LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 2 Ii

Lembar Kerja Siswa TrigonometriBerbasis Problem Solving Learning approachusing Search, Solve, Create, and Share(SSCS)LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 2i

LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) TRIGONOMETRI Berdasarkan PendekatanProblem Solving Learning approach using SSCS Untuk Siswa SMA Kelas X Semester 2Penulis : Susi SupraptiPembimbing : Dr.Jailani M.PdPenilai :1. Nur Hadi Waryanto, S.Si., M.Eng.2. Musthofa, S.Si., M.Sc3. Rosita Kusumawati, S. Si., M. Sc.Desain layout : Susi SupraptiDesain cover : Dwi Putra AjiUkuran buku : 21 x 29,7 cm (A4)Buku ini disusun dan dirancang oleh penulis dengan menggunakanMicrosoft Office Word 2013LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 2ii

Kata PengantarPuji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas taufiq danhidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS)untuk SMA ini.Lembar Kerja Siswa yang penulis kembangkan merupakan Lembar KerjaSiswa berbasis problem solving learning approach using SSCS(search, solve,create, and share) pada materi Trigonometri. Dengan pendekatan problem solving,penyajian LKS ini diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami materiTrigonometri terutama di dalam pemecahan masalah secara bertahap.Pada setiap sub-topik Lembar Kegiatan Siswa ini dimulai dengan sebuahpermasalahan yang berguna untuk memotivasi peserta didik dan memberigambaran mengenai materi yang dipelajari. Setelah itu disajikan beberapa materi,kegiatan belajar, diskusi, dan latihan. Kegiatan belajar, diskusi dan latihandiberikan sebagai pengembangan konsep siswa pada materi Trigonometri.Harapan penulis semoga LKS ini dapat memberikan manfaat bagi pembacadan dapat bermanfaat di dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Penulismenyadari bahwa Lembar Kerja ini masih jauh dari kata sempurna. Saran danmasukan yang bersifat membangun penulis harapkan demi kesempurnaan LKS ini.Klaten,April 2017PenyusunLEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 2iii

Daftar IsiKATA PENGANTAR .IIIDAFTAR ISI . IVATURAN SINUS . 1ATURAN COSINUS. 5LUAS SEGITIGA PADA SEGITIGA SEMBARANG . 9FUNGSI TRIGONOMETRI DENGAN LINGKARAN SATUAN . 15GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI . 18DAFTAR PUSTAKA . 32LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 2iv

Indikator Pencapaian KD : Menemukan kembali aturan sinusMenentukan sisi/sudut dengan menggunakan aturan sinusMengubah masalah nyata yang berkaitan dengan aturan sinus kedalam modelmatematikaMasalah 1Menara Pisa memiliki tinggi 184,5 kaki. Padajarak 123 kaki dari dasar menara terbentuksudut elevasi 60 . Tentukan besar sudut RPQyang ditunjukkan pada gambar. Tentukan jugapanjang garis tinggi dari R ke sisi PQ!Lakukan kegiatan dibawah ini dengan teman sekelompokmu!Kegiatan 1.SearchDiberikansegitigasepertigambar samping ini. Buatlahgaris tinggi dari titik C ke sisiAB dan beri mana garis tersebut“h”!SolveCreatesin A .sin A .h .sin B sin B .h .LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 21

Shareh h. . . . .Bagaimana jika kita membuat garistingginya dari titik A ke sisi BC?kerjakan dengan langkah seperti di atas!sin B .h .sin C .h .h h. . . . .Kesimpulan :Jika diketahui segitiga ABC seperti dibawah ini. Maka berlaku :LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 22

Diskusikan masalah 1 dengan kelompok anda pada kolom dibawah ini! Gunakantahapan seperti pada kegiatan 1!SearchSketsakan masalah 1 diatas!SolveCreateDengan rumus apa kita dapat menyelesaikan masalah diatas?Sekarang coba selesaikan!LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 23

ShareKesimpulan :Jadi, besar sudut RPQ adalah Panjang garis tinggi dari R ke sisi PQ adalah Kerjakan latihan soal dibawah ini pada buku tugas dengan menerapkan tahapanSearch, Solve, Create, and Share!1. Pada KLM , jika KL 8 cm, K 75 , dan M 60 , maka panjangKM adalah 2. Pada segitiga ABC , sisi AC 16 cm, AB 8 2 cm, sudut B 45 ,tentukan besar A dan C !3. Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi QR 3 cm, sisi PR 4 cm1dan sin P . Nilai cosQ 24. Garis pandang dari sebuah kapal kecilke cahaya dibagian atas sebuahmercusuar membentuk sudut 25 35ftdengan air laut seperti pada gambar. Jikamercusuar itu memilki tinggi 35 kaki25 ftdan dibangun diatas tebing setinggi 2525 okaki diatas permukaan laut, tentukanDrawing is not to scale.jarak terdekat kapal tersebut dengantebing!5. Sebuah satelit yang mengorbit bumi sedang dilacak. Ada dua stasiunpengamatan yang terpisah di dua kota yang berbeda A dan B, yang berjarak300 mil. Ketika satelit terlihat dari kedua kota ternyata membentuk sudutelevasi 63 dan 72 .Berapa mil jarak satelit ke stasiun pengamat A?danberapa pula jarak satelit dengan stasiun pengamat B?LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 24

