vorzeichen von a 1 .01.016.0401 / Teil A / Seite 0801.016.05
0001001030100 40101-7100010011010-6Binärzahlen im Zweierkomplement21001linksnegative -4 01.016.07Binärzahlen im ZweierkomplementEigenschaften des Zweierkomplements:Eigenschaften des Zweierkomplements:bei positiven Zahlen ist das höchstwertige Bit 0;keine Fallunterscheidungen mehr bei Additionbzw. Subtraktion:bei negativen Zahlen ist das höchstwertige Bit 1;ist die Binärzahl n Bit lang, so gibt es2n-1 - 1 positive Zahlennegative Zahlen2n-1übliche Bitlängen / Zahlenbereiche:8 Bit16 Bit32 Bit64 Bit0000-3 1101110011000-2010111001-110111011100110Den Bitkombinationen werden Zahlen zugewiesen:00010010Die möglichen Bitkombinationenwerden derReihe nach1001in die Sek0100toren geschrieben.0101110110Binärzahlen im Zweierkomplement111111111011Zahlenrad mit2n Sektoren,n Zahl derbenutzten1101Bits.11000000Binärzahlen im Zweierkomplement-128 . 127-32768 . 32767-2147483648 . 2147483647-9223372036854775808 . 92233720368547758075 270101 00100111-5 -2-71011 111010015 -230101 11100011-5 2-31011 00101101der letzteÜbertragwird verworfen.Vorsicht bei Bereichsüberschreitungen:01.016.0801 / Teil A / Seite 095 4-70101 0100100101.016.09
Binärzahlen im ZweierkomplementBinärzahlen im ZweierkomplementBereichsüberschreitungen: 5 7 6 2-3 11010101101-71000100110101-81001-631. Schritt: Bestimmung binäre Darstellung von 4711entsprechend Bild 01.004.16471110 0001.0010.0110.0111252. Schritt: Invertieren aller Bits0100 41011 721001-4 1100-5Beispiel: -471110 als 16-Bit-Zahl 2100010010-20000-111111011 60Wandeln dezimal nach binär bei negativen Zahlennot(0001.0010.0110.01112) 1110.1101.1001.100023. Schritt: Zwischenwert um Eins erhöhen56701.016.101110.1101.1001.10002 en im ZweierkomplementWandeln binär nach dezimal bei negativen ZahlenBeispiel: 1010.10102 als 8-Bit-Zahl1. Schritt: Binärzahl um Eins erniedrigen1010.10102-0000.000121010.100122. Schritt: Invertieren aller Bitsnot(1010.10012) 0101.011023. Schritt: Zwischenwert ins Dezimalsystem bringenentsprechend Bild 01.004.100101.01102 8610 d.h. 1010.10102 -861001.016.1201 / Teil A / Seite 10 -471101.016.11
Codetabellen für ZeichenCodetabellen für ZeichenAlle Zeichen (Buchstaben, Symbole) müssen inComputern als Gruppen von Bits dargestellt werden.Weltweit sind ca. 250.000 verschiedene Schriftzeichengebräuchlich.Codetabellen ordnen den einzelnen Zeichen jeweilseine Bitkombination zu.Es gibt eine Vielzahl unterschiedlicher Codetabellen.Dadurch wird der Austausch von Daten behindert.Word-Dokument (*.doc)Nur Text (*.txt)Unicode Text (*.txt)HTML-Dokument (*.htm)01.004.3101.004.98Auswirkung falscher CodetabellenASCII-Codierung von BuchstabenDOS/Windows:Falsche UmlauteBitkombination ZeichenDOS/DOS:Falsche Rahmenelemente -Á Configure Telix ã------------ Change which default settings? Screen and color Terminal options 01.004.2601 / Teil A / Seite 110010001001001usw.ABCDEFGHI.Bitkombination 10011111010001101001usw.abcdefghi.01.004.99
