PM -83 Kesalahan Konsep Dalam Geometri Buku BSE Sebagai .

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016PM -83Kesalahan Konsep Dalam Geometri Buku BSE SebagaiBuku Acuan Kurikulum 2013Rusgianto Heri SantosaJurusan Pendidikan Maematika FMIPA, Universitas Negeri Yogyakartasantosa rh@yahoo.co.idAbstrak— Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui data empirik dari analisis BukuSekolah Elektronik (BSE) untuk siswa SMP Klas IX Semester I. Unsur-unsur segitigaada 3 (tiga), yaitu titik sudut, besar sudut dan panjang sisi segitiga yang masingmasing terdiri dari 3 (tiga). Tetapi untuk menentukan existensi suatu segitigadiperlukan 2 unsur saja yaitu besar sudut dan panjang sisi segitiga. Meskipundemikian tidak kedua unsur yang digunakan untuk menentukan existensi segitgaharus masing-masing unsur tersebut semua diketahui. Untuk menentukannya cukupdiketahui 3 (tiga) elemen dari kedua unsur itu, yaitu: a. Panjang ketiga sisinya, b.Panjang kedua sisi dan salah satu sudutnya, c. Panjang salah satu sisi dan besarkedua sudutnya. Hasil penelitian berdasarkan kajian pustaka ditemukan kesalahanbahwa pada buku Matematika Siswa BSE untuk klas IX memuat kesalahan gambarsegitiga dengan 5 elemen dari dua unsur (3 panjang sisi dan 2 sudut) yang terbuktitidak mungkin terjadi setelah dianalisis menggunakan lukisan dan perhitungantrigonometri.Kata kunci: Kesalahan konsep Segitiga, dan Unsur-unsur segitiga.Error Concept In Book Geometri BSE As A ReferenceBook Curriculum 2013Rusgianto Heri SantosaEducation Department Matematika Natural Sciences, State University of YogyakartaEmail: santosa rh@yahoo.co.idAbstract: This study aims to determine the empirical data from the analysis ofElectronic School Book (BSE) for junior high school students of Class IX Semester I.The elements of the triangle there are three (3), which is the point angle, large angleand length of the triangle sides, each of which consists of 3 (three). But to determine atriangle of existence required two elements alone are great angle and long side of thetriangle. Yet no two elements used to determine segitga's existence should each ofthese elements all known. Enough is known to determine three (3) elements of the twoelements, namely: a. Long three sides, b. The length of both sides and one of itscorners, c. The length of one side and great for both. The results based on literaturereview found that errors in the book Mathematics for class IX student BSE load errortriangle with the five elements of the two elements (3 long side and two angles) thatproved not possible after painting and analyzed using trigonometric calculations.Keywords: Misconceptions,Triangle, and Elements Triangle.I.PENDAHULUANProses belajar mengajar di kelas yang terencana dan terlaksana dengan baik merupakan harapan setiapguru, sehingga pada akhirnya siswa yang memiliki peran aktif dalam proses pembelajaran dapat mencapaitujuan pembelajaran, yaitu siswa dengan kemampuan atau prestasi belajar.MP 573

