RINGKSAN MATERI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA
RINGKSAN MATERIUJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMAPROGRAM IPACOPYRIGHT www.soalmatematik.com 2009
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comKATA PENGANTARAlhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, danhidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Ringkasan Materi Ujian NasionalMatematika SMA Program IPA” yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu.E-Book ini mulanya hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namundengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruhSiswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai acuan untuk menyelesaikan soalsoal UJIAN NASIONAL.Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses dalammenempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akandapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuhkesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orangdi sekitar Anda, mungkin dengan teman atau guru Anda. Gunakanlah e-book ini sebagai panduanAnda dalam mengerjakan soal-soal yang terdapat pada e-book KUMPULAN SOAL-SOAL UJIANNASIONAL MATEMATIKA PROGRAM IPA.E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutamaIstri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yulianto, Halizah Faiqotul Karomah, AisyaFairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yangsangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMAMUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, olehkarena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya ebook ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapatbermanfaat bagi semua pihak. Amiin.Majenang, Juni 2009PenulisKaryanto, S.PdGunakan ringkasan materi dalam e-book ini1untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comDAFTAR ISIKATA PENGANTAR .1DAFTAR ISI .21. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma .32. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat .53. Sistem Persamaan Linear.74. Trigonometri I.85. Trigonometri II .106. Trigonometri III.117. Logika Matematika.128. Dimensi Tiga (Jarak) .149. Dimensi Tiga (Sudut) .1510. Statistika .1611. Peluang .1812. Lingkaran.1913. Suku Banyak.2014. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers.2015. Limit Fungsi .2116. Turunan Fungsi (Derivatif).2217. Integral.2318. Program Linear .2519. Matriks.2620. Vektor .2721. Transformasi.2822. Barisan Dan Deret Aritmetika .2923. Barisan Dan Deret Geometri .3024. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen.3125. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma .32Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini2untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMAA. Pangkat Negatif dan Pangkat NolMisalkan a R dan a 0, maka:1) a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya, sehinggaa-n 2) a0 11aatau an n1a nB. Operasi Aljabar Bentuk AkarUntuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:1) a c b c (a b) c4)a b ( a b) 2 ab2) a c – b c (a – b) c5)a b ( a b) 2 aba b3)a b C. Merasionalkan penyebutUntuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidakdapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:1)2)ab a b a bbca bca b3)ca b bb c(a b ) a b 2a bca ba bc( a b ) a b a ba bD. Sifat-Sifat PangkatJika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:11) a n n am2) a n nam3) ap aq ap qpqp-q4) a : a a5)(a p )q a6)(a b )n an bn7)(ba )n bapqnnGunakan ringkasan materi dalam e-book ini3untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comE. Pengertian dan Sifat-Sifat LogaritmaMisalkan a adalah bilangan positif (a 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1(g 0, g 1), maka:glog a x jika hanya jika gx asifat-sifat logaritma sebagai berikut:1)g2)g3)g4)g5)glog a glog a – glog b6)glog an n glog a7)log (a b) glog a glog b(b )log a plog aplog glog a 1alog glog a alog b glog bgnlog a m m glog anglog a a8) gGunakan ringkasan materi dalam e-book ini4untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRATA. Persamaan Kuadrat1. Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 bx c 0, a 02. Nilai determinan persamaan kuadrat : D b2 – 4ac3. Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:x1,2 b D2a4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:a. Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbedab. Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasionalc. Bila D 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar-akar)5. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat: x1 x 2 ba6. Selisih akar-akar persamaan kuadrat: x1 x 2 7. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: x1 x 2 c8. Persamaan kuadrat baru disusun dengan rumus2D, x1 x2aa: x – (x1 x2)x x1·x2 09. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan persamaan kuadrat baru222a. x1 x2 ( x1 x 2 ) 2( x1 x2 )333b. x1 x 2 ( x1 x2 ) 3( x1 x 2 )( x1 x 2 )B. Pertidaksamaan KuadratBentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalahax2 bx c 0, ax2 bx c 0, ax2 bx c 0, dan ax2 bx c 0Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar-akar persamaan kuadratnya)3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:No PertidaksamaanDaerah penyelesaianNotasi Himpunan Penyelsaiana atau HP ada di tepi, menggunakankata hubung atauHp {x x x1 atau x x1} atauHp {x x x1 atau x x1}HP ada tengahb atau Hp {x x1 x x2} atauHp {x x1 x x2} atauGunakan ringkasan materi dalam e-book ini5untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comC. Fungsi kuadrat1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y ax2 bx c, a 02. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:Da 0 (fungsi minimum)a 0 (fungsi maksimum)Grafik memotong sumbu X di dua titikGrafik memotong sumbu X di dua titikGrafik menyinggung sumbu XGrafik menyinggung sumbu XGrafik tidak menyinggung sumbu XGrafik tidak menyinggung sumbu XD 0D 0D 03. Bagian-bagian grafik fungsi kuadrata) Persamaan sumbu simetri: xe 2bab) Nilai ekstrim fungsi: ye 4Dac) Koordinat titik balik/ekstrim : ( 2ba , 4Da )4. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrata) Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):y a(x – xe)2 yeb) Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuahtitik tertentu (x, y):y a(x – x1) (x – x2)Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini6untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com3. SISTEM PERSAMAAN LINEARA. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a1x b1y c1 a 2 x b 2 y c 21) Bentuk umum : 2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.3) Metode determinan:D a1a2b1 a1b2 – a2b2;b2Dx c1c2b1;b2x Dx;DDy y a1a2c1;c2DyDB. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) a1x b1 y c1z d1 1) Bentuk umum : a 2 x b 2 y c 2 z d 2 a x b y c z d333 32) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.3) Metode determinan:a1D a2a3b1b2d1Dx d 2d3b1b2x b3b3c1c2 c3c1a1c 2 ; Dy a 2c3a3 (a1b2c3 b1c2a3 c1a2b3) –(a3b2c1 b3c2a1 c3a2b1)d1d2d3c1a1c 2 ; Dz a 2c3a3b1b2b3d1d2 ;d3DyDxD; y ; z zDDDGunakan ringkasan materi dalam e-book ini7untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com4. TRIGONOMETRI IA. Trigonometri Dasar yrcos α xrytan α xsin α B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga sikusiku istimewa (gb. 1 dan gb.2)sincostanαº30½45 ½60½ 322½½½ 313313gambar 1gambar 2C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi1. Sudut berelasi (90º – α)a) sin(90º – α) cos αb) cos(90º – α) sin αc) tan(90º – α) cot α2. Sudut berelasi (180º – α)a) sin(180º – α) sin αb) cos(180º – α) – cos αc) tan(180º – α) – tan α3. Sudut berelasi (270º – α)a) sin(270º – α) – cos αb) cos(270º – α) – sin αc) tan(270º – α) cot α4. Sudut berelasi (– α)a) sin(– α) – sin αb) cos(– α) cos αc) tan(– α) – tan αD. Identitas Trigonometri sederhana1. tan α sin α4. csc α 2. ctan α cos α5. sin2α cos2α 1cos αsin α3. sec α 1cos α1sin α6. 1 cot2α csc2α7. tan2α 1 sec2αGunakan ringkasan materi dalam e-book ini8untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comE. Koordinat Kutub dan Cartesius: Merubah dari koordinat kartesius ke kutub: Merubah dari koordinat kutub ke kartesiusF. Rumus–Rumus dalam Segitiga1. Aturan sinus:asin A2. Aturan Kosinus:a2 b2 c2 – 2bc cos A bsin B csin C 2r3. Luas segitiga: Δ dengan kondisi “sisi sudut sisi”a) L ½ a · b sin C2b) L c) L a sin B sin C2 sin(B C): Δ dengan kondisi “sudut sisi sudut”s( s a)( s b)( s c ) , s ½(a b c)4. Jari–jari lingkaran dalam segitiga rd 5. Jari–jari lingkaran luar segitigarl 6. Rumus luas segi n beraturanJika panjang jari-jarinya diketahui 360 L π2 r 2 sin o n : Δ dengan kondisi “sisi sisi sisi”luas Δ1 keliling Δ2aabc 2 sin A 4 luasΔJika panjang sisinya diketahui( n 2) 180on S 2 sin 2 2n L o( n 2) 180 2 sin n Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini9untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com5. TRIGONOMETRI IIA. