Aplikasi Geogebra Dalam Pembelajaran Geometri Bidang
Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri BidangDendy Suprihady /13514070Program Studi InformatikaSekolah Teknik Elektro dan InformatikaInstitut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, IndonesiaDendyliu13@itb.ac.idAbstract—Pada makalah ini akan dibahas mengenaipenggunaan media pembelajaran Geogebra padapembelajaran geometri bidang, serta kelebihan dankekurangan penggunaan software Geogebra.Padamakalah ini pembahasan geometri bidang dibatasimencakup materi lingkaran dan transformasigeometri,II. LANDASAN TEORI1.GeogebraGeogebra merupakan salah satu software matematikadinamis yang memuat kajian geometri, aljabar, dankalkulus. Geogebra dikembangkan untuk proses belajardan mengajar di sekolah oleh Markus Hohenwarter dantim programmer internasional.Keywords—Geogebra, Geometri Bidang ,TransformasiGeometri ,Lingkaran.I. PENDAHULUANPerkembangan teknologi informasi saat ini telahmenjadi pusat perhatian di berbagai bidang kehidupan,salah satunya yakni bidang pendidikan. Teknologiinformasi dalam bidang pendidikan mempunyai perananpenting pada proses pembelajaran, yaitu mentransfer ilmupengetahuan. Dalam hal ini, proses pembelajaran yangakan dibahas adalah pembelajaran matematika.Kehadiran perangkat komputer sebagai sarana dalamproses pembelajaran matematika telah disambut denganbaik. Sebagai contoh penggunaan komputer dalampembelajaran matematika adalah penggunaan softwareGeogebra. Penggabungan antara perintah-perintahgeometri, aljabar dan kalkulus datat menjadikan Geogebrasebagai media pilihan dalam menyampaikan konsepgeometri, aljabar maupun kalkulus di sekolah. Konsepyang bersifat abstrak membuat siswa mempunyai bebankognitif yang lebih berat. Oleh karena itu, penggunaanGeogebra diharapkan dapat memotivasi siswa untuk lebihtertarik dan lebih mudah dalam memahami konsepkonsepnya.Materi-materi yang memuat konsep geometri, aljabar dankalkulus dapat mengunakan Geogebra sebagai mediapembelajarannya. Namun, semua itu tergantung daribagaimana kreativitas dan kemampuan guru mengolahmateri menjadi lebih menarik menggunakan Geogebra,dan tentunya dengan model, metode dan strategipembelajaran yang juga cocok. Dalam hal ini, Geogebradigunakan pada pembelajaran geometri bidang sepertidalam materi lingkaran, luas bidang datar, transformasigeometri dan lain-lain, karena Geogebra masih belumdapat digunakan dalam pembelajaran ruang dimensi tiga.Layar program GeoGebra terdiri atas beberapa bagian,yakni:1)Baris informasi: menampilkan nama program(GeoGebra) dan nama file yang sedang dibuka2)Baris menu: berisi daftar nama menu baku sepertiprogram-program berbasis Windows lain: File, Edit,View, Options, Tools, Window, Help.3)Baris Toolbar: terdiri atas sekumpulan tool (disebutmodus) yang berguna untuk menggambar secara langsungpada jendela geometri (papan gambar) danmemanipulasinya dengan menggunakan mouse. Hanyasatu tool (modus) yang dapat diaktifkan dengan caramengklik ikon yang terkait.4)Jendela Aljabar: memuat informasi (persamaan dankoordinat) objek-objek pada jendela geometri. PadaMakalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
jendela aljabar ditampilkan tiga kelompok objek, yakni:a.Free objects (objek bebas): objek-objek yang dapatdimanipulasi secara bebasb.Dependent objects (objek tak bebas): objek-objekyang tergantung dengan objek-objek lain, sehingga tidakdapat dimanipulasi secara bebasc.Auxiliary objects (objek pertolongan): objek-objekbantuan (tidak selalu digunakan)5)Jendela geometri (papan gambar): tempat untukmenggambar objek-objek geometri (titik, ruas garis,vektor, garis, irisan kerucut, kurva, dan poligon). Padajendela geometri dapat ditampilkan sumbu koordinatKartesius maupun grid (garis-garis koordinat).6)Baris input: tempat untuk menuliskan persamaan,koordinat, atau fungsi beserta parameternya. Hasilnyaakan langsung ditampilkan pada jendela geometri setelahAnda menekan tombol ENTER. Jendela aljabar danjendela geometri terletak bersebelahan.Geogebra dapat digunakan sebagai alat bantu belajar danmengajar matematika, sebagai alat presentasi, sertasebagai alat memvisualisasi bentuk geometri. Padapembelajaran geometri bidang dapat digunakan sebagaimedia yang dapat menyampaikan konsep yang bersifatabstrak menjadi lebih konkritBerdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yangmempunyai koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)ditranslasikan:2.Geometri BidangGeometri adalah cabang matematika yang bersangkutandengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif tokoh,dan sifat ruang.Dalam matematika,sebuah bidang adalah permukaan datardan dua dimensi. Sebuah bidang adalah analog duadimensi darititik (nol dimensi), garis (satu dimensi)dan ruang (tiga dimensi). Bidang dapat muncul sebagaisubruang dari ruang dimensi yang lebih tinggi, misalnyadinding ruangan, atau berdiri sendiri seperti pada geometriEuklides.Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilaitranslasi dapat digunakan rumus sebagai berikut :dimana : 3.Transformasi GeometriTransformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatua menyatakan pergeseran horizontal (kekanan ,kekiri-) b menyatakan pergeseran vertikal(keatas ,kebawah-)bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenisjenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :2.1.Refleksi(Pencerminan)Translasi (Pergeseran)Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
terhadap garis x -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(10, 3)terhadap sumbu y 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1),C6(6, -1)Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)dicerminkan: terhadap sumbu Y menjadi segitigaA2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(6, 3) Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1)dicerminkan:terhadap sumbu X menjadi segitigaP2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1,A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3),C3(6, -3) terhadap titik (0, 0) menjadi segitigaA4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3),C4(-6, -3)terhadap garis y x menjadi segitiga 10) terhadap garis y -x menjadi segitigaP3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6),R3(-1, -10)Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan :Pencerminan terhadap garis x a atau y bPencerminan terhadap sumbu x atau sumbu yPencerminan terhadap titik (0, 0)Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)dicerminkan:Pencerminan terhadap garis y x atau y –xMakalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
180 atau –180 dengan pusat rotasi O(0, 0)menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, 9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)Pencerminan terhadap garis y mx cBerdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapatdirumuskan sebagai berikut :Jika m tan θ maka:Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):3.Rotasi(Perputaran)4.Dilatasi(Penskalaan)Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tandanegatif (–)Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberitanda positif ( )Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3)dirotasi:didilatasi: 90 atau –270 dengan pusat rotasi O(0, 0) dengan faktor skala k 1/3 dan pusat dilatasimenjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9,O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1) 270 atau –90 dengan pusat rotasi O(0, 0) dengan faktor skala k 2 dan pusat dilatasi O(0,menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6,3), B2(3, -3), C2(3, -6)18), B3(6, 6), C3(12, 6)Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan denganarah aslinya.Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :Titik pusat (P)merupakan titik tengah lingkaran, dimana jarak titikDilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala ktersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :Jari-jari (R)Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusatmerupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusatdilatasi O(0, 0):dengan lingkaran.Tali busur (TB)merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong4.Lingkaranlingkaran pada dua titik yang berbeda.Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalahhimpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu,yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yangdisebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutupsederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam danbagian luar.Busur (B)Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu :merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutupyang berimpit dengan lingkaran.Keliling lingkaran (K)merupakan busur terpanjang pada lingkaran.Diameter (D)merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah duakali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaransama luas.Apotemamerupakan garis terpendek antara tali busur dan pusatlingkaran.Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :Juring (J)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi olehbusur dan dua buah jari-jari yang berada pada keduaujungnya.Tembereng (T)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi olehsebuah busur dengan tali busurnya.Cakram (C)merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran.Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi.Cakram merupakan juring terbesar.Suatu lingkaran memiliki persamaanMakalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
denganadalah jari-jari lingkaran danadalah koordinat pusat lingkaran.Jika pusat lingkaran terdapat di, makapersamaan di atas dapat dituliskan sebagaiBentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkanjuga menjadi bentukdenganadalahjari-jari lingkaran danadalah koordinat pusat lingkaran. BentukA(1,1), B(2, 4), C(-1, 3). Tutup segitiga dengan mengkliktitik A sekali lagi.(iii) Pilih modus Vektor Diantara Dua Titik, lalu klikpada papan gambar untuk membuat vektor u (2, 3)(iv) Pilih modus Translasi Objek oleh Vektor, lalu klikpada objek dan vektor u.b.Pencerminan (Refleksi) adalah suatu transformasiyang memindahkan setiap titik pada bidang ke bidangyang lain seperti halnya sifat bayangan pada cermin.Contoh:Dengan menggunakan Geogebra, tentukan bayanganlingkaran x² y² - 4x 6y 10 jika dicerminkan terhadapgaris y -xLangkah-langkah :(i) Tuliskan persamaan lingkaran c: x² y² - 4x 6y 10 pada baris input dan tekan ENTER (tip: Anda dapatmenggunakan untuk menuliskan pangkat atau memilihdari kotak sebelah kanan kotak input).(ii) Tuliskan garis y -x pada baris input dan tekanENTER(iii) Pilih modus Refleksi Objek pada Garis, lalu klikobjek dan garisnya.persamaan tersebut dikenal sebagai bentukumum persamaan lingkaran.III. PEMBAHASANGeogebra dapat diaplikasikan pada materi-materiapapun yang memuat konsep geometri, aljabar ataukalkulus. Dengan Geogebra, kita dapat melakukankonstruksi titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut,lingkaran, transformasi, fungsinya dan mengubah hasilkonstruksi selanjutnya. Namun, itu semua tergatung daribagaimana kemampuan dan kreatifitas guru dalammenyajikan materi menjadi lebih menarik. Dalam hal iniyang akan dibahas yaitu pada pembelajaran geometribidang sebagai contoh materi transformasi geometri danlingkaran. Adapun materi yang dipelajari adalah sebagaiberikut:1.Transformasi GeometriTransformasi geometri meliputi translasi, refleksi, dandilatasi.a.Pergeseran (Translasi) adalah perpindahan ataupemetaan himpunan titik-titik ke himpunan titik-titik yanglain dengan menggeser menurut arah dan jarak tertentu.Contoh:Dengan menggunakan Geogebra, tentukan bayangan ABC dengan A(1, 1), B(2, 4), dan C(-1, 3) bila dilakukantranslasi olehLangkah-langkah :(i) Pilih modus Poligon pada kelompok tool garis.(ii) Klik pada papan gambar untuk membuat tiga titikc.Perputaran (Rotasi) suatu bangun dapat dilakukandengan cara memindahkan semua unsur yang ada padabangun itu dengan menghikuti kaidah lintasan busur.Contoh:Dengan menggunakan geogebra, tentukan bayangan darititik A(2,4) , B(-3, 5) dan C(0, -3) jika dirotasi dengan 90 Langkah-langkah :(i)Pilih modus Poligon pada kelompok toolgaris.(ii)Klik pada papan gambar untuk membuat tigatitik A(2, 4), B(-3, 5), C(0, -3). Tutup segitiga denganmengklik titik A sekali lagi.(iii)Pilih modus Rotasi Objek Mengitari TitikSudut, lalu pilih objek yang akan di rotasikan, kemudiantitik pusat rotasi, dan masukkan sudut sebesar 90 .d.Perkalian (Dilatasi) adalah suatu transformasi yangmengubah ukuran dari suatu bangun, yaitu memperbesaratau memperkecil, tetapi tidak mengubah bentuk daribangun tersebut. Dilatasi ditentukan oleh suatu faktorskala dilatasi yang merupakan skalar.Contoh:Dengan menggunakan Geogebra, tentukan dilatasi denganpusat (2,1) dan faktor skala 3.Langkah-langkah :(i)Pilih modus Lingkaran dengan Pusat melalui Titikpada menu toolbar.(ii)Klik pada papan gambar untuk membuat lingkarandengan pusat (2, 1)(iii)Pilih modus Dilatasi Objek dari Titik denganFaktor(iv)Pilih objek yang akan di dilatasi lalu titik pusat,dan masukan faktor sebesar 3Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