Indikator Pencapaian KD : Menemukan kembali aturan cosinusMenentukan sisi/sudut dengan menggunakan aturan cosinusMengubah masalah nyata yang berkaitan dengan aturan cosinus kedalam modelmatematikaMasalah 2Dalam penerbangan dari Chicagoke Louisville yang berjarak 330 mil,pilot tidak sengaja terbang denganderajat kesalahan 10 , seperti yangditunjukkan pada gambar.a. Jika pesawat mempertahankan kecepatan rata-rata 220 mil per jam dan jikakesalahan dalam arah ditemukan setelah 15 menit, pada sudut berapa pilotdapat kembali kearah Louisville?b. Berapa besar kecepatan yang baru yang sebaiknya digunakan oleh pilot agartotal perjalannya adalah 90 menit?Lakukan kegiatan dibawah ini dengan teman sekelompokmu!Kegiatan 2.SearchPerhatikan segitiga gambar di bawah ini!Pada segitiga ABD ,c 2 .(i)LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 25

Pada segitiga ACD ,b2 .(ii)SolveSubstitusikan persamaan(i) dan (ii) Create(iii)Dari segitiga ACD diperoleh ,cos C x.x .Substitusikan nilai x ke persamaan (iii) .ShareKesimpulan :Jika suatu segitiga ABC dengan diketahui sisi a, b, dan sudut C makapada aturan cosinus berlaku Bagaimana jika kita membuat garistinggi dari sisi lain ? akankah berlakusama? cobalah dibuku tugas kalianmasing-masing.LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 26

Diskusikan masalah 2 dengan kelompok anda pada kolom yang sudah disediakan!Gunakan tahapan seperti pada kegiatan 2!SearchSketsakan masalah 2 diatas!SolveCreateDengan rumus apa kita dapat menyelesaikan masalah diatas?Sekarang coba selesaikan!LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 27

ShareKesimpulan :Jadi , pada sudut pilot dapat kembali kearah LouisvilleBesar kecepatan yang baru yang sebaiknya digunakan olehpilot agar total perjalannya adalah 90 menit adalah .Kerjakan latihan soal dibawah ini pada buku tugas dengan menerapkantahapan Search, Solve, Create, and Share!1. Dalam segitiga ABC diketahui AC 8 cm, AB 5 cm dan A 60 , makapanjang sisi BC .2. Pada KLM diketahui panjang sisi-sisinya KL 10 cm, LM 9 cm, danKM 8 cm. Nilai kosinus sudut terkecil adalah 3. Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil Adengan mobil B membentuk sudut 60 . Jika kecepatan mobil A 40km/jam, mobil B 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhentimaka jarak kedua mobil tersebut adalah km4. Panjang jari – jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm, kelilingsegidelapan tersebut adalah .5. Dari T seorang pemain goft mencoba untuk memasukkan bola ke lubangyang terdapat pada H berjarak 100 m, seperti pada gambar. Tetapi bola tibatiba berbelok 30 kearah M sejauh 60 m. jika pukulan berikutnya sejauh 50m kearah lubang di H, akankah bola sampai pada lubang di H?sketsa permasalahanLEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 28

Indikator Pencapaian KD : Menentukan luas segitiga sembarang dengan berbagai caraMasalah 3Perhatikangambardisamping!Dapatkan kalian menghitung luassegitiga tersebut?Lakukan kegiatan dibawah ini dengan teman sekelompokmu!Kegiatan 3.SearchLuas ABC .Solvesin A h.h .CreateSubstitusikan nilai h ke Luas ABC ,LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 29

Jadi Luas ABC .ShareKesimpulan :Jika terdapat suatu segitiga ABC dengan diketahui panjang dua sisib, c yang mengapit suatu sudut A , maka luas segitiga tersebut dapatditentukan dengan rumus . Diskusikan masalah 3 dengan kelompok anda pada kolom yang sudah disediakan!SearchSolveSketsakan masalah 3 diatas!Dengan rumus apa kita dapat menyelesaikan masalah diatas?LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 210