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut1) sin(A B) sinA cosB cosA sinB2) cos(A B) cosA cosB m sinA sinB3) tan(A B) tan A tan B1 m tan A tan BB. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus1) 2sinA cosB sin(A B) sin(A – B)sinA cosB ½{sin(A B) sin(A – B)}2) 2cosA sinB sin(A B) – sin(A – B)cosA sinB ½{sin(A B) – sin(A – B)}3) 2cosA cosB cos(A B) cos(A – B)cosA cosB ½{cos(A B) cos(A – B)}4) –2sinA sinB cos(A B) – cos(A – B)sinA sinB –½{cos(A B) – cos(A – B)}C. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus1) sinA sinB 2sin ½ (A B) · cos ½(A – B)2) sinA – sinB 2cos½ (A B) · sin ½(A – B)3) cosA cosB 2cos½ (A B) · cos ½(A – B)4) cosA – cosB –2sin½ (A B) · sin½(A – B)D. Rumus Sudut Rangkap1) sin 2A 2sinA·cosA222) cos 2A cos A – sin AE. Rumus Sudut Pertengahan1) sin ½ A 1 cos A2 2cos2A – 1 1 – cosA 2sin2 ½A 1 – 2sin2A sin2A ½ (1 – cos 2A)3) tan 2A 2) cos ½ A 1 cos A2 tan A21 tan 2 A34) Sin 3A 3sin A – 4sin A 1 cosA 2cos2 ½A cos2A ½ (1 cos 2A)3) tan ½ A 1 cos A1 cos AGunakan ringkasan materi dalam e-book ini10untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com6. TRIGONOMETRI IIIA. Persamaan Trigonometri1. sin xº sin p .(kwadran I)x1 p 360kx2 (180 – p) 360k .(kwadran II)2. cos xº cos px1 p 360k .(kwadran I)x2 (360 – p) 360k .(kwadran IV)3. tan xº tan px1 p 180k .(kwadran I)x2 (180 p) 180k .(kwadran III)4. Bentuk: A trig2 B trig C 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat5. a cos x b sin x c, dapat diselesaikan dengan syarat: c a 2 b2 – a 2 b2 c a 2 b2CATATANBeberapa identitas trigonometri yang digunakan dalam bab ini adalah:1. sin (x y) sin x cos y cos x sin ydigunakan pada soal no. 1, 8, 92. sin (x – y) sin x cos y – cos x sin ydigunakan pada soal no. 113. sin 2A 2sin A cos Adigunakan pada soal no. 134. cos 2x 1 – 2 sin2 xdigunakan pada soal no. 2, 125. cos (x y) cos x cos y – sin x sin ydigunakan pada soal no. 5, 106. cos2 A 12 (1 cos 2 A)digunakan pada soal no. 9Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini11untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com7. LOGIKA MATEMATIKAA. Negasi (Ingkaran)Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. p : tidak ppBS pSBB. Operator Logika1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.p q : p dan q2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.p q : p atau q3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika , maka ”.p q : Jika p maka q4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “ jika dan hanya jika ”p q : p jika dan hanya jika qC. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasipremis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasiPqp qp qp qp qBBBBBBBSSBSSSBSBBSSSSBSBKesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembarD. Konvers, Invers, dan KontraposisiBila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:ImplikasiInversKonvers Kontraposisip q p q q p q pKesimpulan yang dapat diambil adalah:1) invers adalah negasi dari implikasi2) konvers adalah kebalikan dari implikasi3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasiE. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen1) implikasi kontraposisi:p q q p2) konvers invers:q p p q3) (p q) p q: ingkaran dari konjungsi4) (p q) p q: ingkaran dari disjungsi5) (p q) p q: ingkaran dari implikasi6) p q p q7) (p q) (p q) (q p) : ingkaran dari biimplikasiF. Kuantor Universal dan Kuantor EksistensialGunakan ringkasan materi dalam e-book ini12untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “ x” dibaca“untuk semua nilai x” Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “ x”dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x” Ingkaran dari pernyataan berkuantor1) ( x) ( x)2) ( x) ( x)G. Penarikan KesimpulanJenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:1) Modus Ponens(MP)2) Modus Tollens(MT)p q : premis 1p: premis 2 q : kesimpulanp q : premis 1 q: premis 2: kesimpulan p3) Silogismep q : premis 1: premis 2q r p r : kesimpulanGunakan ringkasan materi dalam e-book