Cara Mudah Memahami MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS
Cara Mudah MemahamiMATEMATIKAEKONOMI DANBISNISEDISI KEENAM
Nata WirawanCara Mudah MemahamiMATEMATIKAEKONOMI DAN BISNISEDISI KEENAMPenerbitKeraras Emas
Cara Mudah MemahamiMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Nata WirawanEdisi Keenam, Agustus 2017Penulis: Nata WirawanPenerbit: Keraras EmasDenpasarHak Cipta 2017 pada penulis.ISBN : 978-602-6896-12-4Dilarang memproduksi sebagian atauseluruh isi buku ini, tanpa ijin tertulis dari penulis
Cara Mudah MemahamiMATEMATIKAEKONOMI DAN BISNISEdisi KeenamOlehNata WirawanUniversitas UdayanaPenerbitKeraras EmasJl. Padma No. 107Denpasar (80238),Bali
Kutipan Pasal 44Sanksi Pelanggaran Undang-undang Hak Cipta1 Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjarapaling lama 7 (tujuh) tahun dan /atau denda paling banyak Rp 100.000.000,00(seratus juta rupiah)2 Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, ataumenjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Ciptasebagaimana dimaksud dalam ayat (1) dipidana dengan pidana penjara palinglama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 50.000.000,00 (lima puluhjuta rupiah).
Sebagai seorang manusia,guru utamaku adalah alam di sekitarku.danSebagai seorang dosen,guru utamaku adalah mahasiswaku.(Nata Wirawan, 2012)
PRAKATA EDISI KEENAMDalam edisi keenam buku ini, penulis melakukan penyesuaian judulbuku, dari judul semula “ Cara Mudah Memahami MatematikaEkonomi” menjadi “Cara Mudah Memahami Matematika Ekonomi danBisnis”. Seperti edisi sebelumnya, edisi keenam Cara Mudah MemahamiMatematika Ekonomi dan Bisnis, dimaksudkan sebagai buku pengantarbagi mahasiswa ekonomi dan bisnis dan pemakai lainnya yang sungguhsungguh berminat mempelajari dan mendalami metematika ekonomi danbisnis yang merupakan terapan matematika dalam ekonomi dan bisnis.Sejak pertama kali diterbitkannya, buku ini banyak diminati dan digunakanoleh para mahasiswa ekonomi dan bisnis maupun pengajar. Saran- sarandan koreksi dari mereka mengenai edisi-edisi sebelumnya dan edisi ini,menjadikan buku ini lebih baik.Terdapat beberapa alasan buku ini disusun atau ditulis. Pertama, ikutserta menambah jumlah referensi buku matematika ekonomi dan bisnisdalam bahasa Indonesia. Kedua, belum banyak buku matematika ekonomidan bisnis dalam bahasa Indonesia yang dilengkapi dan diperkaya dengancontoh/contoh soal dan soal-soal latihan sedemikian banyak dan bervariasi.Ketiga, membantu dan memudahkan penulis dalam mengantarkan matakuliah ini di Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Udayana. Keempat,membantu mahasiswa belajar lebih mudah dan efisien serta mandiri.Dalam edisi ini, penulis melakukan perubahan yang berarti denganadanya penambahan satu pokok bahasan yaitu fungsi multivariabel danaplikasinya dalam ekonomi dan bisnis (Bab 12). Dengan demikian edisi initerdiri atas 12 bab, seperti tercantum dalam daftar isi. Selain penambahanbab, juga dilakukan koreksi atas beberapa kekurangan dan kesalahan yangterdapat dalam edisi 5. Sementara itu, cara penyajian materi dalam edisi initetap dipertahankan seperti dalam edisi sebelumnya.Sasaran yang ingin dicapai adalah hasil perkuliahan yang optimal,terutama