PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT-1 - WordPress
PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT-1Mata Pelajaran : MatematikaK e l a s : X (Sepuluh)Nomor Modul : MAT.X.02Penulis : Drs. SuyantoPengkaji Materi : Dra.Wardani Rahayu, M.Si.Pengkaji Media : Drs. Soekiman
DAFTAR ISIPENDAHULUAN .3Kegiatan Belajar 1: AKAR-AKAR PERSAMAN KUADRAT . 5Petunjuk . 5Uraian Materi . 5TUGAS 1 . 24Kegiatan Belajar 2: PERSAMAAN KUADRATYANG AKAR-AKARNYA DIKETAHUI .Petunjuk .Uraian Materi .TUGAS 2 .25252542Kegiatan Belajar 3: FUNGSI KUADRAT .Petunjuk .Uraian Materi .TUGAS 3 .45454578PENUTUP . 80KUNCI TUGAS . 83DAFTAR PUSTAKA . 942
PENDAHULUANHallo, apa kabar? Baik-baik saja bukan? Anda tentu sudah siap untuk mempelajarimodul ini. Kali ini Anda akan mempelajari modul berjudul “Persamaan dan FungsiKuadrat -1”.Sebelum mempelajari modul ini Anda harus mengingat kembali beberapa materipenting yang pernah Anda palajari waktu di SMP Terbuka/Reguler. Sebagai contohmateri tentang relasi, fungsi atau pemetaan, menyelesaikan persamaan kuadratdengan cara memfaktorkan, menggambar sketsa grafik fungsi linier maupun grafikfungsi kuadrat, dan bilangan-bilangan bentuk kuadrat sempurna. Hal ini akan sangatmembantu keberhasilan Anda dalam mempelajari modul ini.Cakupan materi modul ini meliputi pengertian, pemahaman, dan keterampilan. Olehkarena itu, selain dijelaskan tentang pengertian, juga diberikan contoh soal, soal latihanuji kompetensi, dan uji kompetensi. Keseriusan Anda dalam mempelajari modul inimenjadi kunci keberhasilan Anda. Pemahaman Anda terhadap materi modul ini akansangat bermanfaat untuk mempelajari materi pada modul selanjutnya yaitu“Persamaan dan Fungsi Kuadrat -2”. Selain itu, juga bermanfaat untuk mempelajarimateri yang berkaitan dengan penerapan matematika dalam bidang ekonomi,misalnya fungsi penawaran dan fungsi permintaan.Kompetensi dasar dari materi modul ini adalah dapat menggunakan sifat dan aturantentang akar persamaan kuadrat, diskriminan, sumbu simetri, dan titik puncak grafikfungsi kuadrat dalam pemecahan masalah.Agar mudah dipelajari, modul ini dibagi menjadi tiga kegiatan belajar, yaitu:Kegiatan 1: Akar-akar Persamaan Kuadrat.Materi yang akan dibahas dalam kegiatan ini adalah tentang penentuan akar-akarpersamaan kuadrat (cara memfaktorkan dan rumus kuadrat) dan penggunaandiskriminan.Kegiatan 2: Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya DiketahuiMateri yang akan dibahas dalam kegiatan ini adalah jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat dan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui (memenuhikondisi tertentu).Kegiatan 3: Fungsi KuadratMateri yang akan dibahas dalam kegiatan ini adalah grafik fungsi kuadrat, definitpositif dan definit negatif, serta kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.Pelajari model ini setahap demi setahap sampai Anda benar-benar paham. Demikianjuga dengan soal-soal latihan uji kompetensi dan uji kompetensi yang ada Anda harusmengerjakannya dan hasilnya harus benar. Apabila mengalami kesulitan, cobalah3
diskusikan dengan teman-teman Anda atau tanyakan langsung kepada guru binasaat tatap muka.Anda memerlukan waktu minimal 18 jam untuk mempelajari modul ini termasukmenyelesaikan soal-soal uji kompetensi yang tersedia di dalam modul. Untukmenghitung skor yang Anda peroleh gunakan rumus sebagai berikut:Skor akhir Jumlah Skor Benarx 100%Jumlah Skor TotalApabila skor Anda 65%, bagus! Berarti Anda dapat melanjutkan mempelajari materiselanjutnya. Tetapi apabila , 65%, Anda harus mempelajari lagi modul ini sampaibenar-benar paham.Selamat belajar semoga berhasil. Yakinlah diri Anda insya Allah pasti akan berhasil,apabila Anda memiliki semangat belajar yang tinggi. Jangan lupa berdoalah kepadaAllah SWT agar senantiasa diberikan pikiran yang jernih dan kemudahan dalam belajar.4
