TRABAJO PRÁCTICO N 1 POBLACIÓN Y MUESTRA. MUESTREO
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría1TRABAJO PRÁCTICO N 1POBLACIÓN Y MUESTRA. MUESTREOEjercicio n 1: Para cada una de las siguientes situaciones de �l¿Cuáleseseseslalalaelpoblación?muestra?unidad estadística, de análisis o de observación?método de muestreo más apropiado?1. En la encuesta permanente de hogares (EPH) se realiza un relevamientode las condiciones estructurales de las viviendas para determinar lascondiciones en el que habitan las familias.2. En una encuesta política para tratar de pronosticar el resultado de unaelección en Capital Federal, se seleccionaron 1000 personas del padrón yse les preguntó la preferencia política.3. En un establecimiento apícola de 300 colmenas se realizó un estudio paraconocer el contenido de nitrofurano en miel comercial, para lo cual seseleccionaron 10 colmenas al azar y se midió el contenido en cada una deellas.4. Mientras un camión espera para descargar en un silo de granos laproducción de trigo de un campo, se toma una muestra de semillas detrigo. Sobre la base de los resultados se clasifica a la semilla en excelente,muy buena, buena o mala, y se establece el precio de toda la carga delcamión.5. El Ministerio de Trabajo de la Provincia vigila constantemente las cifrassobre empleo, desempleo, salario, movimiento laborar, etc. En base a unamuestra de 100 trabajadores, el Ministerio presenta las siguientes cifrascorrespondientes a un mes en particular: “2 de cada 100 empleadoscambiaron de trabajo el último mes; el sueldo mensual de los obrerosmetalúrgicos fue de 7800; el número promedio de horas de trabajo enlas empresas alimenticias fue 40,2”.6. Se desea estudiar la relación existente entre el rendimiento de los alumnosde nivel secundario y la disponibilidad de recursos tecnológicos que poseeen el hogar.7. Se desea estimar la edad promedio de los ingresantes a la U.Na.F. en2013. (considere una situación en la cual se tiene la base de datos totalde los ingresantes y otra en la que no se cuenta con tal información)Ejercicio n 2: Clasifique las siguientes variablesVARIABLEProducción de leche (KG/GB) por vaca por período de lactanciaContenido de sodio en muestras de aguaConcentración de colesterol en suero de humanos (mg/dl)CLASIFICACIÓNAño Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría2Sabor del vino para diferentes cepas de uvaVariedad de tomateRazas de bovinosPrecio máximo de la tonelada de maíz en los últimos mesesColor de las uvasPerímetros basales de troncos de quebracho blanco.Temperatura media anualCoeficiente intelectual de alumnos universitarios.Altura de una montañaDuración de una pruebaNúmero de semillas de alfalfa por metro de surco sembradoTemperaturas registradas en un laboratorio durante una semanaNúmero de materias aprobadas con 4 por estudiantes de la FRNNúmero de vacas en ordeñe por tamboPorcentaje de proteína bruta (%)Concentración de proteínas (baja, media, alta) en leche de cabraEstado (presñada o vacía) de una vaquillona (al tacto)Ejercicio n 4: Una compañía cuenta para su servicio con 20 camiones similaresnumerados del 15 al 34 cuyos datos figuran en la siguiente tabla:TONELAJE ALTOCamiónConsumo(Km/lt)152.6163.0172.5TONELAJE 9235.2245.5TONELAJE 307.7317.4327.1337.5347.6El gerente sospecha que hay un exceso en el consumo de combustible y pararealizar una verificación técnica rápida decide tomar una muestra de tamaño n 6.Determine qué unidades formarán parte de la muestra oaleatorio simpleestratificado proporcionalestratificado no proporcionalsistemático.