Graad 10 Wiskunde - Grey College

Graad 10WiskundeDag 32Dag 33Dag 34Dag 35Dag 3619 Mei 202020 Mei 202021 Mei 202022 Mei 202025 Mei 1

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDEKlas 32202019 MEI 2020MeetkundeSketsRede𝒙 𝒚 𝟏𝟖𝟎 𝑥𝑦 𝒆 op ‘n reguitlyn𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒚𝟏 𝒚𝟐 𝟑𝟔𝟎 𝑥1𝑦2𝑦1𝑥2 e om ‘n punt (omwenteling)𝒙𝟏 𝒙𝟐 en 𝒚𝟏 𝒚𝟐Regoorstaande Sye is loodregKomplementêre 𝒆 𝟗𝟎 2

Parallel lyneSkets𝐴Rede1𝐵̂ 𝟐̂𝟏32𝐶4𝐴𝐷̂ 𝟒̂𝟑Ooreenkomstige ; 𝑨𝑩// 𝑪𝑫𝐵12𝐶̂ 𝟒̂𝟏34𝐷̂ 𝟐̂𝟑Verwisselende ; 𝑨𝑩// 𝑪𝑫𝐴𝐵1𝐶̂ 𝟐̂ 𝟏𝟖𝟎 𝟏324𝐷̂ 𝟒̂ 𝟏𝟖𝟎 𝟑Ko-binne ; 𝑨𝑩// 𝑪𝑫3

DriehoekeSketsRede𝐴̂ 𝟏𝟖𝟎 ̂ 𝑩̂ 𝑪𝑨binne e van ‘n driehoek𝐶𝐵𝐴̂𝟏̂ 𝑩̂ 𝑪𝑨Buite van ‘n driehoek1𝐵𝐶𝐴̂ 𝑩̂ en 𝑨𝑩 𝑨𝑪𝑨Gelykbeinge driehoek𝐶𝐵Rede: Hoeke teenoor gelyke sye𝐴̂ en 𝑨𝑩 𝑩𝑪 𝑨𝑪̂ 𝑩̂ 𝑪𝑨Gelyksydige driehoek𝐵𝐶𝐴Pythagoras𝒄𝟐 𝒂𝟐 𝒃𝟐Bereken die sye van ‘n reghoekige driehoek𝐵𝐶4

Driehoek kongruensieSkets & Rede1. 3 Sye𝐷𝐴𝐹𝐸𝐶𝐵 𝑨𝑩𝑪 𝑫𝑬𝑭 (𝑺, 𝑺, 𝑺)2. 2 sye en ‘n hoek𝐴𝐵𝐷𝐶𝐸𝐹 𝑨𝑩𝑪 𝑫𝑬𝑭 (𝑺, , 𝑺)3. 2 hoeke en ‘n sy𝐷𝐴𝐶𝐵𝐸𝐹 𝑨𝑩𝑪 𝑫𝑬𝑭 ( , , 𝑺)4. Skuinssy, sye, 𝟗𝟎 𝐷𝐴𝐵𝐶𝐸𝐹 𝑨𝑩𝑪 𝑫𝑬𝑭 (𝑹, 𝑯, 𝑺)5

Vierkant1. Albei pare van teenoorstaande sye is//2. Albei sye is gelyk3. All die hoeke is gelyk en 𝟗𝟎 4. Een diagonal sy halveer by ‘n regtehoek5. Diagonale sye halveer die hoekeRombus1. Albei pare van teenoorstaande sye is//2. Albei sye is gelyk3. Een diagonal sy halveer by ‘n regtehoek4. Diagonale sye halveer die hoekeVlieër1. Twee pare aangrensende sye2. Een diagonal sy halveer by ‘n regtehoek3. Langste diagonale sy halveer die hoeke4. Een pare teenoorstaande hoeke isgelyk6

