MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat
1MATERI PRASYARATA. Fungsi KuadratBentuk umum : y f(x) ax2 bx c dengan a 0.Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y f(x) ax2 bx c1. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y (jika ada) Titik potong dengan sumbu x (syarat y 0). Titik potong dengan sumbu y (syarat x 0)Catatan:(2. Tentukan titik puncak atau titik baliknya atau titik ekstrim :Cara 1: menggunakan rumus untuk menentukan titik (xp, yp)(xp, yp) ,()atau (xp, yp) D adalah nilai diskriminan, , 4)Pada (xp, yp) ,dengan Persamaan sumbu simetrinya :xp Nilai balik maksimum/nilai balikminimumnya yp.Cara 2: Mencari nilai xp menggunakan rumus xp Untuk mencari yp, subsititusikan nilai xp ke y f(x) ax2 bx c3. Pilihlah beberapa nilai x kemudian carilah nilai y-nya dengan mensubstitusikan nilai x pada fungsi f.4. Buat daftar nilai f dalam tabel (jika diperlukan)xy(x, y)5. Gambarkan titik-titik pada bidang koordinat.6. Hubungkan titik-titik ini dengan kurva yang mulus.Hubungan nilai diskriminan dengan Fungsi Kuadrat (D b2 – 4ac) Jika D 0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berlainan. Jika D 0 maka parabola memotong sumbu x di satu titik. Jika D 0 maka parabola tidak memotong sumbu x.Hubungan nilai a pada fungsi kuadrat y f(x) ax2 bx c dengan sketsa grafiknya: Jika nilai a 0 maka grafik fungsi kuadrat terbukake atas.Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balikminimum. Jika nilai a 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka kebawah.Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balikmaksimum.SMA Tarakanita Citra Raya
2Dengan memperhatikan nilai a dan D dari suatu fungsi kuadrat y f(x) ax2 bx c, ada 6 kemungkinankedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X.Menentukan persamaan Kurva dari Sebuah Fungsi Kuadrat dengan Ciri-Ciri Tertentu1. Persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (xp,yp) dan melalui titik lain yangdilalui kurva adalah y a(x-xp)2 yp.2. Persamaan kurva jika diketahui grafiknya memotong sumbu X di titik A (x1,0) dan B (x2,0), dan melaluititik lain yang dilalui kurva adalah y a(x-x1)(x-x2).3. Persamaan kurva jika diketahui grafiknya menyinggung sumbu X di titik A (x1,0) dan melalui titik lainyang dilalui kurva adalah y a (x-x1)2.4. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik A (x1,y1), B (x2,y2),dan C (x3,y3)yang dilalui parabola. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai: y f(x) ax2 bx c dengan nilai a,b, dan c ditentukan kemudian.B. Fungsi LinearMenentukan persamaan Fungsi linear/garis lurus1. Persamaan garis lurus jika diketahui melalui dua titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: .2. Khusus untuk persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di titik (a,0) dan sumbu Y di titik (0,b)dapat juga menggunakan rumus: bx ay ab.y(0,b)x(a,0)SMA Tarakanita Citra Raya
3Latihan :1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut:a. y x2b. y 2x –x2c. y (x-1)2d. y - x2 – 3x 10e. y 2x2 4x 72. Tentukan persamaan kuadrat dari gambar berikut:a.b.c.SMA Tarakanita Citra Raya
4SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DUA VARIABELA. Sistem persamaan linear – kuadrat dua variabelBentuk Umum :y px qy ax2 bx cp, q, a, b dan c RCara menyelesaikannya :1. SubstitusiSubstitusikan y px qkey ax2 bx cDiperoleh :px q ax2 bx cax2 (b-q)x (c-q) 0ada 3 kemungkinan himpunan penyelesainnya :a. Jika D 0 (parabola berpotongan dengan garis di satu titik)b. Jika D 0 (parabola berpotongan dengan garis di dua titik)c. Jika D 0 (parabola dan garis tidak berpotongan)2. GrafikAda 3 kemungkinan :Contoh :Tentukan himpunan penyelesian dari :y 3 –xy x2 – 4X 3jawab :SMA Tarakanita Citra Raya
