Bab II Gravitasi - WordPress
BabIIGravitasiTujuan Pembelajaran Anda dapat menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkanhukum-hukum urnusbumiyupiterSumber: Encarta EncyclopediaBanyak keajaiban alam yang belum terkuak oleh manusia. Dahulu,kebanyakan orang mengira bahwa ada tiang tak terlihat yang menopang planetplanet di jagat raya. Seiring perkembangan ilmu pengetahuan, diketahui bahwatiang-tiang tersebut bernama gravitasi.K ata Kunci Gaya Gravitasi Medan Hukum Kepler Medan Gravitasi Medan Gravitasi Neraca Cavendish Kuat Medan Gravitasi Hukum Gravitasi Newton Percepatan Gravitasi Medan Garis Medan GravitasiGravitasi37
P eta KonsepGravitasimemilikicontoh aplikasiKuat medan gravitasi- Menghitung massabumi dan matahari- Menghitungkecepatan satelit- Menghitung jarakorbit satelit - Ketinggian- Kedalaman- Letak lintangmerupakanBesaranSaklarF F 6M1M 22rpersamaan6M2rAnda pasti sering melihat fenomena gravitasi dalam keseharian. Misalnyabuah kelapa jatuh dari tangkainya dan batu yang Anda lempar ke atas akankembali jatuh ke bumi. Semua itu terjadi karena adanya gravitasi yang dimilikibumi. Apa itu gravitasi? Secara sederhana gravitasi dapat diartikan sebagai gayatarik yang dimiliki suatu benda. Gravitasi ada disebabkan adanya massa yangdimiliki benda.Gravitasi merupakan gaya interaksi fundamental yang ada di alam. Paraperencana program ruang angkasa secara terus menerus menyelidiki gaya ini.Sebab, dalam sistem tata surya dan penerbangan ruang angkasa, gaya gravitasimerupakan gaya yang memegang peranan penting. Ilmu yang mendalamidinamika untuk benda-benda dalam ruang angkasa disebut mekanika celestial.Sekarang, pengetahuan tentang mekanika celestial memungkinkan untukmenentukan bagaimana menempatkan suatu satelit dalam orbitnya mengelilingibumi atau untuk memilih lintasan yang tepat dalam pengiriman pesawat ruangangkasa ke planet lain.Pada bab ini Anda akan mempelajari hukum dasar yang mengatur interaksigravitasi. Hukum ini bersifat universal, artinya interaksi bekerja dalam carayang sama di antara bumi dan tubuh Anda, di antara matahari dan planet,dan di antara planet dan satelitnya. Anda juga akan menerapkan hukumgravitasi untuk fenomena seperti variasi berat terhadap ketinggian orbit satelitmengelilingi bumi dan orbit planet mengelilingi matahari.38Fisika SMA/MA Kelas XI
A. Perkembangan Teori GravitasiSejak zaman Yunani Kuno, orang sudah berusaha menjelaskan tentangkinematika sistem tata surya. Oleh karena itu, sebelum membahas hukumgravitasi Newton, ada baiknya apabila Anda juga memahami pemikiransebelum Newton menemukan hukum gravitasi.Plato (427 – 347 SM) ilmuwan yunani mengemukakan bahwa bintangdan bulan bergerak mengelilingi bumi membentuk lintasan lingkaransempurna. Claudius Ptolemaus pada abad ke-2 M juga memberikanpendapat yang serupa yang disebut teori geosentris. Teori ini menyatakanbumi sebagai pusat tata surya, sedangkan planet lain, bulan dan matahariberputar mengelilingi bumi. Namun, pendapat dari kedua tokoh tersebuttidak dapat menjelaskan gerakan yang rumit dari planet-planet.Nicolaus Copernicus, ilmuwan asal Polandia, mencoba mencari jawabanyang lebih sederhana dari kelemahan pendapat Plato dan Ptolemaus. Iamengemukakan bahwa matahari sebagai pusat sistem planet dan planetplanet lain termasuk bumi mengitari matahari. Anggapan