Pengaruh Kemampuan Pemahaman Konsep Pembuktian Matematika Terhadap .

PENGARUH KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEPPEMBUKTIAN MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUANPEMECAHAN MASALAH GEOMETRI TRANSFORMASI(Studi Kasus pada Mahasiswa Matematika Semester VI IAIN Syekh NurjatiCirebon Tahun Akademik 2011-2012)SKRIPSIIMA KHUSNUL KHOTIMANIM 58451115JURUSAN TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAHINSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)SYEKH NURJATI CIREBON2012

PENGARUH KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEPPEMBUKTIAN MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUANPEMECAHAN MASALAH GEOMETRI TRANSFORMASI(Studi Kasus pada Mahasiswa Matematika Semester VI IAIN Syekh NurjatiCirebon Tahun Akademik 2011-2012)SKRIPSISebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh GelarSarjana Pendidikan Islam (S.Pd.I) padaJurusan Tadris MatematikaFakultas TarbiyahIMA KHUSNUL KHOTIMANIM 58451115KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIAINSTITUT AGAMA ISLAM ISLAM NEGERISYEKH NURJATI CIREBON2012 M/1433 H

KATA PENGANTARAssalamu’alaikum Wr. WbAlhamdulillah puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yangtelah memberi kemudahan dalam penyusunan skripsi ini yang berjudul “PengaruhKemampuan Pemahaman Konsep Pembuktian Matematika terhadap KemampuanPemecahan Masalah Geometri Transformasi (Studi Kasus Pada MahasiswaMatematika Semester VI IAIN Syekh Nurjati Cirebon tahun akademik 20112012)”.Sehubungan dengan terbatasnya pengetahuan yang penulis miliki, makatentunya dalam penyusunan skripsi ini penulis banyak dibantu oleh berbagaipihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis sampaikan terima kasihterutama kepadaBapak/Ibu:1.Prof. Dr. H. Maksum, MA. Selaku Rektor IAIN Syekh Nurjati Cirebon.2.Dr. Saefudin Zuhri, M.Ag. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN SyekhNurjati Cirebon.3.Toheri, S.Si, M.Pd. selaku Ketua Jurusan Matematika IAIN Syekh NurjatiCirebon sekaligus Validator I tes kemampuan pemahaman konseppembuktian matematika.4.Dr. Edi PriBaskoro, M.Pd. selakuPembimbing I.5.Budi Manfaat, S.Si, M.Si. selakuPembimbing II.i

6.Hadi Kusmanto, M.Si. selaku Validator II tes kemampuan pemahamankonsep pembuktian matematika.7.Arif Muhyidin, M.Si. selaku Dosen Geometri Transformasi sekaligusValidator I tes kemampuan pemecahan masalah geometri .Semuapihak yang kdansarandemi aikum Wr. WbCirebon, Juli 2012ImaKhusnulKhotima,ii

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR .iDAFTAR ISI .iiiDAFTAR TABEL .viDAFTAR GAMBAR .viiDAFTAR DIAGRAM .viiDAFTAR LAMPIRAN .viiBAB I PENDAHULUANA. LatarBelakangMasalah .1B. Identifikasimasalah .5C. PembatasanMasalah.5D. RumusanMasalah .6E. TujuanUmumPenelitian .6F. ManfaatPenelitian .7BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA BERFIKIR, DAN PENGAJUANHIPOTESISA. DeskripsiTeori .91. KemampuanPemahamanKonsepPembuktianMatematika .92. KemampuanPemecahanMasalahGeometriTransformasi .273. rmasiB. HasilPenelitian Yang Relevan .iii4143

C. KerangkaPemikiran .46D. HipotesisPenelitian .49BAB III METODOLOGI PENELITIANA. TempatdanWaktuPenelitian .501. TempatPenelitian .502. WaktuPenelitian .50B. VariabelPenelitian .51C. MetodePenelitian .52D. TeknikPengambilanSampel .52E. TeknikPengumpulan Data .541. TesKemampuanPemahamanKonsepPembuktianMatematika 542. TesKemampuanPemecahanMasalahGeometriTransformasi . 66F. TeknikPengolahan Data .731. Model RegresiBerdasarkan Data .732. PengujianKelayakanRegresi.743. KoefisienDeterminasi .784. Alat Bantu Statistik .79BAB IV HASI PENELITIAN DAN PEMBAHASANA. Deskripsi Data hasilPenelitian .1. Data KemampuanPemahamanKonsepPembuktianMatematika80802. Data KemampuanPemecahanMasalahGeometriTransformasi 83B. AnalisisRegresi.851. Model RegresiBerdasarkan Data .85iv

