BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN - UNRAM
BAB IVHASIL DAN PEMBAHASANDalam bab IV ini akan membahas mengenai pengujian dan analisis dari setiapmodul yang mendukung alat yang dirancang secara keseluruhan.pada gambar 4.1 dapatdilihat perancangan alat.Gambar 4.1 Perancangan AlatGambar perancangan alat 4.1 menggunakan tegangan atau catu daya DC sebesar12V 2A yang didapat dari adaptor.Arduino Mega 2560 merupakan komponen yangmemproses data masukan dari 1 buah sensor tegangan ZMPT101B dan 4 buah sensorarus ACS712(20A) untuk masing-masing kamar. Kemudian arduino mega 2560mengolah data yang diterima dari sensor sesuai dengan program yang dibuatsebelumnya, data yang diolah akan di tampilkan pada LCD dan di simpan melaluiMMC secara Real time. Dengan menggunkan GSM sim 900A data yang telah diolahdapat di monitoring menggunakan SMS (Short massage service). Selanjutnya dilakukan30
pengujian-pengujian, pertama dimulai dengan uji coba setiap bagian-bagian sistemuntuk memastikan setiap bagian telah bekerja dan mensinkronisasikan ditiap-tiap bagiansistem sesuai dengan fungsinya. Alat akan diuji secara keseluruhan bertujuan untukmengetahui apakah alat yang dirancang dapat memberikan hasil yang sesuai denganharapan, dalam hal ini sesuai dengan spesifikasi yang telah ditulis. Sedangkan analisisdigunakan untuk membandingkan hasil perancangan dengan hasil pengujian.4.1Pengujian kalibrasiDalam membuat sebuah alat ukur digital,sensor-sensor yang digunakankeluarannya masih berupa nilai tegangan yang relatif kecil, sehingga nilai tersebutbelum dapat menunjukkan nilai besaran yang terukur sebenarnya.Pada penelitian inimenggunakan sensor tegangan ZMPT101B, saat tegangan input sebesar 220V teganganoutput pada sensor akan terukur sebesar 0.331V. .Hal yang sama kita dapat pada sensorarus ACS712(20) saat kenaikan nilai arus yang terukur sebesar 4.93A maka teganganoutput sensor akan terukur sebesar 0.466V, maka diperlukan proses kalibrasi agar nilaiyang terukur 0.331V akan senilai dengan 220V dan nilai 0.466V senilai dengan 4.93 Ahal ini dilakukan untuk mendapatkan nillai pengukuran yang presisi. Sensor yang dapatbekerja dengan baik yaitu sensor yang memiliki sifat linieritas yang baik, artinya nilaioutput dari sensor akan naik ataupun turun sesuai dengan naik atau turunnya input darisensor.Untuk menentukan tingkat linieritas sensor dapat dilakukan dengan mencarikoefisien korelasi antara input dan output dari sensor mengunakaan metode RegresiLinier.Untuk melakukan kalibrasi dapat dilihat pada sub bab 3.4 perancanganperangkat keras, digunakan regulator tegangan, beban resistif murni, beban kapasitifmurni, beban induktif murni dan alat ukur yang digunakan adalah Multimeter DigitalLM2330 13S yang dapat mengukur arus dan tegangan,sedangkan alat ukur yangdigunakan untuk pengujian daya dan factor daya adalah Fluke Power Quality 345.4.1.1Kalibrasi Sensor Tegangan ZMPT101BPengujian linieritas sensor tegangan dilakukan dengan cara mengukur teganganoutput dan input sensor,yang berubah-ubah dengan menggunakan multimeter digital,kemudian membandingkan hasil pengukuran tegangan output dan input sensor31