dalam mata kuliah ini. Sementara keunggulan buku ini dari bukusejenis lainnya adalah buku ini disajikan dalam bentuk yang sederhana,ringkas, padat isi dan sistematis serta dilengkapi dengan 224 contoh/contoh soal dan 152 soal-soal latihan yang sebagian besar merupakanterapan dalam ekonomi dan bisnis. Oleh karena materi yang terkandungdalam buku ini untuk satu semester, maka disarankan kepada kolegadosen, agar materi Bab 2 sampai dengan Bab 6 diberikan sebagai bahanUjian Tengah Semester dan sisanya, yaitu materi Bab 7 sampai dengan Bab12 sebagai bahan Ujian Akhir Semester.Edisi keenam Cara Mudah Memahami Matematika Ekonomidan Bisnis ini, sesungguhnya merupakan hasil dari usaha banyak orang.Para mahasiswa, rekan sejawat (kolega dosen), pemeriksa, dan penerbitsemuanya memiliki kontribusi yang cukup besar.viiiMatematika Ekonomi
Prakata Edisi KeenamPenulis ingin mengungkapkan rasa terima kasih kepada rekan sejawat– kolega dosen – yang telah memberikan berbagai saran dan masukandalam penyusunan edisi-edisi sebelumnya dan naskah edisi ini, yaitu kolegadosen/pengajar di :Universitas UdayanaAswitari, L.P.Yuliarmi, Ni N.Saskara, I A. N.Sudarsana ArkaJayastra, I K.Jember, I Md.Indrajaya, I G.B.Purbadharmaja, I B.P.Wita Kesumajaya, W.Widanta, A.A.BSukadana, W.Dwi Setyadhi Mustika, Md.Ayuningsasi, A.A.Karmini, Ni L.Tisnawati, Ni Md.Santika, WVivi Lestari, P.Ayu Desi IndrawatiSurya Dewi RustaryuniWulandari Kusumadewi, Md.Universitas Pendidikan GaneshaBagia, I W.Dwita Atmaja, Md.Anjuman ZukhriFridayana YudiatmajaLucy Sri MusminiM.Rudi IrwansyahWisardja, I WYulianthini, Ni N.Sukma Kurniawan, P.Aritia Prayudi, MdUniversitras WarmadewaPulawan, I Md.Suyatna Yasa, I P. Ngr.Niti Widari, D.ASri Purnami, A.A.Pertamawati, Ni P.Universitas Pendidikan NasionalEratodi, I G. B.Suardana, K.Wismantara, I G. NgrUniversitas Hindu IndonesiaKawiana, Gd. P.Sumadi Ni K.Israil SitepuUniversitas TabananRastana, D.M.Terimajaya, I W.STIMI HandayaniSwaputra, I. B.Gunastri, Md.Mertha, W.Universitas MataramKarismawan, P.Akhmad JupriEndang AstutiSatarudinEmilia SeptianiUniversitas Negeri JakartaTuty Sariwulan, R.Universitas MahasaraswatiWana Pariartha, I W.Suryani, Ni N.Putru, I. B.Lisa Ermawatiningsih, Ni P.Yusi Pramandari, PManik Pratiwi, A. A.Ika Prasetya Dewi, Md.Utami Paramita, I. A. P.Yuliastuti, I. A.Universitas Panji SaktiSri Wati, PNata Wirawanix
Prakata Edisi KeenamWijana, I MdPutri Suardani, A.ADewinta Ayuni, Ni W.Triyuni, Ni N.Eka Armoni, Ni L.Suja, I K.Politenik Negeri BaliMas Krisna Komala Sari, I G. A.Sadnyana Putra, I G. A.Bagus Mataram, I G. A.Putrana, I WayanJemmy Waciko, K.Secara khusus kepada Bapak Prof. Ketut Sudibia, dan Prof. MadeSukarsa dan Bapak Drs. Gede Djegog penulis mengucapkan banyak terimakasih atas bimbingan, saran dan dorongnya, sehingga edisi pertama buku inidapat diterbitkan tahun 1994 yang lalu. Secara khusus pula kami berterimakasih kepada korektor naskah buku ini dan staf Penerbit Keraras EmasDenpasar yang menjadikan buku ini lebih sempurna dari edisi sebelumnya.Terima kasih yang tulus dan khusus disampaikan kepada Saudara GdeAryantha Soethama atas kepiawaiannya dalam me- lay out isi dan mendisainkulit buku ini.Akhirnya penulis menyadari buku ini jauh dari sempurna, tak ada gadingyang tak retak, di atas langit ada langit lagi, oleh karena itu kritik dan saranyang bersifat membangun dari pembaca dan pemakai buku ini akan penulisterima dengan senang hati. Sementara itu, segala kekurangan dan kesalahanyang terdapat dalam buku ini sepenuhnya bersumber dan menjadi tanggungjawab penulis.Denpasar, Agustus 2017Nata WirawanxMatematika Ekonomi
