DERET FOURIER - Web UPI Official
Deret FourierArjuni Budi PDERET FOURIER1. PendahuluanTeorema Fourier:Suatu fungsi periodik terhadap waktu, xp(t), dengan perioda dasar T0 , dapat dinyatakansebagai jumlah tak hingga dari gelombang-gelombang sinusoidal.Fungsi periodik: xp(t) xp(t T0)(1.1)dapat dinyatakan dalam bentuk Deret Fourier sebagai berikut:(1.2)Di mana,an, bn : keffisien Fourier(1.3)n 1,2, (1.4)n 1,2, (1.5)2. Sifat-Sifat Simetri2.1. Fungsi Genapf(t) dikatakan suatu fungsi genap jika memenuhi:f(t) f(-t)untuk setiap tJurusan Pendidikan Teknik Elektro(1.6)FPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret FourierArjuni Budi P10.90.80.7f(t) sin2 (t)0.60.50.40.30.20.10-4-3-2-10t1234Gambar 1 Fungsi Genap(1.7)contoh: f(t) t2 f(t) cos(t)2.2 Fungsi Ganjilf(t) dikatakan suatu fungsi genap jika memenuhi:f(t) -f(-t)untuk setiap t(1.8)10.80.60.4f(t) sin t0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-4-3-2-10t1234Gambar 2. Fungsi GanjilJurusan Pendidikan Teknik ElektroFPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret FourierArjuni Budi P(1.9)contoh: f(t) t f(t) sin t2.3 Perkalian Antar FungsiFungsi genap x fungsi genap fungsi genapFungsi ganjil x fungsi ganjil fungsi genapfungsi genap x fungsi ganjil fungsi ganjil2.4 Penerapan Sifat Simetri Pada Deret FourierAmbil: f(t) xp(t) cos nω0tg(t) xp(t) sin nω0t(i) Jika xp(t) adalah fungsi genap, maka:f(t) fungsi genap x fungsi genap fungsi genapsehingga berlaku:g(t) fungsi genap x fungsi ganjil fungsi ganjilsehingga berlaku:Persamaan (1.4) dan (1.5) menjadi:n 0,1,2, n 1,2, Jurusan Pendidikan Teknik Elektro(1.10)(1.11)FPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret FourierArjuni Budi P(ii) Jika xp(t) adalah fungsi ganjil, maka:f(t) fungsi ganjil x fungsi genap fungsi ganjilsehingga berlaku:g(t) fungsi ganjil x fungsi ganjil fungsi genapsehingga berlaku:Persamaan (1.4) dan (1.5) menjadi:n 0,1,2, (1.12)n 1,2, (1.13)2.5 Simetri ½ GelombangSuatu fungsi dikatakan mempunyai simetri ½ gelombang jika memenuhi:f(t T/2) -f(t) untuk setiap t(1.14)f(t)-T-T/2T/2TtGambar 3. Fungsi Simetri ½ GelombangPada kondisi ini, persamaan (1.4) dan (1.5) menjadi:Jurusan Pendidikan Teknik ElektroFPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret FourierArjuni Budi Puntuk n genapuntuk n ganjil(1.15)untuk n ganjil(1.16)dan,untuk n genapContoh soal:f(t)π-2ππ-π2πt-πGambar 4. Gelombang Gigi GergajiGelombang gigi gergaji dengan persamaan:untuk -π t πf(t) tf(t 2π) f(t)Tentukan deret Fouriernya!Solusi:f(t) merupakan fungsi ganjil, sehingga berlaku:n 0,1,2, n 1,2, Jurusan Pendidikan Teknik ElektroFPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret FourierT 2πArjuni Budi P ω0 2π/T 2π/2π 1 didapat: untuk n genap:cos nπ 1 bn - 1/n bn 1/n untuk n ganjil:cos nπ -1sehingga, Jurusan Pendidikan Teknik ElektroFPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret FourierArjuni Budi Pderet fourier gel. gigi 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-4-3-2-10t1234Gambar 5. Deret Fourier dari Gelombang Gigi Gergaji3. Deret Fourier Eksponensial KompleksDeret Fourier eksponensial kompleks menggambarkan respon frekuensi dan mengandungseluruh komponen frekuensi (harmonisa dari frekuensi dasar) dari sinyal.Tinjau rumus Euleur berikut:(1.17)Sustitusi rumus Euleur ke persamaan (1.2) menjadi: (1.18)pasangan konjugasi kompleksJurusan Pendidikan Teknik ElektroFPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret FourierArjuni Budi Pdi mana,(1.19)Ambil, cn, suatu koefisien kompleks dengan hubungan:(1.20)Persamaan (1.18) menjadi Deret Fourier Eksponensial Kompleks,(1.21)di mana,; n 0, 1, 2, Fungsi dasar nilai kompleks(1.22)dan komponen frekuensi negative tidak mempunyai arti fisis,penampakannya hanya untuk memberikan gambaran matematis secara utuh dari sinyal periodik.Karena cn merupakan bilangan kompleks, maka secara umum dapat dituliskan sebagai,(1.23)di mana,(i): amplituda komponen harmonic ke n dari sinyal xp(t). Plotterhadap frekuensimenghasilkan spectrum amplitude diskrit.