tegangan. Nilai tegangan input yang berubah-ubah didapat dengan menggunakanregulator tegangan. Cara pengukuran dapat dilihat pada Gambar 4.2.Gambar 4.2 Rangkaian pengujian sensor tegangan ZMPT101B.Pengujian linieritas sensor tegangan bertujuan untuk mengetahui apakah sensortegangan yang digunakan baik atau tidak, jika output linier dengan input maka sensortegangan tersebut baik untuk digunakanNo12345678910Tabel 4.1 Hasil Uji Sensor Tegangan ZMPT101B.Uji Sensor Tegangan 526750Untuk membuktikan apakah data pada Tabel 4.1 tersebut linier atau tidakdigunakan metode regresi linier. Dengan menggunakan Microsoft Excel dapat diperolehrumus regresi linier, koefisien korelasi R2, serta grafiknya. Dalam pengujian linieritassensor tegangan ini variabel yang akan dicari tingkat linieritasnya adalah tegangan inputterhadap tegangan output sensor tegangan ZMPT101B.32
0.35y 0.0015x - 0.0077R² 0.9999Tegangan Output(Volt)0.30.250.2Series10.15Linear (Series1)0.10.050050100150200250Tegangan Input(Volt)Gambar 4.3 Grafik Linieritas Sensor Tegangan.Dari gambar 4.3 dapat dilihat nilai R2 atau nilai korelasi untuk sensor teganganadalah 0.9999, menurut (sugiyono, 2008) tingkat korelasi 0.80-1 memiliki tingkathubungan liniertas yang sangat kuat dapat dilihat pada tabel 2.1.4.1.2Kalibrasi Sensor Arus ACS712Pengujian linieritas sensor arus dilakukan dengan cara memberikan bebanlistrik yang berubah-ubah dengan sumber tegangan yang sama, selanjutnya mengukurtegangan output sensor dan arus input sensor yang berubah-ubah dengan menggunakanmultimeter digital, kemudian membandingkan hasil pengukuran tegangan output sensordan arus input sensor. Nilai beban listrik yang berubah-ubah didapat denganmenggunakan beban resistif. Cara pengukuran dapat dilihat pada Gambar 4.4.33
Gambar 4.4 Rangkaian Pengujian Sensor Arus ACS712.Pengujian linieritas sensor arus bertujuan untuk mengetahui apakah sensor arusyang digunakan baik atau tidak, jika output linier dengan input maka sensor arustersebut baik digunakan, dan jika tidak linier maka tidak baik digunakan sebagai sensorarus.Tabel 4.2 Hasil Uji Sensor Arus ACS712.Uji Sensor Arus 2361411.2103612.7510.7211511.33217Untuk membuktikan apakah data pada Tabel 4.2 tersebut linier atau tidakdigunakan metode regresi linier. Dengan menggunakan Microsoft Excel dapat diperolehrumus regresi linier, koefisien korelasi R2, serta grafiknya. Dalam pengujian linieritas34
sensor arus ini variabel yang akan dicari tingkat linieritasnya adalah Iinput terhadapVoutput sensor arus ACS712.0.35y 0.0976x - 0.0105R² 0.9999Tegangan Output Volt)0.30.250.2Series10.15Linear (Series1)0.10.05000.511.522.533.5Arus Input(A)Gambar 4.5 Grafik Linieritas Sensor Arus.Dari gambar 4.5 dapat dilihat nilai R2 atau nilai korelasi untuk sensor teganganadalah 0.9999, menurut (sugiyono, 2008) tingkat korelasi 0.80-1 memiliki tingkathubungan liniertas yang sangat kuat dapat dilihat pada tabel 2.1.4.2Program IDE Arduino 1.6.5Pembuatan program dimulai dari pengambilan 200 data analog masing-masingsensor arus dan sensor tegangan dalam satu periode (0,02s). Listing program arduinodapat dilihat pada gambar 4.5for (int x 0; x 200; x ){tegangan[x] analogRead(A0);arusU[x] analogRead(A1);arus1[x] analogRead(A2);arus2[x] analogRead(A3);arus3[x] analogRead(A4);}berhenti millis();waktuBerhenti berhenti - waktuMulai;double sampling waktuBerhenti / 1000.0;while(waktuSampling 100.0){batasData 1;waktuSampling sampling;}Gambar 4.6 Listing Program Pengambilan Data Program Arduino.35