PARAKATA EDISI KELIMASeperti edisi sebelumnya, edisi kelima Cara Mudah MemahamiMatematika Ekonomi ini, dimaksudkan sebagai buku pengantar bagimahasiswa ekonomi dan pemakai lainnya yang sungguh-sungguhberminat mempelajari dan mendalami metematika ekonomi yaitu penerapanmatematika murni dalam ekonomi. Sejak pertama kali diterbitkannya, tahun1994, buku ini banyak diminati dan digunakan oleh para mahasiswa ekonomimaupun pengajar. Saran- saran, koreksi dan ulasan mereka mengenai edisiedisi sebelumnya dan edisi ini, menjadikan buku ini lebih baik.Dalam edisi kelima ini, pokok bahasan dan cara penyajiannya tetapdipertahankan. Pokok bahasan terdiri atas 11 bab seperti yang tercantumdalam daftar isi. Perubahan nyata, dilakukan pada beberapa bab. DalamBab 1, terdapat penambahan sub pokok bahasan yaitu transposisi rumus,dan fungsi versus persamaan. Dalam Bab 4, terdapat penambahan subpokok bahasan yaitu penentuan pendapatan nasional. Perubahan jugadilakukan dalam menyatakan rumusan atau model fungsi permintaan danpenawaran di dalam Bab 4, dan bab-bab lainnya yang berkaitan. Selainitu hampir di semua bab terjadi penyesuaian atau pemutakhiran soal, danpenambahan variasai soal.Seperti telah penulis sampaikan pada edisi sebelumnya, adapunalasan disusunnya buku ini adalah: pertama, ikut serta menambah jumlahreferensi buku matematika untuk mahasiswa ekonomi dalam bahasaIndonesia; kedua, belum banyak buku matematika ekonomi dalam bahasaIndonesia yang dilengkapi dan diperkaya dengan contoh/contoh soal dansoal-soal latihan serta variasinya yang begitu banyak. ketiga, membantudan memudahkan penulis dalam mengantarkan mata kuliah ini di FakultasEkonomi dan Bisnis Universitas Udayana, dan yang keempat, membantumahasiswa belajar lebih mudah dan efisien.Sasaran yang ingin dicapai sudah barang tentu hasil perkuliahan yangoptimal, terutama dalam mata kuliah ini. Sementara keunggulan buku inidari buku sejenis lainnya adalah buku ini disajikan dalam bentuk yangsederhana, ringkas, padat isi dan sistematis serta disajikan denganbahasa yang mudah dipahami. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan215 contoh/contoh soal dan 146 soal-soal latihan yang sebagian besarxiMatematika EkonomiNata Wirawanxi
Prakata Edisi Kelimamerupakan terapan dalam bidang ekonomi dan bisnis.Oleh karena materi yang terkandung dalam buku ini untuk satu semester,maka disarankan kepada kolega dosen, agar materi Bab 1 sampai denganBab 6 diberikan sebagai bahan UTS (Ujian Tengah Semester). Sisanya,yaitu materi Bab 7 sampai dengan Bab 11 dipertimbangkan sebagai bahanUAS (Ujian Akhir Semester).Edisi kelima Cara Mudah Memahami Matematika Ekonomi, sesungguhnya merupakan hasil dari usaha banyak orang. Para mahasiswa, rekansejawat, pemeriksa, dan penerbit semuanya memiliki kontribusi yang cukupbesar.Penulis ingin mengungkapkan