2. Ujikelayakan Model Regresi .863. KoefisienDeterminasi .91C. Pembahasan .91BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARANA. Kesimpulan.94B. Implikasi .95C. Saran .95DAFTAR PUSTAKA .97v

DAFTAR TABELTabel 2.1 Tabelkebenarandari𝑝 𝑞 .20Tabel 2.2Tabelkebenarandari𝑝 𝑞 .21Tabel 2.3Tabelkebenarandari𝑝 𝑞 .21Tabel 2.4Tabelkebenarandari𝑝 𝑞 .22Tabel 2.5Tabelkebenarandari𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 .22Tabel 2.6Tabelkebenaran dari konjungsi dan negasinya .23Tabel 2.7Tabelkebenaran dari disjungsi dan negasinya .24Tabel 2.8Tabelkebenaran dari disjungsi dan negasinya .24Tabel 2.9Tabelhubungankonvers, invers dan kontraposisi .25Tabel 3.1 RincianKegiatanPenyusunanSkripsi .50Tabel 3.2 Data SebaranPopulasi .53Tabel 3.3 SampelPenelitian .53Tabel 3.4 RekapitulasiHasil Uji Coba Tes I.65Tabel 3.5 Rekapitulasihasil Uji Coba Tes II .72Tabel 4.1 SebaranNilai Tes I.80Tabel 4.2 StatistikDeskriptif .82Tabel 4.3 Sebaran Data Nilai Tes II .83Tabel 4.4 StatistikDeskriptif .84vi

DAFTAR sepdanPemecahanMasalah .87Gambar 4.2 PencaranDistribusi Data .88Gambar 4.3 Normal P-P Plot of Regression Standarized Residual .89Gambar 4.4 PolaSebaran Data .90DAFTAR DIAGRAMDiagram 4.1KemampuanPemahamanKonsepPembuktianMatematika .81Diagram 4.2 KemampuanPemecahanMasalahGeometriTransformasi .83DAFTAR LAMPIRANLampiran A .100Lampiran B.112Lampiran C.155Lampiran D .162vii

BAB IPENDAHULUANA. Latar Belakang MasalahPendidikan Nasional berfungsi untuk mengembangkan kemampuan danmembentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangkamencerdaskan kehidupan bangsa (UU SISDIKNAS No. 20 Pasal 3, 2003:7).Pendidikan memiliki peranan penting dalam peningkatan kualitas sumberdaya manusia. Terlebih dalam era globalisasi yang serba cepat seperti saat ini,pendidikan dianggap sebagai pijakan agar setiap orang mampu mengikutiperkembangan zaman yang ditandai dengan peningkatan ilmu pengetahuandan teknologi. Peningkatan teknologi mengakibatkan akses ilmu pengetahuandapat dilakukan dengan sangat cepat dan mudah, bahkan dilakukan dimanasaja dan kapan saja. Untuk itu pendidikan pun terus dikembangkan agarmampu mengimbangi bahkan menjembatani keadaan tersebut.Dibutuhkan dalam menghadapi perkembangan ilmu pengetahuan danteknologi yang begitu pesat, kompetensi akan menjadi prinsip hidup yangbaru dalam suatu masyarakat karena dunia yang terbuka dan bersaing untukmengejar kualitas dan keunggulan. Hal itu tentunya memerlukan kemampuanberfikir tingkat tinggi seperti berfikir kritis, sistematis, logis, kreatif, dankemampuan bekerja efektif. Cara berfikir dapat dikembangkan melaluipendidikan matematika, sesuai dengan tujuan umum pendidikan matematika,yaitu mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan1

2yang selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran yangkritis, rasional, dan cermat serta dapat menggunakan pola pikir matematikabaik dalam mempelajari ilmu pengetahuan maupun dalam kehidupan seharihari (Dapiah, 2004: 1). Hal yang sama juga diungkapkan oleh Uteri (2001:1).bahwa matematika sebagai proses yang aktif, dinamis, dan generative melaluikegiatan matematika (doing mathematics) memberikan sumbangan yangpenting dalam pengembangan siswa untuk berfikir logis, sistematis, kritis,dan cermat serta bersikap objektif dan terbuka dalam menghadapi berbagaimasalah.Berdasarkan ungkapan di atas maka bidang studi matematika memilikidua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dankebutuhan masa mendatang.Matematika mempunyai dua visi. Pertama,matematika untuk pemahaman konsep-konsep yang kemudian diperlukanuntuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lain. Visikedua dalam arti yang lebih luas dan mengarah ke masa depan. Matematikamemberikan kemampuan menalar yang logis, sistematis, kritis dan cermat,serta bersikap objektif, dan terbuka yang sangat diperlukan dalammenghadapi masa depan yang selalu berubah.Matematika di jenjang Perguruan Tinggi (PT) sangatlah berbeda denganmatematika pada jenjang lainnya. Menurut Ruseffendi (1991: 260),matematika di perguruan tinggi mencakup empat wawasan yang luas yakniaritmatika, aljabar, geometri, dan analisis. Geometri merupakan kajian dari

