PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

TUGAS PPG DALAM JABATAN 2020 TAHAP IBAHAN AJARMATA PELAJARAN: MATEMATIKASATUAN PENDIDIKAN : SMK NAWA BHAKTI KEBUMENKELAS: XIMATERI POKOK: PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRATDISUSUN OLEH :VISCARIA MUFTIANA, S.PdUNIVERSITAS WIDYA DHARMAKLATEN2020Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

KATA PENGANTARPuji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT , atas berkat dan rahmatnyasehingga Modul matematika dengan materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat ini dapatkita gunakan untuk pembelajaran. Modul ini dibuat untuk memenuhi kebutuhan belajarbagi para siswa SMK Kelas XI dan sebagai pelengkap bagi Guru Matematika. Setiapkompetensi yang ada di dalam buku ini disampaikan dengan cara yang mudah dipahamioleh para siswa.Untuk mempelajari modul ini, Anda harus mengingat kembali beberapamateri penting yang pernah Anda pelajari waktu di SMP. Sebagai contoh materi tentangbentuk kuadrat sempurna, penarikan akar, menyederhanakan bentuk akar, sumbusimetri, dan titik balik fungsi kuadrat, definit positif dan definit negatif, sertamenyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi. Hal iniakan sangat membantu keberhasilan Anda dalam mempelajari modul ini.Cakupan materi modul ini meliputi pengertian, pemahaman, dan ketrampilan.Oleh karena itu, selain dijelaskan tentang pengertian, juga diberikan contoh-contoh soal,uji kompetensi, tugas dan rangkuman. Keseriusan Anda dalam mempelajari modul inimenjadi kunci keberhasilan Anda. Pemahaman Anda terhadap materi modul ini akanbermanfaat untuk mempelajari matematika di tingkat yang lebih tinggi maupun dalammata pelajaran lain, seperti fisika, teknik, dan ekonomi. Kompetensi dasar dari materimodul ini adalah melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yangberkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.Di bagian akhir kompetensi ini diberikan tes formatif yang soalnya berbentukpilihan ganda mengacu kepada kompetensi yang ada pada modul. Setelah mempelajarimateri ini, melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learningyang dipadukan dengan metode diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan, pesertadidik diharapkan mampu:1. Menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan,melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC;2. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat;3. Menerapkan konsep dan strategi pemecahan masalah yang relevan berkaitan denganpersamaan dan fungsi kuadrat;dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin, jujur, bersikap santun, percaya diridan pantang menyerah serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro aktif,serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.Kritik dan saran selalu saya harapkan dari para siswa, guru, dan pembaca yangbudiman, demi perbaikan buku ini kedepan.Semoga amal ibadah kita diterima oleh AllahSWT. Aamiin.Kebumen,September 2020Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRATSTANDAR KOMPETENSIMemecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsikuadrat serta pertidaksamaan kuadratKOMPETENSI DASAR3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan kuadratdenganpemfaktoran,melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus ABCTUJUAN PEMBELAJARANMelalui model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) model diskusidengan aplikasi gogle classroom dan Whatsaap, siswa dapat Menentukanakar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentukkuadrat sempurna, dan rumus ABC, dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab,displin, jujur, bersikap santun, percaya diri dan pantang menyerah sertamemiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro aktif, serta mampuberkomunikasi dan bekerjasama dengan baik ( karakter)Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