Kegiatan Belajar 1AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATUntuk mendukung tercapainya kompetensi dasar dalam materi pokok ini,indikator pencapaian hasil belajarnya adalah Anda dapat;1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran danrumus abc.2. Menggunakan diskriminam dalam menyelesaikan masalah persamaankuadrat.1. Penentuan Akar-Akar Persamaan KuadratAnda tentu telah mempelajari tentang persamaan kuadrat pada waktu diSMP Terbuka/Reguler. Oleh karena itu, sebelum membahas cara-carauntuk menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, sebaiknya anda ingatkembali bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax2 bx c 0 dimana a, b, c R dan a 0. persamaan yang berbentuk ax2 bx c 0 dimana a. b, c, 0 dan a0dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. dalam persamaan kuadratax2 bx c 0, a adalah koefisien x2, b adalah koefisien x, dan c adalah sukutetapan (konstanta).Untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan c dari suatu persamaan kuadrat, Andaperhatikan beberapa contoh di bawah ini.1. x2 bx 5 0, nilai a 1, b b, dan c 5.2. x2 – 4x 0, nilai a 1, b -4, dan c 0.3. 3x2 4x 1 0, nilai a 3, b 4, dan c 1.4. x2 – 16 0, nilai a 1, b 0, dan c -16.Berkaitan dengan nilai-nilai a, b, dan c, dikenal beberapa persamaan kuadrat,diantaranya adalah:(i) Jika a 1, maka persamaan menjadi x2 bx c 0 dan persamaan sepertiini disebut persamaan kuadrat biasa.(ii) Jika b 0, maka persaman menjadi x2 c 0 dan persaman seperti inidisebut persamaan kuadrat sempurna.(iii) Jika c 0, maka persamaan menjadi ax2 bx 0 dan persamaan seperti inidisebut peramaan kuadrat tak lengkap.(iv) Jika a, b, dan c bilangan-bilangan rasional maka ax2 bx c 0 disebutpersamaan kuadrat rasional.5
Setelah Anda memahami beberapa bentuk persamaan kuadrat, selanjutnyamarilah kita pelajari cara-cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Kitamasih ingat bahwa untuk menetukan akar-akar persamaan kuadrat dapatdilakukan dengan beberapa cara yaitu:a. Memfaktorkan (Pemfaktoran)b. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc).c. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.d. Menggambar grafik fungsi kuadrat.Kali ini, kita akan mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadratdengan cara memfaktorkan dan menggunakan rumus kuadrat. Untuk itu, Andapelajari baik-baik materi berikut ini.a. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan MemfaktorkanJika suatu persamaan kuadrat ax2 bx c 0 dapat difaktorkan menjadiberbentuk P x Q 0, maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapatditentukan dengan cara memfaktorkan (pemfaktoran).Contoh persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan antara lain: x2 3x 2 2x2 – x – 1 0Lalu bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan carapemfaktoran?Baiklah, untuk lebih jelasnya Anda pelajari beberapa contoh soal di bawah ini.Contoh 1:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 5x 6 0 dengan carapemfaktoran!Jawab:x2 5x 6 0Penyelesaian:disini 5x kita ubah menjadi 3x 2x x (x 3) 2(x 3)6karena: 3x . 2x x2 . 66x2 6x2