ini13untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com8. DIMENSI TIGA (JARAK)A. Garis Tegak Lurus BidangSebuah garis tegak lurus pada sebuahbidang jika garis itu tegak lurus padasetiap garis di bidang itu.B. Jarak Titik dan GarisJarak titik A dan garis g adalah panjangruas garis AA’, dengan titik A’merupakan proyeksi A pada g.C. Jarak titik dan bidangJarak antara titik A dan bidang adalahpanjang ruas garis AA’ dengan titik A’merupakan proyeksi titik A pada bidang.D. Jarak Antara Dua Garis SejajarMenentukan jarak dua garis sejajaradalah dengan membuat garis yangtegak lurus dengan keduanya. Jarakkedua titik potong merupakan jarakkedua garis tersebut.E. Jarak Garis dan Bidang yang SejajarMenentukan jarak garis dan bidangadalah dengan memproyeksikan garispada bidang. Jarak antara garis danbayangannya merupakan jarak garisterhadap bidang.F. Jarak Antar titik sudut pada kubusdiagonal sisi AC a 2diagonal ruang CE a 3aruas garisEO 62CATATAN PENTINGPada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis-garisbantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat denganmudah dicari.Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini14untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book kumpulan soal Ujian Nasional
Ringkasan Materi UN Matematika SMA Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com9. DIMENSI TIGA (SUDUT)A. Sudut Antara Garis danBidangSudut antara garis dan bidangmerupakan sudut antara garis danbayangannya bila garis tersebutdip
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT . A. Persamaan Kuadrat . 1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 bx c 0, a 0 . 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D b. 2 – 4ac . 3. Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: 2a b D x 1,2 4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar .
pelaksanaan Ujian Nasional Berbasis Komputer UNBK serta hasil ujian nasional (UN) untuk . Matematika, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan mata pelajaran produktif. . mengerjakan soal, membuat ringkasan materi ujian, dan
nomor 0283/SKEP/BSNP/I/2018 tentang Kisi-kisi Ujian Sekolah Berstandar Nasional Tahun Pelajaran 2017-2018; 14. Peraturan Kepala Dinas Pendidikan Kota Semarang Nomor 02 Tahun 2017Tentang Pedoman Penyusunan Kalender Pendidikan Kota Semarang Tahun Pelajaran 2017-2018; 15. Rapat Kerja Dewan Guru SMP Islam terpadu PAPB Semarang tanggal 5 Februari 2018 tentang pelaksanaan Ujian Sekolah dan Ujian .
PROSEDUR OPERASI STANDAR UJIAN NASIONAL SEKOLAH DASAR, MADRASAH IBTIDAIYAH, DAN SEKOLAH DASAR LUAR BIASA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 I. PESERTA UJIAN NASIONAL A. Persyaratan Peserta Ujian Nasional (UN) 1. Peserta didik yang belajar pada tahun terakhir di satuan pendidikan SD, MI, dan SDLB (Tunanetra, Tunarungu, Tunadaksa Ringan, dan Tunalaras). 2. Peserta didik yang memiliki laporan lengkap .
mengetahui hasil belajar siswa, yaitu ujian harian, ujian tengah semester, ujian kenaikan kelas atau ujian akhir semester dan ujian nasional. Ujian merupakan hal yang biasa bagi siswa, namun t
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Ringkasan Materi Ujian Nasional Matematika SMA Program IPS ” yang telah penulis susun sejak 2 tahun yang lalu. E-Book ini mulanya hanya
Kualitas Soal Ujian Sekolah Matematika Program IPA . C. Heri Sulistiawan 3 semua mata pelajaran yang diujian minimal 5,50 (Peraturan Kepala Dinas Dikpora DIY Nomor 0111, 2013, p.16). Hasil Ujian Nasional mata pelajaran Matematika untuk program IPA yang dica-pai lima SMA Swasta Yayasan Katolik Kota Yogyakarta tahun pelajaran 2010/2011 sam-pai tahun pelajaran 2012/2013 disajikan pada .
KISI-KISI DAN PEDOMAN PENILAIAN UJIAN PRAKTIK UJIAN SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL . dan ranah keterampilan melalui ujian praktik. . 159 tentang berpikir kritis dan bersikap demokratis. 7. Peserta didik mampu mem
Zrunners-repeaters-strangers-aliens [ (RRSA) (Parnaby, 1988; Aitken et al., 2003). This model segments inputs of demand from customers (in this case, the requests from researchers for data cleared for publication) and uses the different characteristics of those segments to develop optimal operational responses. Using this framework, we contrast how the rules-based and principles-based .
