TEORI PEMECAHAN MASALAH POLYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
TEORI PEMECAHAN MASALAH POLYADALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKAABSTRAKSatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untukmenyelesaikannya akan tetapi tidak bagaimana cara memecahkan masalahtersebut. Jika seorang guru memberikan suatu masalah kepada siswa dan siswatersebut langsung menyelesaikannya dengan baik dan benar maka soal tersebutbukan masalah. Untuk menyelesaikan satu masalah menurut Polya adalahmemahami merencanakan, menyelsaikan dan memeriksa kembali masalah.Kata kunci : Problem sulving, Teori Polya.1
PENDAHULUANA. Sekilas Tentang Kehidupan George Polya.(Bapak problemsolving)George Polya(1887 – 1985)Masa kecilPasangan suami istri berdarah Yahudi, Jakab Polya dan Anna Deutsch,menikah dan lahirlah Geolge Polya sebagai anak keempat dari lima bersaudara.Keluarga ibu sudah beberapa generasi tinggi di kota Buda, namun pada tahun1872, kota Buda digabung dengan kota Obuda dan Pest dan hasil merjer kota iniadalah kota Budapest. Meskipun menyandang nama Polya sebagai nama keluargadan anaknya awalnya bernama Gyorgy (kemudian disebut George) ketika barulahir, namun nama Polya ini hanya disandang selama lima tahun. Jakab Polyaberganti nama menjadi Jakab Pollak. Untuk mengetahui pergantian nama ini, kitaperlu mengetahui karir Jakab dan sedikit tentang sejarah Hongaria.Mempelajari bahasaIbunya ingin agar George meneruskan profesi ayahnya sebagai seorangpengacara dengan kuliah di bidang hukum. George lulus sekolah dasar pada tahun1894, sebelum melanjutkan di Daniel Berzsenyi Gymnasium guna belajar bahasaYunani klasik dan bahasa Latin selain bahasa Jerman modern maupun bahasa asliHongaria. Minat George adalah biologi dan studi kepustakaan, namun menonjoldalam bidang geografi dan subyek-subyek lain. Matematika bukan bidang yangdisukai George.Di sekolah, nilai mata pelajaran geometri mendapat nilai sedikit lebih baikdibanding aritmatika. Disinyalir bahwa cara mengajar guru yang salah membuatanak tidak dapat berprestasi.Banting ‘setir’George lulus dan masuk universitas Budapest pada tahun 1905 denganbiaya ditanggung oleh Jeno yang sudah menjadi seorang ahli bedah. Awalnya2
George mengambil jurusan hukum, namun hanya bertahan satu semester karenadianggapnya membosankan. Banting setir dengan belajar berbagai bahasa dankepustakaan yang menjadi minat utamanya, namun bertahan selama 2 tahun yangmemperoleh sertifikat sebagai bekal untuk mengajar bahasa Latin di sekolahmenengah. Kecewa dengan kenyatan ini, George memutuskan untuk belajarfilsafat, namun seorang profesor, Bernat Alexander, menyarankan agar Georgemengambil mata pelajaran fisika dan matematika untuk membantu memahamifilsafat. Nasihat ini dituruti dan George belajar matematika. Disebutkannya bahwafisika terlalu sulit dan filsafat terasa terlalu mudah, sedang matematika berada ditengah-tengah.Di universitas Budapest, Polya belajar fisika di bawah Eotvos danmatematika dibimbing oleh Fejer. Fejer, pada saat itu, adalah salah seorangmatematikawan terkemuka Hongaria. Bersama Fejer, Polya membuat karyakarya kolaborasi, dimana pengaruh Fejer *) sangat terasa pada karya-karya Polyadi kemudian hari.Tahun 1910 - 1911, Polya kuliah di universitas Vienna, dengan uang yangdiperoleh lewat mengajar anak-anak orang kaya sebagai dosen pribadi. Di sini,kembali, Polya mendapatkan matematika dari tangan Wirtinger dan Mertensmeskipun menambah pengetahuan fisika dengan kuliah teori relativitas, optik dantopik-topik lainnya.Tahun berikutnya, Polya kembali ke Budapest dan dianugerahi dengangelar doktorat di bidang matematika, terutama, dengan belajar sendiri, teoriprobabilitas geometri. Tahun 1912 dan 1913 kembali menekuni matematika diGottingen lewat kumpulan matematikawan terkemuka di dunia seperti: Hilbert,Weyl, Edmund Landau, Runge, Courant, Hecke dan Toeplitz.Karya kolaborasi PolyaPolya bertemu dengan Szego di Budapest pada kisaran tahun 1913, ketikayang baru saya pulang menuntut ilmu di mancanegara. Szego pada saat itu masihmahasiswa di Budupest dan bersama dengannya Polya mendiskusikan praduga(conjecture) karyanya terntang koefisien-koefisien Fourier. Szego tertarik untuk3