Reghoek1. Albei pare van teenoorstaande sye is//2. Albei pare van teenoorstaande sye isgelyk3. Alle hoeke is gelyk en 𝟗𝟎 4. Diagonale sye is gelyk5. Diagonale sye halveer die hoekeParallelogram1. Albei pare van teenoorstaande sye is//2. Albei pare van teenoorstaande sye isgelyk3. Diagonale sye halveer mekaar4. Albei pare van teenoorstaande hoekeis gelyk5. Teenoorstaande sye is supplemêrTrapezium1. Een paar teenoorstaande sye is //7

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDEKlas 32202019 MEI 2020Doen die volgende in Boek 2 (of op papier)OEFENING 1Bereken al die onbekendes (Gee ‘n rede vir elke bewering)1.𝐸𝐷𝑥 30 𝑦2𝑧𝑘70 40 𝐺𝐹2.𝐴𝐵𝐶A 𝐷8

3.𝐸𝑥𝐵40 y𝐶60 𝐹z𝐺9

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDEKlas 33202020 MEI 2020Doen die volgende in Boek 2 (of op papier)OEFENING 21. Bewys die volgende𝐴𝐷𝐹𝐸54 36 𝐵𝐶1.1 𝐴𝐵𝐹 𝐷𝐶𝐸1.2 𝐹𝐵𝐸 𝐸𝐶𝐵̂ 30 ; 𝐸̂ 𝑥,2 Gegee: 𝐴𝐵𝐶 en 𝐶𝐸𝐷. 𝐴𝐶 𝐷𝐸; 𝐵𝐶 𝐶𝐷 en 𝐴𝐵//𝐶𝐷. 𝐷𝐷𝐶̂ 𝐸 2𝑥 en 𝐴𝐶̂ 𝐷 𝑥2.1 Bepaal die waarde van 𝑥2.2 Bewys dat 𝐴𝐵𝐶 𝐸𝐶𝐷𝐷𝐴30 𝑥2𝑥𝐵𝑥𝐸𝐶10

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDEKlas 34202021 MEI 2020Voorbeeld:Bewys dat ABCD ‘n parallelogram is𝐴𝐷1212𝐶𝐵BeweringRedeIn 𝐴𝐵𝐶̂1 𝑥𝐵̂ 𝐶AC AB van 𝐴𝐵𝐶In 𝐶𝐴𝐷̂2̂ 𝐴𝐷AC DC van 𝐴𝐷𝐶̂2 𝐶̂1Maar 𝐴Verwisselende 𝑒 BC//AD̂2 𝑥 𝐴̂ 𝐵̂ 𝐷̂2 180 2𝑥 𝐶̂2𝐴Binne 𝑒 of 𝐴𝐷𝐶 𝐴̂ 180 2𝑥 𝑥 𝐶̂ 𝐴̂ 180 𝑥 𝐶̂ 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑖𝑠 ′𝑛 ��Teenoorstaande hoeke is gelyk11

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDEKlas 34202021 MEI 2020Doen die volgende in Boek 2 (of op papier)OEFENING 31 𝐺𝐻𝐼𝐽 is ‘n vlieër sodat diagonale lyne ontmoet by 𝑂. 𝑂𝐻 is 4 cm en 𝐻𝐼̂𝑂 60 1.1 Skryf neer die lengte van 𝑂𝐽1.2 Skryf neer die grootte van 𝐼̂11.3 Bewys dat 𝐻𝐼𝑂 𝐽𝐼𝑂𝐺𝐽21𝑂1𝐻60 𝐼2. 𝐴𝐵𝐶𝐷 is ‘n parallelogram met 𝐴𝑂 𝑂𝐷 en 𝐵𝑃 𝑃𝐶. Bewys dat 𝑂𝑃𝐶𝐷 ‘n parallelogram is.𝐷𝑂𝐴𝐵𝑃𝐶12

3 𝐴𝐵𝐶𝐷 is ‘n parallelogram met 𝐴𝐶 𝐵𝐷. Bewys dat 𝐴𝐵𝐶𝐷 ‘n reghoek is.𝐴𝐷11222112𝐶𝐵4 𝐷𝐸𝐹𝐺 is ‘n vlieër met 𝐸𝑂 4 𝑐𝑚 en 𝐷𝑂 3𝑐𝑚.̂ 𝐺.4.1 Skryf neer die grootte van 𝐷𝑂4.2 Bereken die lengte van DG.4.3 Bewys dat DOGH ‘n reghoek is.𝐻𝐷𝐺21𝑂𝐸𝐹13