secara skema dapat ditunjukkan sebagaiberikutx2 3x 2x 6 0(x 3) (x 2)x 3atau x 2x 0 – 3 atau x 0 – 2x -3atau x -2hasil kalinya 6x2samahasil kalinya 6x2 x2 3x difaktorkan menjadi x (x 302x 6 difaktorkan menjadi 2(x 3)jadi akar-akar persamaan kuadrat x2 5x 6 0 adalah x1 -3 atau x2 -2.atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai HP {-3, -2}.Bagaimana, tidak sulit bukan? Apakah Anda paham? Baiklah, untuk lebihjelasnya Anda perhatikan contoh-contoh berikut ini. 0 Contoh 2:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2 – x – 12 0 dengan carapemfaktoran!Jawab:x2 – x – 12 0Penyelesaian:x2 3x (-4x) -12 0disini –x kita ubah menjadi 3x (-4x)2x1 43x 4121423 0423 4x karena 3x . (-4x) x2 .(-12)-12x2 -12x2Secara skema dapat ditunjukkansebagai berikut:x2 3x (-4x) – 12 0x(x 3) -4(x 3) 0(x 3) (x – 4) 0hasil kalinya -12x2samahasil kalinya -12x2x 3 0 atau x – 4 0x 0 – 3 atau x 0 4x -3atau x 4 x2 3x difaktorkan menjadi x(x 3).-4x – 12 difaktorkan menjadi -4(x 3).Jadi akar-akar persamaan kuadrat x2 – x – 12 0 adalah x1 -3 atau x2 4.atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai HP {-3, 4}Bagaimana, mudah bukan? Sudah pahamkah Anda? Baiklah, untuk lebihjelasnya perhatikanlah contoh 3.7
Contoh 3:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 3x 1 0 dengan carapemfaktoran!Jawab:2x2 3x 1 0Penyelesaian:di sini 3x kita ubah menjadi 2x x 0 karena 2x . x 2x2 . 12x2 2x2Secara skema dapat ditunjukkansebagai berikut:2x2 2x x 1 02x (x 1) x 1 02x (x 1) 1 . (x 1) 0(x 1) ( 2x 1) 0x 1 0 atau 2x 1 0x 0 – 1 atau 2x 0 – 1x -1atau 2x -1hasil kalinya 2x2samahasil kalinya 2x2 2x2 2x difaktorkan menjadi 2x (x 1).x 1 difaktorkan menjadi 1 (x 1).Jadi akar-akar persamaan kuadrat 2x2 3x 1 0 adalah x1 -1 atau x 2 121 atau dalam bentuk himpunan penyelesaiaan dituliskan sebagai Hp 1 , 2 Apakah Anda sudah paham? Bagus! Apabila masih mengalami kesulitan,perhatikan contoh 4 berikut ini.Contoh 4:F. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x2-2x 0 dengan cara pemfaktoran!Jawab:3x2 – 2x 0Karena persamaan kuadrat ini hanya terdiri dari dua suku dan masing-masingsuku mempunyai faktor yang sama yaitu x, maka difaktorkan menjadi: x (3x – 2) 0x 0 atau 3x – 2 03x 0 23x 2jadi akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 2x 0 adalah x1 0 atau x2 Atau dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai Hp 0 , 3 28
Anda masih belum paham? Baiklah, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh 5di bawah ini.Contoh 5:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2 – 9 0 dengan cara pemfaktoran!Jawab:x2 – 9 0Persamaan kuadrat ini mempunyai bentuk istimewa, dapat kita faktorkandengan menggunakan rumus x2 – a (x a ) (x - a ) sehingga menjadi:) (x - 9 ) 0. (x (x 3) (x – 3) 0x 3 0 atau x – 3 0x 0 – 3 atau x 0 3.x -3 atau x 3jadi akar-akar persamaan kuadrat x2 – 9 0 adalah x1 -3 atau x2 3. ataudalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai Hp {-3, 3}.Setelah memperhatikan beberapa contoh di atas apakah Anda sudah paham?Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas,kerjakan soal-soal latihan uji kompetensi di bawah ini.Tentukan akar-akar tiap persamaan kuadrat di bawah ini dengancara pemfaktoran. 92.3.4.5.6.1. x2 8x 12 0x x – 20 02x2 7x 3 04x2 – 5x 0x2 – 4 0x2 – 8 02Sebelum Anda selesai mengerjakan soal-soal di atas, jangan membacajawabannya terlebih dulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya, samakanlahpekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.1.x2 8x 12 0x2 6x 2x 12 0,x(x 6) 2(x 6) 0(x 6) (x 2) 0di sini 8x kita ubah menjadi 6x 2x,karena 6x . 2x x2 . 1212x2 12x2x 6 0 atau x 2 0x 0 -6 atau x 0 -2x -6 atau x -2Jadi akar-akarnya adalah x1 -6 atau x2 -2.Atau Hp {-6, -2}9