membuktikan praduga Polya yang dijadikan karya publikasi perdananya.Beberapa tahun kemudian, ketika Polya memutuskan untuk menulis buku tentangproblem-problem dalam analisis, maka dia meminta bantuan Szego dan hampirselama dua tahun mereka bekerja bersama.Hasilnya buku karya Polya dan Szego tentang problem-problem dalamanalisis sangat berbeda. Polya menjelaskan bahwa bukan problem yang menjadisubyek, tapi metode dalam solusi lebih menjadi penekanan. Mereka bersamasama menemui penerbit pada tahun 1923 dan karya mereka diterbitkan dalam duajilid.Tahun 1920, Polya diangkap menjadi profoseor luar biasa di ETZ disusulmemperoleh bea siswa dari Rockefeller (Rockefeller Dellowship) pada tahun1924, yang memungkinkan dirinya belajar bersama Hardy di Inggris. Mulai tahunitu, Polya terkadang berada di Oxford atau Cambridge, bekerja bersama Hardydan Littlewood. Buku karya trio matematikawan ini terbit pada tahun 1934dengan judul Inequalities. Sambil mengerjakan buku itu, Polya juga membuat 31makalah pada kurun waktu 1926-1928. Jangkauan topik, kedalaman danbanyaknya publikasi yang dilakukannya membuat diangkat menjadi Ordinaryprofesor di ETH pada tahun 1928.Matematikawan generalisPolya layak disebut matematikawan paling berpengaruh pada abad 20.Riset mendasar yang dilakukan pada bidang analisis kompleks, fisikamatematikal, teori probabilitas, geometri dan kombinatorik banyak memberisumbangsih bagi perkembangan matematika. Sebagai seorang guru yang piawai,minat mengajar dan antusiasme tinggi tidak pernah hilang sampai akhir hayatnya.Semasa di Zurich-pun, karya-karya di bidang matematika sangat beragamdan produktif. Tahun 1918, mengarang makalah tentang deret, teori bilangan,sistem voting dan kombinatorik. Tahun berikutnya, menambah dengan topik-topikseperti astronomi dan probabilitas. Meskipun pikiran sepenuhnya ditumpahkanuntuk topik-topik di atas, namun Polya mampu membuat hasil mengesankan padafungsi-fungsi integral.4
Tahun 1933, Polya kembali mendapatkan Rockefeller Fellowship dan kaliini dia pergi ke Princeton. Saat di Amerika, Polya diundang oleh Blichfeldt untukmengunjungi Stanford yang menarik minatnya. Kembali ke Zurich pada tahun1940, namun situasi di Eropa – menjelang PD II, memaksa Polya kembali keAmerika. Bekerja di universitas Brown dan Smith College selama 2 tahun, sebelumenerima undangan dari Stanford yang diterimanya dengan senang hati.Sebelum meninggalkan Eropa, Polya sempat mengarang buku How tosolve it yang ditulis dalam bahasa Jerman. Setelah mencoba menawarkan keberbagai penerbit akhirnya dialihbahasakan ke dalam bahasa Inggris sebelumditerbitkan oleh Princeton. Buku ini ternyata menjadi buku best seller yang terjuallebih dari 1 juta copy dan kelak dialihbahasakan ke dalam 17 bahasa.Buku ini berisikan metode-metode sistematis guna menemukan solusi atasproblem-problem yang dihadapi dan memungkinkan seseorang menemukanpemecahannya sendiri karena memang sudah ada dan dapat dicari.Menyelesaikan problem (problem solving)Di bawah ini disajikan ringkasan dari buku How to solve it. Disebutkanada beberapa tahapan untuk menyelesaikan problem, yaitu:1. Memahami problemProblem apa yang dihadapi? Bagaimana kondisi dan datanya? Bagaimanamemilah kondisi-kondisi tersebut?2. Menyusun rencanaMenemkan hubungan antara data dengan hal-hal yang belum diketahui.Apakah pernah problem yang mirip?3. Melaksanakan rencanaMenjalankan rencana guna menemukan solusi, periksa setiap langkahdengan seksama untuk membuktikan bahwa cara itu benar.4. Menengok ke belakangMelakukan penilaian terhadap solusi yang didapat.Keempat tahapan ini lebih dikenal dengan See (memahami problem), Plan(menyusun rencana), Do (melaksanakan rencana) dan Check (menguji jawaban),5