Copernicusmemberikan dasar yang kuat untuk mengembangkan pandangan mengenaitata surya. Namun, pertentangan pendapat di kalangan ilmuwan masih tetapada. Hal ini mendorong para ilmuwan untuk mendapatkan data pengamatanyang lebih teliti dan konkret.Tyco Brahe (1546–1601) berhasil menyusun data mengenai gerak planetsecara teliti. Data yang Tyco susun kemudian dipelajari oleh JohannesKeppler (1571–1630). Keppler menemukan keteraturan-keteraturan gerakplanet. Ia mengungkapkan tiga kaidah mengenai gerak planet, yang sekarangdikenal sebagai hukum I, II, dan III Kepler. Hukum-hukum Kepler tersebutmenyatakan:1. Semua planet bergerak di dalam lintasan elips yang berpusat di satu titikpusat (matahari).2. Garis yang menghubungkan sebuah planet ke matahari akanmemberikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama.3. Kuadrat dari periode tiap planet yang mengelilingi matahari sebandingdengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari.FbumiEAt3Dt2At4matahariBMt1CBGambar 2.1 Setiap planet bergerak dengan lintasan elips dan garis yang menghubungkan sebuahplanet ke matahari akan memberikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama (A B).Gravitasi39
Pendapat Copernicus dan hukum Keppler memiliki kesamaan bahwagaya sebagai penyebab keteraturan gerak planet dalam tata surya. Padatahun 1687, Isaac Newton membuktikan dalam bukunya yang berjudul“Principia” bahwa gerakan bulan mengelilingi bumi disebabkan olehpengaruh suatu gaya. Tanpa gaya ini bulan akan bergerak lurus dengankecepatan tetap. (Sesuai dengan inersia), gaya ini dinamakan gaya gravitasi.Gaya gravitasi memengaruhi gerakan planet-planet dan benda-bendaangkasa lainnya. Selain itu, gaya gravitasi juga penyebab mengapa semuabenda jatuh menuju permukaan bumi. Pemikiran Newton merupakan buahkarya luar biasa karena dapat menyatukan teori mekanika benda di bumidan mekanika benda di langit. Hal ini dapat dilihat dari penjelasan mengenaigerak jatuh bebas dan gerak planet dalam tata surya.B. Hukum Gravitasi NewtonGravitasi bumi merupakan salah satu ciri bumi, yaitu benda-bendaditarik ke arah pusat bumi. Gaya tarik bumi terhadap benda-benda inidinamakan gaya gravitasi bumi. Berdasarkan pengamatan, Newtonmembuat kesimpulan bahwa gaya tarik gravitasi yang bekerja antara duabenda sebanding dengan massa masing-masing benda dan berbandingterbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. Kesimpulan ini dikenal sebagaihukum gravitasi Newton. Hukum ini dapat dituliskan sebagai berikut.F Gm1m2r2Keterangan:F: gaya tarik gravitasi (N)m1, m2 : massa masing-masing benda (kg)r: jarak antara kedua benda (m)G: konstanta gravitasi umum (6,673 x 10–11 Nm2/kg2)F21F12m1m2rGambar 2.2 Dua benda yang terpisah sejauh r melakukan gaya tarikgravitasi satu sama lain yang besarnya sama meskipun massanya berbeda.Gaya gravitasi yang bekerja antara dua benda merupakan gaya aksireaksi. Benda 1 menarik benda 2 dan sebagai reaksinya benda 2 menarikbenda 1. Menurut hukum III Newton, kedua gaya tarik ini sama besar tetapiberlawanan arah (Faksi – Freaksi).40Fisika SMA/MA Kelas XI
Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih,maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut dihitungberdasarkan penjumlahan vektor. Misalnya dua gaya gravitasi F12 dan F13yang dimiliki benda bermassa m2 dan m3 bekerja pada benda bermassa m1,maka resultan gaya gravitasi pada m1, yaitu F1 adalah:F1 F12 F13Besar resultan gaya gravitasi F1 adalahF1 F12 F13 2 F12 F13 cos adengan a adalah sudut antara F12 dan F13.m3F31F13m1DF1F12m2F31Gambar 2.3 Resultan dua gaya gravitasi F12 dan F13 akibat bendabermassa m2 dan m3 yang bekerja pada benda m1.Contoh 2.11. Bintang sirius merupakan bintang paling terang yang terlihat dimalam hari. Bila massa bintang sirius 5 1031 kg dan jari-jarinya25 109 m, maka tentukan gaya yang bekerja pada sebuah bendabermassa 5 kg yang terletak di permukaan bintang ini?Diketahui : a. m1 5 1031 kgb. m1 5 kgc. r 25 109 mDitanyakan : F .?Jawab:F Gm1m2r2-11 (6, 67 10 )(5 10 31 )(5)2, 5 109 2.668 N2.Dua bintang masing-masing massanya M dan 4M terpisah padajarak d. Tentukan letak bintang ketiga diukur dari M jika resultangaya gravitasi pada bintang tersebut sama dengan nol!Gravitasi41
Jawab:dmF1MF2x4Md–xMisalnya massa bintang ketiga adalah m, dan jaraknya daribintang yang bermassa M adalah X. Bintang ketiga bermassa mmengalami gaya gravitasi F1 berarah ke kiri yang dikerjakan olehbintang M dan gaya gravitasi F2 berarah ke kanan yang dikerjakanoleh bintang 4M. Supaya resultan gaya gravitasi pada bintang msama dengan nol, maka kedua gaya gravitasi ini harus sama.F1GMmX21X2d-XX F2G 4M m ( d - X )24 ( d - X )2 4d – X 2XÞX 1d31. Menentukan Nilai Konstanta Gravitasi UmumNilai G merupakan tetapan umum yang diukur secara eksperimen danmemiliki nilai numerik yang sama untuk semua benda. Nilai G ini pertamakali diukur oleh Hernry Cavendish, pada tahun 1798. Cavendish menggunakan peralatan seperti ditujukan pada Gambar 2.4 berikut!cerminm1laserFgm2m2skalapengukurFg m1(a) Neraca puntir Cavendish.(b) Neraca puntir Cavendish versi modern.Gambar 2.4 Neraca puntir Cavendish untuk menentukan nilai G.42Fisika SMA/MA Kelas XI
Cavendish menggunakan alat ini untuk menghitung massa bumi. Duabola timah hitam digantungkan pada ujung-ujung sebuah tiang yangdigantungkan pada kawat sedemikian ruipa sehingga tiang dapat berputardengan bebas. Batangan yang menyangga dua bila besar diputar sedemikianrupa sehingga bola besar dan bola kecil saling mendekati. Gaya tarik gravitasiantara bola besar dan bola kecil menyebabkan tiang tersebut berputar.Dengan mengukur besar putaran. Cavendish dapat menghitung gaya tarikantara bola yang massanya diketahui pada jarak tertentu denganmenggunakan hukum gravitasi. Cavendish tidak hanya memperkuat teorigravitasi. Newton, tetapi juga berhasil menentukan nilai G. Nilai yangditerima sampai sekarang ini adalah G 6,672 x 10–11 Nm2/kg2.2. Pembuktian Hukum Gravitasi NewtonNewton membuktikan hukum gravitasinya dengan mengamatigerakan bulan. Bulan mengelilingi bumi satu kali dalam 27,3 hari.Lintasannya mirip lingkaran berjari-jari 3,8 x 108 m. Menurut teori gerakmelingkar, benda bergerak melingkar karena dipercepat oleh percepatansentripetal yang arahnya menuju pusat lingkaran. Besar percepatan yangmenyebabkan lintasan bulan berbentuk lingkaran adalah sebagai berikut.2æ 2p öV2(w r )22 w r çèa rT ørr 4p 2 rT24 (3,14) 2 (3, 8 10 8 )2, 36 106 2 0,0027 m/s2Sekarang hitunglah besar percepatan sentripetal ini dengan rumusNewton.F GMbumi Mbulanr2Mbulan a GMbumi Mbulanr2a GMbumi6, 67 10 -11 (5, 97 10 24 ) 2r238 108 0,0027 m/sTerlihat bahwa hasil perhitungan ini ternyata sama dengan hasilpengamatan. Ini membuktikan bahwa rumus Newton dapat dipertanggungjawabkan!Gravitasi43