rasa terima kasih kepada rekan sejawat– kolega dosen – yang telah memberikan berbagai saran dan masukkandalam penyusunan edisi-edisi sebelumnya dan naskah edisi ini, yaitu kolegadosen/pengajar di :Universitas UdayanaAswitari, L.P.Yuliarmi, Ni Nym.Saskara, I. A. N.Jayastra, I K.Purbadharmaja, I B. P.Sudarsana ArkaJember, MdWidanta, A. A. B.Indrajaya, I G. BYudi Setiawan, P.Santika, I W.Pande Dwiana Putra, I Md.Tisnawati, Ni MdVivi Lestari, P.Artha Wibawa, I Md.Dwi Setyadhi Mustika, I Md.Ayuningsasi, A. A.Karmini, N. L.Sukadana, I W.Bayu Rahanatha, I Gd.Ayu Desi IndrawatiIca Rika CandraninggratSurya Negara Sudirman, I Md.Wulandari Kusumadewi, Ni MdUniversitas MahasaraswatiWana Pariartha, I W.Suryani, Ni Nym.Putru, I. B.Manik Pratiwi, A. ADian Putri Agustina, I Md.Ika Prasetya Dewi, I Md.xiiMatematika EkonomiUniversitas Pendidikan GaneshaBagia, I W.Dwita Atmaja, I Md.Anjuman ZukhriFridayana YudiatmajaLucy Sri MusminiM. Rudi IrwansyahWisardja, I W.Yulianthini, Ni Nym.Sukma Kurniawan, P.Aristia Prayudi, I Md.Universitas MataramKarismawan, I P.Akhmad JupriEndang AstutiSatarudinEmilia SeptianiUniversitas Negeri JakartaR. Tuty SariwulanUniversitas WarmadewaPulawan, I Md.Niti Widari, D. A.Suyatna Yasa, I. P. Ngr.Sri Purnami, A.A.Pertamawati, N. P.Universitas Hindu IndonesiaKawiana, Gd. P.Sumadi, Ni Km.Israil Sitepu
Prakata Edisi KelimaPolitenik Negeri BaliWijana, I MdPutri Suardani, A.ADewinta Ayuni, Ni W.Triyuni, Ni Nym.Wijaya, I NghEka Armoni, N.L.Suja, I K.Mas Krisna Komala Sari, I G. A.Sadnyana Putra, I G.A.Sumajaya, GdBagus Mataram, I G. APutrana, I W.Jimmy Waciko, Kd.Tri Tanami SukrainiUniversitas TabananRastana, Dewa Md.Universitas Panji SaktiSri Wati, P.STIMI HandayaniSwaputra, I. B.Tettie SetiyartiSecara khusus kepada Bapak Prof. Ketut Sudibia, dan Prof. MadeSukarsa dan Bapak Drs. Gede Djegog penulis mengucapkan banyak terimakasih atas bimbingan, saran dan dorongnya, sehingga edisi pertama buku inidapat diterbitkan tahun 1994 yang lalu. Secara khusus pula kami berterimakasih kepada korektor naskah buku ini – I N. Judarmita, I W. Karsana danstaf Penerbit Keraras Emas Denpasar – yang menjadikan buku ini lebihsempurna dari edisi sebelumnya. Terima kasih yang tulus dan khususdisampaikan kepada Saudara Gde Aryantha Soethama atas kepiawaiannyadalam me- lay out isi dan mendisain kulit buku ini.Akhirnya penulis menyadari buku ini jauh dari sempurna, di atas langitada langit lagi, oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangundari pembaca dan pemakai buku ini akan penulis terima dengan senanghati. Sementara segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalambuku ini sepenuhnya bersumber dan menjadi tanggung jawab penulis.Denpasar, Agustus 2014NWNata Wirawanxiii
DAFTAR ISIPRAKATA EDISI KELIMA viiiPRAKATA xiBAB 1 TEORI HIMPUNAN DAN SISTEM BILANGAN1.1 Pengantar 11.2 Definisi Himpunan 21.3 Penulisan Suatu Himpunan 21.4 Jenis Himpunan dan Diagram Venn 31.5 Operasi Himpunan 61.6 Hukum-hukum Operasi Himpunan 101.7 Sistem dan Himpunan Bilangan 11Soal-soal Latihan 14BAB 2 RELASI DAN FUNGSI2.1 Pengantar 172.2 Relasi 172.3 Fungsi 212.4 Fungsi Umum dan Fungsi Khusus 292.5 Tipe-tipe Fungsi 302.6 Transposisi Rumus 312.7 Fungsi Versus Persamaan 32Soal-soal Latihan 35BAB 3 FUNGSI LINEAR DAN PERSAMANN GARIS LURUS3.1 Pengantar 373.2 Definisi Fungsi Linear 373.3 Grafik Fungsi Linear 383.4 Gradien dan Persamaan Garis Lurus 403.5 Hubungan Dua Garis Lurus 44Soal-soal Latihan 48xivMatematika EkonomiNata WiIraw anxiv