denganmenggunakan metode trapezoidal atau biasa dikenal dengan metode trapesium.Tujuannya agar nilai yang dihasilkan memulai pembacaan dari 0-1023. Penulisanprogram arduino ide 1.6.5 dapat dilihat pada Gambar 4.7.for(int z 0; z 3; z ){TTeg tegangan[0] tegangan[batasData2-1];TArusU arusU[0] arusU[batasData2-1];TArus1 arus1[0] arus1[batasData2-1];TArus2 arus2[0] arus2[batasData2-1];TArus3 arus3[0] arus3[batasData2-1];for (int x 1; x batasData2-1; x ){TTeg 2 * tegangan[x];TArusU 2 * arusU[x];TArus1 2 * arus1[x];TArus2 2 * arus2[x];TArus3 2 * arus3[x];}TTeg TArusUTArus1TArus2TArus3TTeg / (batasData2*2); TArusU / (batasData2*2); TArus1 / (batasData2*2); TArus2 / (batasData2*2); TArus3 / (batasData2*2);for (int x 0; x batasData2; x ){tegangan[x] tegangan[x] - TTeg;arusU[x] arusU[x] - TArusU;arus1[x] arus1[x] - TArus1;arus2[x] arus2[x] - TArus2;arus3[x] arus3[x] - TArus3;}TTeg 0;TArusU 0;TArus1 0;TArus2 0;TArus3 0;}Gambar 4.7 Listing Program Arduino Trapezoidal.Selanjutnya adalah proses konversi nilai ADC yang terbaca dengan nilaisebenarnya dan mengalikan dengan nilai kalibrasi yang didapat dari pengujianseblumnya.Listing program pada gambar 4.8.for (int x 0; x batasData2; x ){arusU[x] (arusU[x]*5*11.33)/1023;arus1[x] (arus1[x]*5*11.33)/1023;arus2[x] (arus2[x]*5*11.33)/1023;arus3[x] (arus3[x]*5*11.33)/1023;tegangan[x] (tegangan[x]*5*689.81)/1023;}Gambar 4.8 Listing Program Arduino Konversi.36
Untuk mendapatkan nilai parameter-parameter seperti Vrms, Irms, daya aktif,daya semu dan konsumsi energi dapat dilakukan perhitungan menggunakan persamaanpersamaan yang ada pada penelitian. Listing program arduino ide 1.6.5 dapat dilihatpada Gambar 4.9.for (int x 0; x batasData2; x ){jumlahIU (arusU[x])*(arusU[x]);jumlahI1 (arus1[x])*(arus1[x]);jumlahI2 (arus2[x])*(arus2[x]);jumlahI3 (arus3[x])*(arus3[x]);jumlahV (tegangan[x]*tegangan[x]);}for (int x 0; x batasData2; x ){dayaU round((arusU[x]) * (tegangan[x]));daya1 round((arus1[x]) * (tegangan[x]));daya2 round((arus2[x]) * (tegangan[x]));daya3 round((arus3[x]) * (tegangan[x]));}dayaU dayaU / batasData2;daya1 daya1 / batasData2;daya2 daya2 / batasData2;daya3 daya3 / batasData2;jumlahIU jumlahIU / batasData2;jumlahI1 jumlahI1 / batasData2;jumlahI2 jumlahI2 / batasData2;jumlahI3 jumlahI3 / batasData2;jumlahV jumlahV / batasData2;double IrmsU sqrt(jumlahIU);double Irms1 sqrt(jumlahI1);double Irms2 sqrt(jumlahI2);double Irms3 sqrt(jumlahI3);double Vrms sqrt(jumlahV);double dayaSU IrmsU * Vrms;double dayaS1 Irms1 * Vrms;double dayaS2 Irms2 * Vrms;double dayaS3 Irms3 * Vrms;double phiU dayaU/dayaSU;double phi1 daya1/dayaS1;double phi2 daya2/dayaS2;double phi3 daya3/dayaS3;double WhU (dayaU)/(3600.0);double Wh1 (daya1)/(3600.0);double Wh2 (daya2)/(3600.0);double Wh3 (daya3)/(3600.0);Gambar 4.9 Listing Program Arduino Perhitungan Besaran-Besaran Listrik.Setelah semua parameter didapatkan maka ditampilkan pada LCD 20x4 dapatdilihat pada gambar 4.10.parameter yang di tampilkan pada LCD yaitu parameter V(Tegangan sistem), Iu(Arus utama), wh1 (Konsumsi Energi kamar 1), wh2 (KonsumsiEnergi kamar 2), wh3 (Konsumsi Energi kamar 3).37
lcd.setCursor(0,0);lcd.print("V :");lcd.print(Vrms);lcd.print(" Iu "Wh 2 :");lcd.print(kWhT2);lcd.print(" I2:");lcd.print(Irms2);Gambar 4.10 Listing Program Display LCD4.3Pengujian Sensor Tegangan ZMPT101BPengujian sensor tegangan dilakukan dengan cara mengukur tegangan yangdiubah dari tegangan 100V-240V dengan menggunakan sensor ZMPT101B yang dibuatdan multimeter digital, kemudian membandingkan hasil pengukuran sensor yang dibuatdengan hasil pengukuran menggunakan multimeter digital. Setelah dilakukan pengujiandidapat data hasil pengujian yang ditampilkan pada Tabel 4.3:No123456789101112131415Tabel 4.3 Data Hasil Pengujian Sensor