mericanStandardCode forInformationInterchangegespr.: 10111100110111101111h.w.Die Steuerzeichen der ASCII-Tabelle000 001 010 011 100 101 110 1110 16 32 48 64 80 96 1120 1 2 3 4 5 6 7n.w.01234567891011121314150123456789ABCDEFNUL DLESOH DC1STX DC2ETX DC3EOT DC4ENQ NAKACK SYNBEL ETBBS CANHT EMLF SUBVT ESCFFFSCR GSSO RSSIUSSP!"# %&’()* ,./0 @ P ‘ p1 A Q a q2 B R b r3 C S c s4 D T d t5 E U e u6 F V f v7 G W g w8 H X h x9 I Y i y: J Z j z; K [ k { L \l M ] m } N n ? O o DELNULNullDLEData Link EscapeSOHStart Of HeadingDC1Device Control 1 (x-on)STXStart of TeXtDC2Device Control 2 (tape on)ETXEnd of TeXtDC3Device Control 3 (x-off)EOTEnd Of TransmissionDC4Device Control 4 (tape off)ENQENQuiryNAKNegative AcKnowledgeACKACKnowledgeSYNSYNchronous idleBELBELl attention signalETBEnd of Transmission BlockBSBackSpaceCANCANcelHTHorizontal TabulationEMEnd of MediumLFLine FeedSUBSUBstituteVTVertical TabulationESCESCapeFFForm FeedFSFile SeperatorCRCarriage ReturnGSGroup SeperatorSOShift OutRSRecord SeperatorSIShift InUSUnit SeperatorDELDELete01.004.0101.004.02Beispieltext im ASCII-CodeASCII-Codes im Hexadezimalsystem4681690d61 63 68 68 6f 63 68 73 63 68 75 6c 65 20 4d6e 73 74 65 72 0d 0a 46 61 63 68 62 65 72 6563 68 20 4d 61 73 63 68 69 6e 65 6e 62 61 750aBesonderheiten der ASCII-TabelleAlle Zeichen c mit ascii(c) 32 sind nicht darstellbar.KlartextFachhochschule Münster.Fachbereich Maschinenbau.Buchstaben sind alphabetisch geordnet.Ziffern sind aufsteigend geordnet.ascii("0") and 0F16 0, . , ascii("9") and 0F16 9.’0d 0a’ Beginn einer neuen Zeile.(DOS / Windows)ascii("A") or 1000002 ascii("a").ascii("a") and 0111112 ascii("A").Code für ’ü’ ist nicht im 7-bit-Code enthalten.Keine nationalen Sonderzeichen, z.B. ä, ö, ü.01.004.2701 / Teil A / Seite 1201.004.03
Codes für deutsche SonderzeichenZeichenISO 646ISO 8859-1WindowsDOSdez. hex. dez. hex. dez. hex. dez. hex.ISO 8859 NormenfamilieInformation processing8-Bit single-byte coded graphic character setsTeilZeichensatzAnpassung in/CyrillicRußland, Bulgarien usw.1247c246f66Latin/Arabicarabischen 67e223df8Latin/Hebrewhebräischen alhex.h.w.64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 2404 5 6 7 8 9 A B C D E degespr.: [ebsdik]01234567891011121314150123456789ABCDEFSP &. ( ! *);‘/:#% @’ ? "abcdefghijk sl tm un vo wp xq yr it einheitliche 16-bit Codierung.Codetabelle für über 65.000 Zeichen.Über 49.000 Zeichen bereits definiert (Stand 8.2000).Internationale Normung als ISO 10646.Beteiligte Unternehmen:Apple, HP, IBM, Microsoft, Novell, Oracle,SAP, Sun, Sybase, Unisys und viele andere.Betriebssystemunterstützung: AIX, BeOS, EPOC, Java,Mac OS9, Palm, True64, Windows NT/2000/CE, u.a.Unterstützung durch Web-Browser ab HTML 4.0, XML01.004.0401 / Teil A / Seite 1301.004.30
Struktur der aubter Dateiname in Unicode-basierten Systemen:Indisch HangulSymbole Ideogramme reserviert0000FFFFKyrillischThaiKanafreie NutzungSatzzeichenDetailierte Beschreibungder Belegung der Codetabelle: www.unicode.orgnoch nicht festgelegt01.004.72Beginn der Unicode-CodetabelleNameBasic LatinLatin-1 SupplementLatin Extended-ALatin Extended-BIPA ExtensionsSpacing Modifier LettersCombining Diacritical 000 - 007F0080 - 00FF0100 - 017F0180 - 024F0250 - 02AF02B0 - 02FF0300 - 036F0370 - 03FF0400 - 052F0530 - 058F0590 - 05FF0600 - 06FF01.004.32Unicode: Basic Latin01.004.8301 / Teil A / Seite 1401.004.84
Unicode: Latin-1 SupplementUnicode: Miscellaneous Symbols01.004.8501.004.86Beispieltext im UnicodeCodes im TF-8Unicode Transformation Format, 8-bitKlartext0063 0068 00680068Fachhoch0068 0075 006c004dschule MUnicode braucht im Vergleich zu ASCIIdoppelten Speicherplatz!Multibyte-Codierung des 16-bit Unicodes.Reduzierung der Datenmenge um 50% bei Dateien,die nur US-ASCII Zeichen enthalten.UnicodeUTF-80000 0000 0xxx xxxx0xxx xxxx0000 0xxx xxxx xxxx110x xxxx 10xx xxxxxxxx xxxx xxxx xxxx1110 xxxx 10xx xxxx 10xx xxxx01.004.3401 / Teil A / Seite 1501.004.35