2.LingkaranLingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yangberjarak sama terhadap suatu titik yang disebut pusatlingkaran.a.Persamaan lingkaran1.Lingkaran dengan pusat titik asal (0,0) berjari-jari rmemiliki persamaan:Contoh:Langkah-langkah :(i)Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jaripada menu toolbar.(ii)Klik pada papan gambar untuk membuat lingkarandengan pusat (0, 0) dan berjari – jari 32.Lingkaran dengan pusat titik asal (a,b) berjari-jari rmemiliki persamaan:Contoh:Langkah-langkah :(i)Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jaripada menu toolbar.(ii)Klik pada papan gambar untuk membuat lingkarandengan pusat (1, 2) dan berjari – jari 4b.Kedudukan garis pada lingkaranKedudukan garis pada lingkaran meliputi:a)Garis x 2y 10 yang memotong lingkaran denganpusat ( 3, 2) dan jari – jari 2Langkah-langkah :(i) Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari- jari(ii) Klik pada papan gambar untuk membuat lingkarandengan pusat (3, 2) dan berjari – jari 2(iii) Pilih modus Garis yang melalui Dua Titik(iv) Klik pada papan untuk membuat garis dengan titikkoordinat (0, 5) dan (10, 0)b)Garis menyinggung lingkaran dengan pusat (3, 2)melalui titik (5, 2)Langkah-langkah :(i) Pilih modus Lingkaran dengan Pusat melalui Titik(ii) Klik pada papan gambar untuk membuat lingkarandengan pusat (3, 2) melalui titik (5, 2)(iii) Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudianlingkaran.c)Garis tidak memotong/menyinggung lingkaran.Langkah-langkah :(i) Pilih modus Lingkaran dengan Pusat dan Jari- jari(ii) Klik pada papan gambar untuk membuat lingkarandengan pusat (3, 2) dan berjari – jari 2(iii) Pilih modus Garis yang melalui Dua Titik(iv) Klik pada papan untuk membuat garis dengan titikkoordinat (7, -2) dan (10, 5)Persamaan garis singgung lingkaran1)Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik(5,2)Langkah-langkah :(i) Tuliskan persamaan lingkaran pada baris input dantekan ENTER(ii) Pilih modus Titik Baru, klik pada tampilan grafikdengan koordinat (5, 2)(iii) Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudianlingkaran.:2)Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik(2,4)Langkah-langkah :(i) Tuliskan persamaan lingkaran pada baris input dantekan ENTER(ii) Pilih modus Titik Baru, klik pada tampilan grafikdengan koordinat (2, 4)(iii) Pilih modus Garis Singgung, pilih titik kemudianlingkaran.Sebagai media pembelajaran, Geogebra digunakan untukkomponen komunikasi dalam proses belajar danmengajar. Geogebra juga tidak hanya digunakan sebagaialat memvisualisasi bentuk geometri saja, tetapi jugasebagai penegas atau pembukti mengenai suatu ide yangmuncul, misalnya dalam mendefinisikan lingkaran.Apakah benar jarak antara titik pusat terhadap titik-titikpada lingkaran adalah sama? Hal ini dapat ditunjukandengan geogebra dengan mudah, tanpa melakukanpengukuran terhadap benda berbentuk lingkaran yangsebenarnya.3.Kelebihan dan Kekurangan GeogebraKelebihan dari Penggunaan Geogebra1.Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometridengan cepat dan teliti dibandingkan denganmenggunakan pensil, penggaris, atau jangka.2.Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakanmanipulasi (dragging) pada program GeoGebra dapatmemberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepadasiswa dalam memahami konsep geometri.3.Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untukmemastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.4.Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki ataumenunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objekgeometri.Kekurangan dari Penggunaan Geogebra1.Permasalahan dalam pengaturan dan pengoperasiandari aplikasi software Geogebra2.Kesulitan untuk para pengajar dengan pengalamanyang sangat minim dalam penggunaan Geogebra3.Belum support 3DMakalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016