Daftar IsiBAB 4 APLIKASI FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI DAN BISNIS4.1 Pengantar 494.2 Fungsi Permintaan 494.3 Fungsi Penawaran 554.4 Keseimbangan Pasar 604.5 Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pasar 644.6 Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar 724.7 Keseimbangan Pasar Dua Jenis Barang 764.8 Pengaruh Pajak dan Subsidi Terhadap Keseimbangan DuaJenis Barang 774.9 Analisis Pulang Pokok 804.9.1Fungsi Penerimaan Total 804.9.2Fungsi Biaya 814.9.3Keuntungan, Kerugian dan Pulang Pokok 824.10 Penentuan Pendapatan Nasional 854.10.1 Fungsi Konsumsi, Tabungan, Investasi dan Pajak 854.10.2Pendapatan Nasional dan Pendapatan Disposabel 864.10.3 Pendapatan Nasional Keseimbangan 87BAB 5 FUNGSI TAN-LINEAR5.1 Pengantar 1005.2 Fungsi Kuadrat 1005.2.1Parabola Tegak 1015.2.2Parabola Datar 1025.2.3Fungsi Kuadrat Versus Persamaan Kuadrat 1035.3 Fungsi Pecah 1095.3.1Fungsi Pecah Linear 1105.3.2Hiperbola Fermat 1145.4 Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma 1175.4.1Fungsi Eksponen 1175.4.2Fungsi Logaritma 120BAB 6 APLIKASI FUNGSI TAN-LINEAR DALAM EKONOMI DAN BISNIS6.1 Pengantar 1286.2 Aplikasi Fungsi Kuadrat dan Fungsi Pecah dalam Ekonomi 1296.2.1Fungsi Permintaan, Penawaran dan KeseimbanganPasar 1296.2.2Fungsi Penerimaan, Biaya dan Profit 1346.2.3Kurva Transformasi Produk 1406.2.4Hukum Pareto Mengenai Distribusi Penghasilan 142Soal-soal Latihan 1456.3 Aplikasi Fungsi Eksponen dan Logaritma dalam Ekonomi 1486.3.1Fungsi Bunga Majemuk 1486.3.2Pertumbuhan Penduduk/Biologis 1506.3.3Fungsi Gompertz 1536.3.4Fungsi Pengajaran 155Soal-soal Latihan 156Nata Wirawanxv
Daftar IsiBAB 7 LIMIT FUNGSI7.1 Pengantar 1587.2 Pengertian Limit 1287.3 Sifat-sifat Limit 1607.4 Bentuk Umum Persoalan Limit 1617.4.1 Bentuk Limitf(x) 161x a7.4.2 Bentuk Limit f (x) 165x 7.5 Limit Bilangan e 1697.6 Kontinuitas Suatau Fungsi 170Soal-soal Latihan 171BAB 8 HITUNG DIFERENSIAL8.1 Pengantar 1738.2 Pengertian Turunan Suatu Fungsi 1748.3 Menentukan Turunan Fungsi Melalui Proses Limit 1758.4 Menentukan Turunan Fungsi Melalui Kaedah Diferensiasi 1788.4.1Turunan Fungsi Aljabar 1788.4.2Turunan Fungsi Logaritma 1848.4.3Turunan Fungsi Eksponen 1878.5 Turunan Tingkat Tinggi 1888.6 Turunan Fungsi Implisit 1898.7 Arti Turunan Suatu Fungsi 191Soal-soal Latihan 1968.8 Harga Ekstrem 1988.9 Menggambar Kurva Suatu Fungsi 201Soal-soal LatihanBAB 9 APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS9.1 Pengantar 2059.2 Elastisitas 2059.2.1Elastisitas Busur dan Elastisitas Titik 2069.2.2Sifat-sifat Keelastisan Suatu Fungsi 2069.2.3Interpretasi Terhadap Koefisien Elastisitas 2079.3 Elastisitas Permintaan dan Penawaran 2079.3.1Elastisitas Permintaan 2079.3.2Elastisitas Penawaran 2089.4 Fungsi Marginal 213 Penerimaan Marginal Biaya Marginal Konsumsi Marginal Tabungan Marginal Laju Pembentukan Modal9.5 Masalah Optimisasi 218 Penerimaan Total yang Maksimum Penerimaan Total Maksimum dari Pajak Laba/Profit yang Maksimum Biaya Total yang Minimum Biaya Rata-rata yang MinimumxviMatematika Ekonomi