Darstellung von Bildern und GrafikenBeispieltext im UTF-8 Format1. Rasterbilder / BitmapsUTF-8-Codes im Hexadezimalsystem- Bildschirmdarstellungen, Druckerausgaben- künstlerisch orientierte Malprogramme- Scanner, digitale Kameras- realistische Darstellung natürlicher ObjekteKlartext46 61 63 68 68 6f 63 68 73 63 6875 6c 65 20 4dFachhochschule M2. VektorgrafikenCode für ’ü’ ist zwei Byte lang.- CAD-Systeme- DWG- und DXF-Dateiformat- dehnen, rotieren ohne Einbußen in derDarstellungsqualitätUnicode ’ü’: 00fc 0000 0000 1111 1100UTF-8 ’ü’:1100 0011 1011 1100 c3 bc01.004.3601.004.21Aufbau von Rasterbildern / BitmapsMonochrome Rasterbilder / BitmapsRechteckige Anordnung von Bildelementen:Rechteckige Anordnung von Bildelementen:(engl.: Picture Elements, kurz: Pixel)(engl.: Picture Elements, kurz: Pixel)PixelRasterFestlegungRasterDarstellung mit Bits:0 schwarz, 1 weißpro Pixel ein Bit, z.B.:11000110011001100011Höhe HHöhe HPixelSpeicherbedarf: B * H BitsBreite BBreite B01.004.5801 / Teil A / Seite 1601.004.22
Rasterbilder / Bitmaps mit GrauwertenPixelPixelHöhe HDarstellung mit Bits:00 schwarz, 01 dunkelgrau10 hellgrau, 11 weißpro Pixel zwei Bit, z.B.:11 11 00 00 01 11 11 01 01 11 11 01 01 11 11 01 00 00 11 11RasterHöhe HRasterRasterbilder / Bitmaps mit Farbpaletten00 00 01 01 10 01 01 10 10 01 01 10 10 01 01 10 01 01 00 00Speicherbedarf: B * H * 2 BitsBreite BAllgemein:Anz. Grauwerte 2 Bits/PixelDarstellung mit Bits:00 Palettenfarbe 001 Palettenfarbe 110 Palettenfarbe 211 Palettenfarbe 3pro Pixel zwei Bit.Speicherbedarf: B * H * 2 BitsBreite BAllgemein:Anz. Farben 2 Bits/Pixel01.004.23RGB-ZerlegungRasterbilder / Bitmaps mit True ColorRasterHöhe HPixel01.004.24Farbangaben pro Pixel:Rotanteil, 0 rot 255,Grünanteil, 0 grün 255,Blauanteil, 0 blau 255,pro Pixel 3 * 8 24 Bit.rot 0, grün 255, blau 255rot 26, grün 166, blau 0Zerlegt das Bildin drei Einzelbilder, pro Farbeeins.Speicherbedarf: B * H * 24 BitsBreite BAllgemein:Anz. Farben 224 16 Mill.01.004.2501 / Teil A / Seite 1701.004.74
RGB-ZerlegungRGB - CYMKRot-KanalRGB-BildFarbmischungkeineFarbe1. Grundfarbe2. Grundfarbe3. Grundfarbe Bildschirm:Blau-KanalGrün-Bild Drucker:01.004.6701.004.75Kennzahlen gängiger GAPixelGängige RastergrafikformateBits/PixelFarben0,3 Mill.4160,15 MByte6000,5 Mill.82560,48 MByte10247680,8 Mill.82560,79 MByte-128010241,3 Mill.2416 Mill.3,93 MByteA4 / 300dpi248034258,5 Mill.111,06 MByteA4 / 600dpi4960685034,0 Mill.114.25 MByteA4 / 2400dpi1984027400543,6 Mill.2416 Mill.BezeichnungSpeicherbedarf1630,84 MByteBits/PixelBemerkungBMPWindows Bitmap1, 4, 8, 24i.d.R. unkomprimiert.PCXZSoft Paintbrush1, 4, 8, 24einfaches Format,einfache Kompression,weit verbreitet.TIFTagged ImageFile Format1, 4, 8, 24viele Variationen,komplexes Format,gute Kompression,sehr weit verbreitet.GIFGraphics Interchange Format1, 4, 8gute Kompression,Patentprobleme,sehr weit verbreitet,01.004.3701 / Teil A / Seite 1801.004.59
Gängige GJP2Bits/PixelJoint Photographic ExpertsGroup(24)Joint Photographic ExpertsGroupVersion 2000(24)Bemerkungfür Fotos,einstellb. Kompression,Kompr. verlustbehaftet,sehr weit verbreitet,gebräuchlich im WWW.für Fotos,einstellb. Kompression,Kompr. verlustbehaftet,Nachfolger von JPG- speichert Vorschriften zur Wiederherstellung desBildes, nicht das Original selbst oder Teile davon;- Komprimierung mit Verlusten, d.h. Originalbildkann nicht zurückgewonnen werden;- Grad der Verluste einstellbar;- Verluste fallen bei Fotografien am wenigsten auf.JPEG 2000- Überarbeitung des bisherigen Standards;Nachschlagewerk:Dateiformate - Eine ReferenzGünter Born,ISBN 3-934358-83-7- höhere Qualität; besser für Mobilfunk geeignet.01.004.60Auswirkung verlustbehafteter KompressionOriginal BMP, 6,5kB01.004.89Auswirkung verlustbehafteter KompressionJPG 100%, 4,7kBOriginal GIF, 76kBJPG 50%, 1,4kBJPG Q 10%, 8kBJPG 10%, 1,2kBJPG-Komprimierung eignet sich besonders für Fotos.01.004.6101 / Teil A / Seite 1901.004.96
