BAB III. HIDROSTATIKA - WordPress

BAB III. HIDROSTATIKAPuji Utomo, S.T., M.Eng

CAPAIAN PEMBELAJARAN Tekanan Zat CairVariasi Tekanan sebagai Fungsi Jarak VertikalAlat Pengukur Tekanan HidrostatisGaya yang Bekerja pada Dinding Permukaandan pada Benda yang Terendam Aplikasi Permasalahan Hidrostatika (AnalisisStabilitas Bendungan, Pintu Air, dsb)

KONDISI FLUIDA (ZAT CAIR)Ada 3 kondisi fluida (zat cair) statika meliputi: Fluida diam dalam suatu reservoir Fluida dalam suatu perangkat yang mengalamipercepatan linear Fluida dalam silinder yang diputar dengankecepatan tinggi

Tekanan (P) Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya tiapsatuan luas. Apabila gaya terdistribusi merata pada suatu luasan,maka tekanan dapat ditentukan dengan membagigaya dengan luas.Fp ADimana:P Tekanan (N/m2)F Gaya (N)A luas (m2)FpA

Tekanan (P) Apabila gaya yang bekerja tidak merata pada bidang,maka tekanan p diberikan dalam bentuk: Fp lim A 0 A Dimana F adalah gaya tekanan normal atau tegaklurus yang bekerja pada luasan A.FpA

Satuan Tekanan

Distribusi Tekanan pada Zat Cair Diam Lihat ilustrasi beberapa tangki berisi zat cair yangsama dalam keadaan diam. Kedalaman zat cairadalah h1, h2, dan h3. Luas dasar semua tangki adalahsama yaitu A.ϒh1h2ϒϒh3AAA

Distribusi Tekanan pada Zat Cair Diam Tekanan p hanya tergantung pada variabel h (kedalaman zatcair) p f(h), ditulis dalam bentuk:p ϒ h atau p ρ g h Tekanan p disebut dengan tekanan hidrostatis Apabila di atas permukaan zat cair terdapat tekanan po makatekanan yang bekerja pada dasar tangki adalah:p ϒ h po atau p ρ g h po Apabila permukaan zat cair terbuka ke udara luar, tekanan diatas zat cair adalah tekanan atmosfer, po pa sehinggatekanan absolut adalah:p ϒ h pa atau p ρ g h pa Untuk tekanan relatif atau terukur, pa 0 sehingga :p ϒ h atau p ρ g h

Tekanan pada Dasar

Soal 1Tangki dengan ukuran panjang x lebar x tinggi (LBH) 4m x 2 m x 2 m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dangambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitungpula gaya yang bekerja pada dinding dalam arahpanjang dan lebar serta pada dasar tangki.

Soal 2Suatu tangki denganpanjang 2,5 m, lebar 2 m dan tinggi2 m diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanyadiisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S 0,9.Tangki tersebut terbuka ke udara luar. Hitung dangambar distribusi tekanan pada dinding dan dasartangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arahpanjang dan lebar serta dasar tangki!

Soal 4SilinderMinyakh1 0,5 mAAirh 1,5 mA 5 cm2Sm 0,8Patm 1,013 barHITUNGh2 1,0 mTekanan terukur dan absolut pada :- Dasar tabung dalam SI dan tinggiair & minyakB

Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair

Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair

Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair

Soal 3Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatifS 0,8 yang menyebabkan tekanan sebesar 5N/cm2.

Tangki tertutup berisi zat cair ( S 0,8 ) mengalamitekanan. Tekanan di atas permukaan z.c. adalah,Po 0,5 kgf/cm2.Hitung : (i) tekanan pd dasar tangki(ii) tinggi kolom zat cair dlm tabung vertikalPa 0,5 kgf/cm2h1,4 m1m1

ManometerKonsep tekanan hidrostatis, pada zat cair homogen yangberada dalam kondisi keseimbangan, tekanan pada sembarangtitik pada bidang horizontal adalah sama.

Soal:BAUdara2mγair4m 9810 N/m3Udara212mγudara 11,8 N/m34mAirDiketahui tekanan di titik A, PA 90000 Pa.Tentukan tekanan di titik B bila :(i)Berat kolom udara tidak diabaikan(ii) Berat kolom udara diabaikanPA 90000 Pa 9.104 N/m2

Soal:UdaraA0,3 m0,3 m12C4Oli0,6 mS 0,9B3Air1mDTentukan tekanan di titik A, B, C, D bila dianggap beratkolom udara dapat diabaikanγ air 9810 N/mγoli 0,9 x 98103 8829 N/m3

PiezometerPiezometer adalah merupakan jenis manometer palingsederhana, yang terdiri dari sebuah tabung vertikal terbuka yangdihubungkan dengan suatu ruang (pipa, tangki atau bejana)dimana tekanannya akan diukur.