V. KESIMPULANPenggunaan komputer dalam dunia pendidikan telahmenjadi perhatian utama. Adanya software komputermemberikan manfaat besar dalam proses pembelajaran.Sebagai contoh, Geogebra merupakan salah satu softwareyang menggabungkan konsep geometri, aljabar, dankalkulus. Konsep pada materi geometri yang bersifatabstrak dapat dibuat menjadi lebih konkrit denganbantuan Geogebra. Pada makalah ini dibahas mengenaimedia pembelajaran Geogebra dalam pembelajarangeometri bidang yaitu lingkaran, dan transformasigeometri. Adanya penggunaan Geogebra dalampembelajaran materi Geometri bidang diharapkan mampumemotivasi siswa untuk lebih tertarik belajar matematikadan lebih mudah memahami materi yang bersifat abstrak.PERNYATAANDengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang sayatulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atauterjemahan dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi.VII. UCAPAN TERIMA KASIHPertama-tama saya ucapkan terimakasih kepadaTuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmatnya lah sayabisa menyelesaikan makalah ini. Kemudian saya jugamengucapkan terimakasih kepada BapakRinaldi Munirselaku dosen mata kuliah IF 2123 Aljabar Geometri yangtelah banyak membagi ilmunya selama semester ini. Danjuga pihak-pihak lain yang telah membantuk penulisdalam penulisan makalah ini.REFRENSI[1] Adri, Muhammad. 2005. Pemanfaatan Teknologidalam Pengembangan MediaPembelajaran.[2] http://www.geogebra.org.[3] eometri-sma-menggunakan geogebra/.[4] cerminan-dan-dilatasi-menggunakan-geogebra[5] udio-visual-dan-animasi.html.[6] http://www.teachnology.com/teachers/subject matter/math/geometry/[7] /.[8] ebra-dalam-memudahkan.html.[9] masi-geometri/[10] try/why-is-geometry-important.html.Makalah IF2123 Aljabar Geometri – Informatika ITB –Semester I Tahun 2015/2016Bandung, 30 November 2015Dendy Suprihady/13514070
lingkaran, transformasi, fungsinya dan mengubah hasil konstruksi selanjutnya. Namun, itu semua tergatung dari bagaimana kemampuan dan kreatifitas guru dalam menyajikan materi menjadi lebih menarik. Dalam hal ini yang akan dibahas yaitu pada pembelajaran geometri bidang sebagai contoh materi transformasi geometri dan lingkaran.
GeoGebra merupakan aplikasi yang didesain khusus untuk materi pembelajaran geometri dan aljabar. Program dalam aplikasi ini memungkinkan siswa secara mudah untuk mengelola berbagai bentuk geometri dengan hanya meletakkan titik, garis, atau sudut. Aplikasi ini merupakan salah satu alternatif yang dapat
wawancara, dan kuesioner. Hasil aplikasi ini yaitu aplikasi dilengkapi dengan gambar, suara, dan kuis. Serta pengguna bisa menggunakan aplikasi dengan mudah. Aplikasi diimplementasikan menggunakan software eclipse [3]. Ali dan Patambongi (2016) memuat aplikasi pembelajaran kepada anak-anak tentang ilmu pembelajaran membaca. Aplikasi .
Transformasi Geometri, Aplikasi Maple 13, Motif Batik Sekar Jagad 1. PENDAHULUAN Geometri adalah salah satu cabang dari ilmu matematika yang memuat konsep-konsep abstrak dan tidak mudah dipahami. Dalam geometri dipelajari hubungan antara titik-titik, garis-garis, sudut-sudut, bidang-bidang, serta bangun .
Transformasi Geometri Program GeoGebra juga menyediakan tool untuk mengeksplorasi transformasi geometri, yaitu refkleksi, rotasi, translasi, dan dilasi. Berikut diilustrasikan refleksi suatu segitiga terhadap suatu garis. 11 Gambar 6. Refleksi Suatu Segitiga terhadap Suatu Garis Guru dapat mengembangkan proses pembelajaran dengan mengajukan .
A. Pengertian Multimedia dalam desain pembelajaran B. Elemen – elemen multimedia dalam desain pembelajaran C. Aplikasi multimedia dalam pelaksanaan desain pembelajaran III. EVALUASI A. Pre test B. Tugas C. Post test IV. DAFTAR BACAAN Azhar Arsyad,.1997. Media Pembelajaran, Jakarta: CV Rajawali Arief S. Sadiman,dkk, .1986.
Geometri transformasi adalah bagian dari geometri yang memberikan pembahasan tentang geometri dengan pendekatan transformasi. Eccles (2003: 3) menyebutkan bahwa geometri transformasi sebagai kajian geometri yang mendalami kekongruenan, kesebangunan, dan konsep dasar fungsi, khususnya fungsi satu-satu dari titik-titik pada bidang .
Sedangkan dari sudut pandang matematik, geometri menyediakan pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi (Burger dan Shaughnessy dalam Widiyanto dan Rofiah, 2012) Geometri menurut Clements (dalam Nidho, 2013) membangun
BSc Accounting and Finance Department of Accounting Pie chart showing breakdown by country yet to place *Data for registered BSc Accounting and Finance students in years 1-3 in 2013-14 This guide is printed on recycled stock. The programme The BSc Accounting and Finance programme is widely regarded as being at the forefront of international teaching in its field. It is known for pioneering .