CreateShareSekarang coba selesaikan!Kesimpulan :Sekilas info : Luas segitiga sembarang ABC jika diketahui dengansudut-sudutnya A , B , dan C serta sisi-sisi di hadapansudut tersebut berturut-turut a, b, c, adalah sebagai berikut.L 111ab sin C , L ac sin B , L bc sin A222Jika diketahui satu sisi dan dua sudut, rumus untuk menentukanluas segitiga adalah sebagai berikut., SISWA TRIGOMOMETRI,LEMBAR KERJAKELAS X SEMESTER 2Jika diketahui ketiga sisinya , rumus untuk menetukan luassegitiga adalah sebagai berikut.11

Pada segitiga ABC berlaku aturan sinusab SinA SinBa sin B b sin Aa b sin Asin BKita tahu bahwa rumus mencari luas segitigasembarang adalah:1L ab sin C2L 1 b sin Ab sin C2 sin BL b2 sin A sin C2sin B( substitusi nilai a)Jadi luas segitiga sembarang juga dapat dicaridengan rumus:L a 2 sin B sin Cb2 sin A sin Cc 2 sin A sin B, L , L 2sin A2sin B2sin C Rumus luas segitiga sembarang1L bc sin A21L2 b2c 2 sin 2 A (dikuadratkan)41L2 b2c 2 (1 cos 2 A)42sin A cos2 A 1 )(substitusi identitas11L2 bc(1 cos A) bc(1 cos A)22(difaktorkan)LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 212

Kemudian, dengan aturan cosinus,a2 b2 c2 2ab cos Acos A a 2 b2 c 2 2bccos A b2 c 2 a 22bc 1 (dikalikan ) 1 Kemudian substitusi nilai cos A ke11L2 bc(1 cos A) bc(1 cos A)22L2 1 b2 c 2 a 2 1 b2 c 2 a 2 bc 1 bc 1 2 2bc2bc 2 2222221 2 bc b c a 1 2 bc b c a bc L bc 2 2 2bc2 2 2bc 2L2 1 2bc b 2 c 2 a 2 1 2bc b 2 c 2 a 2 2 2 22 b c 2 a 2 a 2 (b c)2 L 44 2 b c a b c a a b c a b c L2 4.4L2 b c a b c a a c b a b c 2222Untuk mempermudah mengingat, kita sebut semi-perimetersebagai,s 1 a b c 2LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 213

Lalu ingat bahwa,s a a b ca b c 2ab c a a ,s a , s a 22a2s b a c ba b c,s c 22Ketika kamu mensubtitusinnya ke L2 ,L2 s s a s b s c L s s a s b s c (disebut rumus Heron)Jadi luas segitiga sembarang juga dapat ditentukan denganrumus Heron.Kerjakan latihan soal dibawah ini pada buku tugas dengan menerapkantahapan Search, Solve, Create, and Share!1. Diketahui segitiga ABC dengan cos B 0,96, panjang BC 20 cm dan AB 25 cm. Berapa panjang sisi AC dan luas segitiga ABC ?2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC BC 6 cm, AB 8 cm. Luassegitiga ABC adalah.3. Tentukan luas PQR , jika diketahui PR 6 cm, Q 45 , dan R 75 !4. Ditentukan luas Δ ABC 6 6 cm², BC 4 3 cm, AC 6 cm. Berapa nilaisudut C ?5. Diketahui segiempat PQRS dengan PS 5 cm, PQ 12 cm, QR 8 cm,besar sudut SPQ 90 , dan besar sudut SQR 150 . Luas PQRS adalah SRPQLEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 214

Indikator Pencapaian KD : Menemukan nilai trigonometri dengan koordinat cartesiusMenentukan nilai trigonometri dengan koordinat kutubMengkonversi koordinat kutub ke koordinat cartesiusMengkonversi koordinat cartesius ke koordinat kutubMasalah 4Jika suatu titik 3 1 P , 2 2 terletak padalingkaran seperti pada gambar disamping,tentukan nilai perbandingan ke enam fungsitrigonometri!Perhatikan gambar dibawah ini!Tentukan nilai :sin .cos .tan .Jangan lupa tentukan dahulu titik itu dikuadranberapa untuk menentukan positif atau negatif!LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 215

Selesaikan masalah 4 pada buku tugas masing-masing!Sekilas info :Koordinat kutub adalah koordinat yang digambar pada sumbu x) dan sudut θ, yaitudan sumbu y, terdiri atas nilai r (sudut yang di bentuk oleh garis OP dan OX, di tulis P (r, θ).Masalah 5Jika suatu koordinat kutub P 2, 45 tentukan nilai ke enam nilai perbandingantrigonometri dan nilai koordinat kartesiusnya!Diskusikan dengan teman sekempokmu kegiatan 4 dibawah ini untuk menjawabmasalah 5!Kegiatan 4.SearchSolveKoordinat kutub digambarkan sepertigambar disamping.sin y.y .Createsin .cos x.x .cos ec .LEMBAR KERJA SISWA TRIGOMOMETRI KELAS X SEMESTER 216