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría3Ejercicio nº 5: Los siguientes datos corresponden a cincuenta niños queestuvieron bajo control y seguimiento para evaluar la incidencia del riesgocardiovascular. Para ello se realizaron mediciones de distintos indicadores comoPESO (en kg), EDAD (en años), TALLA (en centímetros) y COLESTEROL (enmg/dl).26 M 10,45 31,4 132,9 211ID SEXO EDAD PESO TALLA COLEST27 F9,72 34,3 138,1 2111 M 7,12 23,5 125,5 28028 F7,88 38,1 128,5 2102 M 9,82 27,7 13126929 F7,11 24 120,5 2103 M 7,06 23,8 121,8 26830 F9,51 41,6 147,5 2094F9,57 54,6 15125231 M 11,61 55,8 145,9 2095 M 7,31 17,4 111,8 24332 M 9,74 31,9 140,3 2086 M 8,47 28,4 133,6 23733 F6,67 17,9 114,1 2087 M8,3 23,6 128,5 23534 M 8,53 58,8 137,7 2078 M 6,31 19,1 111,5 23435 M 10,28 58,7 151,6 2079F 10,75 24,8 136,8 23036 M 5,94 17,9 102,6 20610 F9,13 16,8 121,1 22737 M 9,37 29,8 134,1 20511 F6,16 19,3 117,5 22638 F7,98 24,2 120,6 20512 F 11,16 35,9 142,3 22539 M 9,02 36,1 129,6 20413 F9,68 29,5 139,1 22540 F8,73 33 138,6 20414 M 7,63 29,5 127,1 22241 F8,9 31,8 137,4 20415 M 10,08 50,7 139,7 22242 M 10,52 31,9 137,6 20316 M 6,78 28,1 131,4 21943 M 5,91 30,6 117,4 20217 M 9,61 29,3 130,8 21744 M 10,32 34,7 138,5 20218 F834,3 13021745 F 10,95 35,2 142,7 20219 F9,49 31,2 127,6 21646 F9,99 44,9 135,3 20120 F8,03 29,9 126,8 21647 M 9,62 31,9 141,1 20121 F6,16 21,9 10921548 M 9,79 34,1 144,1 20122 F6,79 17,4 111,8 21449 F9,02 19,5 117,2 20023 M 10,58 52,8 152,2 21350 M 8,65 28,6 133,3 20024 F7,08 35,9 12521225 F7,94 23,5 125,6 211a) Suponiendo que estos 50 niños forman una población, seleccione unamuestra de tamaño 15 usando MAS y Muestreo sistemático.b) Estratifique la población según peso de la siguiente maneraBAJO PESO: Menos de 23kgPESO NORMAL: Más de 23 y menos de 50kg.SOBREPESO: Más de 50kg.c) Seleccione una muestra de tamaño 15 usando el muestreo estratificadoproporcional.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometríad) Estratifique la población según COLESTEROL de la siguiente maneraNIVEL DESEABLE: Menos de 200 mg/dlNIVEL DE RIESGO: Entre 200 y 220mg /dlNIVEL DE ALTO RIESGO: Más de 220 mg/dl.e) Seleccione la muestra usando muestreo estratificado proporcional.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval4
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría5TRABAJO PRÁCTICO N 2ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOSEjercicio n 1: Los siguientes datos seen bulbos de ajo:4 2 1 1 23 4 5 6 35 5 6 3 13 3 4 5 6refieren al número de dientes por hoja33125112622343245433A partir de los mismos se pide:a)b)c)Identifique y clasifique la variable.Construya la tabla de distribución de frecuencias y complete las columnas defrecuencias acumuladas, relativas y relativas acumuladas.Grafique las frecuencias absolutas y las acumuladas.Responda:a)b)c)d)¿Cuántos bulbos de ajo poseen 3 dientes?¿Cuántos tienen menos de 4 dientes?¿Qué porcentaje presentan menos de 3 dientes?¿Cuál es el número de dientes que presenta la mayor frecuencia de aparición?Ejercicio n 2: Los siguientes datos corresponden al número de hijos de mujeresmayores a 20 años que asistieron a un centro de salud.0 2 3 3 4 0 2 1 3 4 1 3 3 0 1 3 4 3 0 1 1 2a)b)c)d)e)f)g)h)i)Presente los datos en una tabla de distribución de frecuencias.Complete las frecuencias acumuladas y las relativas.¿Cuántas mujeres no tienen hijos?¿Cuántas mujeres constituyen la muestra?¿Qué porcentaje de mujeres tiene menos de 3 hijos?¿Qué porcentaje de mujeres tiene 4 hijos?¿Cuántas mujeres tienen al menos un hijo?