2.x2 – x – 20 0x2 4x (-5x) 20x2 4x – 5x – 20x(x 4) – 5 (x 4)(x 4) (x – 5) 0., 0 0 0di sini –x kita ubah menjadi 4x (-5x),karena 4x . (-5x) x2 . (-20)20x2 -20x2x 4 0 atau x – 5 0x 0 – 4 atau x 0 5x -4 atau x 5jadi akar-akarnya adalah x1 -4 atau x2 5.Atau Hp {-4, 5}.3.2x2 7x 32x2 6x x 32x (x 3) x 32x(x 3) 1. (x 3)(x 3) (2x 1) 0 0., 0 0 0di sini 7x kita ubah menjadi 6x x,karena 6x . x 2x2 . 36x2 6x2x 3 atau 2x 1 0x 0 – 3 atau 2x 0 – 1x -3 atau 2x -1x Jadi akar-akarnya adalah x1 -3 atau x2 121 Atau Hp 3 , 2 4. 4x2 – 5x 0karena persamaan kuadrat ini hanya terdiri dari dua suku dan masingmasing suku mempunyai faktor yang sama yaitu x, maka difaktorkan menjadi:x(4x – 5) 0 x 0 atau 4x – 5 04x 0 54x 5x Jadi akar-akarnya adalah x1 0 atau x2 5 Atau Hp 0 , 4 105.4
5. x2 – 4 0Persamaan kuadrat ini mempunyai bentuk istimewa, dapat difaktorkandengan menggunakan rumus x2 – a (x 5 )(x - a )Sehingga menjadi:) (x - 4 ) 0 (x (x 2 (x – 2) 0 x 2 0 atau x – 2 0x 0 – 2 atau x 0 2x -2 atau x 2Jadi akar-akarnya adalah x1 -2 atau x2 2.Atau Hp {-2, 2}6. x2 – 8 0Persamaan kuadrat ini mempunyai bentuk istimewa, dapat kita faktorkandengan menggunakan rumus x2 – a (x (x x 48a) (x - a ) seingga menjadi:) (x - 8 ) 0 0 atau x - 8 0 x 0-atau x 0 8 x -atau x 8karena 8 4 . 2 2 2 maka menjadix 2 2 atau x 2 2jadi akar-akarnya adalah x 1 - 2 2 atau x 2 2 2{atau Hp 2 2 , 2 2}Bagaimana, mudah bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban diatas?Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belumbenar, Segeralah koreksi dan samakan dengan jawaban di atas. Bagi Andayang menjawab benar, selanjutnya dapat mempelajari materi di bawah ini.b. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan RumusKuadrat.Selain menggunakan cara pemfaktoran, untuk menentukan akar-akarpersamaan kuadrat ax2 bx c 0 adalah dengan menggunakan rumuskuadrat atau sering disebut rumus abc. Rumus kuadrat dapat diturunkandengan cara melengkapkan kuadrat sempurna sebagai berikut:ax2 bx c 0 Kedua ruas ditambah –c, maka menjadi:ax2 bx -c11
Kedua ruas dibagi dengan a dimana a,x2 bcx aa2 b Lengkapkan kuadrat pada ruas kiri, dengan cara menambah pada 2a kedua ruas, maka diperoleh:22bc b b x x aa 2a 2a Nyatakan ruas kiri dalam bentuk kuadrat sempurna yaitu:22b c b2 x 22a a 4a 2 b 4ac b 2 x 2a 4a 2 4a 2 b b 2 4ac x 2a 4a 2 2 x bb 2 4ac 2a4a 2 x bb 2 4ac 2a4a 2 x bb 2 4ac 2a2abb 2 4ac 2a2a x x b b 2 4ac2a x b b 2 4ac b b 2 4acatau x 2a2ajadi rumus akar-akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0adalahx 1.2 b b 2 4ac2aBagaimana menggunakan rumus kuadrat di atas? Baiklah, untuk itu marilahpelajari beberapa contoh berikut.12
Contoh 1:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 5x 6 0 dengan caramenggunakan rumus kuadrat!Jawab:x2 5x 6 0, berarti a 1, b 5, dan c 6.Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:x 1.2 b b 2 4ac2a 5 5 2 4.1.62.1 5 1 5 1- 5 25 24 222 5 1 - 4 5 1 - 6 2 atau x 2 -3x1 2222 Jadi akar-akarnya adalah x1 -2 atau x2 -3.Atau Hp {-2, -3}. Apabila diurutkan dari nilai x yang kecil, maka dapat jugaditulis Hp {-3, -2}.Bagaimana, mudah bukan? Anda sudah paham? Bagus!Apabila Anda belum paham perhatikanlah contoh 2 di bawah ini!Contoh 2:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2 – 4x 4 0 dengan caramenggunakan rumus kuadrat!Jawab:x2 – 4x 4 0, berarti a 1, b -4, dan c 4Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:x 1.2 (- 4 ) (- 4)2 4.1.42.14 1 6 164 04 0 2224 0 44 0 4x1 2 atau x 2 22222Jadi akar-akarnya x1 x2 2. Atau Hp {2}Karena akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah x1 x2 2, makapersamaan kuadrat itu mempunyai akar-akar sama (kembar)Setelah memperhatikan contoh-contoh di atas, apakah Anda paham? Baiklah,untuk menambah pemahaman Anda perhatikan contoh 3.13