ASoal :BDS 0,722,0- 0,3A2,0hAES 2,360,3hBFz.c. B1. Elevasi z.c. pada piezometer A2. Elevasi z.c. pada piezometer B3. Tekanan dasar & dinding

Manometer Tabung UManometer tabung U terdiri dari sebuah (atau beberapa) tabungyang dibuat dengan bentuk menyerupai huruf U.

ILUSTRASIAAhPaγ1hγ1xxPPQγ2γ2PA P atmQPA P atm

Manometer Tabung U

A’ ahyA aΔyAγAγB Salah satu kaki manometer berupa : tangki dg luastampang (A) tabung (a)

Pembacaan pada suatu tabungA. y a.hTekanan 1 Tekanan 2γ A ( y Δy ) P A' γ B (h ΔyγA) aa y h P A' γ h h B AA aa P A'γB hh γA yh AA A, a, y, γ A & γ B diketahui yang dibaca ha 1 0 Δy 0BilaAP A γ B .h - γ A. y

DitanyakanBerapa berat piston ?Bila pembacaan tekananP 70 k Pa 70 k N/m2Φ 1mh 1mPistonJawab1OliS 0,862

MANOMETER DIFFERENSIAL Untuk mengukur perbedaanB2 tekanan (A & B) yangh3γ3Ah1γ1h212γ2tidak diketahui besarnya

air A46 cmair Bh260h1NMh23ES 0,8Tentukanh .?γairP1 20PSQF2016S 13,6 F1R 13.600 kgf/m2S 13,6Air RaksaS 0,8MinyakT

Gaya Tekanan pada Bidang TerendamF: Po.Aγhoαh0dydAG PUSAT BERATP PUSAT TEKANANxGP yAdy ) Gaya hidrostatik ? ) letak titik tangkap ?(pusat tekanan)Pias/elemendy , dAyoypyP f (h) P dibawah G

GAYA TEKANAN PADA PIASKarenadF p. dAdF h.g.dAh y sin adF y.sin a g dA F AF g sin a.y.dAdFF g sin a y d AMomen statis bidang A terhadap sumbu x A.yo y dA SF g sin a .A.yo γ.ho.AF Po.APo : tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang

Gaya Hidrostatis Luas Bidang x Tekanan pada pusat berat yangbekerja tegak lurus dengan bidang bekerjapada pusat tekanan Misal Gaya hidrostatis bekerja pada pusattekanan yang berjarak yp dari sumbu x (titik o) Momen dari gaya hidrostatis terhadap o jumlah momen dari gaya tekanan padaseluruh luasan terhadap titik o

F.yp AP.dA.y Aγ.h.dA.y Aγ.y sin α.dA.y A y.dA.y g sin aF.yp γ sin αγ sin α. A.yo . yp g sin ayp g sin a A y .dA2 A y .dA2 y .dA2Aγ sin α. A.yo y .dA2yp AA.yo A y .dA I momen inertia bidang A thd sumbu x2A.yo S momen statis bidang A thd sumbu x

yp I S 2y .dAAyp A.y o2 I IOA.y oyp2 IOA.y oA.y o y oIOA.y oyp jarak searah bidang dari pusat tekanan sampaipada muka z.c.yo jarak searah bidang dari pusat berat sampaipada muka z.c.Io momen inertia bidang A thd sumbu yg melalui pusatberat bidang tersebuth ho hpP h.gP G

TABEL IoLUASGGb.hh/2hPUSAT BERAT YOMOMEN INERSIA IO13Io bh12Yo ½ hbGGh1/3½ b.hYo ¼ πd2Yo ½ D½ πr2Yo 4r3πh/3h1Io bh 336brGDGrG4r3πG1Io πD 464Io 0,1102 r4

Po Pa 0xh3γP3 γ.h3h4G FP4 γ.h4 PbhphG ho

Luas bidang : A b.1P3 γ.h 3P4 γ.h 4(- h 3) h4F PG . A γ.h G. A g h3 A 2 h 3 h 4 g A 2 Io h p h G A.ha1 .1.b3 h G 12b.1.h G

Contoh:αPlat lingkaran1myoxypho2mhpα GFP1myHitung :-Gaya hidrostatik pada plat-Letak pusat tekanan

Jawab :Sin α h2 - h 1 2 - 1 0,4 a 23,58D2,5Pusat Berat plat ;ho 1 1,25.sin α 1,5 m2Po r.g.h o 1000 9,81 1,5 14715 N/mA 11222π D π 2,5 4,909 m44F Po . A 14,715 4,909 72,236 kNPusat TekananIyp yo oA.yo* Io 1 πD4 π .2,54 1,9175 m46464h o 1,5 yo 3,75 msin α 0,4 jarak pusat tekanan searah bidang tekanan1,9175 3,854 m 4,909 3,75sin a 1,542 myp 3,75 ho yp