¿Cuántas tienen a lo sumo un hijo?Represente gráficamente las frecuencias absolutas y las acumuladas.Ejercicio n 3: Se tomaron 48 mediciones de peso (en mg) de una especie depolilla forestal en su tercer estadío larval. Los datos se muestran a o Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría6a) Identifique y clasifique la variable.b) Construya una tabla de distribución de frecuencias con 6 intervalos cerrados ala izquierda de manera tal que el límite inferior del primero de ellos sea 2.c) Complete las columnas de frecuencias acumuladas, relativas y relativasacumuladas.d) Construya en histograma de frecuencias absolutas y el de frecuenciasacumuladas.e) Represente en los gráficos el polígono de frecuencias y la ojiva.f) Responda las siguientes cuestiones:i. ¿Cómo calcularía el rango si solamente tiene como información la tablaanterior?ii. ¿Cómo calcularía la amplitud si solo dispone de la tabla?iii. ¿Cuántas larvas pesan entre 17 y 22 mg?iv. ¿Qué porcentaje pesa entre 2 y 7 mg?v. ¿Cuántas pesan menos de 27 mg?vi. ¿Qué porcentaje pesa menos de 12 mg.?vii. ¿Cuántos pesan 22 mg o más?g) Complete:i. Sobre un total de larvas solo pesan menos de 7 mg.ii. observaciones registraron un peso entre 22 y 27 mg, lo querepresenta un % del total.iii. Un % del total de larvas pesaron 12 mg o más, mientras que 3 de ellaspesaron entre y mg.iv. El intervalo que presentó la mayor frecuencia fue el que va desde losmg hasta los mg, cuya frecuencia absoluta es yrepresenta el del total.Ejercicio n 4: Utilizando los mismos datos del ejercicio n 3 construya ahorauna tabla con 7 intervalos de clase de tal manera que el límite inferior delprimero sea 0, realice lo indicado en los ítems c) y d) de dicho ejercicio yconteste las siguientes preguntas:a) ¿Cuántas larvas pesaron entre 10 y 15 mg?b) ¿Cuántas pesaron entre 20 y 25 mg?c) ¿Qué porcentaje pesó entre 0 y 5 mg?d) ¿Cuántas pesaron menos de 20 mg?e) ¿Qué porcentaje pesó menos de 10 mg?f) ¿Qué porcentaje pesó 25 mg o más?g) ¿Cuántos pesaron 10 mg o más?Ejercicio n 5: Se desea comparar el rendimiento alcanzado en un curso decapacitación por los operarios de los turnos mañana y tarde en una cierta fábrica.Para ello se dispone de los puntajes (de 0 a 100) obtenidos en la evaluación final.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría6354685979723655Turno mañana55 68 83 71 5647 55 75 81 6969 73 34 76 6954 66 46 43 6482 92 69 57 7349 48 67 71 6559 89 59 66 497657361727564627653545138648145Turno tarde79 54 91 72 4879 67 56 62 5748 58 59 59 5652 69 62 69 5259 66 60 71 7169 60 67 57 9579 64 62 83 6447494771735359a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias correspondiente a los resultadosde cada turno. Utilice intervalos de longitud 10, comenzando desde cero.b) Dibuje los histogramas y los polígonos de frecuencias.c) Calcule el porcentaje de operarios del turno mañana que obtuvieron entre 50y 80 puntos.d) Compare las dos distribuciones de frecuencias. Explique en qué se parecen, yen qué se diferencian.e) Formule una opinión sobre el rendimiento evidenciado en el curso por los dosturnos de trabajo.Ejercicio n 6 : Coloque Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda.a) La suma de todas las frecuencias absolutas es igual a la cantidad deobservaciones analizadas.b) La frecuencia relativa porcentual acumulada está indicando el porcentajede observaciones correspondiente a cierto intervalo.c) La frecuencia absoluta acumulada en el último intervalo es igual al totalde observaciones.d) La suma de frecuencias relativas es igual a 100.e) La amplitud de un intervalo es igual a la diferencia entre su límite superiore inferior.f) Si sumamos todas las frecuencias relativas acumuladas el total es 100%.g) El punto medio de cada intervalo es la suma de su límite inferior ysuperior.h) Los valores de frecuencia acumulada deben ser siempre números enteros.Ejercicio n 7: A partir de la observación de los siguientes gráficos, ¿Cuál deellos asocia con cada una de las siguientes descripciones?Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría8a) Distribución de la población argentina en 2012 según la edad (en años).El rango es de 0 a 90, el tamaño de la clase o amplitud del intervalo es10.b) Distribución del número de plantas muertas con relación a la severidad deuna enfermedad. La severidad se mide de acuerdo a una escala categóricade 0 a 5 en orden creciente de ataque.c) Distribución de altura de plantas (en cm) en un cultivo de trigo. Rango de0 a 50, tamaño de la clase 5.d) Distribución de personas según la distancia (en km) que transitan desdesu hogar al trabajo.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría9TRABAJO PRÁCTICO N 3MEDIDAS DE RESUMEN (POSICIÓN, DISPERSIÓN Y FORMA)Ejercicio nº 1: Calcule media, mediana, modo, varianza, desvío estándar ycoeficiente para la siguiente serie que corresponde a la variable longitud recorridapor cosechadoras en metros.12 28 11 5 24 21 14 16 29 25 19 20 16 10 16Ejercicio n 2: Los siguientes valores son los años de estudios de diez peonesde una estancia.2358872346a) Calcule e interprete las medidas de tendencia central y las medidas dedispersión.Ejercicio n 3: Las siguientes datos son las inasistencias de un grupo dealumnos a una clase:4 6 0 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 4 5 3 3 2 3 4 3 2 5 6 6 5a)b)c)d)a)b)c)Clasifique la variable de estudio.Ordene los datos en una tabla de distribución de frecuencias.Calcule media, mediana y modo e interprete.Calcule e interprete los cuartiles.Calcule e interprete el decil 8.Calcule e interprete el percentil 15.Calcule el valor de la variable que deja por debajo al 45% de lasobservaciones.e) Calcule el valor de la variable que es superado por el 35% de los datosf) Calcule la varianza, el desvío estándar y CV.Ejercicio n 4: Considere la tabla construida en el ejercicio n 1 del TrabajoPráctico n 2 y realice lo siguiente:a) Calcule las medidas de tendencia central e interprételas.b) Calcule e interprete los cuartiles.c) Calcule e interprete el decil 8.d) Calcule e interprete el percentil 15.e) Calcule el valor de la variable que deja por debajo al 45% de lasobservaciones.f) Calcule el valor de la variable que es superado por el 35% de los datos.g) Calcule la varianza, el desvío estándar y CV.h) Construya un gráfico de cajas para esta distribución.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría10Ejercicio n 5: La siguiente tabla corresponde a los ingresos mensuales de 80familias.Clase ( )Cant. Familias0 – 6004600 – 1200321200 – 1800211800 – 2400142400 – 300083000 – 36001a) Calcule e interprete las medidas de tendencia central.b) Calcule e interprete el primer cuartil.c) Calcule e interprete el percentil 84.d) Calcule el valor que deja por debajo al 30% de los datos.e) Calcule el valor que deja por encima al 10% de los datos.f) ¿Qué ingreso posee como máximo el 15% de las familias?g) Calcule el modo y la mediana gráficamente.h) Calcule las medidas de dispersión.i) Construya el histograma y el gráfico de cajas para esta distribución.Ejercicio n 6: Considere la tabla construida en el ejercicio n 3 del TrabajoPráctico n 2 y realice lo siguiente.a) Calcule e interprete las medidas de tendencia central.b) Calcule e interprete el primer cuartil.c) Calcule e interprete el percentil 84.d) Calcule el valor que deja por debajo al 30% de los datos.e) Calcule el valor que deja por encima al 10% de los datos.f) ¿Qué ingreso posee como máximo el 15% de las familias?g) Calcule el modo y la mediana gráficamente.h) Calcule las medidas de dispersión.i) Construya el histograma y gráfico de cajas para esta distribución.Ejercicio nº 7: La siguiente tabla muestra las frecuencias correspondientes alas razas bovinas disponibles en un establo para su d10Aberdeen Angus10Pardo62a) ¿Cuál es el modo de la distribución?Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría11Ejercicio n 8: Se está estudiando dos tratamientos A y B para la ganancia depeso (en kg) en animales destinados a la producción de carne. Los registros deestos incrementos en ambos grupos son:A 1 5 11 3 5 1 2B 7 1 16 2 1 18 23a) ¿Qué grupo posee, en promedio, una mayor ganancia de peso?b) Calcule mediana, modo, varianza, desvío estándar y coeficiente de variación.c) ¿Qué distribución es más homogénea?d) Suponga que cada animal ha aumentado 3kg más, calcule nuevamente lamedia, varianza y coeficiente de variación aplicando propiedades.e) Suponga que luego de un tiempo cada animal ha duplicado su incremento depeso actual, calcule nuevamente la media, varianza y coeficiente de variaciónaplicando propiedades.Ejercicio nº 9: Coloque V o F según correspondaa) La media no puede tomar valores negativos.b) Una distribución puede no tener modo.c) La media es la única medida que necesita todos los valores para calcularla.d) Ante la existencia de datos atípicos se recomienda el uso del modo.e) El modo no puede calcularse para variables cualitativas.Ejercicio n 10: La siguiente muestra a 37 personas agrupadas según suedad en años.Clase (pts.)0–55 – 1010 – 1515 – 2020 – 2525 – 30fi789643a) Represente el histograma y el polígono de frecuenciascorrespondiente a la distribución.b) Calcule el coeficiente de asimetría (sesgo) y de curtosis. P90 P103.( X X )Coef. de sesgo SK Coef. curtosis: K 1,9.( P75 P25 )D.S .Ejercicio n 11: El objetivo del siguiente ejercicio consiste en elegir una muestrade cinco rectángulos y, a partir de ellos, estimar el área promedio de los 100rectángulos de la ilustración.a) Sin estudiar con detalle la distribución de los rectángulos, elijarápidamente a cinco rectángulos que cree que representen a la población.Ésta es su muestra.b) Encuentre el área de cada rectángulo (expresada en celdas) en su muestrade cinco y calcule la media muestral, es decir, el área promedio de loscinco rectángulos.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y Biometría12c) Recopile las medias muestrales obtenidas por otros estudiantes de laclase. Genere un gráfico de medias.d) Describa la forma, punto medio y dispersión de ese gráfico obtenida conmuestras no probabilísticas.e) Ahora elija aleatoriamente cinco rectángulos, es decir, generando númerosaleatorios con la calculadora, con una planilla de cálculo (ej. Excel) o latabla de números aleatorios. Ésta es su muestra.f) Repita los pasos b), c) y d) esta vez utilizando la muestra aleatoria.g) Describa en qué se parecen y en qué se diferencian las dos distribucionesde medias muestrales.Año Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval
Universidad Nacional de FormosaFacultad de Recursos NaturalesIngeniería ZootecnistaCátedra: Estadística y BiometríaAño Académico 2017Titular: Ing. Inés González de Rubiano. JTP: Lic Gladis Mazza – Prof. Enrique Sandoval13
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muestra de tamaño 15 usando MAS y Muestreo sistemático. b) Estratifique la población según peso de la siguiente manera BAJO PESO: Menos de 23kg PESO NORMAL: Más de 23 y menos de 50kg. SOBREPESO: Más de 50kg. c) Seleccione una m
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