S oal Kompetensi 2.11. Buktikan bahwa dimensi konstanta gravitasi G adalah M1L3T–2!2. Berapakah gaya gravitasi total pada bulan yang disebabkan adanyagaya gravitasi bumi dan matahari dengan mengandaikan posisi bulan,bumi, matahari membentuk sudut siku-siku?3. Sebuah satelit penelitian yang memiliki massa 200 kg mengorbitbumi dengan jari-jari 30.000 km diukur dari puat bumi. Berapa besargaya gravitasi bumi yang bekerja pada satelit tersebut? Berapapersenkah gaya gravitasi tersebut dibandingkan dengan berat satelitdi permukaan bumi? (mB 5,98 1024 kg)4. Buktikan adanya kesesuaian hukum gravitasi Newton denganhukum Keppler!C. Kuat Medan GravitasiBesarnya kuat medan gravitasi ditunjukkan dengan besarnya percepatangravitasi. Makin besar percepatan gravitasi, makin besar pula kuat medangravitasinya. Besarnya percepatan gravitasi akibat gaya gravitasi dapatdihitung dengan hukum II Newton dan hukum gravitasi Newton.FM1 a GM1 M2r2 GM1 M2r2Þ a GM1r2M1 menyatakan massa bumi selanjutnya di tulis M saja. Percepatan a seringdinamakan percepatan akibat gravitasi bumi dan diberi simbol g.g GMr2Keterangan:g : percepatan gravitasi (m/s2 atau N/kg)G : tetapan umum gravitasi (N m2/kg2)M : massa bumi (kg)r : jari-jari bumi (m)Untuk benda yang terletak dekat permukaan bumi maka r » R (jarijari benda dapat dianggap sama dengan jari-jari bumi), maka persamaannyamenjadi menjadi:g 44Fisika SMA/MA Kelas XIGM g0R2
Tetapan g0 disebut percepatan akibat gravitasi bumi di permukaanbumi. Percepatan akibat gravitasi tidak tergantung pada bentuk, ukuran,sifat, dan massa benda yang ditarik, tetapi percepatan ini dipengaruhioleh ketinggian kedalaman dan letak lintang.1. KetinggianPercepatan akibat gravitasi bumi pada ketinggian h dari permukaanbumi dapat dihitung melalui persamaan berikut.g GM( R h )2Tabel 2.1 Hubungan g dengan Ketinggian (h)g (m/s2)Ketinggian 538,457,343,091,49Contoh 2.2Suatu benda mengalami percepatan gravitasi bumi sebesar 6,4 m/s2. Hitung ketinggian benda tersebut jika jari-jari bumi 6, 375 kmdan massa bumi 5,98 x 1024 kg.Diketahui : a. M 5,98 1024 kgb. R 6.375 km 6,375 106 mc. g 6,4 m/s2Ditanyakan : a. h .?Jawab:g GMÞR h ( R h )26,375 106 h GMg(6, 67 10 -11 ) (5, 98 106 )6, 46,375 106 h 6,23 1013Gravitasi45
6,375 106 h 7,894 106h 7,894 106 – 6,375 106 1,519 106 m 1.519 km2. KedalamanPercepatan akibat gravitasi bumi padakedalaman d, dapat dianggap berasal daritarikan bagian bumi berupa bola yang berjarijari (R – d). Jika massa jenis rata-rata bumi r ,maka massa bola dapat di tentukan denganpersamaan berikut.hR–dM'Gambar 2.5 Percepatan gravitasipada kedalaman tertentu.4M ' p ( R - d )3 r3Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh percepatan gravitasi bumipada kedalaman d adalah sebagai berikut.4p ( R - d )3 rGm'3g ( R - d )2( R - d )2g G 4 p (R - d)3 r33. Letak LintangAnda ketahui bahwa jari-jari bumi tidak rata. Makin ke arah kutub,makin kecil. Hal ini menyebabkan percepatan gravitasi bumi ke arah kutubmakin besar. Percepatan gravitasi bumi terkecil berada di ekuator. Gambar2.6 melukiskan kurva g sebagai fungsi sudut lintang.9,849,829,809,78010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Gambar 2.6 Pengaruh susut lintang terhadap gravitasi.46Fisika SMA/MA Kelas XI