Tegangan.Hasil Pengukuran (Volt)Multimeter DigitalSensor Tegangan 0.510.0333110.211327Tabel 4.3 didapat selisih hasil pengukuran antara pengukuran sensorZMPT101B dengan hasil pengukuran multimeter digital. Didapat nilai persentasikesalahan (Error) dalam pengujian sensor tegangan tersebut dengan Error maksimumsebesar 0.51%, error minimum sebesar 0.03% dan rata-rata Error adalah 0.21% .Sehingga dengan mengacu pada bab 2.2.12 sensor tegangan yang dibuat masuk padakelas 0,2 yang memiliki tingkat ketelitian dan presisi yang tertinggi. Untuk38
memudahkan dalam melihat selisih hasil pengukuran dibuat grafik yang ditampilkanpada Gambar 4.10.Tegangan Output(Volt)300y 0.9932x 0.8843R² 1250200150Series1100Linear (Series1)500050100150200250300Tegangan Input(Volt)Gambar 4.11 Grafik Hasil Pengujian Sensor Tegangan.Gambar 4.11 merupakan grafik hasil pengujian sensor tegangan yang dibuat,dari grafik tersebut didapat selisih pengukuran antara sensor tegangan yang dibuatsangat kecil jika dibandingkan dengan pengukuran menggunakan alat ukur multimeterdigital yang sudah ada. Dari hasil pengujian sensor tegangan tersebut dapat disimpulkanbahwa sensor yang dibuat berhasil dan baik digunakan untuk sistem monitoring padapeneleitian ini.4.4Pengujian Sensor Arus ACS712(20A)Pengujian sensor arus dilakukan dengan cara mengukur arus yang diberikanbeban listrik yang berubah-ubah dengan menggunakan sensor yang dibuat danmultimeter digital, kemudian membandingkan hasil pengukuran menggunakan sensoryang dibuat dengan hasil pengukuran menggunakan multimeter digital. Nilai bebanlistrik yang berubah-ubah menggunakan beban resistif. Setelah dilakukan pengujiansensor arus didapat data hasil pengujian yang ditampilkan pada Tabel 4.4.39
No1234567891011121314151617Tabel 4.4 Data Hasil Pengujian Sensor Arus.Hasil PengukuranMultimeter DigitalSensor 740.1981.545Tabel 4.4 didapat selisih hasil pengukuran antara hasil pengukuran sensor yangdibuat dengan hasil pengukuran multimeter digital. Didapat nilai persentase kesalahan(Error) dalam pengujian sensor arus tersebut. Didapat Error maksimum sebesar 4%,error minimum sebesar 0.198% dan rata-rata Error adalah 1.545%. Sehingga denganmengacu pada bab 2.2.8 sensor arus yang dibuat masuk pada kelas 1.5 yang memilikitingkat ketelitian dan presisi yang kurang, namun masih bisa digunakan dalampenelitian ini. Untuk memudahkan dalam melihat selisih hasil pengukuran dibuat grafikyang ditampilkan pada Gambar 4.11.40
10y 0.9866x 0.0139R² 0.999598Arus Output(A)765Series14Linear (Series1)32100246810Arus Input(A)Gambar 4.12 Grafik Hasil Pengujian Sensor Arus.Gambar 4.12 merupakan grafik hasil pengujian sensor arus yang dibuat, darigrafik tersebut didapat selisih pengukuran antara sensor arus yang dibuat cukup keciljika dibandingkan dengan pengukuran menggunakan alat ukur multimeter digital yangsudah ada. Dari hasil pengujian sensor arus tersebut dapat disimpulkan bahwa sensoryang dibuat berhasil dan baik digunakan untuk sistem monitoring pada peneleitian ini.4.5Pengujian sistemPengujian ini dilakukan di Lab. Sistem Tenaga Listrik FT-Unram. Langkahpertama adalah memasang Hardware yang dibuat pada regulator tegangan sebelummasuk ke beban, selanjutnya pembuatan program aritmatika untuk mencari nilaibesaran-besaran listrik, dan langkah terakhir adalah menampilkan besaran-besaranlistrik pada layar LCD secara real time dan menyimpannya pada sd card menggunakanpemograman IDE arduino. Dalam pengujian ini, besaran-besaran listrik yang dicariyaitu Tegangan (Vrms), Arus (Irms), Faktor Daya (PF),Daya Aktif (P) dan Energi (wh)Pengujian dilakukan menggunakan kombinasi beban resistor-induktor, kombinasi bebanbeban rumah tangga menggunakan alat ukur Fluke Power Quality 345 .41