Daftar Isi9.6Penerimaan Total, Penerimaan Marginal dan ElastisitasPermintaan 2209.7 Keuntungan Monopoli 2279.8 Model-model Persediaan 233Soal-soal Latihan 237BAB 10 HITUNG INTEGRAL10.1 Pengantar 24210.2 Integral Tak Tentu 24210.2.1 Pengertian Integral Tak Tentu 24210.2.2 Kaedah dasar Integrasi 24310.2.3 Sifat-sifat Integral 24610.2.4 Metode Integrasi 24810.3 Integral Tertentu 25610.3.1 Pengertian Integral Tertentu 25610.3.2 Sifat-sifat Integral Tertentu 25810.4 Menghitung Luas Bidang Datar 259Soal-soal Latihan 263BAB 11 APLIKASI INTEGRAL DALAM EKONOMI DAN BISNIS11.1 Pengantar 26511.2 Aplikasi Integral Tak Tentu dalam Ekonomi 265 Fungsi Penerimaan Total Fungsi Biaya Total Fungsi Konsumsi Fungsi Tabungan Fungsi Pembentukan Modal11.3 Aplikasi Integral Tertentu dalam Ekonomi 26511.3.1 Konsumen Surplus 27611.3.2 Produsen Surplus 27711.3.3 Tambahan Pendapatan dan Pembentukan Modal 287Soal-soal Latihan 289BAB 12 TURUNAN FUNGSI MULTIVARIABEL DAN APLIKASINYADALAM EKONOMI DAN BISNIS12.1 Pengantar 29212.2 Turunan Parsial 29212.3 Aplikasi Turunan Parsial dalam Ekonomi dan Bisnis 296Soal- soal Latihan 304DAFTAR PUSTAKA 306xviiMatematika EkonomiNata Wirawanxvii
TEORI HIMPUNANBab11 DANSISTEM BILANGAN1.1 PengantarTeori himpunan merupakan teori yang paling dasar bagi cabang ilmu matematika. Oleh karena itu, di bagian awal buku ini, teori mengenai himpunankembali dipelajari untuk menyegarkan pengetahuan dan ingatan kita tentanghimpunan yang telah dipelajari di SMU maupun di SMP dan bahkan di SD.Disadari atau tidak, dalam kehidupan sehari-hari, sesungguhnya kita telahmengetahui dan banyak menerapkan konsep himpunan. Di masyarakat kita,para dokter menghimpun dirinya dalam sebuah wadah yang dinamakan IDI.Para sarjana ekonomi menghimpun dirinya dalam wadah yang dinamakanISEI. Para penggemar motor besar menghimpun dirinya dalam wadah yangdinamakan IMBI. Para ibu rumah tangga telah mengatur dan meletakkan alatalat dapur dalam satu wadah/tempat tertentu, demikian juga para siswa telahmengatur dan meletakkan alat tulis-menulis dalam wadah tertentu. Bahkanseorang pedagang ayam yang buta huruf pun telah mengelompokkan ayamdagangannya atas ayam betina dan ayam jantan. Itulah beberapa contohmengenai himpunan dan bagaimana konsep himpunan telah kita laksanakantanpa disadari.Dalam analisa matematika, teori himpunan sering digunakan, sepertihimpunan data observasi di lapangan, himpunan penyelesaian dari suatumodel. Untuk membentuk suatu model ekonomi dan bisnis diperlukan dataobservasi di lapangan.Nata WIrawan1
1. Teori Himpunan dan Sistem BilanganTujuan bab ini. Untuk menyegarkan kembali ingatan dan pengetahuanpeserta didik (mahasiswa) tentang teori himpunan dan sistem bilangan.1.2 Definisi HimpunanHimpunan adalah sekumpulan obyek, yang diberikan batasan serta dirumuskan secara tegas dan dapat dibedakan satu dengan yang lainnya. Tiapobyek, benda atau simbol yang secara kolektif membentuk suatu himpunandisebut elemen/unsur atau anggota dari himpunan tersebut.1.3 Penulisan Suatu HimpunanHimpunan dituliskan atau dinyatakan dengan notasi { } dan anggotaanggotanya ditulis di dalam kurung