sudah menjadi jargon sehari-hari dalam penyelesaian problem sehingga Polyalayak disebut dengan “Bapak problem solving.”SumbangsihJangkauan matematika Polya sangat beragam, namun yang memberi namabesar padanya adalah sistem gagasannya yang menjadi pedoman dalampenyelesaian problem (problem solving). Pedoman dalam menyelesaian problemyang disingkat dengan: See (lihat), Plan (rencana), Do (kerjakan) dan Check(periksa kembali) adalah warisan yang tidak lekang atau lapuk dimakan waktudan dapat kita manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari bukan hanya dalambidang matematika.B. Pemecahan Masalah Dalam Kehidupan Manusia.Memecahkan suatu masalah merupakan suatu aktivitas dasar bagimanusia. Kenyataan menunjukkan, sebagian besar kehidupan kita adalahberhadapan dengan masalah-masalah. Kita perlu mencari penyelesaiannya. Bilakita gagal dengan suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah. Kita harusmencoba menyelesaiakannya dengan cara lain. Kita harus berani menghadapimasalah untuk menyelesaiakannya.Adapun tujuan pendidikan pada hakekatnya adalah suatu proses terusmenerus manusia untuk menanggulangi masalah-masalah yang dihadapisepanjang hayat. Karena itu siswa harus benar-benar dilatih dan dibiasakanberpikir secara mandiri.Dengan demikian, tidak berlebihanlah kiranya, bila pemecahan masalahseyogyanya merupakan strategi belajar mengajar di sekolah. Karena itupembicaraan di dalam hal ini adalah pemecahan masalah dalam ruang lingkuppengajaran matematika sekolah. Yang menjadi masalah adalah bagaimanapemecahan masalah itu diintegrasikan ke dalam kegiatan asalahharusdimilikisiswa.Keterampilan tersebut akan dimiliki para siswa bila guru mengajarkan bagaimanamemecahkan masalah yang efektif kepada siswa6
Uraian berikut akan meliputi apa yang dimaksud dengan suatu masalah didalam matematika dan akhirnya pemecahan masalah di dalam kegiatan belajarmengajar matematika.Pengertian MasalahSuatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah hanya jika seseorangtidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untukmenemukan jawaban pertanyaan tersebut. Pertanyaan itu dapat juga terselinapdalam suatu situasi sedemikian hingga situasi itu sendiri perlu mendapatpenyelesaian.Nampak di sini bahwa memecahkan masalah itu merupakan aktivitasmental yang tinggi. Perlu diketahui bahwa suatu pertanyaan merupakan masalahbergantung kepada individu dan waktu. Artinya, suatu pertanyaan merupakansuatu masalah bagi siswa, tetapi mungkin bukan merupakan suatu masalah bagisiswa yang lain. Pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa yang tidak bermaknaakan bukan merupakan masalah bagi siswa tersebut. Dengan perkataan lain,pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa haruslah dapat diterima oleh siswatersebut. Jadi pertanyaan itu harus sesuai dengan struktur kognitif siswa.Demikian juga pertanyaan merupakan suatu masalah bagi seorang siswapada suatu saat, tetapi bukan merupakan suatu masalah lagi bagi siswa tersebutpada saat berikutnya, bila siswa tersebut sudah mengetahui cara atau prosesmendapatkan penyelesaian masalah tersebut.Jelas kiranya, syarat suatu masalah bagi seorang siswa adalah sebagaiberikut.1. Pertanyaan yang dihadapkan kepada seorang siswa haruslah dapatdimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakantantangan baginya untuk menjawabnya.2. Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telahdiketahui siswa. Karena itu, faktor waktu untuk menyelesaikan masalahjanganlah dipandang sebagai hal yang esensial.Dalam pengajaran matematika, pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa7
