SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGAN - Wag & Paws
SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGANBy : Gerson Feoh, S.Kom1
BAB IPENDAHULUANKonsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem biner, sistem desimal danhexadesimal. Dalam sistem biner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yangdisebut dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemeninformasi,satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter. Dalam sistem desimalmenggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macamsimbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Dalam sistem hexadesimalmenggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimalmenggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika.Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam erainformasi sekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagaisoftwere diambil dari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli yang telahdirangkum dalam ilmu matematika. Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang,kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi .kemajuanteknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmufisika. Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salahsatunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasisekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai software diambildari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli yang telah dirangkum dalam ilmumatematika. Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangataplikatif dalam dunia science dan teknologi . Ada beberapa sistem bilangan yang gunakandalam sistem digitalyang paling umum adalah sistem bilangan decimal, biner, octal,heksadesimal. Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familierdengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari-hari.2
BAB IIPEMBAHASAN3
A. Representasi DataData adalah bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikanuntuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan datadan operasi logika, representasi data Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude danposisi titik radiks.Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung olehkomputer.Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap.Representasi Floating-point :a mxrer radiks, m mantissa, e eksponenUntuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titikradiks dan mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.Contoh:Bilangan desimal:5185.6810 5x103 1x102 8x101 5x100 6 x 10-1 8 x 10-2 5x1000 1x100 8x10 5 x 1 6x0.1 8x0.01Bilangan biner (radiks 2, digit {0, 1})101.0012 1x4 0x2 1x1 0x.5 0x.25 1x.125 5.12510B. Representasi Bilangan Positif dan Negatif pada bilangan BINER1. Label tanda konvensional : dan –Contoh : 4 dan -44
2. Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai sign digit (0 untuk positifdan 1 untuk negatif).Contoh : Sign-Magnitude 9 dalam 8 bit 00001001 Sign-Magnitude –4 dalam4 bit 1100Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya berbeda pada signdigitnya/MSB.3. Representasi Komplemen-1Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol.Contoh :Dalam 8 bit 12 00001100-12 111100114. Representasi Komplemen-2Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1.Contoh :Dalam 8 bit-12 11111011 (Komplemen-1)1 11111100 (Komplemen-2)C. Tipe DataTipe data dapat dibagi 4 (empat) yaitu :1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, realfloating-point dan desimal berkode biner.2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan ataumemriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapijuga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya5
D. Sistem Bilangan (Number Sistem)Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlahbilangan yang digunakan.Konsep Dasar Sistem Bilangan adalah Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base(radix), absolute digit dan positional (place) value.Macam-Macam Sistem BilanganSuatu sistem komputer mengenal beberapa macam sistem bilangan, seperti :1. Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).6
Sistem bilangan decimal adalah bilangan yang menggunakan basis 10 sukuangka (radix) yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-Notasi : (n)10-Radix banyaknya suku angka atau digit yang digunakan dalam sistembilangan-Penulisan:17 1710 , 8 810Contoh.8 10º x 818 (10¹ x 1) (10º x 8)200010³ x 2) (10² x 0) (10¹ x 0) (10º x 0)2. Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebabsistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0dan 1.-Notasi : (n)2-Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan:HIGH atau LOW.-Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ONdan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.-Penulisan : 1102 ,1123. Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).7
Sistem Bilangan Octal adalah Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8) yaitu0,1,2,3,4,5,6 dan 7-Notasi : (n)8-Penulisan : 458 , 7484. Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System)Sistem Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang memiliki radix 16 atauberbasis 16 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F-Notasi : (n)16-Penulisan : 89116 ,3A16Bilangan Dengan Basis yang Berbeda8
DecimalBinaryOctalHexadecimal( base 10 )( base 2)( base 8 )( base 16 11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F9
E. Konversi Sistem BilanganSetiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah)ke dalam sistem bilangan yang lain. Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–rmempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.anrn a n-1 r n-1 a2r2 a1r1 a0r0 a-1 r -1 a-2 r-2 Contoh.Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal11010,112 1.24 1.23 0.22 1.21 0.20 1.2-1 1.2-2 26,75104021,25 4.53 0.52 2.51 1.50 2.5-1 511,41010