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDE2020Klas 3522 MEI 2020MiddelpuntstellingDie lynstuk wat by die middelpunt van twee sye van 'n driehoek aansluit, is parallelaan die derde sy en gelyk aan die helfte van die derde sy in lengteAsDan sal𝑨𝑸 𝑸𝑩 𝒆𝒏 𝑨𝑷 𝑷𝑪𝑸𝑷//𝑩𝑪 𝒆𝒏 𝑸𝑷 𝑃𝑄𝐶𝐵𝑸𝑷 is die ��𝐵 𝑸𝑷//𝑩𝑪en𝑸𝑷 𝟏𝑩𝑪𝟐14

Middelpuntstelling (omgekeer)Die lyn wat deur die middelpunt van die een kant van 'n driehoek gaan, parallel aan 'n anderkant, halveer die derde sy.AsDan sal𝑨𝑸 𝑸𝑩 𝒆𝒏 𝑸𝑷//𝑩𝑪𝑨𝑷 orbeeld:Vind die waardes van die onbekendes in die volgende. (Skryf ‘n rede vir elke bewering):𝐴35 55 𝐷𝐸𝑥𝑦𝐵𝐶20Bewering1𝐷𝐸 𝐵𝐶2𝑥 10RedeMidpunt stelling𝐷𝐸// 𝐵𝐶̂ 𝐸 55 𝐴𝐷Midpunt stelling15

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDEKlas 35202022 MEI 2020Doen die volgende in Boek 2 (of op papier)OEFENING 4Vind die waardes van die onbekendes in die volgende. (Skryf ‘n rede vir elke bewering):1.1𝐺40 65 𝑃𝑅14𝑥𝐽𝐻𝑦1.2𝑃𝑂70 𝑦𝑥𝑅56 𝑇𝑄16

1.3𝑈48 𝑥𝑆𝑅6,56𝑊𝑉𝑦2. 𝐵𝐶 30 𝑐𝑚, 𝐴𝐷 𝐷𝐵 en 𝐴𝐸 𝐸𝐶 𝐹𝐶 // 𝐴𝐵 en 𝐹𝐶 8 𝑐𝑚. 𝐷𝐸𝐹 is ‘n reguitlyn.Bereken die lengte van die volgende.2.1 𝐷𝐸2.2 𝐴𝐵𝐴𝐷1𝐸𝐹2𝐵𝐶17

GRAAD 10GREY KOLLEGEWISKUNDE2020Klas 3625 MEI 2020Doen die volgende in Boek 2 (of op papier)OEFENING 51 𝑃𝑄𝑅𝑆 is a parallelogram with 𝑃𝑆//𝑄𝑅. Show that 𝑄𝑂𝑆𝑇 is a parallelogram.𝑃𝑆121𝑂2𝑇21𝑄12𝑅2. In die onderstaande diagram is AD DB, DE EF en DF // BC.AEFDBC2.1 Bewys dat BCFD ‘n parallelogram is.2.2 Bewys dat 𝐴𝐷𝐸 𝐸𝐶𝐹18

3.In onderstaande figuur, ontmoet sye PR en QS van driehoeke PQR en SQR by T. PQ SRˆ 90 .en P̂ SPSTRQBewys dat PQR SQR .4.Ruit ABCD word gegee met B̂ 96 en Ĉ1 Ĉ2 x .ABxx12CDBereken, met redes, die waarde van x.5.In die figuur is S en V die middelpunte van PR en QS en PU//ST.PSVRTU5.1Bewys, met redes, dat QU UT TR.5.2As UP 7 eenhede, skryf die lengte van ST neer, met rede.Q19

GRAAD 10 GREY KOLLEGE 2020 WISKUNDE Klas 35 22 MEI 2020 Middelpuntstelling Die lynstuk wat by die middelpunt van twee sye van 'n driehoek aansluit, is parallel aan die derde sy en