biasanya disebut soal. Dengan demikian, soal-soal matematika akan dibedakanmenjadi dua bagian berikut.1. Latihan yang diberikan pada waktu belajar matematika adalah bersifatberlatih agar terampil atau sebagai aplikasi dari pengertian yang baru sajadiajarkan.2. Masalah tidak seperti halnya latihan tadi, menghendaki siswa untukmenggunakan sintesis atau analisis. Untuk menyelesaikan suatu masalah,siswa tersebut harus menguasai hal-hal yang telah dipelajari sebelumnyayaitu mengenai pengetahuan, keterampilan dan pemahaman, tetapi dalamhal ini ia menggunakannya pada suatu situasi baru.Misalnya kita perhatikan soal berikut.Berapa banyak segmen garis paling banyak yang dapat ditarik untukmenghubungkan titik yang terletak di sebuah lingkaran.Soal tersebut akan merupakan masalah bagi seorang siswa sekolah menengah,bila siswa itu belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. Masalah semacamitu memerlukan penganalisaan dan setelah pola diketahui dapatlah diketemukanformulanya. Selanjutnya formula ini perlu dibuktikan. Tetapi soal semacam ituakan menjadi bukan masalah lagi bagi seorang siswa yang sudah pernahmenyelesaikannya.8
PEMBAHASANA. Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika Menurut PolyaPolya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usahamencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidakbegitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut utari (1994) dalam(hamsah 2003) mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupamenciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan didalampembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus,istilah tersebut mempunyai interpretasi yang berbeda, misalnya menyelesaikansoal cerita yang tidak rutin dan mengaplikasikan matematika dalam kehidupansehari-hari.Polya(1985) mengajukan empat langkah fase penyelesaian masalahyaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikanmasalah dan melakukan pengecekan kembali semua langkah yang telahdikerjakan.Fase memahami masalah tanpa adanya pemahaman terhadap masalahyang diberikan, siswa tidak mungkin menyelesaikan masalah tersebut denganbenar, selanjutnya para siswa harus mampu menyusun rencana atau strategi.Penyelesaian masalah, dalam fase ini sangat tergantung padapengalaman siswa lebih kreatif dalam menyusun penyelesaian suatu masalah,jika rencana penyelesaian satu masalah telah dibuat baik tertulis maupuntidak. Langkah selanjutnya adalah siswa mampu menyelesaikan masalah,sesuai dengan rencana yang telah disusun dan dianggap tepat. Dan langkahterakhir dari proses penyelesaian masalah menurut polya adalah melakukanpengecekan atas apa yang dilakukan. Mulai dari fase pertama hingga hinggafase ketiga. Dengan model seperti ini maka kesalahan yang tidak perlu terjadidapat dikoreksi kembali sehingga siswa dapat menemukan jawaban yangbenar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan.Tingkat kesulitan soal pemecahan masalah harus di sesuaikan dengantingkat kemampuan siswa. Hasil penelitian Driscol (1982). Pada anak usia9
sekolah dasar kemampuan pemecahan masalah erat sekali hubungannyadengan pemecahan masalah. Disadari atau tidak setiap hari kita diperhadapkandengan berbagai masalah yang dalam penyelesaiannya, sering kitadiperhadapkan dengan masalah–masalah yang pelik dan tidak bisadiselesaikan dengan segera. Dengan demikian, tugas guru adalah membantusiswa dalam menyelesaikan masalah dengan spektrum yang luas yaknimembantu siswa dalam memehami masalah, sehingga kemampuan gunakankemampuan inguiri dalam menganalisa alasan mengapa masalah itu muncul.Dalam matematika hal seperti itu biasanya berupa pemecahan masalah yangdidalamnya termuat soal cerita untuk mengembangkan kemampuan