ISBN. 978-602-73403-1-2Sebagai seorang guru sudah seharusnya kita menyadari bahwa proses pembelajaran merupakansuatu sistem yang terdiri dari beberapa komponen yaitu: raw input atau masukan mentah berupa siswayang berasal dari sekolah sebelumnya, proses transformasi yang berupa proses pembelajaran itu sendiri,instrumental input berupa man, material dan management, out put atau keluaran berupa siswa dengankemampuan tambahan ( ) yang dapat berupa ingatan pemahaman maupun aplikasi dari ilmu yangdiperolehnya selama belajar, dan komponen terakhir yang tidak kalah pentingya dari 4 komponen yangtelah disebutkan dimukan adalah environment atau lingkungan.Sistem pembelajaran memiliki tujuan yaitu menyediakan fasilitas bagi siswa untuk dapat belajarsecara maksimal. Selanjutnya tujuan sistem ini disebut sebagai tujuan proses pembelajaran. Suatu sistemdikatakan baik apabila masing-masing komponen sistem berfungsi sebagaimana mestinya. Selanjutnyasistem dikatakan tidak baik apabila minimal salah satu komponen sistem tidak berfungsi sebagaimanamestinya.Didalam proses pembelajaran yang terjadi di kelas, sebenarnya terjadi adanya proses komunikasiantara siswa dengan siswa, siswa dengan guru. Proses komunikasi ini merupakan proses penyampaianpesan (message) dari sumber (resourch) (informasi) kepada penerima (receiver), dalam proseskomunikasi antara sumber dan penerima dapat terjadi pertukaran peran. Demikian pula pada prosespembelajaran di dalam kelas terjadi proses komunikasi antara sumber belajar kepada penerima yaitusiswa. Sumber belajar dapat berupa buku, internet, guru, teman siswa dalam satu kelas, sedangkan pesanyang disampaikan berupa pengetahuan-pengetahuan yang telah disiapkan sesuai Kurikulum yangdiberlakukan. Untuk sekolah-sekolah di Indonesia Kurikulum disiapkan oleh Pemerintah cq DepartemenPendidikan dan Kebudayaan.Pengetahuan yang akan dipelajari siswa oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan telahdisiapkan dalam buku yang di up load di internet. Selanjutnya buku-buku tersebut dinamakan sebagaiBuku Sekolah Elektonik (BSE). Dari hasil kajian peneliti melalui penelitian kelompok oleh RusgiantoH.S., dkk. dengan judul: “Analisis Buku Matematika Siswa SMP Kurikulum 2013” (2015: 43) diperolehsimpulan antara lain: a. Kesalahan pada gambar dan ilustrasi, b, kesalahan konsep matematika, sepertimenentukan gradien persamaan grafik garis lurus, grafik fungsi, letak titik pada koordinat kartesius,ukuran segitga siku-siku, masalah nyata dalam kehidupan.Kesalahan-kesalahan yang terjadi meskipun sebenarnya cukup mengganggu tetapi masihdimungkinkan bagi guru yang memiliki kompetensi tinggi tidak menjadi masalah dalam membantusiswanya dalam belajar. Tetapi tidak demikian halya bagi guru yang tidak begitu tinggi kompetensimatematika yang dimilikinya. Dalam penelitian tersebut diungkap semua bagian dari Matematika, yaitumeliputi Aljabar, Geometri, Staistika, Aritmatika, sedangkan dalam penelitian ini hanya dikhususkandalam bidang Geometri dan itupan hanya difokuskan kepada konkruensi dua segitiga. Hal itu disebabkanpeneliti merasa ada seuatu yang tidak wajar pada pembahasan contoh soal yang ada di buku BSE, dansetelah peneliti cermati dan analisis memang benar ada kesalahan yang tidak perlu dilakukan lagi olehguru.Benjamin (2005: 2-8) menyatakan bahwa object plane geometri are points, lines, surface, segmentlines, angles, triangles, etc. Selanjutnya. Alders (1961) menyatakan bahwa geometri adalah salah satucabang matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifatsifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antar yang satu dengan yang lainnya.Penjelasan lain terkait geometri merupakan salah satu pokok materi yang diajarkan di jenjang SMPdinyatakan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) (2006: 346) dalam Standar Isi sesuai denganKurikulum Tingkat Satuan Pendidikan pada mata pelajaran pada jenjang SMP meliputi aspek bilangan,aljabar, geometri dan pengukuran, serta statistika dan peluang.NCTM (2000: 41) menyatakan bahwa “geometry has long been regarded as the place in the schoolmathematics curriculum where student learning to reason and to see the axiomatic structure ofmathematics”. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa geometri telah lama dimasukkan dalam kurikulummatematika sekolah yang mana menyajikan siswa dalam belajarnya untuk mengemukakan alasan danmenentukan kebenaran tanpa melalui pembuktian secara terstruktur pada matematikaMP 574