MATERIPERSAMAAN KUADRATDalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita jumpai persoalan atau perhitungan yangberkaitan dengan materi persamaan kuadrat.Agar kalian lebih memahami tentangbentuk umum persamaan kuadrat dalam persoalan matematika yang berkaitan denganpersamaan kuadrat tersebut.Perhatikan permasalahan berikut ini dengan seksama :Permasalahan #Dari gambar diatas terlihat gambar dua orang sedang memotong selembartriplek berbentuk persegi panjang yang akan dibuat kotak tanpa tutupdengan cara membuang persegi seluas 3 3 cm2 di masing-masing pojoknya.Apabila panjang alas kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volum kotak ituadalah 105 cm3. Sebelum dibuat mereka harus mengukur terlebih dahulupanjang dan lebar alas kotak tersebut.Bagaimana caramencarinya ?Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Permasalahan diatas dapat kita selesaikan menggunakan Persamaankuadrat. Nah kita cari tau dulu yuk.Dari permasalahan diatas kita akanmengetahui, Seperti apakah materi persamaan kuadrat?1. Bentuk Umum Persamaan KuadratBentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel (peubah) x dengan a,b,cbilangan riil dan a 0 adalah sebagai berikut :𝑎𝑥2 𝑏𝑥 𝑐 02𝒂𝑥 𝒃𝑥 𝒄 0𝒂merupakanbilangan Realdan disebutKoefisien darivariabel𝟐𝒙𝒃merupakanbilangan Realdan disebutKoefisien darivariabel𝒄 merupakanbilangan Realdan disebutsebagaiKonstanta𝒙Contoh :2x2-5x-3 0𝒂 2𝒃 -5𝒄 -3Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Dari contoh diatas, Perhatika Contoh Soal dibawah ini :Tentukanlah nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat dibawah ini:a. x2 2x – 3 0 ; mempunyai nilai a 1, b 2 dan c -3b. 2x2 - x - 6 0 ; mempunyai nilai a 2, b -1 dan c -6c. - 2x2 3x – 5 0 ; mempunyai nilai a -2, b 3 dan c -5d. x2 7x 0 ; mempunyai nilai a 1, b 7 dan c 0e. - 2x2 8 0 ; mempunyai nilai a -2, b 0 dan c 82. Cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat:Memfaktorkan Memfaktorkan persamaan kuadrat , untuk a 1Berarti bentuk persamaan kuadrat menjadi x2 bx c 0Misal p, q bilangan bulat dan bentuk x2 bx c dapat difaktorkanmenjadi : ( x p)(x q)x2 bx c (x p)(x q) x2 px qx pq x2 (p q)x pqDari identitas terakhir dapat disimpulkan b p q b dan c pqSehingga bentuk x2 bx c (x p)(x q)Contoh soal:Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini denganpemfaktoran;a.x 2 8 x 15 0b. x 2 6 x 0c.x 3 60x 1Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Penyelesaian:a.x 2 8 x 15 0( x 3)( x 5) 0( x 3) 0atau( x 5) 0x 3ataux 5Jadi, HP {3, 5}b. x 2 6 x 0x( x 6) 0x 0 atau( x 6) 0x 6Jadi, HP { 6 , 0}c.x 3 60kalikan kedua ruas dengan ( x 1)x 1 ( x 1)( x 3) 60 x 2 2 x 63 0 ( x 7)( x 9) 0 ( x 7) 0 atau ( x 9) 0x 7 ataux 9Jadi, HP { 9 , 7} Memfaktorkan persamaan kuadrat , untuk a 1Misal p, q bilangan bulat dan bentuk ax2 bx c dapat difaktorkanmenjadi :Sehingga :Sehingga bentukdengan p q b dan pq acBahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Melengkapkan Bentuk Kuadrat SempurnaMenyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat artinyamengubah persamaan kuadrat ax2 bx c 0 menjadi bentuk (x p)2 q ,dengan p, q R dan q 0. bentuk (x p)2 disebut bentuk kuadrat sempurna.Contoh Soal:Selesaikan persamaan 2 x 2 8 x 1 0 dengan melengkapkan kuadrat.Penyelesaian:2 x 2 8x 1 0 2 x 2 8x 1 2( x 2 4 x) 1 x 2 4 x 12 x 2 4 x (2) 2 (2) 2 12 ( x 2) 2 72 x 2 72tiap ruas ditambah dengan ( 12 b)2Jadi,x 2 72ataux 2 72Menggunakan Rumus abcRumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau sering disebut denganRumus abc adalah:x1, 2 b b 2 4ac2aMenentukan akar-akar dengan melengkapkan kuadrat merupakan proses yangcukup panjang. Jika proses ini diakhiri suatu rumusan, maka diperoleh rumuskuadrat berikut.Akar-akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0, a 0 adalah :danContoh soal:Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan x 2 8 x 15 0Penyelesaian:x 2 8 x 15 0Maka,Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