kurawal tersebut. Nama suatu himpunanditulis dengan huruf kapital.Ada dua (2) cara untuk menuliskan suatu himpunan.Pertama : Cara tabulasi (Roster Mathod)Cara tabulasi adalah suatu cara dengan mencantumkan seluruh obyek yangmenjadi anggota suatu himpunan.Kedua : Cara pencirian (Rule Method )Cara pencirian adalah suatu cara dengan menyebutkan karakteristik tertentudari obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut.Contoh 1-1(a) A adalah himpunan semua jurusan di FEB UnudHimpunan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :Pertama :A {EP, Manajemen, Akuntansi}Kedua :A {x x jurusan di FEB Unud}(b)B adalah himpunan warna lampu lalu lintasHimpunan B tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:Pertama:B {Merah, Kuning, Hijau}Kedua:B { x x Warna lampu la
Oleh karena materi yang terkandung dalam buku ini untuk satu semester, maka disarankan kepada kolega dosen, agar materi Bab 2 sampai dengan Bab 6 diberikan sebagai bahan Ujian Tengah Semester dan sisanya, yaitu materi Bab 7 sampai dengan Bab 12 sebagai bahan Ujian Akhir Semester. Edisi keena
BAB 3 EKONOMI DAN PEMBANGUNAN; SEBUAH KRITIK 31 3.1 Krisis Negara Kesejahteraan 31 3.2 Inkonsistensi Ekonomi Pembangunan 42 3.3 Kritik terhadap Ilmu Ekonomi Konvesional 45 BAB 4 RANCANG BANGUN EKONOMI ISLAM 53 4.1 Paradigma Ekonomi Islam 54 4.2 Prinsip Dasar Ekonomi Islam 58 BAB 5 HAKIKAT EKONOMI ISLAM 71 5.1 Makna Ekonomi Islam 71
menentukan pilihan, tindakan dan kegiatan ekonomi sesuai dengan nilai, konsep dan teori ekonomi yang seharusnya. Kajian Ilmu Ekonomi Meski ruang lingkup ilmu ekonomi sangat luas, namun secara garis besar teori ekonomi dibagi 2 yaitu : 1. Teori Mikro Ekonomi Didefinisikan sebagai bagian dari ilmu ekonomi yang menganalisa
Pengantar Matematika Ekonomi Edisi 13 Buku Pengantar Matematika Ekonomi edisi ke-13 ini menyajikan dasar-dasar matematika bagi mahasiswa dari berbagai bidang keilmuan, terutama ilmu sosial. Buku ini dimulai dengan pengenalan kalkulus, fungsi-fungsi, persamaan, matematika keu
MATEMATIKA EKONOMI (Buku Referensi) Matematika Ekonomi memberikan pemahaman ilmu mengenai konsep matematika dalam bidang bisnis dan ekonomi. Sehingga suatu masalah dapat menjadi
Matematika Ekonomi 6 (2) membuat beberapa asumsi yang kurang tepat demi memudahkan pendekatan matematis atau statistis. Artinya, lebih banyak berbicara matematika dan statistika dari pada prinsip/ teori ekonomi. Kesimpulan dari bahasa adalah: 1. Matematika merupakan pendekatan bagi ilmu ekonomi. 2. Pendekatan matematis merupakan " mode of
Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri
fungsi linear dan non linera dalam ekonomi, matematika keuangan, program linear dan penerapannya dalam ekonomi, diferensial fungsi sederhana dan penerapannya dalam ekonomi, serta integral dan penerapannya dalam ekonomi. Capaian Pembelajaran : Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasisw
masing sistem ekonomi Sistem Perekonomian Indonesia Karakteristik perekonomian Indonesia Masalah Pokok Ekonomi Permasalahan pokok ekonomi Klasik (produksi, distribusi, dan konsumsi) dan ekonomi modern (apa, bagaimana, untuk siapa) barang diproduksi Sistem Ekonomi Pengertian sistem ekonomi Macam-macam sistem ekonomi