siswadalam pemecahan masalah hal yang perlu ditingkatkan adalah kemampuanmenyangkut berbagai hal teknik dan strategi pemecah masalah,pengetahuan,keterampilan dan pemahaman merupakan elemen–elemen penting dalambelajar matematika terkadang guru menghadapi kesulitan dalam mengajarkancara menyelesaikan masalah dengan baik. Sementara dipihak lain siswamengalami kesulitan bagaimana menyelesaikan masalah yang diberikan guru,kesulitan ini muncul, karena mencari jawaban dipandang sebagai satu-satunyatujuan yang ingin dicapai, karena hanya terfokus pada jawaban.B.Perencanaan Mengajarkan Pemecahan MasalahMengajar siswa untuk memecahkan masalah perlu perencanaan. Secaragaris besar, perencanaan itu sebagai berikut.(1)TujuanMerumuskan nyelesaikan masalah-masalah yang tidak rutin. Soal-soal yang serupa benarhendaknya dihindarkan sebab soal-soal yang demikian itu menjadi bukanmasalah lagi bagi siswa tertentu.(2)Memerlukan pra-syarat.Untuk menyelesaikan setiap masalah matematika, seorang siswamemerlukan pra-syarat pengetahuan, keterampilan dan pemahaman. Guru10
harus mengindentifikasi apa-apa yang sudah dipelajari siswa untuk suatumasalah sehingga masalah-masalah yang cocok sajalah yang disajikan kepadapara siswaMisalnya masalah berikut.Buktikan jumlah dua bilangan prima kembar yang bukan 3 dan 5 habisdibagi 6.Prasyarat yang perlu dimiliki seorang siswa untuk menyelesaikan masalahitu adalah bahwa siswa itu sudah mengerti arti habis dibagi 6, bilangan primadan bilangan prima kembar. la sudah terampil menggunakan operasimembagi.(3)Mengajarkan Pemecahan Masalah.Untuk belajar memecahkan masalah, para siswa harus mempunyaikesempatan untuk menyelesaikan masalah. Apabila mereka berhasilmenyelesaikan masalah, mereka perlu mendapatkan penghargaan. Jadi merekaperlu mendapatkan pendekatan pedagogik untuk menyelesaikan masalah.Yang menjadi pertanyaan ialah bagaimana seorang guru menyiapkan masalahmasalah untuk para siswa dan bagaimana guru itu membuat para siswa tertarikdan suka menyelesaikan masalah yang dihadapi. Guru harus mempunyaibermacam-macam masalah yang cocok sehingga bermakna bagi parasiswanya. Sumber-sumber boleh diambil dari buku-buku, majalah-majalahyang berhubungan dengan matematika sekolah. Berikan masalah-masalah itusebagai pekerjaan rumah. Pada suatu saat boleh juga para siswa h-masalahtersebut,membicarakannya dan kemudian menyajikan penyelesaianya di depan kelas.Masalah-masalah tersebut dapat dikerjakan secara individu atau kelompok.Agar supaya para siswa tertarik dan suka menyelesaikan masalah yangdihadapi perlu diberikan penghargaan. penghargaan itu dapat berupa nilai ataupenghargaan khusus lainnya. Pujian juga jangan dilupakan. Hal itu semuanyamerupakan cara yang efektif untuk mendorong keberhasilan, walaupunbanyak juga para siswa yang dengan senang hati menyelesaikan masalahmasalah yang dihadapi mereka memberikan penghargaan kepada diri mereka11
sendiri dengan kcberhasilan mereka itu.Pertanyaan berikutnya yang timbul : "Bagaimana seorang siswa memulaimenyelesaikan suatu masalah?" "Bagaimana strategi yang dapat dilakukan?""Kemampuan apa yang akan bermanfaat baginya untuk menyelesaikanmasalah itu?" Ketiga hal ini, secara bersama-sama merupakan usaha untukmenemukan.Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik adabeberapa hal yang perlu diperhatikan :1. Waktu yang diperlukan, untuk menyelesikan masalah sangat relatif artinyajika seseorang diperhadapkan dengan satu masalah dengan waktu yangdiberikan untuk menyelesaikannya tidak dibatasi, maka kecendrungannya,orang tersebut tidak akan mengkonsentrasikan fikirannya secara penuhpada proses penyelesaian masalah yang diberikan.2. Perencanaan, aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan harusdirencanakan serta dikoordinasikan, sehingga siswa memiliki kesempatanyang