a 1b –8c 15Substitusi nilai a, b, c ke rumus abcSehingga,x1, 2 ( 8) ( 8) 2 4(1)(15) 2(1)x1, 2 x1 8 64 6028 22x1 58 22ataux2 ataux2 3RANGKUMAN1. Bentuk Umum Persamaan KuadratBentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel (peubah) x dengan a,b,cbilangan riil dan a 0 adalah sebagai berikut :𝑎𝑥2 𝑏𝑥 𝑐 0Keterangan :𝑥 variabela koefisien dari 𝑥2b koefisien dari xc konstanta2. Cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat:Memfaktorkan Memfaktorkan persamaan kuadrat , untuk a 1Berarti bentuk persamaan kuadrat menjadi x2 bx c 0Misal p, q bilangan bulat dan bentuk x2 bx c dapat difaktorkan menjadi :( x p)(x q)x2 bx c (x p)(x q) x2 px qx pq x2 (p q)x pqDari identitas terakhir dapat disimpulkan b p q b dan c pqSehingga bentuk x2 bx c (x p)(x q)Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Memfaktorkan persamaan kuadrat , untuk a 1Misal p, q bilangan bulat dan bentuk ax2 bx c dapat difaktorkan menjadi :Sehingga :Sehingga bentukdengan p q b dan pq acMelengkapkan Bentuk Kuadrat SempurnaMenyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat artinyamengubah persamaan kuadrat ax2 bx c 0 menjadi bentuk (x p)2 q ,dengan p, q R dan q 0. bentuk (x p)2 disebut bentuk kuadrat sempurna.Menggunakan Rumus abcRumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau sering disebut denganRumus abc adalah:x1, 2 b b 2 4ac2aMenentukan akar-akar dengan melengkapkan kuadrat merupakan proses yangcukup panjang. Jika proses ini diakhiri suatu rumusan, maka diperoleh rumuskuadrat berikut.Akar-akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0, a 0 adalah :danBahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

UJI KOMPETENSISoal Pilihan Ganda :1. Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:2x2 x 6 0Salah satu akar dari persamaan di atas adalah .A. -2B. -1C. 0D. 1E. 22. Salah satu faktor dari x2 - 7x 12 0 adalah.A. x -2B. x – 3C. x 3D. x 4E. x – 43. Akar – akar persamaan kuadrat dari x2 2x - 35 0 adalah .A. -5 dan - 7B. -5 dan 7C. 5 dan -7D. 5 dan 7E. 5 dan -54. Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 3x c 0 adalah 2maka nilai c yang memenuhi adalah .A. - 10B. -5C. 5D. 10E. 25. Bentuk kuadrat sempurna dari x2 - 6x 8 0 adalah .A. ( x – 3 )2 17B. ( x – 3 )2 - 8C. ( x – 3 )2 1D. ( x – 3 )2 8E. ( x – 3 )2 - 17Soal Essay :1. Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran , melengkapkan kuadratsempurna dan menggunakan rumus ABC.a. x 2 5 x 14 0b. 4 x 2 13 x 12 0Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

DAFTAR PUSTAKAEtsa Indra Irawan dan Cucun Cunayah. 2013. 1700 Bank Soal Matematika.Yrama Widya. Bandung.Sukino. 2014. Matematika SMA (Kurikulum 2013). Erlangga. Jakarta.Swaditya Rizki. 2015. Aljabar Elementer. FKIP. Universitas MuhammadiyahMetroSwaditya Rizki. 2012. Pemanfaatan Teknologi Komputer Untuk PembelajaranMatematika Khususnya Persamaan Kuadrat. Prosiding Seminar NasionalPendidikan. Universitas Muhammadiyah Metro. Hal. c-equation-real-world.htmlBahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat PERSAMAAN KUADRAT Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita jumpai persoalan atau perhitungan yang berkaitan dengan materi persamaan kuadrat.Agar kalian lebih memahami tentang bentuk umum persamaan kuadrat dalam persoalan matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat tersebut.