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016II.METODE PENELITIANPenelitian ini merupakan kelanjutan penelitian yang terdahulu, yang berjudul: “ AnalisisBuku Matematika Siswa SMP Kurikulum 2013”, dari hasil temuan kesalahan pada Geometri khususnyamateri kekonkruenan peneliti menggunakan analisis lukisan dalam Geometri dan Perhitungan secaraTrigonometri untuk mengkaji kesalahan yang disajikan salah satu buku BSE Jilid IX.III.HASIL DAN PEMBAHASANA. Temuan KesalahanDari salah satu buku BSE peneliti menemukan Contoh Soal lengkap dengan penyelesaiannyasebagai berikut:Contoh Soal 6:MPerhatikan ABC dan KLM pada gambar di samping!Diketahui ABC KLM, tentukanlah:a). besar L, A dan B !b) panjang KM dan KL !c). panjang BC !50o6 cm60oLKJawab:Gambar 1.11Segitiga KLM.KGambar 1. Dari Buku BSEDiketahui: ABC KLM0000a). L 180 – 50 – 60 70 A K 600 B M 500b). KM AB 7 cm (terletak di depan sudut 700)KL AC 4 cmc) BC 6 cmPada contoh soal 6, dapat dilihat bahwa: K A L B M CKMABKL 774 4 cmAC70o7 cmGambar 1.12Segitiga ABC.B sudut sudutnya sama 1 1 1 1 sisi - sisi yang bersesuaia n sebanding, yaitu, .AC 4 1 1ML 6 1 BC 6 1 Berdasarkan contoh soal 6,Dapat disimpulkan bahwa:Jika dua buah bangunkonkruen maka keduabangun itu pasti sebangun,tetapi tidak sebaliknya.Sumber:Wagiyo A, Sri Mulyono, dan Susanto. (2008). Pegangan Belajar Matematika (BSE) Untuk SMP MTsKlas IX. Jakarta: Pusat Perbukuan Nasional. Departemen Pendidikan Nasional. (Halaman 5)B. PembahasanPada gambar dipersyaratkan ABC KLM. Jika diperhatikan urutan pemberian nama K – L– M dan A – B – C, maka pasangan sudut yang sama seharusnya adalah: K A, L B, danpada gambar diketahui M 500 dan C 700. Jelas kedua segitiga tersebut tidak mungkin konkruen.Tetapi apabila yang dimaksud penulis ABC KML, masih ada kemungkinan karena L 1800 – ( M K) atau L 1800 – (500 600) 700MP 575

ISBN. 978-602-73403-1-2Sehingga C L 700Selanjutnya kedua segitiga yaitu ABC dan KML yang dipersyaratkan konkruen di lukisterlebih dahulu. (Pada naskah ini dilukis dalam ukuran sebenarnya).Lukisan ABC.Lukisan.1. Dilukis garis g, dan tentukan sebarang titik C pada garis g,2. Menggunakan busur derajat dilukis C 700,3. Lukis busur lingkaran dengan pusat titik C dan jari-jari 4 cm yang akan memotong kaki C yangbukan garis g di titik A,4. Lukis busur lingkaran dengan pusat titik A dan jari-jari 7 cm yang akan memotong garis g di titikB.5. Hubungkan titik A dengan B, sehingga segitiga ABC terlukis.A7 cm4 cm700CGambar 2. Lukisan ABCA.Lukisan KLMPersediaan.L6500600KMGambar 3. Persiapan Lukisan Lukisan KLMOleh karena M 500 dan K 600, maka L 1800 – ( M K) L 180 0– (500 600) 700MP 576Bg

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016K5007006 cmMhLGambar 4. Lukisan KLMLukisan.1. Dilukis garis h, dan tentukan sebarang titik M pada garis h,2. Menggunakan busur derajat dilukis M 500,3. Lukis busur lingkaran dengan pusat titik M dan jari-jari 6 cm yang memotong garis h di titik L,4. Di titik L Lukis L 700, kaki L yang bukan LM memotong kaki M yang bukan LM di titikK.5. Segitiga KLM terlukis.Hasil Lukisan kedua segitiga di tempatkan berdekatan untuk dibandingkan.A7 cm4 cm700CBKL700500M6 cmGambar 5. Perbandingan Lukisan ABC dan KMLMP 577

ISBN. 978-602-73403-1-2Jika dibandingkan kedua segitiga tersebut nampak sepasang-sepasang besar sudut danpanjang sisi yang seletak tidak sama. Tetapi perlu ditinjau lebih lanjut besar pasangan sudut:Pembuktian menggunakan rumus sinus pada Trigonometri.CMenurut Rusgianto H.S. (2012: 51) dalam suatusegitiga panjang ketiga sisinya berturut-turut AB c,AC b dan BC a dan besar ketiga sudutnya masingmasing adalah: A , B , dan C , abberlaku hubungan abc. sin sin sin ABcJadi apabila disyaratkan bahwa ABC KLM, maka dalam perhitungan besar sudut yangbersesuaian dan panjang sisi yang bersesuaian adalah sama. Kita mencoba menyelidiki melaluiperhitungan berapa besar masing-masing sudut pada segitga ABC dan juga berapa panjang ketiga sisisegitiga KLM.B7 cm70oC4 cmAPada gambar ABC, diketahui panjang sisi AB 7 cm, dan panjang sisi AC 4 cm, danbesar C 700. Menggunakan aturan Sinus dapat dituliskan:ABsin C7sin 700sin AC sin B4sin 4 sin 7007 32,48 .Besar B 32,480 A 1800 – ( B C) 1800 – (32,480 700)0MP 578