4.5.1 Pengujian Sistem Monitoring Kombinasi Beban Resistor dan InduktorPengambilan data pengujian sistem monitoring dilakukan dengan sumbertegangan power supply, beban resistif dan beban induktif yang bervariasi. Pengujian inidilakukan untuk melihat kinerja dari sistem monitoring yang dibuat. Rangkaianpengujian sistem monitoring kombinasi beban resistor dan beban induktor dapat dilihatpada Gambar 4.12.Gambar 4.13 Rangkaian Pengujian Beban Resistor Dan Beban Induktor.Gambar 4.13 terdiri dari power supply, alat yang dibuat (sistem monitoring), alatukur, dan kombinasi beban resistor dan beban induktor. Dari rangkaian tersebut dapatdilakukan pengujian dengan beban resistor dan beban induktor. Hasil dari pengujiansistem monitoring dapat dilihat pada Tabel 4.5.42
Tabel 4.5 Hasil Pengujian Sistem Monitoring Kombinasi Beban Resistor Dan Induktor.No123456789BebanR 1.1221221.5221.6221216.3216.3216.5Alat 65219.44220.86219.71214.96216.38215.79Alat MonitoringIrmsDaya0.89180.520.85187.960.88 187.2520.585.120.4691.20.45913.48 733.5253.46 742.6053.45 .45%ErrorIrmsDaya1.136 3.9791.1631.63.529 0.6730 6.4624.545 1.9357.143 6.1861.136 3.2291.143 1.9021.429 1.1120 0.6737.143 0010.3453.00Pengambilan data pengujian sistem monitoring yang dibuat mengunakan kombinasi beban RL dengan alat ukur Fluke Power Quality345 dapat dilihat pada Tabel 4.5, hal ini bertujuan untuk mengetahui kinerja dari sistem monitoring yang dibuat dapat bekerja dengan baikatau tidak. Hasil pengujian didapat selisih pengukuran antara sistem monitoring yang dibuat dengan pengukuran alat ukur. Persentase Errorrata-rata yang didapat Vrms sebesar 0,45%, Irms sebesar 2,35%,Daya 3,00% dan PF 3,00% .43
bar 4.14 Grafik Error Beban Resistor Dan Beban InduktorPada gambar 4.14 dapat dilihat nilai error maksimum di dapatkan lebih dari 10%dengan nilai Error minimum mencapai 0% dan Error rata-rata tidak lebih dari 3% nilaiini didapatkan dengan membandingkan alat monitoring dengan alat ukur ukur FlukePower Quality 345.4.5.2 Pengujian Sistem Monitoring Beban Rumah TanggaPengambilan data pengujian sistem monitoring dilakukan dengan sumbertegangan power supply, beban resistif dan beban induktif yang bervariasi. Pengujian inidilakukan untuk melihat kinerja dari sistem monitoring yang dibuat. Rangkaianpengujian sistem monitoring kombinasi beban resistor dan beban induktor dapat dilihatpada Gambar 4.15.44
Gambar 4.15 Rangkaian Pengujian Beban Rumah TanggaGambar 4.15 terdiri dari Sumber PLN, alat yang dibuat (sistem monitoring), alatukur dan beban rumah tangga. Dari rangkaian tersebut dapat dilakukan pengujian bebanrumah tangga. Hasil dari pengujian sistem monitoring dapat dilihat pada Tabel 4.6.45
NoBeban12345678910111213Kipas AnginHair penser(cool Hot)Heaterrice cookerbohlamp 1x20wbohlamp 100wL.philps ML 160 wL.philps Helix 52 WTabel 4.6 Hasil Sistem Monitoring Kombinasi Beban Rumah TanggaAlat UkurAlat MonitoringVrmsIrms DayaPFVrmsIrmsDayaPFVrms234.40.41900.93234.59 0.4491.670.89 0.081215.72.655720.99215.62.65 572.5510.046218.51.543340.99217.56 1.55 337.8210.43216.73.026540.996215.22 2.96 638.9410.683231.20.46620.59231.35 0.4663.810.61 14130.98220.93 1.89 413.35 0.99 0.391213.84.088730.99214.09 4.07 872.7310.136216.91.543330.99217.15 1.55337.210.115235.50.2440.91235.95 0.1942.910.99 0.191235.20.42980.98235.56 0.43 100.9410.153233.90.831910.99233.68 0.84 191.4310.094235.50.39550.6236.05 0.3854.870.66 rmsDaya7.317 1.85600.0960.649 1.1441.987 2.30302.9190.629 0.4521.047 0.0850.245 0.0310.649 1.26152.4772.38131.205 0.2252.564 0.23600.031