3matematika yang mengambil permasalahan mengenai ukuran, bentuk,kedudukan relative dan sifat ruang (Wikipedia, 2009: 1).Perkembangan ilmu geometri ini kemudian melahirkan cabanggeometri transformasi. Geometri transformasi adalah bagian dari geometriyang memberikan pembahasan tentang geometri dengan pendekatantransformasi. Eccles (2003: 3) menyebutkan bahwa geometri transformasisebagai kajian geometri yang mendalami kekongruenan, kesebangunan, dankonsep dasar fungsi, khususnya fungsi satu-satu dari titik-titik pada bidangonto bidang. Pendekatan transformasional mengembangkan geometri dalamsuatu alur pemahaman matematika dari aritmatika melalui aljabar menujukalkulus.Di perguruan tinggi Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Syekh NurjatiCirebon jurusan matematika, geometri transformasi dikaji sebagai matakuliah wajib yang diberikan di semester VI. Untuk mengkaji geometritransformasi secara mendalam seperti yang diungkapkan Eccles, tidaklahterlepas dari kemampuan mahasiswa dalam melakukan proses pembuktian.Hal ini sesuai dengan tujuan mata kuliah geometri transformasi yangdimaksudkan untuk memberikan kemampuan pada mahasiswa tentangkonsep-konsep dalam geometri melalui pendekatan deduktif.Terkait dengan pentingnya penguasaan konsep pembuktian di atas,pihak jurusan matematika sendiri telah berupaya menyusun kurikulumjurusan pendidikan matematika agar mampu menghasilkan kompetensilulusan yang memiliki keterampilan berpikir logis, ilmiah dan kreatif serta

4memiliki keterampilan memecahkan masalah secara efektif sesuai dengan visidan misi jurusan pendidikan matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon. Hal inidiupayakan dengan memprioritaskan mata kuliah yang lebih menuntutkemampuan mahasiswa dalam bernalar sebagai mata kuliah wajib.Tapi dalamkenyataannya, masih banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan dalampenguasaan konsep pembuktian. Hal tersebut didasarkan pada hasil angketyang telah disebarkan penulis dalam studi pendahuluan yang dilakukan padatanggal 22 Desember 2011. Angket ini dilakukan pada mahasiswa semesterVII tahun akademik 2011-2012 yang telah menyelesaikan mata kuliahgeometri transformasi pada semester VI. Dari hasil angket ini diperolehkesimpulan bahwa 77,7% atau 21 dari 27 mahasiswa matematikamenganggap bahwa dalam mata kuliah geometri transformasi, pembuktianmerupakan hal yang paling sulit. Hal tersebut dikarenakan kurangnyapemahaman konsep pembuktian.Terkait dengan hal tersebut, maka penulis menganggap pemahamankonsep pembuktian matematika sangatlah penting dalam mempelajari matakuliah geometri transformasi. Hal ini didasarkan karena pemahaman konseppembuktian matematika merupakan bekal awal untuk memulai melakukanpembuktian.Berdasarkan permasalahan di atas, penulis merasa tertarik embuktianmatematika mahasiswa terhadap kemampuan pemecahan masalah geometritransformasi.

5B. Identifikasi MasalahMasalah-masalah yang terkait dengan topik yang diangkat adalah sebagaiberikut:1.Kurangnya kemampuan pemahaman konsep pembuktian matematikamahasiswa yang terkait dengan materi logika matematika.2.Kurangnya kemampuan pemahaman konsep pembuktian mahasiswayang dapat diaplikasikan untuk memecahkan masalah geometritransformasi.3.Kurangnya kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalahgeometri transformasi meliputi: membuktikan teorema atau berbagaiakibat situasi geometri secara sistematis (menggunakan geometri Euclid,aljabar, aritmetika, geometri analitik, angundanmenentukan ukuran unsur geometri dalam situasi yangproblematik.C. Pembatasan MasalahMengingat permasalahan di atas cukup luas, penulis membatasi masalahsebagai berikut:a.Penguasaan mahasiswa atas materi geometri transformasi tentu sajabertalian atau dipengaruhi oleh banyak faktor, namun dalam penelitianini faktor yang dikaitkan hanya satu saja yaitu penguasaan mahasiswadalam memahami konsep pembuktian matematika.