Tabel 2.2. Percepatan gravitasi di berbagai tempatTempatGravitasi (m/s2)LintangKutub utaraGreenlandStockholmBrusselsBanffNew YorkChicagoDenverSan FransiscoCanal ZoneJawa90 70 59 51 51 41 42 40 38 9 6 009,7829,782Sumber: Physics; Haliday, Resrick, 3 ed.Seperti halnya dengan gaya gravitasi, percepatan merupakan besaranvektor. Misalnya percepatan gravitasi pada suatu titik A yang diakibatkanoleh dua benda bermassa m 1 dan m 2 harus ditentukan dengan caramenjumlahkan vektor-vektor percepatan gravitasinya. Untuk lebih jelasnya,perhatikan Gambar 2.7 berikut!g1Am1g2m2Gambar 2.7 Percepatan gravitasi yang diakibatkan oleh dua benda.Percepatan gravitasi di titik A yang disebabkan oleh benda bermassa m1dan m2 sebagai berikut.g1 Gm121rdan g 2 Gm2r22Besar percepatan gravitasi di titik A dapat ditentukan denganmenggunakan persamaan berikut.g g12 g 22 2 g1 g 2 cosqdengan q merupakan sudut antara g1 dan g2.Gravitasi47
D. Aplikasi Hukum Gravitasi NewtonSebelum hukum gravitasi ditemukan oleh Newton, data-data tentanggerakan bulan dan planet-planet telah banyak dikumpulkan oleh parailmuwan. Berdasarkan hukum gravitasi Newton, data-data tersebutdigunakan untuk menghitung besaran lain tentang benda ruang angkasayang tidak mungkin diukur dalam laboratorium.1. Menghitung Massa BumiMassa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telahdiperoleh dari percobaan Cavendish. Anggap massa bumi M dan jari-jaribumi R 6,37 106 m (bumi dianggap bulat sempurna). Berdasarkan rumuspercepatan gravitasi bumi, Anda bisa menghitung besarnya massa bumi.go GMR2ÞM g0 R 2G 9, 8(6, 37 106 )26, 67 10 -11 5,96 1024 kg2. Menghitung Massa MatahariTelah Anda ketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi rB 1,5 1011 mdan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB 1 tahun 3 107 s.Berdasarkan kedua hal tersebut serta dengan menyamakan gaya mataharidan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan massa matahari.Fg FsGMM MBrB2 MB vB2(MM massa matahari, MB massa bumi)rBKarena vB 2p rB, makaTBGMM MBrB2 MB 4p 2 r 2TB2 rBMM 484p 2 rB3GTB24(3,14)2 (1, 5 1011 )3 2 1030 kg(6, 67 10 -11 )(3 107 5)2Fisika SMA/MA Kelas XI
3. Menghitung Kecepatan SatelitSuatu benda yang bergerak mengelilingi benda lain yang bermassalebih besar dinamakan satelit, misalnya bulan adalah satelit bumi. Sekarangbanyak satelit buatan diluncurkan untuk keperluan komunikasi, militer, danriset teknologi. Untuk menghitung kecepatan satelit dapat digunakan duacara, yaitu hukum gravitasi dan gaya sentrifugal.a. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Hukum GravitasiAnggap suatu satelit bermassa m bergerak melingkar mengelilingi bumipada ketinggian h dari permukaan bumi. Massa bumi M dan jari-jari bumiR. Anda tinjau gerakan satelit dari pengamat di bumi. Di sini gaya yangGMm. Berdasarkan rumusr2hukum II Newton, Anda dapat mengetahui kecepatan satelit.bekerja pada satelit adalah gaya gravitasi, F F GMmr2m·a GMmr2mv2GMm rr2v GMrKarena r R h, makav GMR2, dikalikan dengan 2 , atau dapat dituliskanR hR GM R 2GM, ingat g0, maka2R R hR2 g0R2R hv Rg0R hGravitasi49
b. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Gaya SentrifugalSebuah satelit memiliki orbit melingkar, sehingga dalam acuan ini, satelitakan merasakan gaya sentrifugal (mv2/r2). Gaya sentrifugal muncul karenapengamatan dilakukan dalam sistem non inersial (sistem yang dipercepat,yaitu satelit). Gaya sentrifugal besarnya sama dengan gaya gravitasi.Fsentrifugal Fgravitasimv2rv GMmr2 GMrKarena r R h, makav GMR2, dikalikan dengan 2 , makaR hR GM R 2GM, ingat g0, maka2R R hR2 g0R2R hv Rg0R h4. Menghitung Jarak Orbit Satelit BumiApabila satelit berada pada jarak r dari pusat bumi, maka kelajuansatelit saat mengorbit bumi dapat dihitung dengan menyamakan gayagravitasi satelit dan gaya sentripetalnya.Fsentripetal Fgravitasimv2rv2mr mg2æR ö mç B gè r øv RB50Fisika SMA/MA Kelas XIgr
Untuk posisi orbit geosinkron, yaitu bila periode orbit satelit samadengan periode rotasi bumi, maka jari-jari orbit satelit dapat ditentukansebagai berikut.v RBgatau v2rRB2 g rkarena v 2p r, makaT4p 2 r 2T2RB2Þ rr g 3T 2 g RB24p 2(86400)2 (9, 8)(6, 4 106 )24(3,14)2 4,24 107 m 3KegiatanMisalkan Anda diminta oleh sebuah perusahaan swasta untukmeluncurkan sebuah satelit ke suatu titik di atas permukaan bumi.Satelit tersebut akan digunakan oleh perusahaan untuk siaran televisi,prakiraan cuaca, dan komunikasi. Tentukan posisi satelit diukur daripermukaan bumi dan kecepatan satelit selama mengorbit bumi!5. Kecepatan LepasKecepatan lepas adalah kecepatan minimum suatu benda agar saat bendatersebut dilemparkan ke atas tidak dapat kembali lagi. Kecepatan lepassangat dibutuhkan untuk menempatkan satelit buatan pada orbitnya ataupesawat ruang angkasa. Besarnya kecepatan lepas yang diperlukan olehsuatu benda sangat erat kaitannya dengan energi potensial gravitasi yangdialami oleh benda tersebut. Besar kecepatan lepas dirumuskan sebagaiberikutvl 2GMRKecepatan lepas (vl) tidak bergantung pada massa benda. Namun, untukmempercepat benda sampai mencapai kecepatan lepas diperlukan energiyang sangat besar dan tentunya bergantung pada massa benda yangditembakkan. Sebuah benda yang ditembakkan dari bumi dengan besarkecepatan vl, kecepatannya akan nol pada jarak yang tak terhingga, danjika lebih kecil dari vl benda akan jatuh lagi ke bumi.Gravitasi51
Contoh 2.31.Hitung besar kecepatan minimum sebuah benda yang ditembakkan dari permukaan bumi agar benda tersebut mencapai jaraktak terhingga!Jawab:vl 2GMR 2(6, 67 10 -11 )(5, 97 10 24 )6, 37 106 1,2 104 m/s2.Diketahui dalam atom hidrogen, elektron dan proton terpisahsejauh 5,3 10 -11 m.a. Hitunglah gaya gravitasi antara dua partikel tersebut!Bila kecepatan orbit elektron 2,2 10 6 m/s, maka apakahgaya gravitasi tersebut cukup kuat untuk mempertahankanelektron tetap pada orbitnya?Diketahui : a. G 6,67 10-11 Nm2/kg2b. mp 1,67 10-27 kgc. me 9,1 10-31 kgb.d. r 5,3 10 -11 mDitanyakan : a. Fg .?b. Fs .?Jawab:G mp mea. Fg r21, 67 10 -27 )(9,1 10 -31 ) (6, 67 10 -11 )(5, 3 10 -11 )2-47 3,6 10 Nb. Fsme ve2 r(9,1 10 -3 )(2, 2 106 )2 (5, 3 10 -11 ) 8,31 10-8 NKarena F g F s, maka gaya gravitasi tidak mampu untukmempertahankan elektron pada orbitnya.52Fisika SMA/MA Kelas XI
S oal Kompetensi 2.21. Jika percepatan gravitasi di permukaan suatu planet sama dengang, maka berapakah
bumi atau untuk memilih lintasan yang tepat dalam pengiriman pesawat ruang angkasa ke planet lain. Pada bab ini Anda akan mempelajari hukum dasar yang mengatur interaksi gravitasi. Hukum ini bersifat universal, artinya interaksi bekerja dalam cara yang sama di antara bumi dan tubuh Anda, di antara matahari dan planet, dan di antara planet dan .