Contoh 3:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: 2x2- 4x 1 0 dengan caramenggunakan rumus kuadrat!Jawab:2x2 – 4x 1 0, berarti a 2, b -4, dan c 1.Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:1.2 (- 4 ) (- 4)2 4.2.12.24 16 8 44 8 (catatan : 8 4 . 2 2 444 2 4 22(2 2 42 2 22 22 2atau x 2 x1 22Jadi akar-akarnya adalah x 1 2 22atau x 2 2 22 2 2 2 2 , Atau Hp 22 Bagaimana, mudah bukan? Baiklah, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh 4di bawah ini!Contoh 4:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: 3x2 2x 1 0 dengan menggunakanrumus kuadrat!Jawab:3x2 2x 1 0, berarti a 3, b 2, dan c 1.Dengan menggunakan rumus kuadrat maka diperoleh:x 1.2 14 2 2 2 4.3.12.3 - 2 4 126 - 2 4 126
Karena adalah khayal (imajiner), berarti akar-akar persamaan kuadrat di atasadalah khayal (imajiner). Atau persamaan kuadrat 3x2 2x 1 0 \dikatakantidak mempunyai penyelesaian. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunankosong, dilambangkan dengan .Setelah mempelajari beberapa contoh di atas, apakah Anda sudah paham?Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas,kerjakan soal-soal latihan uji kompetensi berikut ini.Tentukan akar-akar tiap persamaan kuadrat di bawah ini dengancara menggunakan rumus kuadrat:1. 6x2 – 5x 1 02. x2 6x – 9 03. x2 – 4x -1 04. x2 – x 2 0Kerjakanlah soal-soal di atas tanpa membaca jawabannya terlebih dahulu.Apabila Anda sudah selesai mengerjakannya, cocokkanlah pekerjaan Andadengan jawaban di bawah ini.1. 6x2 – 5x 1 0, berarti: a 6, b -5, dan c 1.Maka:x 1.2 x1 (- 5) (- 5)2 4.6.12.65 25 24125 1125 1125 1 615 1 41atau x 2 12 12 212 12 3Jadi akar-akarnya adalah x 1 11atau x 2 23 1 1 Atau Hp , 2 3 15
2. x2 6x 9 0, berarti a 1, b 6, dan c 9.Maka:x 1.2 x1 6 6 2 4.1.92.1 6 36 362 6 02 6 02 6 0 6 6 0 6 3 atau x 2 32222Jadi akar-akarnya adalah x1 x2 -3.Atau Hp {-3}.3. x2 – 4x – 1 0, berarti a 1, b -4, dan c -1.Maka:x 1.2 ( 4 ) ( 4 )2 4.1.( 1)2.14 16 424 20catatan : 20 4. 5 2 522( 2 522 5x 1 2 5 atau x 2 2 5Jadi akar-akarnya adalah x1 2 5 atau x2 2 5{Atau Hp 2 5 , 2 5}4. x2 – x 2 0, berarti a 1, b -1, dan c 2.Maka:x 1.2 16 ( 1) ( 1)2 4.1. 22.1 1 1 82 1 72
Karena adalah khayal (imajiner), berarti akar-akar persamaan kuadrat diatas adalah khayal (imajiner). Atau persamaan kuadrat x2 – x 2 0dikatakan tidak mempunyai penyelesaian.Bagaimana, tidak sulit bukan? Pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas?Apabila ya bagus, berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar,segeralah samakan dengan jawaban di atas. Bagi Anda yang menjawab benar,selanjutnya dapat mempelajari materi di bawah ini.2. Penggunaan DiskriminanDalam kegiatan 1 bagian b, Anda telah mempelajari cara menentukan akar-akarpersamaan kuadrat ax2 bx c 0 (a) dengan menggunakan rumus kuadratatau rumus abc, yaitu:x 1.2 b b 2 4ac2aDari rumus itu tampak bahwa akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukanoleh nilai b2 – 4ac.Bentuk b 2 – 4ac disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadratax2 bx c 0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D