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab IV ini akan membahas mengenai pengujian dan analisis dari setiap modul yang mendukung alat yang dirancang secara keseluruhan.pada gambar 4.1 dapat dilihat perancangan alat. Gambar 4.1 Perancangan Alat Gambar perancangan alat 4.1 menggunakan tegangan atau catu daya DC sebesar
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil dan pembahasan dalam penelitian kualitatif agak sulit untuk dibedakan dan dipisahkan, karena sifat dari informasi yang diperoleh, maka bagian hasil dan bagian pembahasan disatukan. Ada tiga pembahasan dalam penelitian ini yaitu bagaimana terjadinya limpahan pengetahuan pada klaster industri animasi di Cimahi.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Hasil dan Temuan Penelitian Data hasil penelitian diambil setelah penulis melakukan penelitian. Penulis melakukan penelitian pada siswa kelas XI MIA 5 SMA Negeri 22 Bandung. Hal ini dijadikan pedoman pada pembahasan bab ini. Agar penelitian berjalan dengan baik dan sesuai prosedur, penulis telah .
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian Dalam bab ini akan dibahas mengenai hasil penelitian studi lapangan yang dimulai dari statistik deskriptif yang berhubungan dengan data penelitian (meliputi gambaran umum responden, variabel penelitian, uji kualitas data, uji normalitas, dan asumsi klasik); hasil pengujian hipotesis dan .
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN . 4.1 Deskripsi Hasil Penelitian . 4.1.1 Hasil Studi Pendahuluan . 1. Hasil Identifikasi Permasalahan Pelatihan . Studi pendahuluan dalam penelitian. dan . pengembangan ini, seperti telah dipaparkan pada Bab III, dilakukan dengan teknik wawancara dan studi dokumen. Studi dokumen laporan bulanan data
HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini peneliti akan menguraikan serta menerangkan data dan hasil penelitian tentang permasalahan yang telah dirumuskan pada Bab I. Hasil dari penelitian ini diperoleh dengan teknik wawancara mendalam secara langsung kepada informan sebagai bentuk pencarian dan dokumentasi langsung di lapangan.
HASIL ANALISA DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Analisa dan Pembahasan Dalam penelitian ini yang menjadi populasi adalah semua karyawan staff PT Bakrie Metal Industries yang berada di Unit Bekasi yang berjumlah 66 orang. Oleh karena populasinya sudah diketahui, maka dengan menggunakan rumus Slovin berikut adalah jumlah sampel yang diambil : n 66 1 .
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Hasil pengembangan yang dilakukan oleh peneliti ini adalah menghasilkan media pembelajaran berbasis game edukasi pada materi peluang matematika. Berdasarkan prosedur yang telah dipaparkan maka hasil validasi desain diperoleh pada beberapa validator yaitu meliputi validator ahli media dan .
Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris Persatuan Aktuaris Indonesia A20-Probabilitas dan Statistika Periode 2014-2019 Penyusun: Wawan Hafid Syaifudin, M.Si, MAct.Sc. 2019. DAFTAR ISI BAB 1 Pembahasan A20 Nopember 2014 2 BAB 2 Pembahasan A20 Maret 2015 33 BAB 3 Pembahasan A20 Juni 2015 60