cukup untuk menyelesaikanberbagai masalah dan menganalisisserta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih.3. Sumber, buku matematika biasanya banyak memuat masalah yang sifatnyahanya rutin, maka guru dituntut untu menyembunyikan masalah-masalahlain sehingga dapat menambah soal pemecahan masalah.4. Teknologi, sekalipun banyak kalangan yang tidak setuju denganpenggunaan kalkulator disekolah akan tetapi pada hal tertentu dapatdigunakan, karena alat tersebut perlu dipertimbangkan penggunaannya.C. Langkah-langkah Penerapan strategi penyelesaian masalah menurutPolya.Berbicara pemecahan masalah, kita tidak bisa terlepas dari tokoh utamanyayaitu Polya. Menurut polya dalam pemecahan masalah. Ada empat langkah yangharus dilakukan,Keempat tahapan ini lebih dikenal dengan See (memahami problem), Plan(menyusun rencana), Do (melaksanakan rencana) dan Check (menguji jawaban),12
sudah menjadi jargon sehari-hari dalam penyelesaian problem sehin
A. Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika Menurut Polya Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut utari (1994) dalam
KAJIAN TEORI A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika 1. Masalah Matematika . dicapai dalam pemecahan masalah berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.11 Menurut Hudojo sebagaimana dikutip Nyimas Aisyah dalam bukunya, . Tokoh utama dalam pemecahan masalah matematika adalah George Polya. Menurut Polya, terdapat empat tahapan yang penting yang .
Dalam pemecahan masalah, metode yang dilakukan masing-masing siswa berbeda, walaupun masalah yang dihadapi sama, tergantung kepada individu masing-masing. Sejalan dengan hal ini, salah satu teori pemecahan masalah yaitu dengan Teori Polya. Untuk menyelesaikan pemecahan soal-soal fisika dapat menerapakan langkah-langkah Teori Polya.
Strategi Pemecahan Masalah Matematika Strategi atau trik di dalam pemecahan masalah seringkali disebut sebagai heuristik. Berikut akan dibicarakan strategi pemecahan masalah menurut Loren C. Larson. Dalam bukunya ”Problem Solving through Problem”, Loren C. Larson merangkum strategi pemecahan masalah matematika menjadi 12 macam sebagai berikut :
Siswa level 2 (Pengurutan) dalam memecahkan masalah sesuai dengan tahap Polya siswa berada pada tahap 4, yanng berarti siswa mampu dalam empat tahapan Polya yaitu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, merencanakan rencana penyelesaian dan memeriksa kembali. Kata Kunci : Pemecahan Masalah Matematika, Teori Van Hiele, Volume Kubus dan .
masalah dengan polya disajikan dalam gambar berikut; Mengecek kemb Memahami masalah Merencanakan penyelesaian Melaksanakan rencana ali. 12 Gambar 1. Langkah-langkah pemecahan masalah dengan teori polya 2.1.1.6 Problem Based Learning terintegrasi langkah teori polya Pembelajaran matematika menggunakan model Problem Based Learning
memahami masalah dan membuat rencana strategi pemecahan masalah. Siswa camper mengalami kesulitan pada proses melaksanakan strategi penyelesaian masalah. Sedangkan siswa climber tidak mengalami kesulitan apapun dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematis. Kata kunci: Kemampuan pemecahan masalah matematis, Adversity Quotient.
pemecahan masalah dalam matematika adalah suatu aktivitas untuk mencari . empat langkah pemecehan masalah Polya. Polya (1973) mengemukakan bahwa untuk memecahkan suatu masalah ada 4 langkah yang dapat dilakukan, yakni: 1 Undertanding the problem (memahami masalah).
AGMA American Gear Manufacturers Association AIA American Institute of Architects. AISI American Iron and Steel Institute ANSI American National Standards Institute, Inc. AREA American Railway Engineering Association ASCE American Society of Civil Engineers ASME American Society of Mechanical Engineers ASTM American Society for Testing and .