b2 – 4ac.Pemberian nama/istilah diskriminan D b2 – 4ac , dikarenakan nilai D b2 -4acini yang mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaankuadrat.Jadi kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akarpersamaan kuadrat.Untuk lebih jelasnya, mairlah kita perhatikan penjelasan materi di bawah ini.Untuk memeriksa hubungan antara jenis akar-akar suatu persamaan kuadratdengan nilai diskriminan D b2 – 4ac, simaklah kembali akar-akar persamaankuadrat pada contoh 1 – 4 yang penyelesaiannya dengan menggunakan rumuskuadrat (rumus abc) dan telah Anda pelajari pada materi kegiatan 1 bagian b,yaitu: Persamaan kuadrat pada contoh 1 yaitu x2 5x 6 0mempunyai akar-akar x1 -2 atau x2 -3.Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (terukur).Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x2 5x 6 0 a
1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc. 2. Menggunakan diskriminam dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 1. Penentuan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Anda tentu telah mempelajari tentang persamaan kuadrat pada waktu di SMP Terbuka/Reguler. Oleh karena itu, sebelum membahas cara-cara
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat PERSAMAAN KUADRAT Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita jumpai persoalan atau perhitungan yang berkaitan dengan materi persamaan kuadrat.Agar kalian lebih memahami tentang bentuk umum persamaan kuadrat dalam persoalan matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat tersebut.
F. Penerapan Persamaan dan Fungsi Kuadrat Penerapan persamaan dan fungsi kuadrat adalah pemakaian aturan persamaan dan fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari Terdapat tiga langkah dalam menyelesaikan soal cerita dengan persamaan dan fungsi kuadrat, yautu : 1. Menetapkan variabel-variabel dari soal cerita 2.
Fungsi kuadrat tersebut merupakan fungsi kuadrat dalam peubah x. Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y f(x) ax 2 bx c, dan grafik fungsi kuadrat dise but parabola. Langkah -langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana: Langkah 1: Tentukan beberapa anggota fungsi f, yaitu koordinat titik -titik yang
persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. X/2 Persamaan Kuadrat Peserta didik dapat menentukan operasi aljabar akar-akar persamaan kuadrat Penerapan/Aplikasi 6 3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian .
Persamaan kuadrat 2 dan Fungsi n B. Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 bx c 0 ; a, b, c R, a 0 Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan: memfaktorkan; melengkapkan bentuk kuadrat sempurna; menggunakan rumus abc: 2 1,2 4 2 b b ac x a Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: 1 .
menjadi persamaan kuadrat. 3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. 3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat www.yudarwi.com Materi W2a . A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Diketahui suatu persamaan kuadrat : maka : ax2 bx c 0, (x – x 1)(x x – x 2) 0 dinamakan faktor-faktornya x 1 x x 2 & dinamakan akar-akarnya .
Fungsi kuadrat merupakan merupakan fungsi polinom berderajat dua bentuk umum persamaan fungsi kuadrat adalah : y a bx cx2 atau y cx2 bx a dimana cz0. Contoh fungsi kuadrat dalam bentuk grafik di gambarkan sebagai berikut : y y x2 x 3.1.1 Penyelesaian Persamaan Kuadratik Penyelesaian persamaan kuadratik merukan pencarian akar-akar dari persamaan .