(ii) arg(cn) : sududt fasa dari cn. Plot cn terhadap frekuensi menghasilkan spectrum fasa diskrit.Jika xp(t) merupakan fungsi periodik dengan nilai riil, maka dari persamaan (1.22) didapat:c-n c* (konjugasi kompleks dari cn, sehingga, simetri: fungsi genap dari narg(c-n) - arg(cn) asimetri: fungsi ganjil dari nJurusan Pendidikan Teknik Elektro(1.24)(1.25)FPTK-Universitas Pendidikan Indonesia
Deret Fourier Arjuni Budi P Jurusan Pendidikan Teknik Elektro FPTK-Universitas Pendidikan Indonesia Gambar 5. Deret Fourier dari Gelombang Gigi Gergaji 3. Deret Fourier Eksponensial Kompleks Deret Fourier eksponensial kompleks menggambarkan respon frekuensi dan mengandung seluruh komponen frekuensi (harmonisa dari frekuensi dasar) dari sinyal.File Size: 416KB
Memahami deret kuasa/ pangkat, deret Taylor dan Maclaurin iii. Memahami deret Fourier dan integral Fourier iv. Menerapkan persamaan differensial pada deret . kekonvergenan deret-deret berikut, gunakan uji integral Mampu memilih uji yang tepat untuk menunjukkan kekonvergenan
Deret dan Transformasi Fourier Deret Fourier Koefisien Fourier. Suatu fungsi periodik dapat diuraikan menjadi komponen-komponen sinus. Penguraian ini tidak lain adalah pernyataan fungsi periodik kedalam deret Fourier. Jika f(t) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet
Gambar 5. Koefisien Deret Fourier untuk isyarat kotak diskret dengan (2N1 1) 5, dan (a) N 10, (b) N 20, dan (c) N 40. 1.2 Transformasi Fourier 1.2.1 Transformasi Fourier untuk isyarat kontinyu Sebagaimana pada uraian tentang Deret Fourier, fungsi periodis yang memenuhi persamaan (1) dapat dinyatakan dengan superposisi fungsi sinus dan kosinus.File Size: 568KB
Barisan dan Deret tak hingga yang dibahas dalam modul ini, meliputi berikut ini. 1. Pengertian barisan. 2. Kemonotonan barisan. 3. Limit barisan. 4. Kekonvergenan barisan. 5. Pengertian deret. 6. Limit suatu deret. 7. Kekonvergenan suatu deret. 8. Uji kekonvergenan deret. Ka
Teorema Uji Integral) bahwa deret–p konvergen apabila p 1 dan divergen apabila 0 p 1. Perhatikan bahwa jika p 1, deret–p menjadi deret harmonik yang divergen. Deret-p ini merupakan deret yang penting dan sering digunakan dalam menguji
3 Kekonvergenan Deret Fourier 29 3.1 Jumlah parsial dan intuisi melalui kernel Dirichlet 29 3.2 Kekonvergenan titik demi titik dan seragam 31 3.3 Soal latihan 34 4 Deret Fourier pada Interval Sembarang dan Aplikasinya 35 4.1 Deret Fourier pada interval sembarang 35 4.2 Contoh aplikasi 38 4.3 Soal latihan
Deret Fourier adalah suatu deret yang mengandung suku-suku sinus dan cosinus yang digunakan untuk merepresentasikan fungsi-fungsi periodik secara umum. Selain itu, deret ini sering dijadikan sebagai alat bantu dalam menyelesaikan persa
Pile designers therefore looked at calculation based on theoretical soil mechanics. 16 Geotechnical Design to EC7 13 January 2017 Layer 1 Layer 2 Layer 3 L 1 L 2 L 3 Q s1 Q s2 Q s3 Q b Ultimate pile resistance Q u Q s Q b Traditional Pile Design to BS 8004. 17 Geotechnical Design to EC7 13 January 2017 Traditional Pile Design to BS 8004 The usual approach is to divide the ground into .