Diagram Konversi Bilangan11
1. Konversi bilangan Desimal ke BinerKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagiandgn 2 secara suksesif sampai sisanya 0. Sisa-sisa pembagian membentukjawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisayang terakhir menjadi most significant bit (MSB).Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 89 sisa 1 (LSB)/ 2 44 sisa 1/ 2 22 sisa 0/ 2 11 sisa 0/ 2 5 sisa 1/ 2 2 sisa 1/ 2 1 sisa 0/ 2 0 sisa 1 (MSB) 17910 101100112MSBLSB2. Konversi bilangan Desimal ke OktalKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn8 secara suksesif sampai sisanya 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yangterakhir menjadi most significant bit (MSB).Contoh: Konersi 17910 ke oktal:179 / 8 22 sisa 3 (LSB)/ 8 2 sisa 612
/ 8 0 sisa 2 (MSB) 17910 2638MSB LSB3. Konversi bilangan Desimal ke HexadesimalKonversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakanpembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya 0. Sisa-sisa pembagianmembentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit(LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:179 / 16 11 sisa 3 (LSB)/ 16 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB 17910 B316MSB LSB4. Konversi Radiks-r ke desimalRumus konversi radiks-r ke desimal:Contoh:11012 1 23 1 22 1 20 8 4 1 13105728 5 82 7 81 2 80 320 56 16 3921013
2A16 2 161 10 160 32 10 42105. Konversi Bilangan Biner ke DesimalUraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik 21011012 1 25 1 23 1 22 1 20 32 8 4 1 45106. Konversi Bilangan Biner ke ,lakukanpengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSBContoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 10 110 011263Jadi 101100112 26387. Konversi Bilangan Biner ke HexadesimalUntuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukanpengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSBContoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktalJawab : 1011 0011B3Jadi 101100112 B31614
8. Konversi Bilangan Oktal ke DesimalUraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik 812348 1 83 2 82 3 81 4 80 4096 128 24 4 4252109. Konversi Bilangan Oktal ke BinerSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harusdilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan binerContoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.Jawab: 263010 110 011Jadi 2638 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan10110011210. Konversi Bilangan Hexadesimal ke BinerSebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harusdilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digitbilangan binerContoh Konversikan B316 ke bilangan biner.Jawab: B31011 001115
Jadi B316 10110011211. Konversi dari biner ke Octal Dan ke HexadecimalContoh : 10 110 001 101 011, 111 1002 26153, 7482615374 10 1110 0110 1011, 1111 00102 2E6B,F2162E6BF212. Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke binerContoh : 673,1248 110 111 011, 001 010 1002673124 306,D16 0011 0000 0110, 11012306D16
Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi . Ada beberapa sistem bilangan yang gunakan dalam sistem digitalyang paling umum adalah sistem bilangan decimal, biner, octal, heksadesimal. Sistem bilangan desimal merupa
Bilangan Bulat 1. Pemahaman Konsep Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri atas: a) Bilangan asli atau bilangan bulat positif b) Bilangan nol, dan c) Lawan bilangan asli atau bilangan bulat negatif Bilangan bulat dituliskan atau dinotasikan dengan B { , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, } 2. Menyatakan Bilangan Bulat dari Kehidupan Sehari-hari
pangkat. Karena pangkatnya bilangan bulat, maka disebut bilangan berpangkat bilangan bulat. 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut. 2 2 2 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6
1. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan prima atau majemuk. a).157 b).221 Jawab: a). Bilangan-bilangan prima yang adalah 2, 3, 5, 7, 11. Karena tidak ada diantara bilangan-bilangan tersebut yang dapat membagi 157 maka157 merupakan bilangan prima.
sistem organ, kelainan dan penyakit. Sistem – sistem pada manusia dan hewan 1. Sistem pencernaan 2. Sistem ekskresi 3. Sistem pernapasan 4. Sistem peredaran darah 5. Sistem saraf dan indera 6. Sistem gerak 7. Sistem imun 8. Sistem reproduksi 9. Keterkaitan antar sistem organ dan homeostasis 10. Kelain
Pada bagian ini, kita akan melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran. 1. Bilangan Bulat Perhatikan garis bilangan di bawah ini! Di kelas 4, kita telah mempelajari tentang bilangan bulat. Bilangan bulat meliputi bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan 0 (nol .
Bilangan riil termasuk semua bilangan rasional, seperti bilangan bulat 5 dan pecahan 4/3, dan semua Bilangan irasional, seperti 2 (1,41421356., akar kuadrat dari 2, bilangan aljabar irasional). Termasuk dalam irasional adalah bilangan Transendental, seperti π (3,14159265.), bilangan natural atau euler
Cakupan materi pengetahuan dasar mesin konversi energi yang akan dipelajari meliputi : (a) proses mesin konversi energy, (b) ciri-ciri mesin konversi energy, (c) besaran sistem termodinamika, (d) besaran pokok termodinamika, (e) bentu-bentuk energi, (f) sifat-sifat energi, dan (g) hokum termodinamika.
82nd ABN Div Pam 600-2 5 1. PURPOSE: The purpose of this publication is to inform 82nd Airborne Division Paratroopers of basic standards of appearance, conduct, military courtesy, and need to know information. 2. RESPONSIBILITIES: Commanders are responsible to ensure Troopers under their command present a neat and soldierly appearance.