Soal:GPada meteran GP - 0,147.105 PaUdara - 0,147. 105 N/m2S minyak 0,75Air1,5 m0F di B ?agar pintu tidak5,5 m2,2 mmembukab 1,2 m ( gbr)AMinyak1,8 mB

Jawab:Tekanan minyakFminyak Po.A g.ho .A (0,75 9810) 1,8 .(1,8 1,2) 2 Fm 14303 Njarak pusat berat luasan s/d engsel AIo yP yoA.yom13.1,2.1,8 0,9 12 1,2 m dr A(1,2.1,8)0,9

Jawab:Tekanan airPembacaan G, tekanan udara, P - 0,147.105 N/m2 Perlu diubah dalam tinggi air- 0,147.10 5P -1,5 mh gair9810Fair 9810 2,2 1.8 .(1.8 1.2) 65688 N2 1yPa3.1,2.1,8Io12 yo 3,1 3,20 m dr O(1,8 1,2).3,1A.yo 1,0 m dr A

Gaya-gaya yg bekerja pada pintuA1 m1,2 m1,8 m6568814303ΣMA 0BF14303.1,2 F.1,8 - 65680.1 0F 26954 N 26,954 kN

Bidang Lengkung ) Gaya hidrostatis pada titik di bidanglengkung mempunyai arah yang berubah ) Dapat di hitung dengan memproyeksikan gayatersebut pada bidang vertikal & horisontal Resultan

CDhdFydFBdFxφαdAA

Tekanan pada elemen, P h.γ dF p. dA Komponen gaya pada elemendFx dF sin α p.dA.sin α h.γ.dA.sin αdFy dF cos α p.dA.cos α h.γ.dA.cos α Proyeksi elemen bidang lengkung pd bidang vertikal/horisontaldAy dA sin αdAx dA cos α Komponen gaya pada bidangFx dFx Ay h.g.dAy ho .A y.gFy dFy Axh.g.dAx g vdV gV WAyAx F Fx2 Fy2W berat dr vol z.c. di atas bidang lengkung Fy Arah j arctg Fx

γ 9,81 kN/m3Pintu silinderh 1,2 mr/2F1r 0,2 mF2r 0,2 mb ( grb) 2 mr/2Sr/2WαF3yryF3xF3Tentukan :Gaya akibat tekanan air(berat pintu diabaikan) pada :x-Arah horisontal-Arah vertikal-Resultant

Jawab:a. Komponen horisontalFx F1x F3x r F1x -g.ho .A -g h - r.b 2 F2x - 9,81 1,2- 0,2 0,2.2 - 4,32 kN 2 0( ) r F3x -g ho .A -g h r.b 2 Po 0,2 - 9,81 1,2 0,2.2 - 5,10 kN 2 ( )Fx -4,32 0 - 5,10 - 9,42 kN

b. Komponen vertikalF1y 0Fy F1y F2y F3yF2y -g .h.r.b - 9,81 1,2 0,2 2 - 4,71 kN ( )22πrπ.0,2 g g F3y.b .h.r.b 9,81.2 4,7144 5,33 kNFy F1y F2y F3y 0,62 (kN)()c.22 RFx Fy (- 9,42) 2 ( 0,62) 2 9,44Fya arc tg - 0,066 a 3,77 FxkN

HilirHuluPintu LingkaranDiameter, D 1.0 mBerat,W 3 kNhh2h1α 10 Tentukan h, agar pintu membukaWJawab :Prinsip : mencari gaya tekanan (F) Dan pusat tekanan (Yp)terhadap m.a hilir dan hulu

Pintu Air OtomatisHilirP g .hHulua 10 yααYp1hSPintu LingkaranDiameter, D 1,0 mh2h1αYp2DWAHilir (laut)F2HuluTentukan h, pada waktu pintu membukaW 3 kN

Jawab: Kedalaman air di hilir dan huluh1 D cos α 1 cos 10 0,9848 mh2 ( h 0,9848) m( h1 h) Luas Pintuππ222 A.D.1 0,7854m44 Gaya hidrostatis di hilir0,9848 F1 A. .g.h 01 0,7854 1000 9,812 3793,8 m2 3,7938 kN

Momen Inersiaπ 4 π 4 4 Io.D.10,049087 m6464 Letak Pusat Tekananyp1 yo1 Io 0,049087 0,50,625 mA.yo10,7854 0,5 Gaya hidrostatis di huluF2 A. .g.ho2 0,7854 1000 Stop di sini lanjutin materi dahulu

Aplikasi Permasalahan Hidrostatika (Analisis Stabilitas Bendungan, Pintu Air, dsb) KONDISI FLUIDA (ZAT CAIR) Ada 3 kondisi fluida (zat cair) statika meliputi: Fluida diam dalam suatu reservoir Fluida dalam suatu perangkat yang mengalami percepatan linear