VektorgrafikenZum Bearbeiten und Darstellen geometrischer Objekte.Beispiele:- Linien- Rechtecke, Polygone- Kreise- Bezier-Kurven- Schnittkanten- polygonale Oberflächen- Kugeln, Zylinder- Bezier-FlächenEinsatzgebiete:- vektor-orientierte Zeichenprogramme (z.B. CorelDraw)- Computer Aided Design (CAD)- Computer Aided Planning (CAP)- 3D-Spiele (z.B. Sony PlayStation)- skalierbare Schriften (z.B. True Type Fonts)01.004.4001 / Teil A / Seite 20
Beschreibung von Vektorgrafik-ElementenBeschreibung von Vektorgrafik-ElementenGeometrietyp: LinieAttributGeometrietyp: t(300,417)Ende(280,252)Startwinkel107 RGB-Farbe(255,0,0)Endwinkel250 Strichstärke1,0RGB-Farbe(0,0,255)LinienartArt 3Strichstärke1,1. . . . . . . . . . . . .01.004.4101.004.42Eigenschaften von VektorgrafikenGängige VektorgrafikformateBezeichnungSpeichern statt der bildlichen Darstellung dieVorschriften zu deren Erzeugung.D
Grundlagen der Informatik Vorlesung der FH Münster Prof. Dr.-Ing. H. Bösche 01.002.02 Teil A: Grundlagen der Informationsdarstellung Bits Zahlendarstellung / Zahlensysteme Zeichencodierung Rastergrafiken Vektorgrafiken Barcodes / Matrixcodes / RFIDs Das Bit bit binary digit D
Grundlagen der Mechanischen Verfahrenstechnik Grundlagen der Mikrotechnik Grundlagen der Technischen Optik Grundlagen der Thermischen Strömungsmaschinen Grundlagen der Umformtechnik Grundlagen der Fahrzeugantriebe Grundlagen Schienenfahrzeugtechnik und -betrieb Grundlagen Technischer Verbrennungsvorgänge I II
2.2. Grendel in Der kleine Hobbit 2.3. Die Hölle von Grendel’s Mutter 2.4. Das Motiv des unterirdischen Kampfes in Der kleine Hobbit 2.5. Der Dieb, der Becher und der Drache 2.6. Der Dieb, der Becher und der Drache in Der kleine Hobbit 2.7. Das Beowulf - Motiv in Der Herr der Ringe 2.
A2·B1 Modelltest DEUTSCH-TEST FÜR ÖSTERREICH. 3 . 4 Sprechen Teil 1A Teil 1B Teil 2 A Teil 2 B Teil 3 Über sich sprechen Auf Nachfragen reagieren . das ist ganz einfach mit „Der lustige Bauernhof“. Jetzt im Spielwarenhandel oder direkt unter www.spielewelt-at.eu c f h
Theoretische Grundlagen der Informatik Wintersemester 2017/2018 L osung! . Fur jede beliebige nicht-entscheidbare Sprache L00ist dann auch die Sprache L0 fh(w) jw2 L00g Lnicht-entscheidbar. W are n amlich L0entscheidbar, . Der Teil der Eingabe, der noch nicht gelesen wurde, ist in b
Modellbildung und Simulation, gemäß den Bedingungen des § 8, Absatz (1) bis (6) und § 8, Absatz (7), Tabellen 5a . Physik für Maschinenbau VO 2 . (16 Semesterstunden) Technisches Zeichnen / CAD VU 3 KU 3 . Grundlagen der Konstruktionslehre VO 2 . Grundlagen der Fertigungstechnik VO 2 . Grundlagen der Betriebstechnik VO 2 .
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ISO 14001:2015 – Why was the standard revised? Technically sound basis - should be based on proven management practices or existing scientifically validated and relevant data. Easily understood - should be easily understood, unambiguous, free from cultural bias, easily translatable, and applicable to businesses in general. Free trade - should permit the free trade of goods and .