5B. Sistem Persamaan Kuadrat - KuadratBentuk Umum :y ax2 bx cy px2 qx rCara menyelesaikannya :1. SubstitusiPersamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh :(a – p)x2 (b – q)x (c – r) 0 denganD (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r)Kemungkinan penyelesaiannya :a. Jika D 0 (parabola saling berpotongan di dua titik)b. Jika D 0 ( parabola saling berpotongan di satu titik)c. Jika D 0 (parabola tidak saling berpotongan)2. GrafikLatihan :Tentukan himpunan penyelesaian dariy x2 – 5xy x2 - 25SMA Tarakanita Citra Raya
Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik A (x 1,y 1), B (x 2,y 2), dan C (x 3,y 3)yang dilalui parabola. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai: y f(x) ax2 bx c dengan nilai a,b, dan c ditentukan kemudian. B. Fungsi Linear
Fungsi kuadrat tersebut merupakan fungsi kuadrat dalam peubah x. Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y f(x) ax 2 bx c, dan grafik fungsi kuadrat dise but parabola. Langkah -langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana: Langkah 1: Tentukan beberapa anggota fungsi f, yaitu koordinat titik -titik yang
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat PERSAMAAN KUADRAT Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita jumpai persoalan atau perhitungan yang berkaitan dengan materi persamaan kuadrat.Agar kalian lebih memahami tentang bentuk umum persamaan kuadrat dalam persoalan matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat tersebut.
D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI KUADRAT Keterangan-keterangan yang diketahui pada sketsa grafik fungsi kuadrat seringkali mempunyai ciri-ciri tertentu. Ciri-ciri itu diantaranya adalah sebagai berikut : 1. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di A(x 1, 0) dan B(x 2, 0), serta melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi
F. Penerapan Persamaan dan Fungsi Kuadrat Penerapan persamaan dan fungsi kuadrat adalah pemakaian aturan persamaan dan fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari Terdapat tiga langkah dalam menyelesaikan soal cerita dengan persamaan dan fungsi kuadrat, yautu : 1. Menetapkan variabel-variabel dari soal cerita 2.
Fungsi Kuadrat termasuk dalam materi yang wajib dipelajari siswa SMA/MA. Materi pokok Fungsi Kuadrat dalam kurikulum 2013 yang direvisi merupakan bagian dari bab Fungsi. Materi tersebut menggunakan sifat dan aturan tentang akar-akar persamaan kuadrat, diskriminan, sumbu simetri, dari titik puncak grafik fungsi kuadrat dalam pemecahan masalah .
persamaan kuadrat. 3.19.5 Menghubungkan materi yang diajarkan dalam kehidupan sehari hari 3.19.6 Menentukan persamaan kuadrat baru 4.19.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat 5. Materi Prasyarat Prasyarat untuk mempelajari bahan ajar ini adalah siswa harus sudah dapat menentukan variable pada persamaan dan .
Persamaan kuadrat 2 dan Fungsi n B. Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 bx c 0 ; a, b, c R, a 0 Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan: memfaktorkan; melengkapkan bentuk kuadrat sempurna; menggunakan rumus abc: 2 1,2 4 2 b b ac x a Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: 1 .
Fungsi kuadrat merupakan merupakan fungsi polinom berderajat dua bentuk umum persamaan fungsi kuadrat adalah : y a bx cx2 atau y cx2 bx a dimana cz0. Contoh fungsi kuadrat dalam bentuk grafik di gambarkan sebagai berikut : y y x2 x 3.1.1 Penyelesaian Persamaan Kuadratik Penyelesaian persamaan kuadratik merukan pencarian akar-akar dari persamaan .