FISIKA DASAR I (Edisi Revisi) Oleh Dr.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si. PROGRAM STUDI FISIKA . Daftar Isi Bab 1 Gerak Dua Dimensi 1 Bab 2 Gerak Peluru 17 Bab 3 Gerak Melingkar 36 Bab 4 Hukum Newton dan Dinamika 50 Bab 5 Hukum Gravitasi 81 Bab 6 Usaha Energi 99 Bab 7 Elastisitas Bahan 131 .
Buku Keterampilan Dasar Tindakan Keperawatan SMK/MAK Kelas XI ini disajikan dalam tiga belas bab, meliputi Bab 1 Infeksi Bab 2 Penggunaan Peralatan Kesehatan Bab 3 Disenfeksi dan Sterilisasi Peralatan Kesehatan Bab 4 Penyimpanan Peralatan Kesehatan Bab 5 Penyiapan Tempat Tidur Klien Bab 6 Pemeriksaan Fisik Pasien Bab 7 Pengukuran Suhu dan Tekanan Darah Bab 8 Perhitungan Nadi dan Pernapasan Bab .
- Soal nomor 1 adalah tentang gravitasi, dimana gravitasi adalah topik mekanika yang paling sering muncul dalam IPhO. - Soal nomor 2 adalah tentang pendaratan pesawat di planet Mars dan gerak roket. - Soal nomor 3 adalah soal campuran mekanika 1. Pembelokan cahaya bintang oleh medan gravitasi matahari
bab ii penerimaan pegawai . bab iii waktu kerja, istirahat kerja, dan lembur . bab iv hubungan kerja dan pemberdayaan pegawai . bab v penilaian kinerja . bab vi pelatihan dan pengembangan . bab vii kewajiban pengupahan, perlindungan, dan kesejahteraan . bab viii perjalanan dinas . bab ix tata tertib dan disiplin kerja . bab x penyelesaian perselisihan dan .
Bab 24: Hukum sihir 132 Bab 25: Macam macam sihir 135 Bab 26:Dukun,tukang ramal dan sejenisnya 138 Bab 27: Nusyrah 142 Bab 28: Tathayyur 144 Bab 29: Ilmu nujum (Perbintangan) 150 Bab 30: Menisbatkan turunnya hujan kepada bintang 152 Bab 31: [Cinta kepada Allah]. 156 Bab 32: [Takut kepada Allah] 161
bab iii. jenis-jenis perawatan 7 . bab iv. perawatan yang direncanakan 12 . bab v. faktor penunjang pada sistem perawatan 18 . bab vi. perawatan di industri 28 . bab vii. peningkatan jadwal kerja perawatan 32 . bab viii. penerapan jadwal kritis 41 . bab ix. perawatan preventif 46 . bab x. pengelolaan dan pengontrolan suku cadang 59 . bab xi.
FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. BAB V . Sebagai contoh gaya gravitasi matahari, bulan dan bumi seperti pada gambar. Gaya gravitasi adalah interaksi antara sebuah benda bermassa m dengan benda lain di sekitarnya. Secara umum gaya dapat ditimbulkan oleh listrik, magnet, elektromagnet, otot, .
This book is meant to provide a thorough introduction to Description Logics, equently,thebookisdividedintothreeparts: Part I introduces the theoretical foundations of Description Logics, addressing some of
